江蘇省南京市明覺中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省南京市明覺中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點（1，0）處的切線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且 （

）

A．4

B．2

C．

－2

D．參考答案：C略3.在中，，，分別為的重心和外心，且，則的形狀是

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．上述三種情況都有可能參考答案：B解:設M為BC的中點，G在BC上的射影為H，A在BC上的射影為N，由上的投影為1，即MH=1，，

又，A在BC上的射影在MC的延長線上，為鈍角三角形故選B．4.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．的圖像關于點中心對稱B．的圖像關于直線對稱C．的最大值為D．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C略5.設，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為（

）A．—3 B．—2 C．—1 D．0參考答案：A6.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。將△沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中。A.存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直.C.存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直.D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

參考答案：C

最簡單的方法是取一長方形動手按照其要求進行翻著，觀察在翻著過程，即可知選項C是正確的．7.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，則a5=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A考點：等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設出等比數(shù)列的公比，由已知列式求出首項和公比的平方，然后代入等比數(shù)列的通項公式求得a5．解答：解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，由S3=a2+5a1，a7=2，得，解得：．∴．故選：A．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎的計算題．8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】把化為，故把的圖象向左平移個單位，即得函數(shù)y=cos2x的圖象．【解答】解：=，故把的圖象向左平移個單位，即得函數(shù)的圖象，即得到函數(shù)的圖象．故選C．【點評】本題考查誘導公式，以及y=Asin（ωx+?）圖象的變換，把兩個函數(shù)化為同名函數(shù)是解題的關鍵．9.若，則的值為（

）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：D略10.如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積為（

）A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設的展開式中的常數(shù)項為，則直線與曲線圍成圖形的面積為______________.參考答案：略12.如圖所示，在平面四邊形中，，，，則____________。參考答案：略13.定義在上的函數(shù)，滿足，（1）若，則

.（2）若，則

（用含的式子表示）.參考答案：（1）；（2）略14.已知，且，∠AOB=60°，則=____；與的夾角為_____.參考答案：答案：2,

15.已知，，，若，則實數(shù)m=______________.參考答案：7根據(jù)題意得到-=

16.設函數(shù)f（x）=4x2﹣lnx，且f′（m）=0，則m=．參考答案：【考點】導數(shù)的運算．【專題】方程思想；定義法；導數(shù)的概念及應用．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，解導數(shù)方程即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=8x﹣，則由f′（m）=0得8m﹣=0，得8m2=1，得m=±，∵函數(shù)的定義域為（0，+∞），∴m＞0，則m=，故答案為：．【點評】本題主要考查導數(shù)的計算，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式，比較基礎．17.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（a，a+1），a∈Z內(nèi)，則a=

．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，從而利用函數(shù)的零點的判定定理求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故a=2；故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修:不等式選講設函數(shù)．(Ⅰ)當時，求不等式的解集；(Ⅱ)若時有，求的取值范圍．參考答案：19.已知函數(shù),.（Ⅰ）若在上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍；（Ⅱ）設,若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）f(x)-g(x)=mx-,由于f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，故，綜上，m的取值范圍是

…6分（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,當由得，，所以在上不存在一個，使得；

…………10分當m>0時，，因為，所以在上恒成立，故F(x)在上單調(diào)遞增，，故m的取值范圍是…………15分另法:(3)

令略20.已知函數(shù),.（Ⅰ）若，。（Ⅱ）若恒成立,求實數(shù)的值；（Ⅲ）設有兩個極值點、(),求實數(shù)的取值范圍,并證明.參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）令，則．

所以即恒成立的必要條件是，

…………2分又，由得：．

…………4分當時，，知，故，即恒成立．

…………6分(Ⅲ)由，得．

…………8分有兩個極值點、等價于方程在上有兩個不等的正根，即：，

解得．

…………10分由，得，其中.所以．設，得，所以，即．

…………14分

略21.在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為，直線l過點且傾斜角為.（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值.參考答案：（Ⅰ）曲線的直角坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）；（其他參數(shù)方程酌情給分）（Ⅱ）7.解：（Ⅰ）曲線，所以，即，

…2分得曲線的直角坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．

…5分（Ⅱ）將為參數(shù)）代入圓的方程，得，

…7分整理得，得，所以所以．

…10分22.（13分）已知{an}是等比數(shù)列，數(shù)列滿足a1=3，a4=24，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b4=﹣8，且{an+bn}是等差數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（II）求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即可求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）利用分組求和的方法求解數(shù)列的和，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式即可求解數(shù)列的和【解答】解：（Ⅰ）設等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意得a4=a1q3，∴q3=8，解得q=2，∴an=3×2n﹣1，設等差數(shù)列{an+bn}的公差為d，由題意得：a4+b4=（a1