2023年09月七年級數(shù)學上冊有理數(shù)-動點專題培優(yōu)訓練60題【含答案】

年09月21日七年級數(shù)學上冊有理數(shù)專題培優(yōu)訓練【含答案】一、填空題1．如圖，已知數(shù)軸上的點C表示的數(shù)為6，點A表示的數(shù)為?4，點B是AC的中點，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，運動時間為t秒（t>0），另一動點Q，從B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，且P，Q同時出發(fā)，當t為秒時，點P與點Q之間的距離為2個單位長度.二、實踐探究題2．【閱讀】在數(shù)軸上，點A對應的有理數(shù)為a，點B對應的有理數(shù)為b，則以A、B為端點的線段的長度AB=|a?b|，以A、B為端點線段的中點對應數(shù)為a+b2【運用】如圖，已知A、B、C分別為數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)為-8，點B對應的數(shù)為4，點C對應的數(shù)為6，現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動；同時，另一動點Q從點B出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，設運動時間為t秒．（1）A，B兩點間的距離AB=，線段AB的中點表示的數(shù)為；（2）用含t的代數(shù)式表示：點P對應的數(shù)是，點Q對應的是，動點Q經(jīng)過秒時運動到點A與點B的中點處；（3）經(jīng)過多少秒時，點P與點Q之間的距離恰好是點Q與點C之間距離的一半？三、綜合題3．已知數(shù)軸上兩點A，B對應的數(shù)分別為﹣1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x，（1）若點P到點A、點B的距離相等，則點P對應的數(shù)是.（2）數(shù)軸上存在點P到點A、點B的距離之和為8，則x＝.（3）若將數(shù)軸折疊，使﹣1與3表示的點重合，則點P與數(shù)表示的點重合（用含x代數(shù)式表示）；（4）若點P從A點出發(fā)沿數(shù)軸的正方向移動，速度為每秒2個單位長度，設運動時間為t，在移動過程中，是否存在某一時刻t，使得點P到點A距離等于點P到點B距離的2倍，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.4．如圖，已知數(shù)軸上原點為O，點B表示的數(shù)為-4，A在B的右邊，且A與B的距離是20，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，動點Q從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t>0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)，與點A的距離為3的點表示的數(shù)是．（2）在數(shù)軸上有一個點到A和B的距離相等，這個點表示的數(shù)是；（3）點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；點Q表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）．（4）假如Q先出發(fā)2秒，請問t為何值時P、Q相距5個單位長度？5．如圖，在數(shù)軸上有三個點M，N，D，O是原點，滿足OM=MN=ND=12個單位長度．動點P從點O出發(fā)沿數(shù)軸向右以每秒2個單位長度的速度勻速運動；同時動點Q空白公式從點D出發(fā)沿數(shù)軸向左勻速運動，速度為v單位長度/秒．設點P的運動時間為t秒．（1）當點P運動到點N時，t=；（2）若v=4，當點P和點Q相遇時，t=；（3）若v=3，當P，Q兩點距離為16個單位長度時，求t的值．6．已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為a．（1）若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數(shù)．（2）數(shù)軸上是否存在一個點P，使點P到點A、點B的距離之和為8，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．（3）若點A以每分鐘2個單位長度向左運動，點B以每分鐘6個單位長度向左運動；①當點P以每分鐘1個單位長度從數(shù)軸上的數(shù)2開始向左運動，A、B、P三點同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？②當點P以每分鐘8個單位長度從原點開始向左運動，當遇到點A時；點P立即以同樣的速度向右運動，當遇到點B時，點P立即以同樣的速度向左運動，并不停地往返于點A與點B之間，A、B、P三點同時出發(fā)，求點A與點B重合時，點P所運動的總路程是多少個單位長度？7．如圖，已知長方形ABCD的長AB＝a米，寬BC＝b米，a，b滿足|a?7|+(b?4)2=0（1）a=，b=；（2）當t=4.5時，求△APQ的面積；（3）當P，Q都在DC上，且PQ距離為1時，求t的值.8．已知數(shù)軸上A，B兩點對應數(shù)分別為?2和4，P為數(shù)軸上一動點，對應數(shù)為x.（1）若P為線段AB的三等分點，求P點對應的數(shù).（2）數(shù)軸上是否存在點P，使P點到A點、B點距離之和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由.（3）若點A、點B和點P(點P在原點)同時向左運動，它們的速度分別為1個單位長度/分、2個單位長度/分和1個單位長度/分，則經(jīng)過多長時間其中一個點到另外兩個點的距離相等.9．已知數(shù)軸上的點A，B所對應的數(shù)分別為-2，6，點Q是數(shù)軸上的動點，且對應的數(shù)為x．（1）點Q到點A和點B的距離和的最小值是；（2）若點Q是線段AB的中點，則x的值是；（3）若點Q到點A和點B的距離和是12，求x的值．10．如圖，點C在線段AB上，AC=3，BC=11，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿線段BA以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動．當點P到達終點時，點Q也隨之停止運動．設點P的運動時間為t秒．（1）線段AB的長為．（2）當點P與點Q相遇時，求t的值．（3）當點P與點Q之間的距離為9個單位長度時，求t的值．（4）當PC+QB=2.5時，直接寫出11．如圖所示，已知數(shù)軸上A，B兩點對應的數(shù)分別為－2，4，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x.（1）若點P到點A，B的距離相等，求點P對應的數(shù)x的值．（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A，B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．（3）點A，B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以5個單位長度/分的速度從O點向左運動．當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間．當點A與點B重合時，點P經(jīng)過的總路程是多少？12．已知：數(shù)軸上兩點A，B對應的數(shù)分別為-1，3，P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x.（1）若點P到點A，B的距離相等，則點P對應的數(shù)為.（2）若點P在點A，B之間，請化簡：|x+1|-|x-3|。（3）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A，B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由。（4）當點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O(原點)向左運動，同時點A以每分鐘5個單位長度的速度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度的速度向左運動。問它們同時出發(fā)，幾分鐘后點P到點A，B的距離相等？13．已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-5，點B是數(shù)軸上在點A右側的一點，且A、B兩點間的距離為8個單位長度，點P為數(shù)軸上的一個動點，其對應的數(shù)為x.（1）寫出點B所表示的數(shù)為.（2）①若點P到點A，點B的距離相等，則點P所表示的數(shù)為.②數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A，點B的距離之和為10，若存在，求出x的值，若不存在，說明理由.（3）點A以1個單位長度/秒向右運動，點B以2個單位長度/秒的速度向左運動，同時點P以5個單位長度/秒從原點向左運動，當點P遇到點A時，立即以原來的速度向右運動，當點P遇到點B時，立即以原來的速度向左運動，并不停地往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時點P所經(jīng)過的總路程，并直接寫出此時點P在數(shù)軸上表示的數(shù).14．如圖，點A、C、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-3、1、5．動點P、Q同時出發(fā)，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿A→B→A勻速運動回到點A停止運動．動點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿C→B向終點B勻速運動，設點P的運動時間為t(s)．（1）當點P到達點B時，點Q表示的數(shù)為．（2）當t=1時，求點P、Q之間的距離．（3）當點P在A→B上運動時，用含t的代數(shù)式表示點P、Q之間的距離．（4）當點P、Q到點C的距離相等時，直接寫出t的值．15．如圖，已知：數(shù)軸上點A表示的為8，B是數(shù)軸上一點，點B在點A左邊且點A與點B的距離AB＝14，動點P、Q分別從點A、B兩點同時向左移動，點P的速度為每秒3個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)；（2）經(jīng)過多少秒以后，P、Q兩點的距離為6個單位長度，并求出此時點P表示的數(shù)是多少？（3）若點P遇到點Q時立即掉頭返回，速度不變，請問相遇后再過秒，點Q到原點的距離是點P到原點的距離的3倍．（直接寫出答案即可）16．如圖，動點M、N同時從原點出發(fā)沿數(shù)軸做勻速運動，已知動點M、N的運動速度比是1:2（速度單位：1個單位長度/秒），設運動時間為t秒.若動點M向數(shù)軸負方向運動，動點N向數(shù)軸正方向運動，當t=2秒時，動點M運動到A點，動點N運動到B點，且AB=12（單位長度）.（1）在直線l上畫出A、B兩點的位置，并回答：點M運動的速度是（單位長度/秒）；點N運動的速度是（單位長度/秒）.（2）若點P為數(shù)軸上一點，且PA?PB=OP，求OPAB17．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側一點，且AB=20，動點P從A點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)；點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2？（3）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速到家動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上Q？（4）若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．18．已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別是6，﹣8，M、N、P為數(shù)軸上三個動點，點M從A點出發(fā)，速度為每秒2個單位，點N從點B出發(fā)，速度為M點的3倍，點P從原點出發(fā)，速度為每秒1個單位．（1）若點M向右運動，同時點N向左運動，求多長時間點M與點N相距54個單位？（2）若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點M，N的距離相等？（3）當時間t滿足t1＜t≤t2時，M、N兩點之間，N、P兩點之間，M、P兩點之間分別有55個、44個、11個整數(shù)點，請直接寫出t1，t2的值：t1=，t2=19．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，滿足|a?16|+|b+12|=0.動點P從點A出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t秒.（1）寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是；（2）若點P從A點出發(fā)向左運動，點Q為AP的中點，在點P到達點B之前，求證BA+BPBQ（3）現(xiàn)有動點M，若點M從點B以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點P出發(fā)，當點P到達原點O后M立即以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，求：當OP=3OM時，則P點運動時間t的值為.20．已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別是4，?8，M、N、P為數(shù)軸上三個動點，點M從A點出發(fā)，速度為每秒2個單位長度，點N從點B出發(fā)，速度為M點的3倍，點P從原點出發(fā)，速度為每秒1個單位長度.