臺(tái)州學(xué)院高等數(shù)學(xué)期末試題1

《高等數(shù)學(xué)》期末試卷一、填空題（每題3分共15分）1、已知f(x1)x21，則f(x)。xx22、已知a，b為常數(shù)，limax2bxc2，則a=，b=。2x1ex1,x0b=3、f(x)b,x，在x=0處連續(xù)，則。x04、曲線y＝x3在x＝－1處的切線方程為_(kāi)_________________。5、設(shè)，則f(x)＝_______________。二、選擇題（每題3分共15分）1、函數(shù)y1sinx是（）（A）無(wú)界函數(shù)（B）單一減少函數(shù)（C）單一增添函數(shù)（D）有界函數(shù)2、數(shù)f(x)的定義域是（－a，a）（a＞0），則以下函數(shù)是奇函數(shù)的是（）。（A）f(x)＋f(－x)（B）f(x)－f(－x)（C）f(x)f(－x)（D）f(－x)3、limx22x32（）。x23x2（A）1（B）3（C）不存在132（D）24、下邊命題中正確的選項(xiàng)是。（A）無(wú)量大是一個(gè)特別大的數(shù)；（B）有限個(gè)無(wú)量大的和仍為無(wú)量大；（C）無(wú)界變量必為無(wú)量大；（D）無(wú)量大必是無(wú)界變量。5、f(x)在點(diǎn)x0處有定義是f(x)在點(diǎn)xx0連續(xù)的。(A)必需條件而非充分條件(B)充分條件而非必需條件(C)充分必需條件(D)沒(méi)關(guān)條件三、計(jì)算以下各題（每題5分共35分）1、求極限lim121。3n8x2x2、lim(13sinx)2cscxx03、已知limx22x1axb0，求a，b的值x14、ysinxe2x1求y,ydy5、求由方程sin(xy)cosxlny所確立的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)dxdx6、12x7、21sin2xdx08、求曲線y=ln(1-x2)(0x1)的長(zhǎng)。22(1cosx)(x0)x29、設(shè)f（x）=1(x0)試議論f(x)在x=0處的連續(xù)性與1x2dt(x0)xcost0可導(dǎo)性四、在曲線族y=a(1-x2)(a>0)中確立一條曲線，使該曲線和其在（-1，0）和（1，0）兩點(diǎn)處的切線所圍圖形的面積最小。（8分）五、一曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(e2,3),且在任一點(diǎn)處的切線的斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的倒數(shù),求該曲線的方程.（7分）六、證明題（

10分）1、證明曲線

x2

y2

a與

xy

b（a,b為常數(shù)）在交點(diǎn)處切線互相垂直。x2、設(shè)函數(shù)

f(x)在(

,

)內(nèi)連續(xù)、可導(dǎo)