山西省太原市大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省太原市大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)”正確的假設(shè)為A．都是奇數(shù)

Ｂ．都是偶數(shù)

C．中至少有兩個(gè)偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：A略2.已知，b=20.3，c=0.32，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A故選：A．

3.在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.一個(gè)機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)或后退一步，程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器人按先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)．如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向數(shù)軸的正方向，以1步的距離為1個(gè)單位長度．用P（n）表示第n秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記P（0）=0則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．P（3）=3 B．P（5）=1 C．P（2003）＞P（2005） D．P（2008）＜P（2010）參考答案：D【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】按“前進(jìn)3步后退2步”的步驟去算，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人每5秒完成一個(gè)循環(huán)，解出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)，就可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)題中的規(guī)律可得：P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，P（5）=1，P（6）=2，P（7）=3，P（8）=4，P（9）=3，P（10）=2，P（11）=3，P（12）=4，P（13）=5，P（14）=4，P（15）=3，…以此類推得：P（5k）=k，P（5k+1）=k+1，P（5k+2）=k+2，P（5k+3）=k+3，P（5k+4）=k+2，（k為正整數(shù)），故P（3）=3，P（5）=1，故A和B同時(shí)正確，∴P（2003）=403，且P（2005）=401，∴P（2003）＞P（2005），故C正確；P（2008）=401+3=404，P（2010）=402，∴P（2008）＞P（2010），故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”，屬于中檔題．5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點(diǎn)，則異面直線OP與AM所成的角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線OP與AM所成的角的大?。窘獯稹拷猓阂訢為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，A1P=t（0≤t≤1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴異面直線OP與AM所成的角的大小為90°．故選：C．6.若實(shí)數(shù)a滿足x+lgx=2，實(shí)數(shù)b滿足x+10x=2，函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=x解的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)y=lgx與y=10x的對(duì)稱關(guān)系得a+b=2，做出y=f（x）和y=x的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷方程解的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意可得：2﹣a=lga，2﹣b=10b，做出y=lgx，y=2﹣x，y=10x的函數(shù)圖象如圖所示：∵y=lgx與y=10x互為反函數(shù)，∴y=lgx與y=10x的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，又直線y=2﹣x與直線y=x垂直，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴a+b=2，∴f（x）=，做出y=f（x）與y=x的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）的圖象與直線y=x有兩個(gè)交點(diǎn)，∴f（x）=x有兩個(gè)解．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出a+b=2，以及作出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則正實(shí)數(shù)a的最小值是（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A8.不等式的解集是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略10.已知的展開式中第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，記展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第k項(xiàng)，則k＝(

)A.6 B.7 C.6或7 D.5或6參考答案：B【分析】由的展開式中第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可得，然后運(yùn)用通項(xiàng)求出系數(shù)最大項(xiàng)【詳解】∵的展開式中第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，第項(xiàng)系數(shù)為，時(shí)最大，故展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)．故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題．分清二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，所要求的是項(xiàng)的系數(shù)的最大值，而不是二項(xiàng)式系數(shù)的最大值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則____________。參考答案：3612.

參考答案：略13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

；參考答案：（0，-1,0）14.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F，根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把這四段線段相加求得△ABC的周長．【解答】解：橢圓+y2=1的a=．設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F，則根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=2．∴三角形的周長為：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4．故答案為：4．15.若實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值是

．參考答案：116.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)、二次不等式解法【答案解析】解析：解：當(dāng)a＜0時(shí)，由得，解得－2≤a＜0，當(dāng)a≥0時(shí)得，解得0≤a≤2，綜上得的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于分段函數(shù)解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.17.某工廠有三個(gè)車間，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個(gè)車間，每個(gè)車間至多分3名，則不同的分配方法有______________種．（用數(shù)字作答）參考答案：1050略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知斜率為的直線與雙曲線交于

、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．參考答案：

19.(本小題滿分12分)若不等式對(duì)一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論．參考答案：略20.過點(diǎn)M（﹣2b，0）做橢圓的兩條切線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且MA⊥MB，（1）求橢圓離心率；（2）若橢圓的右焦點(diǎn)為F，四邊形MAFB的面積為2+，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用垂直關(guān)系，求出直線的斜率，寫出直線方程與橢圓聯(lián)立，利用相切關(guān)系推出橢圓的離心率．（2）表示出四邊形的面積，然后轉(zhuǎn)化求解b，即可得到橢圓的方程．【解答】解：（1）因?yàn)镸A⊥MB所以kAM?kAN=﹣1，由橢圓的對(duì)稱性可知kAM=1，kAN=﹣1，…設(shè)直線MA的方程y=x+2b，聯(lián)立，消去y可得：（a2+b2）x2+4ba2x+3a2b2=0…△=16b2a4﹣12a2b2（a2+b2）=0，a2=3b2…（2）…由（1）可知a2=3b2則，有則…由（1）可知a2=3b2，則x2+3y2﹣3b2=0，，有b4﹣4b2+4=0…所以b2=2，…21.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面,，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：直線；(Ⅱ)求直線與平面的距離；（Ⅲ）若，求二面角的平面角的余弦值.參考答案：(1)在矩形ABCD中，AD∥BC，又AD∥平面PBC

(2)如右圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz.22.已知數(shù)列（n為正整數(shù)）是首項(xiàng)是a1，公比為q的等比數(shù)列.

(1)求和：

，

(2)由（