（1）若點M、N、P同時都向右運動1秒，此時數(shù)軸上M點表示的數(shù)為，N點表示的數(shù)為，P點表示的數(shù)為.（2）若點M向右運動，同時點N向左運動，求多長時間點M與點N相距48個單位長度?（3）若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點M、N的距離相等?（4）當時間t滿足a<t<b(時間t大于a秒且小于b秒)時，M、N兩點之間(包括M、N兩點)，N、P兩點之間(包括N、P兩點)，M、P兩點之間(包括M、P兩點)分別有45個、37個、8個整數(shù)點，請直接寫出a、b的值.21．如圖，數(shù)軸的原點為O，點A、B、C是數(shù)軸上的三點，點B對應的數(shù)是1，AB=6，BC=2，動點P、Q同時分別從A、C出發(fā)，分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動.設運動時間為t秒(t>0)．（1）點A表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為；（2）求t為何值時，點P與點Q能夠重合？（3）是否存在某一時刻t，使點O平分線段PQ？若存在，請求出滿足條件的t值.若不存在，請說明理由．22．如圖，點A、B在數(shù)軸上位于原點的兩側，已知點A表示的數(shù)為-6，動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右勻速運動，動點N從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向左勻速運動，M、N同時出發(fā)，運動時間記為t（秒），已知點M和點N在t＝4秒時相遇．（1）當t＝2時，求點M所表示的數(shù)；（2）求點B表示的數(shù)；（3）當t為何值時，點M和點N之間的距離為6個單位長度．23．如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+(b?5)（1）求a，b的值．（2）當點P運動到線段OB上時，分別取OB和AP的中點E，F(xiàn)，試探究下列結論：①AB?OPEF的值為定值；②AB+OP（3）當點P從點A出發(fā)運動到點O時，另一動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在OB間往返運動，當PQ＝1時，求動點P運動的時間t的值．24．如圖，已知在數(shù)軸上有三個點A、B、C，O是原點，滿足OA＝AB＝BC＝20cm，動點P從點O出發(fā)向右以每秒2cm的速度勻速運動；同時，動點Q從點C出發(fā)，在數(shù)軸上向左勻速運動，速度為v（v＞1）；運動時間為t．（1）求：點P從點O運動到點C時，運動時間t的值．（2）若Q的速度v為每秒3cm，那么經(jīng)過多長時間P，Q兩點相距30cm？此時|QB﹣QC|是多少？（3）當|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24時，請直接寫出點Q的速度v的值．25．如圖，△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，D是AC邊上一動點，作BE⊥BD，且BE=BD，連AE交BC于F．（1）求證：AF=EF；（2）探究AD與CF的數(shù)量關系，并證明你的結論：．（3）若AD=2CD，直接寫出CFBF的值為26．已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，分別表示有理數(shù)?24，?10，10，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離：PA=，PC=．（2）當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A，則點P出發(fā)17秒后QA=，PQ=．（3）在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．27．如圖，已知在數(shù)軸上有三個點A、B、C，O是原點，滿足OA=AB=BC=10，動點P從點O出發(fā)向右以每秒3個單位長度的速度勻速運動；同時，動點Q從點C出發(fā)，在數(shù)軸上向左勻速運動，速度為v（單位長度/秒）(v>1)；運動時間為t（秒）．（1）點P從點O運動到點C時，運動時間為秒．（2）若Q的速度v為每秒2個單位長度，那么經(jīng)過多長時間P、Q兩點距離為15？請直接寫出此時|QB?QC|的值是．（3）當|PA+PB|=228．已知a、b為常數(shù)，且滿足|a?12|+(b+20)2=0，其中a、b分別為點A、點B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示，動點E、F分別從A、B同時開始運動，點E以每秒6個單位向左運動，點F以每秒2（1）求a、b的值：（2）請用含t的代數(shù)式表示點E在數(shù)軸上對應的數(shù)為：；點F在數(shù)軸上對應的數(shù)為：；（3）當E、F相遇后，點E繼續(xù)保持向左運動，點F在原地停留4秒后向左運動且速度變?yōu)樵瓉淼?倍，在整個運動過程中，當E、F之間的距離為2個單位時，請直接寫出運動時間t的值．29．已知數(shù)軸上有A，B兩點，位置如圖所示，動點P從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，同時動點Q以每秒1個單位的速度從B點出發(fā)向左運動，設運動時間為t秒.（1）A，B兩點間的距離為；（2）當t為何值時，點P與點Q相遇；（3）記點P與點Q的相遇點為M，當點P運動到A，M，30．如圖，已知數(shù)軸上原點為O，點B表示的數(shù)為﹣3，A在B的右邊，且A與B的距離是10．動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時動點Q從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）點A表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示），點Q表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；（2）是否存在某一時刻t，使點P與點Q到點O的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）當t為何值時，點P與點Q之間的距離為5？31．如圖，已知在數(shù)軸上有三個點A，B，C，O是原點，其中A，B，C三點表示的數(shù)分別是40，80，120，動點P從點O出發(fā)向右以每秒4個單位的速度勻速運動；同時，動點Q從點C出發(fā)，在數(shù)軸上向左勻速運動，速度為v（v＞1）；運動時間為t．（1）求：點P從點O運動到點C時，運動時間t的值．（2）若Q的速度v為每秒6個單位，那么經(jīng)過多長時間P，Q兩點相距60個單位？此時|QB﹣QC|是多少？（3）當|PA＋PB|＝2|QB﹣QC|＝48時，請求出點Q的速度v的值．32．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為－10，點B表示的數(shù)為2．動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，P、Q同時出發(fā)，設運動時間為t（t＞0）秒，解答下列問題．（1）數(shù)軸上點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當點P表示的數(shù)和點Q表示的數(shù)互為相反數(shù)時，求t的值；（3）點P追上點Q時，求t的值；（4）若點B恰好是線段PQ的3等分點時，t的值為．33．A，B是數(shù)軸上的兩點（點B在點A的右側），點A表示的數(shù)為?10，A、B兩點的距離是點A到原點O的距離的3倍，即AB=3OA．點C為數(shù)軸上的動點．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是；（2）當AC+BC=58時，求點C表示的數(shù)；（3）若點M為AC的中點，點N為CB的中點，點C在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度．34．如圖，已知數(shù)軸上點A，O，B對應的數(shù)分別為?2，0，6，點P是數(shù)軸上的一個動點．（1）設點P對應的數(shù)為x．①若點P到點A和點B的距離相等，則x的值是；②若點P在點A的左側，則PA=，PB=（用含x的式子表示）；（2）若點P以每秒1個單位長度的速度從點O向右運動，同時點A以每秒3個單位長度的速度向左運動，點B以每秒6個單位長度的速度向右運動，在運動過程中，點M和點N分別是AP和OB的中點，設運動時間為t．①移動后，點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為▲，點A在數(shù)軸上所表示的數(shù)為▲，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為▲，（用含t的式子表示）；②求MN的長（用含的式子表示）；③當t=▲時，MN=AB．35．如圖，數(shù)軸上點A、B、C對應的數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c使得x1?ayb?2（1）填空：a=，b=，Q點在數(shù)軸上所表示的數(shù)為（用t的代數(shù)式表示）.（2）在整個運動過程中，t取何值時CP=2CQ？（3）若動點P從A點出發(fā)的同時動點M也從點C出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，運動速度為每秒2個單位長度，是否存在正數(shù)n使得nQM+PM在一段時間內為定值，如果不存在，說明理由；如果存在，求出正數(shù)n.36．如圖，已知數(shù)軸上原點為O，點B表示的數(shù)為?2，A在B的右邊，且A與B的距離是5，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，動點Q從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，設運動時間為t(（1）寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)，與點A的距離為3的點表示的數(shù)是.（2）點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示），點Q表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）.（3）問點P與點Q何時到點O距離相等？37．如圖，數(shù)軸上的點從左往右依次A，B，C對應的數(shù)分別為a，b，c，且|(a+3+|b-6|=0，AB的距離比BC的距離大4，動點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸以每秒6個單位的速度向右運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度一直向右運動，當點Р運動到點C之后立即以原速沿數(shù)軸一直向左運動，設運動的時間為t秒.（1）填空：a=，b=，點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為(用含t的代數(shù)式表示).（2）當動點P從點A運動到點C過程中，點Q是PC的中點時，則點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少?（3）在整個運動過程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由.38．如圖，數(shù)軸上的點從左往右依次A，B，C對應的數(shù)分別為a，b，c，且|a+3|+|b-6|=0，AB的距離比BC的距離大4，動點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸以每秒6個單位的速度向右運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度一直向右運動，當點P運動到點C之后立即以原速沿數(shù)軸一直向左運動，設運動的時間為t秒.（1）填空：a＝，b＝，點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）.（2）當動點P從點A運動到點C過程中，Q點是PC的中點時，則點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？（3）在整個運動過程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由.39．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10，點B位于點A左側，AB＝15．動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t秒．（1）當點P在A、B兩點之間運動時，①用含t的代數(shù)式表示PB的長度；②若PB＝2PA，求點P所表示的數(shù)；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，當點Q到達點A后立即原速返回．若P，Q兩點同時出發(fā)，其中一點運動到點B時，兩點停止運動．求在這個運動過程中，P，Q兩點相遇時t的值．40．如圖，數(shù)軸上有兩點A、B，對應的數(shù)分別為-4，2，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x.（1）若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的x的值.（2）數(shù)軸上是否存在點P，使得點P到點A、點B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由.