數(shù)必修五專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)(含高考真題)

2018年數(shù)學(xué)必修五專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)（含2018高考真題）一、選擇題1、設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則A．

B．

C．

D．2、已知集合，則A．

B．

C．

D．

3、已知成等比數(shù)列，且．若，則A．

B．

C．

D．4、．在中，，，，則

A．

B．

C．

D．5、的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．若的面積為，則（

）A．

B．

C．

D．6、設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）6

（B）19（C）21

（D）457、若滿足則的最大值為（A）1

（B）3（C）5

（D）98、已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）9、設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）（B）1（C）（D）310、已知x,y滿足約束條件,則z=x+2y的最大值是（A）-3

（B）-1

（C）1

（D）311、若x，y滿足則x+2y的最大值為（A）1

（B）3（C）5

（D）912、如圖，點(diǎn)列{An}，{Bn}分別在某銳角的兩邊上，且，，（）.（Ⅰ）求教B的大??；（Ⅱ）設(shè)a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．36、設(shè)是首項(xiàng)為，公差為d的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列．（1）設(shè)，若對(duì)均成立，求d的取值范圍；（2）若，證明：存在，使得對(duì)均成立，并求的取值范圍（用表示）．四、綜合題37、設(shè)和是兩個(gè)等差數(shù)列，記，其中表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．（Ⅰ）若，，求的值，并證明是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：或者對(duì)任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；或者存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列．38、

若無(wú)窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱(chēng)具有性質(zhì).(1)若具有性質(zhì).且,,,,，求；(2)若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，判斷是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；(3)設(shè)是無(wú)窮數(shù)列，已知，求證：“對(duì)任意，都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.參考答案一、選擇題1、B2、B3、B4、．A

5、C解答：，又，故，∴.故選C.6、C

7、D8、

當(dāng)時(shí)，(*)式為，，又（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，綜上．故選A．【考點(diǎn)】不等式、恒成立問(wèn)題【名師點(diǎn)睛】首先滿足轉(zhuǎn)化為去解決，由于涉及分段函數(shù)問(wèn)題要遵循分段處理原則，分別對(duì)的兩種不同情況進(jìn)行討論，針對(duì)每種情況根據(jù)的范圍，利用極端原理，求出對(duì)應(yīng)的的范圍.9、

【考點(diǎn)】線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題有三類(lèi):（1）簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，包括畫(huà)出可行域和考查截距型目標(biāo)函數(shù)的最值，有時(shí)考查斜率型或距離型目標(biāo)函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問(wèn)題，給出最值或最優(yōu)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，本題就是第三類(lèi)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.10、D【解析】【考點(diǎn)】線性規(guī)劃11、D【解析】試題分析：如圖，畫(huà)出可行域，

表示斜率為的一組平行線，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故選D.【考點(diǎn)】線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫(huà)二移三求．其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義．常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)有：（1）截距型：形如.求這類(lèi)目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：，通過(guò)求直線的截距的最值間接求出的最值；（2）距離型：形如；（3）斜率型：形如，而本題屬于截距形式.12、A【解析】表示點(diǎn)到對(duì)面直線的距離（設(shè)為）乘以長(zhǎng)度一半，即，由題目中條件可知的長(zhǎng)度為定值，那么我們需要知道的關(guān)系式，過(guò)作垂直得到初始距離，那么和兩個(gè)垂足構(gòu)成了等腰梯形，那么，其中為兩條線的夾角，即為定值，那么，，作差后：，都為定值，所以為定值．故選A．二、填空題13、

14、6

15、

16、

17、

18、?2；8

19、2720、9

21、

22、3

23、24、6

25、9

26、解答：由圖可知在直線和的交點(diǎn)處取得最大值，故.三、簡(jiǎn)答題27、解：（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，，所以.由題設(shè)知，，所以.（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.28、解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如圖所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC邊上的高為．29、（Ⅰ）由是的等差中項(xiàng)得，所以，解得.由得，因?yàn)?，所?（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，

