直線與圓說(shuō)課稿

直線與圓的位置關(guān)系說(shuō)課稿

鹽池高級(jí)中學(xué)管明蘭一、教材的理解與處理

本節(jié)課的內(nèi)容是平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，是對(duì)前面所學(xué)直線與圓的方程的進(jìn)一步應(yīng)用。而解決問(wèn)題的主要方法是解析法。解析法不僅是定量判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，更為后續(xù)研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系奠定思想基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，教材處理問(wèn)題的方法主要是：用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d后與圓的半徑r比較作出判斷；類比利用直線方法求兩條直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過(guò)解方程組，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系?？紤]到圓的性質(zhì)的特殊性，以及滲透給學(xué)生解決問(wèn)題盡力選擇簡(jiǎn)捷途徑，以及學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征，二、教學(xué)目標(biāo)確定說(shuō)明

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，也知道可以利用直線與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及圓心與直線的距離d與半徑r的大小比較兩種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系，但是，在初中學(xué)習(xí)時(shí)，這兩種方法都是以結(jié)論性的形式呈現(xiàn)，在高一學(xué)習(xí)了解析幾何以后要求學(xué)生掌握用直線和圓的方程來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系，解決問(wèn)題的主要是解析法。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過(guò)不同形式的探究活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，從中領(lǐng)悟解決問(wèn)題的思想方法，不斷提高分析和解決問(wèn)題的能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種愉快的探究活動(dòng)，從中體驗(yàn)成功的喜悅，不斷增強(qiáng)探究知識(shí)的欲望和熱情，養(yǎng)成一種良好的思維品質(zhì)和習(xí)慣。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和我所教學(xué)生的實(shí)際，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：

①理解直線與圓三種位置關(guān)系。②掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較，以及通過(guò)方程組解的個(gè)數(shù)判斷直線與圓位置關(guān)系的方法。（2）能力目標(biāo)：

①通過(guò)對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的探究活動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流的學(xué)習(xí)方式。②強(qiáng)化學(xué)生用解析法解決幾何問(wèn)題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和靈活解決問(wèn)題的能力。（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)本節(jié)課知識(shí)的探究活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)解析法解決幾何問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，從而領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)探索中成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定說(shuō)明

本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生初中了解了直線和圓位置關(guān)系的判斷方法之后，利用直線和圓的方程的再研究。情境的改變必然導(dǎo)致研究思路的變化，本節(jié)課主要是研究利用解析法來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系，研究問(wèn)題的思想方法學(xué)生不熟悉。新課程《標(biāo)準(zhǔn)》要求，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征，重點(diǎn)確定為：用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。難點(diǎn)確定為學(xué)生體會(huì)和理解解析法解決幾何問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。四、教學(xué)策略的選擇說(shuō)明豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生從學(xué)習(xí)方法是高中教學(xué)課程追求的理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)只限于概念，結(jié)論和方法的記憶，模仿和接受。本節(jié)課主要是如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)習(xí)過(guò)程中，要使學(xué)生理解判斷方法，并會(huì)靈活應(yīng)用，要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與和行為的參與，既要有教師的講授和指導(dǎo)，也要有學(xué)生的自主探究與合作交流。因此，本設(shè)計(jì)主要采用的教學(xué)方法是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，結(jié)合本課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際，整體思路是：創(chuàng)設(shè)情境→自主探究→合作交流→得出結(jié)論→理解應(yīng)用→提高能力。

五、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)說(shuō)明

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課．[問(wèn)題1]：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有幾種以及如何判定？[問(wèn)題2]如果將點(diǎn)改為直線，與圓的位置關(guān)系有幾種以及如何判定？設(shè)計(jì)意圖：遷移問(wèn)題情境，探究新知．[問(wèn)題3]初中我們已學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們回顧直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？并畫(huà)圖表示。對(duì)直線與圓的三種不同的位置關(guān)系，你將用怎樣的方法判斷是那一種位置關(guān)系呢？試說(shuō)說(shuō)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧舊知，為新知的探究打好基礎(chǔ)。遷移問(wèn)題情境，（二）[提出問(wèn)題]：如果將上述圖形置于直角坐標(biāo)系中，對(duì)直線與圓位置關(guān)系的判斷你是否有新的想法呢？（教師利用多媒體課件給出引例）引例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。[分析處理]：1.在上述直角坐標(biāo)系中，直線與圓都有它們的方程，如何用方程準(zhǔn)確判斷他們的位置關(guān)系呢？2.讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。[教師點(diǎn)撥]：1、當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問(wèn)題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，它的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，那么我們可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d（學(xué)生通過(guò)計(jì)算得出結(jié)論）。2、類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過(guò)方程組解得個(gè)數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。[概括總結(jié)]：1、學(xué)生明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對(duì)比兩種解法，那種更簡(jiǎn)捷設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)教學(xué)程序，能使學(xué)生在探究過(guò)程中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)他們探究新知的欲望和必要性，通過(guò)解決特殊問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)和方法產(chǎn)生和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，進(jìn)而得出解決同類問(wèn)題的一般方法，符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)也給學(xué)生滲透了探究問(wèn)題的基本思路——由特殊到一般。通過(guò)學(xué)生對(duì)以上問(wèn)題的解答，使學(xué)生理清判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，真正把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，為學(xué)生形成積極探究的學(xué)習(xí)方式，創(chuàng)造有利條件，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。（三）變式訓(xùn)練，鞏固應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系判斷兩條直線的位置關(guān)系的方法，規(guī)范學(xué)生解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)。設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)變式我是這樣處理的：學(xué)生自主完成并與同桌討論，教師積極參與學(xué)生討論中，鼓勵(lì)學(xué)生尋求簡(jiǎn)捷解決問(wèn)題的方法。討論結(jié)束后讓學(xué)生展示自己的探究思維過(guò)程以及結(jié)論，并及時(shí)給予鼓勵(lì)和點(diǎn)評(píng)。進(jìn)一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。之后教師概括解題方法，這兩個(gè)變式是在例1的題型基礎(chǔ)上變式而來(lái)，變式1將例1中圓的半徑變?yōu)閰?shù)，變式3將例1中直線方程中的截距變?yōu)閰?shù)，這樣做不僅使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，也能揭示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，更能起到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的作用，也為后續(xù)學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線含參數(shù)問(wèn)題做好鋪墊。（四）課堂練習(xí)（課本P128.1、2）．設(shè)計(jì)意圖：目的是為了鞏固學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，方法和思想，提高學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（五）課堂小結(jié)．

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)使學(xué)生理清本節(jié)知識(shí)的脈絡(luò)和使用方法，對(duì)所學(xué)知識(shí)技能和思想方法有一個(gè)全面系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生概括總結(jié)所學(xué)知識(shí)的能力。（六）作業(yè)布置．

設(shè)計(jì)意圖：目的是鞏固所學(xué)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)學(xué)生學(xué)習(xí)中的遺漏和不足，強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和習(xí)慣，通過(guò)必做題和選做題，使不同層次的學(xué)生均有所收獲，體現(xiàn)因材施教的教學(xué)原則。（七）板書(shū)設(shè)計(jì)．設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)目的是按照突出重點(diǎn)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明原則設(shè)計(jì)板書(shū)，力求以美來(lái)陶冶學(xué)生的品