（3）點A、B分別以2個單位長度/分，1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以2.5個單位長度/分的速度從O點向左運動，當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停往返于點A與點B之間，當點A與點B重合時，A、B、P同時停止運動，求此過程中點P所經(jīng)過的總路程是多少？41．如圖，數(shù)軸上點A、B、C分別表示的數(shù)為﹣70、60、20，在點O處有動點P，在點C處有動點Q，P點和Q點可在數(shù)軸上勻速運動，設運動時間為t秒．（1）當點P以每秒10個單位長度的速度向左運動t秒時，點P與點A相距個單位長度（用含t的代數(shù)式填空）．（2）若點Q先停留在點C的位置點，P以每秒10個單位長度的速度向右運動，當P與Q相遇時，點P就停留在點Q的位置，然后點Q以點P的速度和方向繼續(xù)運動；當點Q到達B時，點Q則以相同的速度反向運動；當Q與P相遇時，點Q就停留在點P的位置，點P以點Q的速度和方向繼續(xù)運動；當P到達A點時，P則以相同的速度反向運動到達O后停止運動．①求點P從開始運動到最后停止時t的值；②當線段PB的中點與線段OQ的中點重合時，請直接寫出t的值．42．如圖，將數(shù)軸在原點O與點C處各折一下得到“折線數(shù)軸”，點A表示8，點B表示20，點C表示12，我們稱點O與點B在“折線數(shù)軸”上相距20長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒速度沿“折線數(shù)軸”正向運動，從點O運動到點C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點B出發(fā)，以1單位/秒速度沿數(shù)軸負向運動，從點C運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速，設它們運動的時間為t秒．（1）直接寫出點A與點C在“折線數(shù)軸”上相距的長度單位數(shù)；（2）動點P從點A運動至點B，動點Q從點B運動至點A，各需要多少時間？（3）當P，Q兩點在點M相遇時，點M所對應的數(shù)是多少？43．已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為一1、5，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x.（1）若點P到點A點B的距離相等，求點P對應的數(shù)是；（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A點B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；（3）現(xiàn)在點A點B分別以2個單位長度每分和1個單位長度每分的速度同時向右運動，點P以6個單位長度每分的速度向O點向左運動，當遇到A時，點P以原來的速度向右運動，并不停得往返于A與B之間，求當A遇到B重合時，P所經(jīng)過的總路程.44．如圖，已知數(shù)軸上的三點A、B、C，點A表示的數(shù)為5，點B表示的數(shù)為?3，點C到點A、點B的距離相等，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t秒．（1）點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）當t=秒時，點P到達點B處：（3）用含字母t的代數(shù)式表示線段AP=；點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是．（4）當P，C之間的距離為1個單位長度時，求t的值．45．如圖，數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別為-2、5，P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為m．（1）若點P到A、B兩點的距離都相等，請直接寫出點P對應的數(shù)m的值；（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A，點B的距離之和為10個單位長度?若存在，求出點P所表示的數(shù)；（3）點A、B分別以2個單位長度/分，1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以每分鐘5個單位長度的速度從O點向左運動，當遇到點A時，點P以原來的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程．46．數(shù)軸上兩點A、B，A在B左邊，原點O是線段AB上的一點，已知AB=4，且OB=3OA．A、B對應的數(shù)分別是a、b，點P為數(shù)軸上的一動點，其對應的數(shù)為x．（1）a=，b=，并在數(shù)軸上面標出A、B兩點；（2）若PA=2PB，求x的值；（3）若點P以每秒2個單位長度的速度從原點O向右運動，同時點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B以每秒3個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒．請問在運動過程中，3PB-PA的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由若不變，請求其值．47．動點A從原點O出發(fā)，向數(shù)軸負方向運動，同時動點B也從原點O出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動．3s后，兩點相距15cm（1個單位長度為1cm）．已知動點A、B的速度比是1:4（速度單位：cm/s）．（1）直接寫出，運動后A、B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為；（2）若A、B兩點從（1）中的位置同時向數(shù)軸負方向運動，經(jīng)過幾秒，原點O恰好處在兩個動點的正中間？48．如圖，點A，B，C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-3，3和1，兩動點P，Q同時出發(fā)，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿A→B→A往返運動，回到點A停止運動；動點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿C→B向終點B勻速運動，設點P的運動時間為t(s)．（1）當點Р到達點B時，求點Q所表示的數(shù)是；（2）當t=0.5時，求線段PQ的長；（3）當點P從點A向點B運動時，用含t的式子表示點P，Q之間的距離；（4）在整個運動過程中，當P，Q兩點到點C的距離相等時，直接寫出t的值．49．已知數(shù)軸上兩點A，B對應的數(shù)分別是?10，4，P、M、N為數(shù)軸上的三個動點，點M從B點出發(fā)速度為每秒2個單位，點N從A點出發(fā)速度為M點的2倍，點P從原點出發(fā)速度為每秒1個單位.（1）線段AB之間的距離為個單位長度.（2）若點M向左運動，同時點N向右運動，求多長時間點M與點N相遇？（3）若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點M，N的距離相等？50．如圖，P是線段AB上不同于點A，B的一點，AB＝18cm，C，D兩動點分別從點P，B同時出發(fā)，在線段AB上向左運動（無論誰先到達A點，均停止運動），點C的運動速度為1cm/s，點D的運動速度為2cm/s．（1）若AP＝PB，①當動點C，D運動了2s時，AC＋PD＝cm；②當C，D兩點間的距離為5cm時，則運動的時間為s；（2）當點C，D在運動時，總有PD＝2AC，·①求AP的長度；②若在直線AB上存在一點Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的長度．51．數(shù)軸上有兩個動點M，N，如果點M始終在點N的左側，我們稱作點M是點N的“追趕點”．如圖，數(shù)軸上有2個點A，B．它們表示的數(shù)分別為－3，1，已知點M是點N的“追趕點”，且M，N表示的數(shù)分別為m，n．（1）在A，M，N三點中，若其中一個點是另外兩個點所構成線段的中點，請用含m的代數(shù)式來表示n．（2）若AM＝BN，MN=452．已知M、N在數(shù)軸上，M對應的數(shù)是?3，點N在M的右邊，且距M點4個單位長度，點P、Q是數(shù)軸上兩個動點：（1）直接寫出點N所對應的數(shù)；（2）當點P到點M、N的距離之和是5個單位時，求點P所對應的數(shù)；（3）如果P、Q分別從點M、N出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運動，點P每秒走2個單位長度，先出發(fā)5秒鐘，點Q每秒走3個單位長度，當P、Q兩點相距2個單位長度時，點P、Q對應的數(shù)各是多少？53．已知M、N在數(shù)軸上，M對應的數(shù)是?3，點N在M的右邊，且距M點4個單位長度，點P、Q是數(shù)軸上兩個動點：（1）寫出點N所對應的數(shù)；（2）點P到M、N的距離之和是6個單位長度時，點P所對應的數(shù)是多少？（3）如果P、Q分別從點M、N同時出發(fā)，均沿數(shù)軸向同一方向運動，點P每秒走2個單位長度，點Q每秒走3個單位長度，3秒后，點P、Q之間的距離是多少？54．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10，B是數(shù)軸上位于點A左側一點，且A8=30，動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t秒.（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是；點P表示的數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）.（2）若M為線段AP的中點，N為線段BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度會發(fā)生變化嗎？如果不變，請求出這個長度：如果會變化，請用含1的代數(shù)式表示這個長度.（3）動點Q從點B處出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P，O同時出發(fā)，問點P運動多少秒時與點Q相距4個單位長度？55．如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣30，點B表示的數(shù)為80．動點C從點A出發(fā)以每秒6個單位的速度沿正方向運動，動點D從原點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿正方向運動，動點E從點B出發(fā)以每秒8個單位的速度先沿負方向運動，到達原點后立即按原速返回，三點同時出發(fā)，設運動的時間為t（單位：秒）．（1）當t＝7秒時，C、D、E三點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為，，；（2）當點D與點E的距離為56個單位時，求t的值；（3）若點E回到點B時，三點停止運動，在三個動點運動過程中，是否存在某一時刻，這三點中有一點（除點D外）恰好在另外兩點之間，且與兩點的距離相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．56．已知數(shù)軸上兩點A，B對應的數(shù)分別為?8和4，點P為數(shù)軸上一動點，若規(guī)定：點P到A的距離是點P到B的距離的3倍時，我們就稱點P是關于A→B的“勝利點”.（1）若點P到點A的距離等于點P到點B的距離時，求點P表示的數(shù)是多少；（2）若點P以每秒1個單位的速度從原點O開始向右運動，當點P是關于A→B的“勝利點”時，求點P的運動時間；（3）若點P在原點的左邊（即點P對應的數(shù)為負數(shù)），且點P，A，B中，其中有一個點是關于其它任意兩個點的“勝利點”，請直接寫出所有符合條件的點P表示的數(shù).57．如圖，在數(shù)軸上點A、C、B表示的數(shù)分別是-2、1、12．動點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動，設點Q的運動時間為t秒．（1）AB的長為；（2）當點P與點Q相遇時，求t的值．（3）當點P與點Q之間的距離為9個單位長度時，求t的值．（4）若PC+QB=8，直接寫出t點P表示的數(shù)．58．如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別是﹣1，1，點P是線段AB上一動點，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動點Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù)．（1）﹣3，0，2.5是連動數(shù)的是；（2）關于x的方程2x﹣m＝x+1的解滿足是連動數(shù)，求m的取值范圍；（3）當不等式組x+12>?11+2(x?a)?359．如圖，已知數(shù)軸上有A，B，C三點，分別表示有理數(shù)?26，?10，10，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動.（1）Q點出發(fā)3秒后所到的點表示的數(shù)為，此時P、Q兩點的距離為.（2）問當點Q從點A點出發(fā)幾秒鐘時，能追上點P？（3）問當點Q從點A點出發(fā)幾秒鐘時，點P和點Q相距2個單位長度？直接寫出此時點Q在數(shù)軸上表示的有理數(shù).60．如圖，已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6，點B表示的數(shù)為﹣4，點C到點A、點B的距離相等，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為t（t大于0）秒．（1）點C表示的數(shù)是．（2）求當t等于多少秒時，點P到達點A處？（3）點P表示的數(shù)是（用含字母t的式子表示）（4）求當t等于多少秒時，P、C之間的距離為2個單位長度．

