七年級數(shù)學(xué)上冊第二章 整式的加減章末檢測卷-【一題三變系列】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊重要考點題型精講精練(人教版)(解析版)

/整式的加減章末檢測卷考試范圍：第二章；考試時間：120分鐘；滿分150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1．(本題4分)（2020·黑龍江·虎林市實驗中學(xué)七年級期中）下列說法不正確的是（

）A．整式包括多項式和單項式 B．單項式m次數(shù)是0C．是四次二項式 D．3是單項式【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式的定義、單項式的定義、單項式的次數(shù)逐項進行判斷即可．【詳解】A.整式包括多項式和單項式，故A正確，不符合題意；B.單項式m次數(shù)是1，故B錯誤，符合題意；C.是四次二項式，故C正確，不符合題意；D.3是單項式，故D正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的相關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式的定義，數(shù)與字母的乘積叫做單項式，單獨的一個數(shù)和字母都是單項式．2．(本題4分)（2018·湖北省直轄縣級單位·七年級期中）在下列代數(shù)式中，次數(shù)為4的單項式是（）A．xy3 B．x4+y4 C．x2y D．4xy【答案】A【解析】【分析】直接利用單項式的次數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】A、xy3，是次數(shù)為4的單項式，故此選項符合題意；B、x4+y4，是多項式，不合題意；C、x2y，是次數(shù)為3的單項式，故此選項不合題意；D、4xy，是次數(shù)為2的單項式，故此選項不合題意；故選A．【點睛】此題考查單項式，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.3．(本題4分)（2022·湖南岳陽·七年級期末）下列敘述中，正確的是（

）A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4 B．，，0，都是單項式C．多項式的常數(shù)項是1 D．是二次二項式【答案】B【解析】【分析】直接利用單項式的定義以及單項式的系數(shù)與次數(shù)、多項式的項數(shù)與次數(shù)分別判斷得出答案．【詳解】解：A.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故此選項不合題意；

B.，，0，都是單項式，故此選項符合題意；C.多項式的常數(shù)項是-1，故此選項不合題意；

D.是一次二項式，故此選項不合題意；故選B【點睛】此題主要考查了單項式的定義以及單項式的系數(shù)與次數(shù)、多項式的項數(shù)與次數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．單項式中，所有字母的指數(shù)和叫單項式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù)，通常系數(shù)不為0，多項式的每一項都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，一個多項式的項數(shù)就是合并同類項后用“＋”或“－”號之間的多項式個數(shù)，次數(shù)就是次數(shù)和最高的那一項的次數(shù)；一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；多項式的項數(shù)就是多項式中包含的單項式的個數(shù)．4．(本題4分)（2022·四川資陽·七年級期末）關(guān)于多項式，下列說法錯誤的是（

）A．這個多項式是五次四項式B．常數(shù)項是1C．四次項系數(shù)是7D．按y的降冪排列為【答案】C【解析】【分析】直接利用多項式的有關(guān)定義分析得出答案．【詳解】解：A選項：多項式，是五次四項式，故此選項正確；B選項：它的常數(shù)項是1，故此選項正確；C選項：四次項的系數(shù)是－7，故此選項錯誤；D選項：按y降冪排列為，故此選項正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了多項式的知識，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5．(本題4分)（2022·河北保定·七年級期末）下列說法中，錯誤的是（

）A．單項式與多項式統(tǒng)稱為整式 B．多項式的次數(shù)為2C．是二次二項式 D．單項式的系數(shù)是1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式的概念判定即可．【詳解】解：A.、單項式與多項式統(tǒng)稱為整式，正確，不符合題意；B、多項式的次數(shù)為1，錯誤，符合題意；C、是二次二項式，正確，不符合題意；D.、單項式的系數(shù)是1，正確，不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查單項式與多項式的相關(guān)概念,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識點．6．(本題4分)（2022·湖北武漢·七年級期末）下列各組中的兩個單項式是同類項的是（）A．xy與xyz B．3a2b與3ab2 C．35與﹣12 D．﹣m與n【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項進行分析即可．【詳解】解：A．xy與xyz所含字母不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；B．3a2b與3ab2所含字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；C．35與?12是同類項，故此選項符合題意；D．?m與n所含字母不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同類項定義：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可．7．(本題4分)（2022·江蘇·七年級）下列去括號正確的是()A．-(-x2)=-x2 B．-x-(2x2-1)=-x-2x2+1C．-(2m-3n)=-2m-3n D．3(2-3x)=6-3x【答案】B【解析】【分析】根據(jù)去括號法則，即可一一判定．【詳解】解：A、-(-x2)=x2，計算錯誤，不符合題意；B、-x-(2x2-1)=-x-2x2+1，計算正確，符合題意；C、-(2m-3n)=-2m+3n，計算錯誤，不符合題意；D、3(2-3x)=6-9x，計算錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了去括號法則，熟練掌握和運用去括號法則是解決本題的關(guān)鍵．8．(本題4分)（2022·全國·七年級課時練習(xí)）愛華和國慶兩兄弟與爺爺奶奶一起量體重，奶奶和哥哥愛華共重90kg，爺爺和弟弟國慶共重95kg．若哥哥愛華比弟弟國慶重3kg，則爺爺比奶奶重（

