遼寧省葫蘆島市興城華山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省葫蘆島市興城華山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）時，由n=k到n=k+1時，等式左邊應(yīng)添加的項是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由數(shù)學(xué)歸納法可知n=k時，左端為1+2+3+…+2k，到n=k+1時，左端左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），從而可得答案．【解答】解：∵用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）時，當(dāng)n=1左邊所得的項是1+2；假設(shè)n=k時，命題成立，左端為1+2+3+…+2k）；則當(dāng)n=k+1時，左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1時需增添的項是（2k+1）+（2k+2）．故選：C．2.已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線上有一點(diǎn)M（），使，那雙曲線的交點(diǎn)（

）。A

在軸上

B

在軸上

C

當(dāng)時在軸上

D當(dāng)時在軸上

參考答案：正解：B。由得，可設(shè)，此時的斜率大于漸近線的斜率，由圖像的性質(zhì)，可知焦點(diǎn)在軸上。所以選B。誤解：設(shè)雙曲線方程為，化簡得：，代入，，，焦點(diǎn)在軸上。這個方法沒錯，但確定有誤，應(yīng)，焦點(diǎn)在軸上。誤解：選B，沒有分組。3.若，則則的值等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列表示圖書借閱的流程正確的是（）A．入庫閱覽借書找書出庫還書B．入庫找書閱覽借書出庫還書C．入庫閱覽借書找書還書出庫D．入庫找書閱覽借書還書出庫參考答案：B略5.下列各數(shù)中，最大的是（

）A．101010(2)

B．111(3)

C.32(4)

D．54(7)參考答案：A，，，.故選:A

6.已知為等比數(shù)列，，，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.用反證法證明命題“若，則a，b全為0”，其反設(shè)正確的是（

）A.a，b全不為0

B.a，b至少有一個為0C.a，b不全為0

D.a，b中只有一個為0參考答案：C8.直線的傾斜角的大小是（

）A．

135°

B．

120°

C．

60°

D．30°參考答案：C9.（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計算其值即可.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10.下列不等式成立的是（）A．1.22＞1.23 B．1.2﹣3＜1.2﹣2C．log1.22＞log1.23 D．log0.22＜log0.23參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=ax，a＞1時，函數(shù)是增函數(shù)，∴1.22＞1.23不正確；1.2﹣3＜1.2﹣2正確；函數(shù)y=log1.2x，是增函數(shù)，∴l(xiāng)og1.22＞log1.23不正確；函數(shù)y=log0.2x是減函數(shù)，∴l(xiāng)og0.22＜log0.23不正確；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（2，5），B（4，1），若點(diǎn)P（x，y）在線段AB上，則2x﹣y的最大值為．參考答案：7【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】平行直線z=2x﹣y，判斷取得最值的位置，求解即可．【解答】解：如圖示：A（2，5），B（4，1）．若點(diǎn)P（x，y）在線段AB上，令z=2x﹣y，則平行y=2x﹣z當(dāng)直線經(jīng)過B時截距最小，Z取得最大值，可得2x﹣y的最大值為：2×4﹣1=7．故答案為：7．12.已知定義域為的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集是

.參考答案：13.用火柴棒按下圖的方法搭三角按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個數(shù)之間的關(guān)系式可以是

參考答案：14.在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若的面積S=2，則此三角形的外接圓直徑是________。參考答案：15.函數(shù)f（x），x∈R，滿足如下性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），f（1）=3，則f（2）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），由f（1）=3，得f（2）=f（﹣1）=﹣f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x），x∈R，滿足如下性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）∵f（1）=3，f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案為：﹣3．16.與雙曲線﹣=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A（，2）的雙曲線的方程為．參考答案：=1

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線有共同漸近線的特點(diǎn)設(shè)出雙曲線的方程為﹣=λ（λ≠0），代入點(diǎn)A（，2），求出λ再化簡即可．【解答】解：設(shè)方程為﹣=λ（λ≠0），代入點(diǎn)A（，2），可得=λ，∴λ=﹣9，∴雙曲線的方程為=1．故答案為：=1．17.求與圓A：=49和圓B：=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．（1）求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個交通崗的概率；（2）求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)ξ的期望和方差．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）由題意司機(jī)從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，此題屬于獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，利用獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率即可；（2）由題意該隨機(jī)變量符合二項分布，利用二項分布的期望與方差公式即可．【解答】解：（1）因為這位司機(jī)第一、二個交通崗未遇到紅燈，在第三個交通崗遇到紅燈，所以

；（2）易知．∴．．19.在中，分別為內(nèi)角的對邊，且

（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當(dāng)B=30°時，sinB+sinC取得最大值1

……12分略20.(14分)已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)．(1)證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；(2)是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

參考答案：解法一：(1)如圖，設(shè)，，把代入得，由韋達(dá)定理得，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，．(2)假設(shè)存在實數(shù)，使，則，又是的中點(diǎn)，．由(Ⅰ)知．軸，．又

．，解得．即存在，使．21.已知函數(shù)．(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)證明：(e為自然對數(shù)的底)恒成立．參考答案：(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析.【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(Ⅱ)取，有，即，求出(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)，問題轉(zhuǎn)化為證明在上恒成立即可，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】(Ⅰ)解：函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，得，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減(Ⅱ)證明：由(1)可知，當(dāng)時，特別地，取，有，即，所以(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)，因此，要證恒成立，只要證明在上恒成立即可設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增．故當(dāng)時，，即在上恒成立因此，有，又因為兩個等號不能同時成立，所以有恒成立或：令，則，再令，則，由知，存在，使得，得，由可證，進(jìn)而得證．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想。22.（12分）已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程;（