答案解析部分1．【答案】1或72．【答案】（1）12；-2（2）-8+3t；4-5t；1.2（3）解：方法一：設運動t秒時，點P與點Q之間的距離恰好是點Q與點C之間距離的一半．根據(jù)題意得：|?8+3t?4+5t|=12∴8t?12=12(?5t?2)或8t?12=?1答：經(jīng)過2221方法二：設運動t秒時，①當P、Q相遇前，4?5t+8?3t=12②當P、Q相遇后，?8+3t?4+5t=12答：經(jīng)過22213．【答案】（1）1（2）-3或5（3）2-x（4）解：①P在線段AB上，依題意有PA=2t，PB=4-2t，依題意有2t=2(4-2t)，解得t=4②P在點B右邊時，依題意有2t=2(2t-4)，解得t＝4，故t的值為434．【答案】（1）16；13或19（2）6（3）t-4；16-2t（4）解：設當運動時間為t秒時，PQ相距5個單位長度則點P表示的數(shù)為t?4，點Q表示的數(shù)為16?2(t+2)∵P、Q相距5個單位長度．∴|16?2(t+2)?(t?4)|=5，解得：t=113或5．【答案】（1）12（2）6（3）解：設經(jīng)過t秒時P，Q兩點間距離為16個單位長度，此時點P在數(shù)軸上表示2t，點Q在數(shù)軸上表示36?3t．①在P，Q兩點相遇前，列出方程：(36?3t)?2t=16．解方程，得t=4．②在P，Q兩點相遇后，列出方程：2t?(36?3t)=16．解方程，得t=10.所以，當P，Q兩點距離為16個單位長度時，t=4或10.6．【答案】（1）解：點P對應的數(shù)為（﹣1+3）÷2＝1．（2）解：{8﹣[3﹣（﹣1）]}÷2＝2，P點在A的左邊，a的值為﹣1﹣2＝﹣3；P點在B的右邊，a的值為3+2＝5．故a的值為﹣3或5．（3）解：①設x分鐘后P點到點A、點B的距離相等，依題意有：（6﹣2）x＝3﹣（﹣1），解得x＝1．故1分鐘后P點到點A、點B的距離相等；②1×8＝8（個單位長度）．答：點A與點B重合時，點P所運動的總路程是8個單位長度．7．【答案】（1）7；4（2）解：如圖，當t=4.5時，P走過的路程為4.Q走過的路程為9米，CQ=5米，此時，PQ=7?0.∴SΔAPQ（3）解：點P在DC上，4≤t≤11，點Q在DC上，2≤t≤11∴4≤t≤11①如圖，當P左Q右時，DP=t?4，CQ=2t?4，PQ=CD?DP?CQ=7?(t?4)?(2t?4)=15?3t，15?3t=1，解得t=14②如圖，當Q左P右時，DP=t?4，CQ=2t?4，PQ=DP+CQ?CD=(t?4)+(2t?4)?7=3t?15，3t?15=1，解得t=16綜上：當t的值為143或168．【答案】（1）解：設點P對應的數(shù)為x，則PA=x-(-2），PB=4-x，

