徐匯(金山、松江)區(qū)高考數(shù)二模試卷含答案

PAGEPAGE52016年徐匯(金山、松江)區(qū)高考數(shù)學二模試卷含答案填空題：(本題滿分56分，每小題4分)1．拋物線的焦點坐標是_____________.2．若集合，則=_______________．3．若復數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，則________________．4．求值：=________________弧度．5．試寫出展開式中系數(shù)最大的項________________．6．若函數(shù)的最小值為，最大值為，則＝_________．7．在極坐標系中，點關(guān)于直線的對稱點的坐標為________________．8．某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為志愿者，若用隨機量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學期望_______________．（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）9．已知平面上三點A、B、C滿足||=,||=，||=，則的值等于_______________．10．從集合中任取兩個數(shù)，欲使取到的一個數(shù)大于另一個數(shù)小于（其中的概率是則__________________．11．有一個解三角形的題因紙張破損有一個條件不清，具體如下：“在中，角所對的邊分別為已知______________，求角．”經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示試將條件補充完整．12．在等差數(shù)列中，首項公差若某學生對其中連續(xù)10項進行求和，在遺漏掉一項的情況下，求得余下9項的和為185，則此連續(xù)10項的和為__________________．13．定義在上的奇函數(shù)當時，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為________________（結(jié)果用表示）．14．對于給定的正整數(shù)和正數(shù)，若等差數(shù)列滿足，則的最大值為__________________．選擇題：（本題滿分20分，每小題5分）15．已知非零向量、，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件16．函數(shù)y=的反函數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）17．如圖，圓錐形容器的高為圓錐內(nèi)水面的高為且若將圓錐倒置，水面高為則等于（）（A）（B）（C）（D）18．設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點、的直線與圓的位置關(guān)系是()（A）相離（B）相切（C）相交（D）隨的變化而變化解答題：（本大題共5題，滿分74分）19．（本題滿分12分；第（1）小題６分，第（2）小題6分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖像向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖像，求方程的解.則三棱錐的體積等于三棱錐的體積，的面積，的面積，………（11分）又平面，所以，所以………（14分）21．（本題滿分14分；第（1）小題6分，第（2）小題8分）【解答】（1）即即3分6分（2）時，若存在使即8分則10分當時等號成立即14分22．（本題滿分16分；第（1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題7分）【解答】（1）由題意得，所以又點在橢圓上，所以解得所以橢圓的標準方程為3分（2）由（1）知，設(shè)點則直線的方程為①直線的方程為②把點的坐標代入①②得所以直線的方程為令得令得所以又點在橢圓上，所以即為定值．9分（3）由橢圓的對稱性，不妨設(shè)由題意知，點在軸上，設(shè)點則圓的方程為11分由橢圓的內(nèi)切圓的定義知，橢圓上的點到點的距離的最小值是設(shè)點是橢圓上任意一點，則當時，最小，所以①假設(shè)橢圓存在過左焦點的內(nèi)切圓，則②又點在橢圓上，所以③14分由①②③得或當時，不合題意，舍去，且經(jīng)驗證，符合題意。綜上，橢圓存在過左焦點的內(nèi)切圓，圓心的坐標是16分23．（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）【解答】（1）對于數(shù)列不滿足集合的條件①，數(shù)列不是集合中的元素.對于數(shù)列，而且，當時有顯然滿足集合的條件①②，故數(shù)列是集合中的元素.4分（2）因為點在直線上，所以①當時，有②②，得所以，當時，有又所以因此，對任意正整數(shù)都有所以，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，故對任意正整數(shù)都有且故實數(shù)的取值范圍是實數(shù)的取值范圍是10分（3）假設(shè)數(shù)列不是單遞增數(shù)列，則一定存在正整數(shù)使12分此時，我們用數(shù)學歸納法證明：對于任意的正整