福建省泉州市藍溪中學高二數學文聯考試卷含解析

福建省泉州市藍溪中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，則滿足此條件的三角形個數是()A．0

B．1

C．2

D．無數個參考答案：A2.某機械零件由2道工序組成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，假設這兩道工序出廢品是彼此無關的，那么產品的合格率為（）A．ab﹣a﹣b+1 B．1﹣a﹣b C．1﹣ab D．1﹣2ab參考答案：A【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由題意，只有兩道工序都合格，才能產出合格品，且這兩道工序出廢品是彼此無關的，故先求出每道工序出產品合格的概率，再求它們的乘積即可．【解答】解：由題意，兩道工序出正品的概率分別是1﹣a，1﹣b，又這兩道工序出廢品是彼此無關的，故產品的合格率為為（1﹣a）（1﹣b）=ab﹣a﹣b+1故選A3.一個口袋中有黑球和白球各5個，從中連摸兩次球，每次摸一個且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是（）A．互斥事件 B．不相互獨立事件C．對立事件 D．相互獨立事件參考答案：B【考點】C8：相互獨立事件；C4：互斥事件與對立事件．【分析】直接利用互斥事件與對立事件以及對立事件的定義判斷即可．【解答】解：由互斥事件與對立事件定義可知互斥事件是二者一個發(fā)生了另一個就不能發(fā)生．對立事件是二者互斥并且二者必有一個發(fā)生，相互獨立事件：事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件．所以一個口袋中有黑球和白球各5個，從中連摸兩次球，每次摸一個且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是不相互獨立事件．故選B．4.已知R上可導函數f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）參考答案：D【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】根據題意結合圖象求出f′（x）＞0的解集與f′（x）＜0的解集，因此對原不等式進行化簡與轉化，進而得到原不等式的答案．【解答】解：由圖象可得：當f′（x）＞0時，函數f（x）是增函數，所以f′（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1），（1，+∞），當f′（x）＜0時，函數f（x）是減函數，所以f′（x）＜0的解集為（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即與不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由題意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等價于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故選D．5.若復數（R，是虛數單位）是純虛數，則的值為（

）A．6 B．－6 C． D．－參考答案：B6.的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也必要條件參考答案：B7.下列說法正確的是（）A．拋一枚硬幣10次，一定有5次正面向上B．明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的面積是70%C．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件D．若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件；概率的意義．【專題】計算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計；推理和證明．【分析】根據概率的含義及互斥事件和對立事件的相關概念，逐一分析四個答案的真假，可得結論．【解答】解：拋一枚硬幣10次，可能有5次正面向上，但不一定，故A錯誤；明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的可能性是70%，而不是面積，故B錯誤；互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件，故C錯誤；若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1，故D正確；故選：D【點評】本題考查的知識點是概率的基本概念，互斥事件和對立事件，難度不大，屬于基礎題．8.一個三角形的三個內角A、B、C成等差數列，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：B9.若直線過圓的圓心，則的值為

（）A．－1

B．1

C．3

D．－3參考答案：B略10.某產品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數據如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）502638根據以上數據可得回歸直線方程，其中，據此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額為65.5萬元，則，m的值為（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：C由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得．故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線的極坐標方程為＝，則直線的直角坐標方程為

。參考答案：12.已知、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線.給出以下四個論斷：（1）；（2）；（3）；（4）.以以上四個論斷中的三個作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題______________.參考答案：略13.若點（2a，a+1）在圓x2+（y﹣1）2=5的內部，則a的取值范圍是．參考答案：﹣1＜a＜1【考點】J5：點與圓的位置關系．【分析】根據點（2a，a﹣1）在圓x2+（y﹣1）2=5的內部，可得不等式4a2+a2＜5，解之即可求得a的取值范圍【解答】解：由題意，4a2+a2＜5解之得：﹣1＜a＜1．故答案為：﹣1＜a＜1．14.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結果是________。參考答案：0.7無15.設M是，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，的最小值是．參考答案：18【考點】HP：正弦定理；7F：基本不等式；9R：平面向量數量積的運算．【分析】由平面向量的數量積運算法則及∠ABC的度數，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面積公式求出三角形ABC的面積為1，即△MBC，△MCA，△MAB的面積之和為1，根據題中定義的，得出x+y=，利用此關系式對所求式子進行變形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：由，得，所以，∴x+y=，則，當且僅當時，的最小值為18．故答案為：1816.設p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，則p是q成立的

條件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】由q?p，反之不成立．即可判斷出結論．【解答】解：∵p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，由q?p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分條件；故答案為：必要不充分．【點評】本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.如圖，正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是cm，原圖形的面積是_______cm2.

參考答案：8，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關于的不等式：參考答案：19.已知，.（1）若且的最小值為1，求m的值；（2）不等式的解集為A，不等式的解集為B，，求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用絕對值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根據列出不等式即可得結果.試題解析：（1）(當時，等號成立）∵的最小值為1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.20.(本題滿分12分)設函數.（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；（2）求函數的單調區(qū)間與極值點.參考答案：解：（1）,

………………1分

曲線在點處與直線相切，∴

即

解得

………………5分（2）∵,

………………6分當時，，函數在上單調遞增，此時函數沒有極值點.8分當時，由，

………………9分當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，

………………11分∴此時是的極大值點，是的極小值點.………………12分21.（12分）某公司生產某種產品，固定成本為20000元，每生產一單位產品，成本增加100元，已知年總收益與年產量的關系是則總利潤最大時。求每年的產量。參考答案：設總利潤為，則

則

利用導數的性質，得總利潤的最大值為25000元，因此當時，總利潤最大。22.為了研究“數學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學平均分數和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數學期末考試成績．甲班：87、83、90、70、66、71、82、72、67、57、67、72、57、58、68、74、87、78、69、58乙班：71、80、81、82、90、65、57、73、85、86、91、95、86、67、68、75、96、88、89、69（Ⅰ）作出甲、乙兩班學生成績莖葉圖；并求甲班數學成績的中位數和乙班學生數學成績的眾數；（Ⅱ）學校規(guī)定：成績不低于80分的為優(yōu)秀，請寫出下面的2×2聯列表，并判斷有多大把握認為“成績游戲與教學方式有關”．

甲班乙班合計優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

下面臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據所給數據，作出甲、乙兩班學生成績莖葉圖，從而求出甲班數學成績的中位數和乙班學生數學成績的眾數；（Ⅱ）根據莖葉圖分別求出甲、乙班優(yōu)秀的人數與不優(yōu)秀的人數，列出列聯表，利用相關指數公式計算K2的觀測值，比較與臨界值的大小，判斷成績優(yōu)秀與