當點P靠點A，∵P為線段AB的三等分點，

∴PB=2PA，

∴4-x=2[x-(-2）]，

解得x=0，

當點P靠點B，∵P為線段AB的三等分點，

∴PA=2PB，

∴2(4-x)=x-(-2），

解得x=2，

∴點P對應的數(shù)為0，2；（2）解：存在．

設點P對應的數(shù)為x，

由于A，B兩點對應數(shù)分別為?2和4，所以AB=6，

∵P點到A點、B點距離之和為10，

∴點P不可能在AB之間，

當點P在點A的左邊時，PA=-2-x，PB=4-x，

∴?2?x＋4?x＝10

解得：x＝?4

當點P在點B的右邊時，PA=x-（-2），PB=x-4，

∴x＋2＋x?4＝10，

解得：x＝6；

∴x的值為-4或6.（3）解：設經(jīng)過t分后其中一個點到另外兩個點的距離相等，則A點表示的數(shù)為-2-t，P點表示的數(shù)為-t，B點表示的數(shù)為4-2t，

①點P為AB的中點，

由題意得：（?t?2）＋（?2t＋4）＝2（?t），

解得：t＝2；

②當點B和點P重合時，

?t＝4?2t，

解得t＝4；

③經(jīng)過t分點B為AP的中點，

根據(jù)題意得：（?t?2）＋（?t）＝2（?2t＋4），

解得t＝5；

④當點B和點A重合時，

?2?t＝4?2t，

解得t＝6；

⑤當A是BP中點時，

4?2t?t＝2（?2?t），

解得t＝8．

∴綜上所述，經(jīng)過時間2分或4分或5分或6分或8分時，其中一個點到另外兩個點的距離相等．9．【答案】（1）8（2）2（3）解：分兩種情況討論：若點Q在點B的右側，由題意可得x-6+x-（-2）=12．解得x=8．若點Q在點A的左側，由題意可得6-x+（-2）-x=12．解得x=-4．綜上所述，x的值是8或-4．10．【答案】（1）14（2）解：依題意，AP=3t，當點P與點Q相遇時3t+2t=14，解得：t=14（3）解：相遇前點P與點Q之間的距離為9個單位長度時，3t+2t+9=14，解得：t=1，相遇前點P與點Q之間的距離為9個單位長度時，則3t+2t?9=14，解得：t=23綜上所述，當t=1或t=235時，點P與點Q之間的距離為（4）解：∵AC=3，當P在線段AC上時，0<t≤1，此時PC=3?3t，∵PC+QB=2.∴3?3t+2t=5.解得：t=?5當P在線段CB上時，t>1，此時PC=3t?3，∵PC+QB=2.∴3t?3+2t=5.解得：t=17∴t=11．【答案】（1）解：4－x＝x－（－2），解得：x＝1（2）解：①當點P在B的右邊時得：x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②當點P在B的左邊時得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，則x＝－3或x＝5.（3）解：設經(jīng)過x分鐘點A與點B重合，根據(jù)題意得：2x＝6＋x，解得：x＝6，則5x＝30，故答案為30個單位長度.12．【答案】（1）1（2）解：∵點P在點A，B之間，

∴-1≤x≤3

原式=x+1-（3-x）=2x-2（3）解：設點P表示的數(shù)為x，則|x+1|+|x-3|=5當x≤-1時，原方程可化為：-x-1+3-x=5解得x=-1.5；當-1<x<3時，原方程可化為：x+1+3-x=5，則4=5（舍）當x≥3時，原方程可化為：x+1+x-3=5，解得x=3.5綜上：點P對應的數(shù)為-1.5或3.5時，它到點A、點B的距離之和為5；（4）解：設同時出發(fā)x分鐘后點P到點A、點B的距離相等，①點P在點A與點B之間根據(jù)題意，得5x+1-x=x+3-20xx=2②點B追上點A時，根據(jù)題意得20x-5x=4解得x=4答：同時出發(fā)223或413．【答案】（1）3（2）解：①?1