.設(shè)，所以，因此，又，所以.30、解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.∴.∴.31、解：（1）由條件可得an+1=．將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．從而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．由條件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．32、解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16．33、（1）或；（2）.解答：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，∴，∴.∴或.（2）由（1）知，或，∴或（舍），∴.34、（I）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由b1=1，b3=b2+2，可得.因?yàn)椋傻?，?所以.設(shè)等差數(shù)列的公差為.由，可得.由，可得從而，故，所以.（II）解：由（I），知由可得，整理得解得（舍），或.所以n的值為4.35、（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因?yàn)?，可得B=．（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因?yàn)閍<c，故．因此，所以，36、解：（1）由條件知：．因?yàn)閷?duì)n=1，2，3，4均成立，即對(duì)n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得．因此，d的取值范圍為．（2）由條件知：．若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，即，即當(dāng)時(shí)，d滿足．

因?yàn)?，則，從而，，對(duì)均成立．因此，取d=0時(shí)，對(duì)均成立．下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）．①當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，有，從而．因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，故數(shù)列的最大值為．②設(shè)，當(dāng)x>0時(shí)，，所以單調(diào)遞減，從而<f（0）=1．當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，故數(shù)列的最小值為．因此，d的取值范圍為．四、綜合題37、（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）分別代入求，觀察規(guī)律，再證明當(dāng)時(shí)，，所以關(guān)于單調(diào)遞減.所以，即證明；（Ⅱ）首先求的通項(xiàng)公式，分三種情況討論證明.（Ⅱ）設(shè)數(shù)列和的公差分別為，則.所以①當(dāng)時(shí)，取正整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，因此.此時(shí)，是等差數(shù)列.②當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，此時(shí)，是等差數(shù)列.③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有.所以

對(duì)任意正數(shù)，取正整數(shù)，故當(dāng)時(shí)，.【考點(diǎn)】1.新定義；2.數(shù)列的綜合應(yīng)用;3.推理與證明.【名師點(diǎn)睛】近年北京卷理科壓軸題一直為新信息題，本題考查學(xué)生對(duì)新定義的理解能力和使用能力，本題屬于偏難問(wèn)題，反映出學(xué)生對(duì)于新的信息的的理解和接受能力，本題考查數(shù)列的有關(guān)知識(shí)及歸納法證明方法，即考查了數(shù)列（分段形函數(shù)）求值，又考查了歸納法證明和對(duì)數(shù)據(jù)的分析研究，考查了學(xué)生的分析問(wèn)題能力和邏輯推理能力，本題屬于拔高難題，特別是第二兩步難度較大，適合選拔優(yōu)秀學(xué)生.38、【解析】(1)∴∴∴∴∴(2)設(shè)的公差為，的公差為，則∴∴∴∴∴∵,而,但故不具有性質(zhì)(3)充分性：若為常數(shù)列，設(shè)則若存在使得，則,故具有性質(zhì)必要性：若對(duì)任意，具有性質(zhì)則設(shè)函數(shù),由圖像可得，對(duì)任意的，二者圖像必有一個(gè)交點(diǎn)∴一定能找到一個(gè)，使得∴∴故∴是常數(shù)列高一資料介紹高一上期中考部分1.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)（物理）2.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)（語(yǔ)文）3.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)（數(shù)學(xué)）兩份4.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)（化學(xué)）物理部分高一物理運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合練習(xí)--基礎(chǔ)高一物理運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合練習(xí)--提升高一物理牛頓定律綜合練習(xí)--基礎(chǔ)高一物理牛頓定律綜合練習(xí)--提升5.高中物理動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒練習(xí)數(shù)學(xué)部分1.2018年數(shù)學(xué)必修二專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)2.2018年數(shù)學(xué)必修三專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)3.2018年數(shù)學(xué)必修四專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)4.2018年數(shù)學(xué)必修一能力提高卷5.2018年數(shù)學(xué)必修五專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)高一上期末考部分1.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)（語(yǔ)文）2.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)（數(shù)學(xué)）必修一二3.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)（數(shù)學(xué)）必修一三4.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)（數(shù)學(xué)）必修一四5..2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)（英語(yǔ)）6.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)（物理）7.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)（化學(xué)）8.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)（生物）9.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)（歷史）10.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)（政治）11.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)（地理）高一下期末考部分1.2017—2018學(xué)年高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)（語(yǔ)文）2.2017—2018學(xué)年高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)（數(shù)學(xué)）必修二五3