山東省臨沂蒙陰縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

山東省臨沂蒙陰縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線可由拋物線如何平移得到的（）A．先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．先向左平移6個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位C．先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位D．先回右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位2．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)、、和、、，若，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．將拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式為()A． B．C． D．5．方程的根為（）A． B． C．或 D．或6．小明利用計(jì)算機(jī)列出表格對(duì)一元二次方程進(jìn)行估根如表:那么方程的一個(gè)近似根是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，為上一點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接交于點(diǎn)，若，則的值為()A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在△ABC中，中線AD、BE相交于點(diǎn)F，EG∥BC，交AD于點(diǎn)G，則的值是（）A． B． C． D．9．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A．1 B．2 C．2 D．410．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為A．9 B．6 C．4 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周長(zhǎng)為12cm，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為_(kāi)______cm.12．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，且AC＝1，BC＝2，則sin∠A＝_____.13．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠OAB的正弦值是_____．14．自行車(chē)因其便捷環(huán)保深受人們喜愛(ài)，成為日常短途代步與健身運(yùn)動(dòng)首選.如圖1是某品牌自行車(chē)的實(shí)物圖，圖2是它的簡(jiǎn)化示意圖.經(jīng)測(cè)量，車(chē)輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車(chē)架中立管所成夾角，后輪切地面于點(diǎn).為了使得車(chē)座到地面的距離為，應(yīng)當(dāng)將車(chē)架中立管的長(zhǎng)設(shè)置為_(kāi)____________.(參考數(shù)據(jù):15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_(kāi)____．16．足球從地面踢出后，在空中飛行時(shí)離地面的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系可近似地表示為，則該足球在空中飛行的時(shí)間為_(kāi)_________．17．如圖，內(nèi)接于，則的半徑為_(kāi)_________．18．圓心角是60°且半徑為2的扇形面積是______三、解答題(共66分)19．（10分）已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，（1）如圖1，在邊BC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，在邊AC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D，滿足∠APD＝60°，求證：△ABP～△PCD（2）如圖2，若點(diǎn)P在射線BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在直線AC上，滿足∠APD＝120°，當(dāng)PC＝1時(shí)，求AD的長(zhǎng)（3）在（2）的條件下，將點(diǎn)D繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到點(diǎn)D'，如圖3，求△D′AP的面積．20．（6分）如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)O點(diǎn)作OF⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG(1)判斷CG與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求證：2OB2＝BC?BF；(3)如圖2，當(dāng)∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5時(shí)，求DE的長(zhǎng)．21．（6分）西安市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在開(kāi)展“保護(hù)環(huán)境，愛(ài)護(hù)樹(shù)木”的活動(dòng)中，利用課外時(shí)間測(cè)量一棵古樹(shù)的高，由于樹(shù)的周?chē)兴?，同學(xué)們?cè)诘陀跇?shù)基3.3米的一平壩內(nèi)(如圖)．測(cè)得樹(shù)頂A的仰角∠ACB=60°，沿直線BC后退6米到點(diǎn)D，又測(cè)得樹(shù)頂A的仰角∠ADB=45°．若測(cè)角儀DE高1.3米，求這棵樹(shù)的高AM．(結(jié)果保留兩位小數(shù)，≈1.732)22．（8分）計(jì)算：2sin30°﹣cos45°﹣tan230°．23．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).24．（8分）解方程：(1)(2)25．（10分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）如圖1，求△BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交x軸于E，連接BD交PC于F，當(dāng)△CDF的面積與△BEF的面積相等時(shí)，求點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）將兩張半徑均為10的半圓形的紙片完全重合疊放一起，上面這張紙片繞著直徑的一端B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到如圖所示的圖形，與直徑AB交于點(diǎn)C，連接點(diǎn)與圓心O′.（1）求的長(zhǎng)；（2）求圖中下面這張半圓形紙片未被上面這張紙片重疊部分的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先將拋物線化為頂點(diǎn)式，然后按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進(jìn)行求解即可．【題目詳解】因?yàn)?，所以將拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可得到拋物線，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律，熟練掌握“左加右減，上加下減”的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關(guān)鍵．3、B【分析】延長(zhǎng)，交于，由，，即可得出答案.【題目詳解】如圖所示，延長(zhǎng)CB交FG與點(diǎn)H∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=DF+AF=6cm，BC∥AD∴∠FAE=∠HBE又∵E是AB的中點(diǎn)∴AE=BE在△AEF和△BEH中∴△AEF≌△BEH(ASA)∴BH=AF=2cm∴CH=8cm∵BC∥CD∴∠FAG=∠HCG又∠FGA=∠CGH∴△AGF∽△CGH∴∴CG=4AG=12cm∴AC=AG+CG=15cm故答案選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.4、A【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【題目詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（?3，1）；可設(shè)新拋物線的解析式為y＝?4（x?h）2＋k，代入得：y＝?4（x＋3）2＋1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】用直接開(kāi)平方法解方程即可.【題目詳解】x-1=±1x1=2，x2=0故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是要掌握開(kāi)平方的方法，解題時(shí)要注意符號(hào).6、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，0與最接近，故可得其近似根.【題目詳解】由表得，0與最接近，故其近似根為故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對(duì)近似根的理解，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則DF=10-2-t=8-t，證明△DFG∽△HCG，可求出CH，再證明△ADE∽△CHE，由比例線段可求出t的值．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CH∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，

