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2018年數(shù)學(xué)必修五專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)(含2018高考真題)一、選擇題1、設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則A.

B.

C.

D.2、已知集合,則A.

B.

C.

D.

3、已知成等比數(shù)列,且.若,則A.

B.

C.

D.4、.在中,,,,則

A.

B.

C.

D.5、的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,.若的面積為,則(

)A.

B.

C.

D.6、設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)6

(B)19(C)21

(D)457、若滿足則的最大值為(A)1

(B)3(C)5

(D)98、已知函數(shù)設(shè),若關(guān)于x的不等式在R上恒成立,則a的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)9、設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)(B)1(C)(D)310、已知x,y滿足約束條件,則z=x+2y的最大值是(A)-3

(B)-1

(C)1

(D)311、若x,y滿足則x+2y的最大值為(A)1

(B)3(C)5

(D)912、如圖,點(diǎn)列{An},{Bn}分別在某銳角的兩邊上,且,,().(Ⅰ)求教B的大??;(Ⅱ)設(shè)a=2,c=3,求b和sin(2A–B)的值.36、設(shè)是首項(xiàng)為,公差為d的等差數(shù)列,是首項(xiàng)為,公比為q的等比數(shù)列.(1)設(shè),若對(duì)均成立,求d的取值范圍;(2)若,證明:存在,使得對(duì)均成立,并求的取值范圍(用表示).四、綜合題37、設(shè)和是兩個(gè)等差數(shù)列,記,其中表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù).(Ⅰ)若,,求的值,并證明是等差數(shù)列;(Ⅱ)證明:或者對(duì)任意正數(shù),存在正整數(shù),當(dāng)時(shí),;或者存在正整數(shù),使得是等差數(shù)列.38、

若無(wú)窮數(shù)列滿足:只要,必有,則稱(chēng)具有性質(zhì).(1)若具有性質(zhì).且,,,,,求;(2)若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,,,判斷是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由;(3)設(shè)是無(wú)窮數(shù)列,已知,求證:“對(duì)任意,都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.參考答案一、選擇題1、B2、B3、B4、.A

5、C解答:,又,故,∴.故選C.6、C

7、D8、

當(dāng)時(shí),(*)式為,,又(當(dāng)時(shí)取等號(hào)),(當(dāng)時(shí)取等號(hào)),所以,綜上.故選A.【考點(diǎn)】不等式、恒成立問(wèn)題【名師點(diǎn)睛】首先滿足轉(zhuǎn)化為去解決,由于涉及分段函數(shù)問(wèn)題要遵循分段處理原則,分別對(duì)的兩種不同情況進(jìn)行討論,針對(duì)每種情況根據(jù)的范圍,利用極端原理,求出對(duì)應(yīng)的的范圍.9、

【考點(diǎn)】線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題有三類(lèi):(1)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,包括畫(huà)出可行域和考查截距型目標(biāo)函數(shù)的最值,有時(shí)考查斜率型或距離型目標(biāo)函數(shù);(2)線性規(guī)劃逆向思維問(wèn)題,給出最值或最優(yōu)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍;(3)線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用,本題就是第三類(lèi)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.10、D【解析】【考點(diǎn)】線性規(guī)劃11、D【解析】試題分析:如圖,畫(huà)出可行域,

表示斜率為的一組平行線,當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,故選D.【考點(diǎn)】線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出不等式組表示的可行域,將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義;求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為:一畫(huà)二移三求.其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域,理解目標(biāo)函數(shù)的意義.常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)有:(1)截距型:形如.求這類(lèi)目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的斜截式:,通過(guò)求直線的截距的最值間接求出的最值;(2)距離型:形如;(3)斜率型:形如,而本題屬于截距形式.12、A【解析】表示點(diǎn)到對(duì)面直線的距離(設(shè)為)乘以長(zhǎng)度一半,即,由題目中條件可知的長(zhǎng)度為定值,那么我們需要知道的關(guān)系式,過(guò)作垂直得到初始距離,那么和兩個(gè)垂足構(gòu)成了等腰梯形,那么,其中為兩條線的夾角,即為定值,那么,,作差后:,都為定值,所以為定值.故選A.二、填空題13、

14、6

15、

16、

17、

18、?2;8

19、2720、9

21、

22、3

23、24、6

25、9

26、解答:由圖可知在直線和的交點(diǎn)處取得最大值,故.三、簡(jiǎn)答題27、解:(1)在中,由正弦定理得.由題設(shè)知,,所以.由題設(shè)知,,所以.(2)由題設(shè)及(1)知,.在中,由余弦定理得.所以.28、解:(Ⅰ)在△ABC中,∵cosB=–,∴B∈(,π),∴sinB=.由正弦定理得=,∴sinA=.∵B∈(,π),∴A∈(0,),∴∠A=.(Ⅱ)在△ABC中,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA==.如圖所示,在△ABC中,∵sinC=,∴h==,∴AC邊上的高為.29、(Ⅰ)由是的等差中項(xiàng)得,所以,解得.由得,因?yàn)?,所?(Ⅱ)設(shè),數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得.由(Ⅰ)可知,所以,故,

