河北省張家口市定方水鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省張家口市定方水鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.如果函數(shù)在定義域的某個(gè)子區(qū)間上不存在反函數(shù)，則的取值范圍是

（

）

參考答案：D略3.已知集合，集合，求（

）A. B.[3,5] C.[－2,3] D.(3,5)參考答案：B【分析】解出集合、，再利用集合交集運(yùn)算律可求出集合?！驹斀狻拷獠坏仁?，即，解得，.解不等式，解得，，因此，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，解出不等式得出兩個(gè)集合是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）A．B．C．

D．參考答案：C5.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，有（

）A．在上是增函數(shù)

B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：A6.若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則正確的是A．

，B．，

C．，

D．，參考答案：D7.函數(shù)與函數(shù)的圖像（

）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

D.關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)參考答案：D8.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：①存在一條直線(xiàn)a，使得a⊥α，a⊥β；②存在兩條平行直線(xiàn)a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在兩條異面直線(xiàn)a，b，使得a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在一個(gè)平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的條件個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行，判斷①是否正確；利用線(xiàn)線(xiàn)平行，線(xiàn)面平行，面面平行的轉(zhuǎn)化關(guān)系，判斷②是否正確；借助圖象，分別過(guò)兩平行線(xiàn)中一條的二平面位置關(guān)系部確定，判斷③的正確性；根據(jù)垂直于同一平面的兩平面位置關(guān)系部確定來(lái)判斷④是否正確．【解答】解：當(dāng)α、β不平行時(shí)，不存在直線(xiàn)a與α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正確；對(duì)②，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α?xí)r，α、β位置關(guān)系不確定②不正確；對(duì)③，異面直線(xiàn)a，b．∴a過(guò)上一點(diǎn)作c∥b；過(guò)b上一點(diǎn)作d∥a，則a與c相交；b與d相交，根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)平行?線(xiàn)面平行?面面平行，正確對(duì)④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行的判定．通常利用線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化判定．9.滿(mǎn)足條件的集合M的個(gè)數(shù)是

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C10.命題“存在實(shí)數(shù)，且”是

（

）A.“”形式

B.“”形式C.真命題

D.假命題參考答案：C

解析:比如＝－1，該命題成立.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一扇形的弧長(zhǎng)為2πcm，半徑等于2cm，則扇形所對(duì)圓心角為．參考答案：π【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答即可．【解答】解：一扇形的弧長(zhǎng)為2πcm，半徑等于2cm，所以扇形所對(duì)的圓心角為n===π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，熟記公式是解題的關(guān)鍵．12.函數(shù)函數(shù)y=|x﹣2|的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】去絕對(duì)值號(hào)便可得到，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，便可看出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）．【解答】解：；∴該函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增；即該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，一次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．13.設(shè)定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則__________.參考答案：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件先探究函數(shù)的奇偶性、周期性,再將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)值求解.解:依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2,∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.14.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，，則__________．參考答案：原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點(diǎn)睛】這類(lèi)型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時(shí)構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.15.已有無(wú)窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)的和為1，則a2的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和表達(dá)式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因?yàn)榍?，又，且，則.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問(wèn)題.16.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則____________.參考答案：略17.如右圖所示的算法流程圖中，最后的輸出值為

．參考答案：25程序執(zhí)行如下

15Y510Y5015Y75020Y1500025N

輸出故不成立時(shí)，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且．（1）求和；

（2）求在方向上的投影；

（3）求λ1和λ2，使．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)條件，建立方程關(guān)系求出x即可求和；

（2）根據(jù)向量投影的定義即可求在方向上的投影；

（3）根據(jù)．建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】（1）∵，∴6x﹣24=0，∴x=4…∵4+=（4，10），∴由（4+）⊥=0，得5×4+10y=0，得y=﹣2．則=（4，3），=（5，﹣2），（2）∴在方向上的投影為．（3）∵，∴，解得19.已知全集U=R，集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．（1）當(dāng)m=5時(shí)，求A∩B，（?UA）∪B；（2）當(dāng)A?B時(shí)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)m=5時(shí)，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）當(dāng)A?B時(shí)，根據(jù)集合關(guān)系即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=5時(shí)，A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜7}，…∴A∩B={x|﹣3≤x≤5}，…CUA={x|x＜﹣3或x＞5}，…∴CUA∪B=R．…（2）A={x|﹣3≤x≤5}，∵A?B，∴5＜2m﹣3，…即m＞4．實(shí)數(shù)m的取值范圍為（4，+∞）．…20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)；（Ⅱ）求的值；參考答案：解：（Ⅰ）∵,

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故,

因?yàn)?所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

（Ⅱ）∵，∴，

①，

②

由①-②得

∴,

略21.已知函數(shù)（1）求取最大值時(shí)相應(yīng)的的集合；（2）該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸變換可以得到的圖像.參考