②∵P到點A，點B的距離之和為10，AB=8，

∴分兩種情況：

當P點在A點左側時，?5?x+3?x=10，解得x=?6，

當P點在B點右側時，x?3+x?(?5)=10，

解得x=4，

綜上，當x的值為?6或4時，P到點A，點B的距離之和為10；（3）解：當點A與點B重合時，點P運動的時間是點A與點B相遇的時間為：8÷(2+1)=8∴P點運動的路程為：5×8即點P所經(jīng)過的總路程是403點A向右運動的83秒的路程為：8此時，A點與B點重合占，則點P表示的數(shù)為：?5+8即此時點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為?714．【答案】（1）3（2）當t=1時，P點表示的數(shù)為?3+4=1，Q點表示的數(shù)為1+1=2，∴P、Q之間的距離為2?1=1．（3）P點表示的數(shù)為?3+4t，Q點表示的數(shù)為1+t，PQ=|?3+4t?(1+t)|=|?4+3t|．當0≤t≤4當43（4）PC=|?3+4t?1|=|4t?4|，CQ=|1+t?1|=t，①PQ第一次相遇前：?(4t?4)=t，解得：t=4②PQ第一次相遇：4t?4=t，解得：t=③PQ第二次相遇：4t?4?8=t，解得：t=4，④PQ第二次相遇后：?[4(t?2)?4]=t，解得：t=12綜上，t=45，或t=43，或15．【答案】（1）-6（2）解：設經(jīng)過x秒以后，P、Q兩點的距離為6個單位長度，依題意有：①相遇前P、Q兩點的距離為6個單位長度，（3﹣1）x＝14﹣6，解得x＝4，則點P表示的數(shù)是8﹣3×4＝﹣4；②相遇后P、Q兩點的距離為6個單位長度，（3﹣1）x＝14+6，解得x＝10．則點P表示的數(shù)是8﹣3×10＝﹣22．故經(jīng)過4秒以后，P、Q兩點的距離為6個單位長度，此時點P表示的數(shù)是﹣4；經(jīng)過10秒以后，P、Q兩點的距離為6個單位長度，此時點P表示的數(shù)是﹣22；（3）2.6或6.516．【答案】（1）2；4（2）解：設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，∵PA?PB=OP?0，∴x?2，當2?x?8時，PA?PB=(x+4)?(8?x)=x+4?8+x，即2x?4=x，此時x=4；當x>8時，PA?PB=(x+4)?(x?8)=12，此時x=12，則OPAB=417．【答案】（1）-12；8-5t（2）解：若點P、Q同時出發(fā)，設t秒時P、Q之間的距離恰好等于2；分兩種情況：①點P、Q相遇之前，由題意得3t+2+5t=20，解得t=94②點P、Q相遇之后，由題意得3t﹣2+5t=20，解得t=114答：若點P、Q同時出發(fā)，94或11（3）解：如圖，設點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=20，解得：x=10，∴點P運動10秒時追上點Q；（4）解：線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于10；理由如下：①當點P在點A、B兩點之間運動時：MN=MP+NP=12AP+12BP=12②當點P運動到點B的左側時：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12∴線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為10．18．【答案】（1）解：設若點M向右運動，同時點N向左運動，t秒點M與點N相距54個單位，

根據(jù)題意得|-8|+6+2t+6t=54，

解之：t=5.（2）解：設若點M、N、P同時都向右運動，t秒鐘點P到點M，N的距離相等

當點N在點P的左邊時，PM=6+2t-t=t+6，PN=t+8-6t=-5t+8，

∴t+6=-5t+8

解之：t=13；

當點N在點P的右邊時，PM=t+6，PN=6t-t-8=5t-8

t+6=5t-8

解之：t=72；

∴點M、N、P同時都向右運動，經(jīng)過（3）5；519．【答案】（1）16；-12（2）證明：∵點A表示的數(shù)是16，點B表示的數(shù)是-12，∴AB=16?(?12)=28，OB=12，OA=16，∵動點P從點A出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，運動時間為t秒，∴AP=4t，BP=AB?AP=28?4t，∵點Q為AP的中點，∴AQ=1∴BQ=AB?AQ=28?2t，在點P到達點B之前，即0<t<7時，BA+BPBQ∴BA+BPBQ（3）2011秒或5219秒或20．【答案】（1）6；-2；1（2）解：設運動時間為t秒時，點M與點N相距48個單位長度，