）A．2kg B．5kg C．8kg D．11kg【答案】C【解析】【分析】設(shè)弟弟國慶的體重是xkg，則哥哥愛華的體重是（x+3）kg，表示出奶奶的體重是90-（x+3）=（87-x）kg，爺爺?shù)捏w重是（95-x）kg，列式計算可得答案．【詳解】解：設(shè)弟弟國慶的體重是xkg，則哥哥愛華的體重是（x+3）kg，∴奶奶的體重是90-（x+3）=（87-x）kg，爺爺?shù)捏w重是（95-x）kg，∴爺爺比奶奶重（95-x）-（87-x）=8kg，故選：C．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，整式的加減法，正確理解幾個人之間的關(guān)系列得體重的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．9．(本題4分)（2020·廣西南寧·七年級期中）二次三項式的值為9，則的值為（

）A．6 B．9 C．11 D．【答案】B【解析】【分析】建立等式=9，計算，整體代入求解即可．【詳解】∵=9，∴，∴=9，故選B．【點睛】本題考查了多項式的化簡求值，構(gòu)建等式，靈活運用整體代入思想求解是解題的關(guān)鍵．10．(本題4分)（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，兩個大小正方形的邊長分別是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示圖中陰影部分的面積為（）cm2．A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用兩個正方形的面積減去3個空白三角形的面積即可．【詳解】解：陰影部分的面積為42+x2-（4+x）×4-x2-×4（4-x）=16+x2-8-2x-x2-8+2x=x2（cm2）．故選：B．【點睛】此題考查列代數(shù)式，整式的加減，掌握組合圖形的面積一般都是將它轉(zhuǎn)化到已知的規(guī)則圖形中進行計算是解決問題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題5分)（2022·江蘇·七年級）2a﹣b+c＝2a﹣(______)．【答案】b﹣c##【解析】【分析】根據(jù)添括號法則，即可解答．【詳解】解：根據(jù)添括號的方法可知，2a﹣b+c＝2a﹣（b﹣c）．【點睛】本題考查了添括號法則，熟練掌握和運用括號法則是解決本題的關(guān)鍵．12．(本題5分)（2021·河南南陽·七年級期中）已知多項式是五次多項式，單項式與該多項式的次數(shù)相同，求______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)多項式次數(shù)的定義求出m的值，然后求出n的值，最后代值計算即可．【詳解】解：∵多項式是五次多項式，∴，∴，∵單項式與的次數(shù)相同，∴，即：，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了單項式和多項式次數(shù)的定義：解題的關(guān)鍵在于熟知定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)；幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．13．(本題5分)（2022·全國·七年級課時練習(xí)）對代數(shù)式“5x”，我們可以這樣解釋：香蕉每千克5元，某人買了x千克，共付款5x元．請你對代數(shù)式“”給出一個實際生活方面的合理解釋：______．【答案】一個西瓜的質(zhì)量是a千克，一個桃子的質(zhì)量是b千克，那么兩個西瓜和一個桃子的質(zhì)量共千克，答案不唯一．【解析】【分析】對多項式“”，是2與a的積與b的和，表示生活中兩類的相乘后的和計算．比如：一個西瓜的質(zhì)量是a千克，一個桃子的質(zhì)量是b千克，那么兩個西瓜和一個桃子的質(zhì)量共千克．【詳解】解：一個西瓜的質(zhì)量是a千克，一個桃子的質(zhì)量是b千克，那么兩個西瓜和一個桃子的質(zhì)量共千克．故答案為：一個西瓜的質(zhì)量是a千克，一個桃子的質(zhì)量是b千克，那么兩個西瓜和一個桃子的質(zhì)量共千克，答案不唯一．【點睛】本題考查了代數(shù)式的實際意義，只要計算結(jié)果為的都符合要求．14．(本題5分)（2022·安徽安慶·七年級期末）如圖，邊長分別為a、b的兩個正方形并排放在一起，當(dāng)，，時陰影部分的面積為_________．【答案】17【解析】【分析】陰影部分面積＝兩個正方形面積減去兩個直角三角形面積，整理后將a+b與ab的值代入計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：S陰影部分＝a2+b2﹣b2﹣a（a+b）＝a2+b2﹣b2﹣a2﹣ab＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，把a+b＝8，ab＝10代入得：S陰影部分＝×[82﹣3×10]＝×34＝17．故圖中陰影部分的面積為17．故答案為：17．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共90分)15．