.設(shè),所以,因此,又,所以.30、解:(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為,∵,∴,又,∴.∴.(II)由(I)知,∵,∴是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.∴.∴.31、解:(1)由條件可得an+1=.將n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.將n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.從而b1=1,b2=2,b3=4.(2){bn}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.由條件可得,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.(3)由(2)可得,所以an=n·2n-1.32、解:(1)設(shè){an}的公差為d,由題意得3a1+3d=–15.由a1=–7得d=2.所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9.(2)由(1)得Sn=n2–8n=(n–4)2–16.所以當(dāng)n=4時(shí),Sn取得最小值,最小值為–16.33、(1)或;(2).解答:(1)設(shè)數(shù)列的公比為,∴,∴.∴或.(2)由(1)知,或,∴或(舍),∴.34、(I)解:設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由b1=1,b3=b2+2,可得.因?yàn)椋傻?,?所以.設(shè)等差數(shù)列的公差為.由,可得.由,可得從而,故,所以.(II)解:由(I),知由可得,整理得解得(舍),或.所以n的值為4.35、(Ⅰ)解:在△ABC中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得.又因?yàn)?,可得B=.(Ⅱ)解:在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有,故b=.由,可得.因?yàn)閍<c,故.因此,所以,36、解:(1)由條件知:.因?yàn)閷?duì)n=1,2,3,4均成立,即對(duì)n=1,2,3,4均成立,即11,1d3,32d5,73d9,得.因此,d的取值范圍為.(2)由條件知:.若存在d,使得(n=2,3,···,m+1)成立,即,即當(dāng)時(shí),d滿足.

因?yàn)?,則,從而,,對(duì)均成立.因此,取d=0時(shí),對(duì)均成立.下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值().①當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),有,從而.因此,當(dāng)時(shí),數(shù)列單調(diào)遞增,故數(shù)列的最大值為.②設(shè),當(dāng)x>0時(shí),,所以單調(diào)遞減,從而<f(0)=1.當(dāng)時(shí),,因此,當(dāng)時(shí),數(shù)列單調(diào)遞減,故數(shù)列的最小值為.因此,d的取值范圍為.四、綜合題37、(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(Ⅰ)分別代入求,觀察規(guī)律,再證明當(dāng)時(shí),,所以關(guān)于單調(diào)遞減.所以,即證明;(Ⅱ)首先求的通項(xiàng)公式,分三種情況討論證明.(Ⅱ)設(shè)數(shù)列和的公差分別為,則.所以①當(dāng)時(shí),取正整數(shù),則當(dāng)時(shí),,因此.此時(shí),是等差數(shù)列.②當(dāng)時(shí),對(duì)任意,此時(shí),是等差數(shù)列.③當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),有.所以

對(duì)任意正數(shù),取正整數(shù),故當(dāng)時(shí),.【考點(diǎn)】1.新定義;2.數(shù)列的綜合應(yīng)用;3.推理與證明.【名師點(diǎn)睛】近年北京卷理科壓軸題一直為新信息題,本題考查學(xué)生對(duì)新定義的理解能力和使用能力,本題屬于偏難問(wèn)題,反映出學(xué)生對(duì)于新的信息的的理解和接受能力,本題考查數(shù)列的有關(guān)知識(shí)及歸納法證明方法,即考查了數(shù)列(分段形函數(shù))求值,又考查了歸納法證明和對(duì)數(shù)據(jù)的分析研究,考查了學(xué)生的分析問(wèn)題能力和邏輯推理能力,本題屬于拔高難題,特別是第二兩步難度較大,適合選拔優(yōu)秀學(xué)生.38、【解析】(1)∴∴∴∴∴(2)設(shè)的公差為,的公差為,則∴∴∴∴∴∵,而,但故不具有性質(zhì)(3)充分性:若為常數(shù)列,設(shè)則若存在使得,則,故具有性質(zhì)必要性:若對(duì)任意,具有性質(zhì)則設(shè)函數(shù),由圖像可得,對(duì)任意的,二者圖像必有一個(gè)交點(diǎn)∴一定能找到一個(gè),使得∴∴故∴是常數(shù)列高一資料介紹高一上期中考部分1.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)(物理)2.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)(語(yǔ)文)3.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)(數(shù)學(xué))兩份4.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)(化學(xué))物理部分高一物理運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合練習(xí)--基礎(chǔ)高一物理運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合練習(xí)--提升高一物理牛頓定律綜合練習(xí)--基礎(chǔ)高一物理牛頓定律綜合練習(xí)--提升5.高中物理動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒練習(xí)數(shù)學(xué)部分1.2018年數(shù)學(xué)必修二專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)2.2018年數(shù)學(xué)必修三專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)3.2018年數(shù)學(xué)必修四專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)4.2018年數(shù)學(xué)必修一能力提高卷5.2018年數(shù)學(xué)必修五專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)高一上期末考部分1.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)(語(yǔ)文)2.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)(數(shù)學(xué))必修一二3.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)(數(shù)學(xué))必修一三4.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)(數(shù)學(xué))必修一四5..2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)(英語(yǔ))6.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)(物理)7.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)(化學(xué))8.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)(生物)9.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)(歷史)10.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)(政治)11.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)(地理)高一下期末考部分1.2017—2018學(xué)年高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)(語(yǔ)文)2.2017—2018學(xué)年高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)(數(shù)學(xué))必修二五3

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