2023年全國高三數(shù)學(xué)奧林匹克競賽浙江賽區(qū)初賽試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年全國高三數(shù)學(xué)奧林匹克競賽浙江賽區(qū)初賽試題一、填空題（本大題共12小題，共96.0分）1.已知集合S={x∈R|x22.函數(shù)f(x)=(sinx3.已知四面體s?ABC，點A1為三角形SBC的重心，G在線段AA1上，|AG|4.已知關(guān)于x的方程x2+12?3x5.設(shè)函數(shù)f(z)(z為復(fù)數(shù))滿足f(f(6.已知m，n，k為正整數(shù)，若存在正整數(shù)對(a,b)滿足(1+a7.已知a，b，c∈C，且a+b+c=a8.已知數(shù)列{an}滿足a1=13，an+1=a9.設(shè)a，b為兩個垂直的平面向量，且|a|=2|b|=10。當(dāng)0≤t≤10.設(shè)a1，a2，a3，a4，a5是數(shù)字1，2，3，4，5的排列。若不存在1≤i11.設(shè)n個正數(shù)a1，a2，?，an滿足a1+a2+?+an=2023，M為12.設(shè)不全相等的三個復(fù)數(shù)z1，z2，z3滿足方程4z12+5z22+5z32=4二、解答題（本大題共3小題，共54.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.(本小題14.0分)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>(Ⅰ)求橢圓方程;(Ⅱ)連接AP交橢圓于點C，過C點作x軸的垂線，交橢圓另一個點D，求S△14.(本小題20.0分)

設(shè)整數(shù)n≥2，對于{1,2,?,n}任一排列15.(本小題20.0分)

設(shè)f(x)為整系數(shù)多項式，令P={plp為素數(shù)且對某個j∈N*答案和解析1.【答案】1

【解析】解：將?1代入方程x22.【答案】3+【解析】解：令t=sinx+cos3.【答案】13【解析】解：解由于S、A、G、M、A1共面，知M為三角形ABC4.【答案】(4【解析】解：將原方程變形程為x??考慮函數(shù)y1=max可知y2=x+a2于y5.【答案】1

【解析】解：f(f(f(f(i)f6.【答案】4

【解析】解：配方得(22m?n=2m?n=±2m?n=02m?n=2m?n=±2m?n=02m?n=±1，n綜上，m+n+k的可能值為3，47.【答案】0

【解析】解：由已知可以得到(a?1)3=8.【答案】20234047【解析】解：由已知得1an+1?(4(n+9.【答案】2【解析】解：設(shè)a=(0tatanθ=另解設(shè)a=(10,0)(記為A點)，b=(0,5)(記為B點)，則ta+(1?t)b=(10t,由此求得cos10.【答案】42

【解析】解：先考慮1，2，3，4四個數(shù)字滿足條件的排列為14個(然后考慮數(shù)字5插入每種類型的情形，共42種。11.【答案】1?【解析】解：設(shè)x0=2023，xk=2023+a1+?+ak，k=1，12.【答案】25:【解析】解：令z3=0z1z2=12±i?|z1||13.【答案】解：(Ⅰ)由已知a2+b2=41，所以，所求橢圓方程為x(Ⅱ)連接AD交x軸于點AP的直線方程為y=?4tx由于C、D關(guān)于x軸對稱，D點坐標(biāo)為(因為A、D、E共線，所以E點坐標(biāo)為(S因為20(?t2?5

【解析】略14.【答案】解：因為σ(i)≠(1)當(dāng)n為偶數(shù)時，上面的不等式取到等號，即對任一i，此時有且僅當(dāng)|σ(1)=2，σ(2即σ(2)當(dāng)n為奇數(shù)時，不等式(※)不可能取到等號。事實上，若對所有i=1，2，?，n均有|σ(i)?i|=類似地。σ(3)=4，σ(4)=因此至少有一個i，|σ(等號取到當(dāng)且僅當(dāng)將1，2，?，n分成n?12組，其中一組如對于(kσ(k)=k+1，σ(k因此mini=

【解析】略15.【答案】解：f(x)對f的次數(shù)歸納證明，只需證明當(dāng)f的次數(shù)非零時，其常數(shù)項為零：那么