(本題8分)（2022·全國·七年級課時練習(xí)）化簡：(1)m2﹣3mn2+4n2+m2+5mn2﹣4n2．(2)7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．【答案】(1)m2+2mn2(2)﹣3ab【解析】【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則化簡即可；（2）根據(jù)合并同類項法則化簡即可．（1）解：原式＝m2+2mn2；（2）解：原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2）＝﹣3ab．【點睛】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．16．(本題8分)（2022·云南文山·七年級期末）先化簡，再求值：，且．【答案】；-1【解析】【分析】先根據(jù)去括號、合并同類項的運算法則，對整式進行運算，然后代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握去括號、合并同類項的運算法則，是解題的關(guān)鍵．17．(本題8分)（2022·江蘇·七年級）已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a為常數(shù)）(1)當(dāng)a＝時，化簡：B﹣2A；(2)在（1）的條件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；(3)若A與B的和中不含x2項，求a的值．【答案】(1)原式=2x2+4(2)C=x2+2(3)a=﹣3【解析】【分析】（1）將A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2當(dāng)作一個整體代入，再根據(jù)整式的加減運算化簡求值即可；（2）根據(jù)整式的加減運算順序即可求解；（3）根據(jù)和中不含x2項即是此項的系數(shù)為0即可求解．(1)解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1）＝（3﹣2a）x2+4當(dāng)a＝時，原式＝2x2+4．(2)（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4，∴2x2+4﹣2C＝0，∴C＝x2+2．(3)（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2＝（a+3）x2﹣3x+1∵不含x2項，∴a+3＝0，∴a＝﹣3．【點睛】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運算順序．注意代入A和B時，要將A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2當(dāng)作一個整體代入，括號不能忘記．18．(本題8分)（2020·貴州·安順市西秀區(qū)寧谷中學(xué)七年級期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且表示數(shù)a的點、數(shù)b的點到原點的距離相等．(1)用“>”“=”“<”填空；b0，a+b0，a-c0．b-c0．(2)化簡：｜a+b｜+｜c-a｜-｜b｜．【答案】(1)＜，=，＞，＜(2)-c【解析】【分析】（1）當(dāng)數(shù)軸方向向右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，據(jù)此逐項判斷即可，（2）根據(jù)絕對值的含義和求法，化簡｜a+b｜+｜c-a｜-｜b｜即可．(1)解：根據(jù)題意得：且，∴a=-b，∴a+b=0，a-c＞0，b-c＜0，故答案為：＜，=，＞，＜；(2)解：.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．19．(本題10分)（2022·山東濟寧·七年級期末）已知：，．(1)求的值．(2)若的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】(1)A-2B=-xy-2x-3；(2)-2【解析】【分析】（1）代入計算即可；（2）由的值與x的取值無關(guān)得到y(tǒng)+2=0，由此可得解．(1)解：∵，，∴=（2x2-3xy-2x-1）-2(x2-xy+1)=2x2-3xy-2x-1-2x2+2xy-2=-xy-2x-3；(2)-xy-2x-3=-x（y+2）-3，∵的值與x的取值無關(guān)，∴y+2=0，∴y=-2．【點睛】此題考查了整式的加減混合運算，整式無關(guān)型問題，正確掌握整式加減運算法則是解題的關(guān)鍵．20．(本題10分)（2022·全國·七年級課時練習(xí)）觀察下面三行數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，…；①0，6，-6，18，-30，66，…；②-1，2，-4，8，-16，32，…．