高考數(shù)學(xué)理科人教通用版核心講練大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層提升練六十五排列與組合

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【解析】由于B,C相鄰,把B,C看作一個(gè)整體,有2種排法.這樣,6個(gè)元素變成了5個(gè).先排A,由于A不排在兩端,則A在中間的3個(gè)位子中,有A31=3種方法,其余的4個(gè)元素任意排,有A44種不同方法,故不同的排法有2×3×答案:1447.(2020·安順模擬)某校有4個(gè)社團(tuán)向高一學(xué)生招收新成員,現(xiàn)有3名同學(xué),每人只選報(bào)1個(gè)社團(tuán),恰有2個(gè)社團(tuán)沒有同學(xué)選報(bào)的報(bào)法有________種.(用數(shù)字作答)

【解析】第一步,選2名同學(xué)報(bào)名某個(gè)社團(tuán),有C32C41=12種報(bào)法;第二步,從剩余的3個(gè)社團(tuán)里選一個(gè)社團(tuán)安排另一名同學(xué),有C31答案:368.有一個(gè)不規(guī)則的六面體盒子(六個(gè)面大小不同),現(xiàn)要用紅、黃、藍(lán)三種顏色刷盒子的六個(gè)面,其中一種顏色刷3個(gè)面,一種顏色刷2個(gè)面,一種顏色刷1個(gè)面,則刷這個(gè)六面體盒子的刷法有________種.

【解析】可先分組后分配,即將6個(gè)面分成3,2,1三組共有C63C32C11種分組方法,然后每一組去刷顏色,有A3答案:360三、解答題(每小題10分,共20分)9.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法有多少種?【解析】可分為兩類:兩個(gè)節(jié)目相鄰或兩個(gè)節(jié)目不相鄰,若兩個(gè)節(jié)目相鄰,則有A22A61=12種排法;若兩個(gè)節(jié)目不相鄰,則有A62=30種排法.10.有3名男生、4名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法總數(shù).(1)選5人排成一排.(2)排成前后兩排,前排3人,后排4人.(3)全體排成一排,甲不站排頭也不站排尾.(4)全體排成一排,女生必須站在一起.(5)全體排成一排,男生互不相鄰.【解析】(1)從7人中選5人排列,有A75=7×6×5×4×3=2520((2)分兩步完成,先選3人站前排,有A73種方法,余下4人站后排,有A44種方法,共有A73·(3)方法一:(特殊元素優(yōu)先法)先排甲,有5種方法,其余6人有A66種排列方法,共有5×A66=3方法二:(特殊位置優(yōu)先法)首尾位置可安排另6人中的兩人,有A62種排法,其他有A55種排法,共有A6(4)(捆綁法)將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列,有A44種方法,再將女生全排列,有A44種方法,共有A4(5)(插空法)先排女生,有A44種方法,再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位安排男生,有A53種方法,共有A44·……20分鐘40分1.(5分)甲、乙等5人在天安門廣場(chǎng)排成一排拍照留念,甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有 ()種 種 種 種【解析】選B.甲、乙相鄰,將甲、乙捆綁在一起看作一個(gè)元素,共有A44A22種排法,甲、乙相鄰且在兩端有C21A2.(5分)(2020·成都模擬)某班上午有五節(jié)課,分別安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)各一節(jié)課.要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰,數(shù)學(xué)與物理不相鄰,且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié),則不同排課方案的種數(shù)是 ()【解析】選A.根據(jù)題意,分三步進(jìn)行分析,①要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰,將語(yǔ)文和化學(xué)看成一個(gè)整體,考慮其順序,有A22=2種情況;②將這個(gè)整體與英語(yǔ)全排列,有A22=2種情況,排好后,有3個(gè)空位;③數(shù)學(xué)課不排第一節(jié),有2個(gè)空位可選,在剩下的2個(gè)空位中任選1個(gè),安排物理,有2種情況,則數(shù)學(xué)、物理的安排方法有2×2=43.(5分)某局安排3名副局長(zhǎng)帶5名職工去3地調(diào)研,每地至少去1名副局長(zhǎng)和1名職工,則不同的安排方法總數(shù)為 ()800 440【解析】選B.分三步:第一步,將5名職工分成3組,每組至少1人,則有C53C21C11A22+C51C42C22A22種不同的分組方法;第二步,將這3組職工分到3地有4.(5分)(2019·沈陽(yáng)模擬)某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來,學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展,某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”“舞者輪滑俱樂部”“籃球之家”“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán),若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加,每名同學(xué)參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán),且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”,則不同的參加方法的種數(shù)為________(用數(shù)字作答).

【解析】設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊,由題意,如果甲不參加“圍棋苑”,有下列兩種情況.(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”,有C41種方法,然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中,有C42A3(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”,有C42種方法,甲與丁、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中有A33種方法,綜合(1)(2),共有C41C42答案:1805.(10分)(2020·攀枝花模擬)將7個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中.(1)不出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種?(2)可出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種?【解析】(1)將7個(gè)相同的小球排成一排,在中間形成的6個(gè)空當(dāng)中插入無區(qū)別的3個(gè)“隔板”將球分成4份,每一種插入隔板的方式對(duì)應(yīng)一種球的放入方式,則共有C63=20(2)每種放入方式相當(dāng)于將7個(gè)相同的小球與3個(gè)相同的“隔板”進(jìn)行一次排列,即從10個(gè)位置中選3個(gè)位置安排隔板,故共有C103=1206.(10分)從1到9的9個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)4個(gè)奇數(shù),試問:(1)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?(2)上述七位數(shù)中,3個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)?(3)在(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有幾