陜西省西安市雨金中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

陜西省西安市雨金中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線過點(diǎn)（－１，２）且與直線垂直，則直線的方程為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A2.已知向量，，．若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示得方程，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.在等差數(shù)列{an}中，，且，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得的n的最小值為（

）A．23

B．24

C．25

D．26參考答案：B由題意可得：因?yàn)椋?，所以公差d>0,所以由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S24=＞0，S23=23?a12＜0，所以使Sn＞0的n的最小值為24．

4.已知函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D5.已知直線的斜率是6，在y軸上的截距是﹣4，則此直線方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．6x﹣y+4=0 C．6x+y+4=0 D．6x+y﹣4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：∵直線的斜率為6，在y軸上的截距是﹣4，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=6x﹣4，即6x﹣y﹣4=0．故選：A．6.sin215°+cos215°+sin15°cos15°的值等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案．【詳解】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知表示兩條不同直線，表示兩個(gè)不同平面，下列說(shuō)法正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則參考答案：D【分析】由線線，線面，面面的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】若m⊥n，n?α，則m⊥α不一定成立，A錯(cuò)；m∥α，m∥β，則α∥β或α，β相交，B錯(cuò)；α∥β，m∥β，則m∥α或m?α，C錯(cuò)；m∥α，由線面平行的性質(zhì)定理可得過m的平面與α的交線l平行，n⊥α，可得n⊥l，則m⊥n，D對(duì)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查空間線線、線面和面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查空間想象能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

10.已知是一列互不相等的正整數(shù).若任意改變這個(gè)數(shù)的順序，并記為，則數(shù)的值必為（

）A．偶數(shù)

B.奇數(shù)

C.

D.參考答案：A9.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)椋瑒tm的取值范圍是（）

A.（0，4]

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)與已知的函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有這三者完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項(xiàng)A；選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B滿足條件；選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)C；選項(xiàng)D中的函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)D；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí)，才是同一個(gè)函數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若邊，且角，則角C=

；參考答案：12.

．參考答案：－1原式等于，故填：-1.

13.已知平面向量滿足與垂直，則________.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標(biāo)的加法運(yùn)算公式，求出的坐標(biāo)表示，再利用平面向量垂直時(shí)，數(shù)量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榕c垂直，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算，考查了兩個(gè)平面向量垂直的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

14.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜15.已知，當(dāng)x=_______________時(shí)，.

參考答案：2或3.略16.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則通項(xiàng)

.參考答案：略17.直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.參考答案：（3，－1）【分析】直接聯(lián)立方程得到答案.【詳解】聯(lián)立方程解得即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的交點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（12分）將編號(hào)為A1，A2，…，A16的16名高一學(xué)生編為兩組（甲組、乙組），他們?cè)谀炒螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分紀(jì)錄如下：甲組編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8得分7885926755867895乙組編號(hào)A9A10A11A12A13A14A15A16得分8786756392827168（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)

（Ⅱ）寫出甲組學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）從得分在區(qū)間[80，90）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，（i）用學(xué)生的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這2人均來(lái)自同一組的概率．參考答案：（Ⅰ）區(qū)間人數(shù)[453

………3分（Ⅱ）81.5

………5分（Ⅲ）（i）所有可能的結(jié)果為：

………9分

（ii）設(shè)“這2人均來(lái)自同一個(gè)組”為事件A，所有可能的結(jié)果有10種，2人均來(lái)自同一個(gè)組的結(jié)果有4種.………10分

所以，這2人均來(lái)自同一個(gè)組的概率為.………12分19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值為2，周期為π．（1）求實(shí)數(shù)A，ω的值；（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實(shí)數(shù)A，ω的值．可得f（x）的解析式．（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值為2，周期為π．∵sin（ωx+）的最大值為1，∴A=2．周期T=π=，可得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最大值為2．當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最小值為故得當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，2]．20.(本題滿分12分)如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.參考答案：證明：設(shè)⊙O所在的平面為α，由已知條件得PA⊥α，BC?α，所以PA⊥BC，因?yàn)镃是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，所以，平面PAC⊥平面PBC.略21.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD．求證：（1）CD⊥PD；（2）EF⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由線面垂直得CD⊥PA，由矩形性質(zhì)得CD⊥AD，由此能證明CD⊥PD．（2）取PD的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，F(xiàn)G．由已知條件推導(dǎo)出四邊形AEFG是平行四邊形，所以AG∥EF．再由已知條件推導(dǎo)出EF⊥CD，由此能證明EF⊥平面PCD．【解答】（本題滿分8分）證明：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．（2）取PD的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，F(xiàn)G．又∵G、F分別是PD、PC的中點(diǎn)，∴GF平行且等于CD，∴GF平行且等于AE，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∴AG∥EF．∵PA=AD，G是PD的中點(diǎn)，∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，∵CD⊥平面PAD，AG?平面PAD．∴CD⊥AG．∴EF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴EF⊥平面PCD．22.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

參考