根據(jù)題意得2t+12+6t=48，

∴t=4.5，

答：運動時間為4.5秒時，點M與點N相距48個單位長度；（3）解：設運動時間為t秒時，點P到點M，N的距離相等，

根據(jù)題意得2t+4-t=6t-8-t或2t+4-t=t-（6t-8），

∴t=3或t=23，

答：運動時間為3秒或2（4）解：由題意可得：M、N、P三點之間整數(shù)點的多少可看作它們之間距離的大小，∵M、N兩點距離最大，M、P兩點距離最小，

∴M、P兩點向右運動，N點向左運動，①當t1=4s時，P在4，M在12，N在?32，再往前一點，MP之間的距離即包含8個整數(shù)點，NP之間有37個整數(shù)點；②當N繼續(xù)以6個單位每秒的速度向左移動，P點向右運動，若N點移動到?33時，此時N、P之間仍為37個整數(shù)點，若N點過了?33時，此時N、P之間為38個整數(shù)點，故t2=4+16=∴a=4，b=25621．【答案】（1）-5；3（2）解：若點P與Q重合，則AP?CQ=AC，即3t?t=8，2t=8，解得t=4．答：當t=4時，點P與點Q能夠重合；（3）解：存在，理由如下：若點O平分PQ，則OP=OQ，即5?3t=3+t，4t=2，解得t=1答：當t=12時，點O平分線段22．【答案】（1）解：由題意知AM=2t，BN=4t，∴當t=2時，AM=2t=4，又∵點A表示的數(shù)為-6，且M在A的右邊，∴點M表示的數(shù)為?6+4=?2；（2）解：∵點M和點N相遇時，有AM+BN=AB，∴有AB=2t+4t=2×4+4×4=24，∵點A表示的數(shù)為-6，且B在A的右邊，∴點B表示的數(shù)為?6+24=18；（3）解：∵點M和點N相距6個單位長度分兩種情況討論：①相遇前相距6個單位長度，則有AM+BN=AB?6，即：2t+4t=24?6，解得t=3，②相遇后相距6個單位長度，則有AM+BN=AB+6，即：2t+4t=24+6，解得t=5，∴當t的值為3或5時，點M和點N相距6個單位長度．23．【答案】（1）解：由題得|a+2|+(b?5)2=0，∵|a+2|≥0∴|a+2|=0，(b?5)2=0，∴a+2＝0，b－5＝0，（2）解：設P點對應的數(shù)為x，則0≤x≤5，∵OB與AP的中點分別為E、F，則E點對應的數(shù)為52，F(xiàn)點對應的數(shù)為x?22，則AB＝7，OP＝x，對于①有AB?OPEF對于②有AB+OPEF∴①符合題意，該定值為2．（3）解：當點P運動到6對應的點時t＝8，此后PB>1恒成立，由于Q在OB間往返運動．則PQ＝1不會再成立，當點P運動到O時，t＝2，∴2≤t≤8，且由題得P點對應的數(shù)為t－2，點Q第一次到達O時，t=2+5點Q第一次到達B時，t=9點Q第二次到達O時，t=7+5∴①2≤t<92時，Q點對應的數(shù)為則PQ=|11?3t|=1，I．11－3t＝1，t=10II．11－3t＝－1，t＝4．②92≤t<7時，Q點對應的數(shù)為PQ=|(2t?9)?(t?2)|=|t?7|=1，I．t－7＝1，t＝8（舍），II．t－7＝－1，t＝6．③7≤t≤8時，Q點對應的數(shù)為5?2(t?7)=19?2t，PQ=|21?3t|=1，I．21－3t＝1，t=20II．21－3t＝－1，t=22綜上P運動的時間t=103或t＝4或t＝6或24．【答案】（1）解：由題意知：OC＝OA+AB+BC＝20+20+20＝60（cm），∴當P運動到點C時，t＝60÷2＝30（秒）；（2）①當點P、Q還沒有相遇時，2t+3t＝60﹣30，解得：t＝6，此時，QC＝3×6＝18（cm），QB＝BC﹣QC＝20﹣18＝2（cm），∴|QB﹣QC|＝|2﹣18|＝16（cm），②當點P、Q相遇后，2t+3t＝60+30，解得：t＝18，此時，QC＝3×18＝54（cm），QB＝QC﹣BC＝54﹣20＝34（cm），∴|QB﹣QC|＝|34﹣54|＝20（cm），綜上所述，經(jīng)過6秒或18秒P，Q兩點相距30cm，此時|QB﹣QC|是16cm或20cm；（3）∵|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24，∴|PA+PB|＝24，|QB﹣QC|＝12，∵在數(shù)軸上，點A對應的數(shù)為20，點B對應的數(shù)為40，點C對應的數(shù)為60，∴點P對應的數(shù)為18或42，點Q對應的數(shù)為44或56，①點P對應的數(shù)為18時，OP＝18（cm），t＝18÷2＝9（s），若點Q對應的數(shù)為44時，CQ＝60﹣44＝16（cm），v＝16÷9＝169若點Q對應的數(shù)為56時，CQ＝60﹣56＝4（cm），v＝4÷9＝49②點P對應的數(shù)為42時，OP＝42（cm），t＝42÷2＝21（s），若點Q對應的數(shù)為44時，CQ＝60﹣44＝16（cm），v＝16÷21＝1621若點Q對應的數(shù)為56時，CQ＝60﹣56＝4（cm），v＝4÷21＝421綜上所述，點Q的運動速度為：19925．【答案】（1）證明∵AC⊥BC，BE⊥BD，∴∠C=∠DBE=90°，∴∠CBD+∠BDC=∠CBD+∠EBC=90°，∴∠BDC=∠EBC，過點E作EG⊥BC于點G，如圖：則∠BGE=∠FGE=90°=∠C，在△BGE與△DCB中，∠EBG=∠BDC∠BGE=∠C∴△BGE≌△DCB(AAS)，∴EG=BC，∴AC=BC，∴AC=EG，在△ACF與△EGF中，∠AFC=∠EFG∠C=∠FGE∴△ACF≌△EGF(AAS)，∴AF=EF；（2）AD=2CF（3）126．【答案】（1）t；34-t（2）9；8（3）解：分四種情況進行討論：①當點P在Q右側，點Q沒有追上點P時，點P：?24+t，點Q：?24+3(依題，有?24+t?[解得t=20，∴?24+t=?24+20=?4，∴點P表示的數(shù)為：-4；②當點P在Q左側，點Q追上點P后，依題有，?24+3(解得t=22，∴?24+t=?24+22=?2，∴點P表示的數(shù)為：?2；③當點Q到達點C后，點P在Q左側時，QA=34?[∴110?3t?t=2，解得t=27，∴?24+t=?24+27=3，∴點P表示的數(shù)為：3；④當點Q到達點C后，點P在Q右側時，∴t?(解得t=28，∴?24+t=?24+28=4，∴點P表示的數(shù)為：4；綜上所述，在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能夠為2個單位，此時點P表示的數(shù)為：?4，27．【答案】（1）10（2）2或10（3）83或28．【答案】（1）解：∵|a?12|+(b+20)∴a?12=0，解得b=?20，a=12；（2）12-6t；-20+2t（3）154秒或133秒27229．【答案】（1）8（2）解：∵動點P從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，同時動點Q以每秒1個單位的速度從B點出發(fā)向左運動，設運動時間為t秒，∴P對應的數(shù)為：?2+3t，Q對應的數(shù)為：當點P與點Q相遇，則兩數(shù)相等，∴?2+3t=6?t解得：t=2（3）解：當點P與點Q相遇，則t=2，此時相遇點M對應的數(shù)為6?2=4當點P運動到M的左邊時，此時0＜t＜2，PA=?2+3t?(?2)=3t∵點P到A，∴3t+6?3t+8?3t=12解得：t=23，符合題意，此時當點P運動到M，BPA=?2+3t?(?2)=3t∵點P到A，∴3t+(?6+3t)+8?3t=12解得：t=10當點P運動到B的右邊時，此時t＞PA=?2+3t?(?2)=3t同理可得：3t+(?6+3t)+3t?8=12解得：t=269，符合題意，此時綜上：Q對應的數(shù)為：163或30．【答案】（1）7；-3+2t；7-3t（2）解：依題意，得：|-3+2t|=|7-3t|，即-3+2t=7-3t或3-2t=7-3t，解得：t=2或t=4．答：當t=2或4時，點P與點Q到點O距離相等；（3）解：依題意，得：|-3+2t-（7-3t）|=5，即5t-10=-5或5t-10=5，解得：t=1或t=3．答：當t=1或3時，點P與點Q之間的距離為5．31．【答案】（1）解：由題可知：OA=AB=BC=40，∵動點P從點O出發(fā)向右以每秒4個單位的速度勻速運動，∴t=120（2）解：當點P與點Q相遇前相距60個單位時，設運動時間為x，4x+6x=120?60，解得：x=6，∴QC=6×6=36，QB=BC?QC=40?36=4，∴|QB?QC|=|4?36|=32；當點P與點Q相遇后相距60個單位時，設運動時間為x14x解得：x1∴QC=18×6=108，QB=QC?BC=108?40=68，∴|QB?QC|=|68?108|=40；∴|QB?QC|的值是32或40．（3）解：當|PA＋PB|＝2|QB﹣QC|＝48時，Q過點B后，|QB?QC|=40≠24，∴點Q在BC之間，當點P在A，B之間時，|PA+PB|=80≠48，∴點P在AB之外，設經(jīng)過時間t滿足條件，當點P在點A左側時，OP=4t，∴|PA+PB|=40?2t+80?2t=48，∴t=18；∴QC=18v，QB=BC?QC=40?18v，∵2|QB?QC|=48，∴|QB?QC|=24，∴|40?18v?18v|=24，∴40?36v1=24∴v1=4當點P在點B右側時，OP=4t，∴|PA+PB|=2t?40+2t?80=48，∴t=42，∴QC=42v，QB=BC?QC=40?42v，∴|40?42v?42v|=24，∴40?84v3=24∴v3=4∴點Q的速度為49；169；42132．