③(1)寫出第①行數(shù)的第10個數(shù)；(2)觀察第②③行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系，寫出第二行的第n數(shù)；(3)取每行數(shù)的第9個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．【答案】(1)1024(2)(-2)n+2(3)-1278【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得：第①行數(shù)的第1個數(shù)為，第①行數(shù)的第2個數(shù)為，第①行數(shù)的第3個數(shù)為，第①行數(shù)的第4個數(shù)為，……由此得到規(guī)律，即可求解；（2）根據(jù)題意得：第②行數(shù)的第1個數(shù)為，第②行數(shù)的第2個數(shù)為，第②行數(shù)的第3個數(shù)為，第②行數(shù)的第4個數(shù)為，……由此得到規(guī)律可得第②行數(shù)是第①行的相應(yīng)的數(shù)加上2；第③行數(shù)的第1個數(shù)為，第③行數(shù)的第2個數(shù)為，第③行數(shù)的第3個數(shù)為第③行數(shù)的第4個數(shù)為，……由此得到第③行數(shù)是第①行的相應(yīng)的數(shù)乘以，即可求解；（3）由（2）得到第③行數(shù)的第n個數(shù)為，可得到第①行數(shù)的第9個數(shù)，第②行數(shù)的第9個數(shù)為，第③行數(shù)的第9個數(shù)為，即可求解．(1)解：根據(jù)題意得：第①行數(shù)的第1個數(shù)為，第①行數(shù)的第2個數(shù)為，第①行數(shù)的第3個數(shù)為，第①行數(shù)的第4個數(shù)為，……由此得到第①行數(shù)的第n個數(shù)為，∴第①行數(shù)的第10個數(shù)；(2)解：根據(jù)題意得：第②行數(shù)的第1個數(shù)為，第②行數(shù)的第2個數(shù)為，第②行數(shù)的第3個數(shù)為，第②行數(shù)的第4個數(shù)為，……由此得到第②行數(shù)是第①行的相應(yīng)的數(shù)加上2；∴第二行的第n數(shù)為；第③行數(shù)的第1個數(shù)為，第③行數(shù)的第2個數(shù)為第③行數(shù)的第3個數(shù)為第③行數(shù)的第4個數(shù)為，……由此得到第③行數(shù)是第①行的相應(yīng)的數(shù)乘以；(3)解：由（2）得到第③行數(shù)的第n個數(shù)為，∴第①行數(shù)的第9個數(shù)，第②行數(shù)的第9個數(shù)為，第③行數(shù)的第9個數(shù)為，∴這三個數(shù)的和為．【點睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，有理數(shù)的乘方運算，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21．(本題12分)（2022·遼寧沈陽·七年級期末）數(shù)學(xué)興趣小組的李舒和林涵兩位同學(xué)將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…排成如圖所示的數(shù)表，從中框出某些數(shù)，做了如下探索：(1)李舒在數(shù)表中框出“十”字形，并將相對的兩數(shù)相乘，再左右積與上下積作差，請你幫忙完成研究過程．①計算：_______，_______，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是_______；②驗證：下圖是從上圖中取出的一部分，在選中的五個數(shù)中，若設(shè)中心數(shù)為x，則a，b，c，d所對應(yīng)的數(shù)分別________，________，________，________（用含x的代數(shù)式表示），請你利用整式的運算，對①中的發(fā)現(xiàn)進行推理驗證；(2)林涵在數(shù)表中框出“T”字形，并將頂端左右兩數(shù)相乘，再與底端數(shù)平方作差，即下圖中，若計算的結(jié)果是-541，求林涵框出“T”字形的五個數(shù)中的最小數(shù)字．【答案】(1)①；；；②，，，；證明見解析(2)【解析】【分析】（1）①計算即可得到答案；②先將a，b，c，d表示出來再計算即可；（2）由題知為里面最小的數(shù)，根據(jù)規(guī)律將分別將、用表示出來，之后運算求解即可．（1）解：①，，結(jié)果都是；故答案為：；；；②設(shè)中心數(shù)為，則，，，，；故答案為：，，，；（2）解：由題知為里面最小的數(shù)，故可得，，，，解得，林涵框出“T”字形的五個數(shù)中的最小數(shù)字為．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．(本題12分)（2022·福建泉州·七年級期末）如圖，正方形和正方形的邊長分別為和6，點、、在一條直線上，點、、在一條直線上，將依次連接、、、、所圍成的陰影部分的面積記為．(1)試用含的代數(shù)式表示，并按降冪排列；(2)當(dāng)時，比較與面積的大??；