【答案】（1）-10+4t；2+2t（2）解：由題意得(?10+4t)+(2+2t)=0解得t=即t=4（3）解：由題意得4t=2t+2+|?10|解得t=6即當點P追上點Q時，t=6（4）t=1.5，t=2.433．【答案】（1）20（2）解：∵AC+BC=58，∴C在A，B的兩側，又∵（58-30）÷2=14，∴點C在點A左側時，點C表示的數(shù)為-10-14=-24，點C在點B右側時，點C表示的數(shù)，20+14=34．綜上所述，點C表示的數(shù)為-24或34．故答案為：-24或34；（3）解：點C在運動過程中，線段MN的長度不發(fā)生變化，理由如下：當點C在點A左側時，如圖：∵M為CA的中點，N為CB的中點，∴MC=MA=12AC，NC=1又∵MN=NC-MC=12BC-12AC=12當C點在線段AB上時，如圖：∵M為CA的中點，N為CB的中點，∴MC=MA=12AC，NC=1又∵MN=NC+MC=12BC+12AC=12當點C在點B右側時，如圖：∵M為CA的中點，N為CB的中點，∴MC=MA=12AC，NC=1又∵MN=MC-NC=12AC-12BC=12綜上，點C在運動過程中，線段MN的長度不發(fā)生變化，線段MN的長度為15．34．【答案】（1）2；?2?x；6?x（2）解：①移動t秒后，點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為t，點A在數(shù)軸上所表示的數(shù)為-2-3t，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為6+6t，故答案為：t，?2?3t，6+6t；②∵點M是AP的中點，∴點M在數(shù)軸上所表示的數(shù)為?2?3t+t2∵點N是OB的中點，∴點N在數(shù)軸上所表示的數(shù)為6+6t2∴MN=3+3t?(③由題意得：4+4t=6-（-2），解得：t=1.故答案為：1．35．【答案】（1）?2；7；7+t（2）解：依題意CP=|14?5t|，CQ=|5?t|，當CP=2CQ，即|14?5t|=2|5?t|，∴14?5t=2(5?t)或14?5t=?2(5?t)解得t1=（3）解：當P點運動到點C之前和之后，設P點運動到點C之前PM的距離為PM1，之后的為PM∵[12?(?2)]÷5=∴t<145，P∴nQM+PM=n|5?3t|+|14?7t|=3nt?5n?7t+14=(3n?7)t?5n+14，∵與t無關即3n?7=0，解得n=當t≥145時，P∴nQM+PM=n|5?3t|+|3t?14|=3tn?5n+3t?14=(3n?3)t?5n?14∵與t無關即3n?3=0，解得n=1綜上所述n=73或36．【答案】（1）3；0或6（2）（3t-2）；(-4t+3)（3）解：依題意，得：|3t?2|=|?4t+3|，即3t?2=?4t+3或3t?2=4t?3，解得：t=57或答：當t=57或1時，點P與點Q到點37．【答案】（1）-3；6；6+2t（2）解：時CP=14-6t，CQ=5-2t∵點Q是PC中點，∴CP=2CQ即14-6t=2（5-2t）解得t=2把t=2代入6+2t中得：6+4=10點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)是10（3）解：t>7CP=11-（25-6t）=6t-14；2t=2(-14+6t)t=38．【答案】（1）-3；6；6+2t（2）解：由（1）知A表示的數(shù)為-3，B表示的數(shù)為6，∴AB=|?3?6|=9，∵AB=BC+4，∴BC=5，且C在B的右側，∴C點表示的數(shù)為5+6=11，∴AC=|?3?11|=14，∴CP=|14?6t|，CQ=|5?2t|，∵CP=2CQ，∴|14?6t|=2|5?2t|，∴t1當t=2時點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為6+2t=10；當t=12故當Q為PC中點時，Q所表示的數(shù)為10；（3）解：QB=2t，PC=|14?6t|，當QB=2PC時，即2t=2|14?6t|，∴t1P到達C點時t=AC∴當t≤7即t=2時，QB=2PC，當t>7即t=145時，39．【答案】（1）解：①PB=15－2t．②PB=15－2t，PA=2t，∵PB=2PA∴15－2t=4t，解得t=2.5，∴10－2t=5，∴點P表示的數(shù)為5．（2）解：①點Q由點B運動到點A的過程中，點Q表示的數(shù)為－5＋5t，點P表示的數(shù)為10－2t，相遇即兩點所表示的數(shù)相同，則－5＋5t=10－2t，解得t＝157②P到達點A返回B的過程中，點Q表示的數(shù)為：10－5（t－3），點P表示的數(shù)為10－2t，相遇即兩點所表示的數(shù)相同，則10－5(t－3)=10－2t，解得t=5．綜上所述，P、Q兩點相遇時，t的值是15740．【答案】（1）∵點P到點A、點B的距離相等，∴x-（-4）=2-x，解得x=-1，答：點P對應的數(shù)是-1.（2）由題意，得|-4-x|+|2-x|=8，如果x≤-4，得-4-x+2-x=8，解得x=-5；如果-4＜x≤2，得4+x+2-x=8，x無解；如果x＞2，得x+4+x-2=8，解得x=3；答：數(shù)軸上存在點P，使得點P到點A、點B的距離之和為8，此時x的值為3或-5；（3）設經(jīng)過a分鐘點A與點B重合，根據(jù)題意得：2a=6+a，解得a=6.6×2.5=15.答：點P所經(jīng)過的總路程為15個單位長度.41．【答案】（1）|70?10t|（2）解：①由題意得：OC=20，BC=60?20=40，AC=20?(?70)=90，OA=70，則在各個運動過程中，所需時間如下：點P向右運動到點Q所需時間為OC10點Q向右運動到點B所需時間為BC10點Q向左運動與點P相遇所需時間為BC10點P向左運動到點A所需時間為AC10點P向右運動到點O所需時間為OA10所以點P從開始運動到最后停止時，t=2+4+4+9+7=26（秒）；②結合（2）①，分以下五種情況：（?。┊?≤t≤2時，PB=60?10t，OQ=20，則線段PB的中點表示的數(shù)為60?1線段OQ的中點表示的數(shù)為12因此有30+5t=10，解得t=?4，不符題設，舍去；（ⅱ）當2<t≤6時，PB=60?10×2=40，OQ=20+10(t?2)=10t，則線段PB的中點表示的數(shù)為60?1線段OQ的中點表示的數(shù)為12因此有5t=40，解得t=8，不符題設，舍去；（ⅲ）當6<t≤10時，PB=60?10×2=40，OQ=60?10(t?6)=120?10t，則線段PB的中點表示的數(shù)為60?1線段OQ的中點表示的數(shù)為12因此有60?5t=40，解得t=4，不符題設，舍去；（ⅳ）當10<t≤19時，PB=60?[20?10(t?10)]=10t?60，OQ=20，則線段PB的中點表示的數(shù)為60?1線段OQ的中點表示的數(shù)為12因此有90?5t=10，解得t=16，符合題設；（ⅴ）當19<t≤26時，PB=60?[10(t?19)?70]=320?10t，OQ=20，則線段PB的中點表示的數(shù)為60?1線段OQ的中點表示的數(shù)為12因此有5t?100=10，解得t=22，符合題設；綜上，t的值為16或2242．【答案】（1）解：由題意可得點A與點C在“折線數(shù)軸”上相距的長度單位數(shù)為：12?(（2）解：動點P從點A運動至點B，需要的時間為：[0?(動點Q從點B運動至點A，需要的時間為：(20?12（3）解：設它們運動的時間為t秒，由題意可得：0?解得：t=32所以點M所對應的數(shù)是：32343．【答案】（1）2（2）①當點P在A左邊時，-1-x+5-x=8，解得：x=-2；②點P在B點右邊時，x-3+x-（-1）=6，解得：x=4，即存在x的值，當x=-2或4時，滿足點P到點A、點B的距離之和為8；（3）設經(jīng)過x分鐘點A與點B重合，根據(jù)題意得：2x=6+x，解得x=6，則6x=36，答：點P所經(jīng)過的總路程是36個單位長度.44．【答案】（1）1（2）4（3）2t；5-2t（4）解：P在C右邊時，5-2t-1=1，解得t=1.5；P在C左邊時，1-（5-2t）=1，解得t=2.5，所以當t=1.5或2.5秒時P，C之間的距離為1個單位長度．45．【答案】（1）3（2）解：存在，當點P在點A左側時，則-2-m+5-m=10，解得m=-72當點P在點A、點B之間時，m+2+5-m=10，此方程無解；當點P在點B右側時，則m+2+m-5=10，解得m=132所以m的值為-72或13（3）解：設經(jīng)過a分鐘點A與點B重合，開始運動之前點A與點B的距離為5-（-2）=7，所以2a=7+a，解得a=7．7×5=35（單位長度）．所以點P所經(jīng)過的總路程為35單位長度．46．【答案】（1）-1；3（2）解：①當P點在A點左側時，PA②當P點位于A、B兩點之間∵PA=2PB∴x+1=2(3?x)解得x=③當P點在B點右側時∵PA=2PB∴x+1=2(x?3)解得x=7故x的值為解得53或7（3）解：t秒后，A點的值為(?1?t)，P點