∵DF∥CH，

∴△DFG∽△HCG，∴，∴CH=2DF=16-2t，

同理△ADE∽△CHE，∴，∴，解得t=2，t=（舍去）．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】先證明AG=GD，得到GE為△ADC的中位線，由三角形的中位線可得GEDCBD；由EG∥BC，可證△GEF∽△BDF，由相似三角形的性質(zhì)，可得；設(shè)GF=x，用含x的式子分別表示出AG和AF，則可求得答案．【題目詳解】∵E為AC中點(diǎn)，EG∥BC，∴AG=GD，∴GE為△ADC的中位線，∴GEDCBD．∵EG∥BC，∴△GEF∽△BDF，∴，∴FD=2GF．設(shè)GF=x，則FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，∴．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過(guò)折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求得BC的長(zhǎng)，則利用菱形的面積公式即可求解．【題目詳解】解：∵四邊形AECF是菱形，AB=3，∴假設(shè)BE=x，則AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四邊形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，則菱形的面積是：AEBC=2．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查折疊問(wèn)題以及勾股定理．解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．10、D【分析】已知ab＝8可求出四個(gè)三角形的面積，用大正方形面積減去四個(gè)三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術(shù)平方根求小正方形的邊長(zhǎng).【題目詳解】故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的推導(dǎo)，有較多變形題，解題的關(guān)鍵是找出圖形間面積關(guān)系，同時(shí)熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、16cm【解題分析】∵△ABC∽△A′B′C′，,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案為16.12、【解題分析】根據(jù)勾股定理先得出AB，再根據(jù)正弦的定義得出答案即可．【題目詳解】解：∵∠C=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∵AC=1，BC=2，

∴AB=；

∴sinA=，

故答案為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦、正切的定義是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=，∴sin∠OAB=．故答案為．14、60【分析】先計(jì)算出AD=33cm，結(jié)合已知可知AC∥DF，由由題意可知BE⊥ED,即可得到BE⊥AC,然后再求出BH的長(zhǎng)，然后再運(yùn)用銳角三角函數(shù)即可求解.【題目詳解】解：∵車(chē)輪的直徑為∴AD=33cm∵CF=33cm∴AC∥DF∴EH=AD=33cm∵BE⊥ED∴BE⊥AC∵BH=BE-EH=90-33=57cm∴∠sinACB=sin72°==0.95∴BC=57÷0.95=60cm故答案為60.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題中抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵.15、60°或120°【解題分析】線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點(diǎn)為C′和C″，連接OC′、OC″，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函數(shù)求出∠OAC′=30°，從而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，則∠BAB″=120°．【題目詳解】線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點(diǎn)為C′和C″，連接OC′、OC″，則OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，∴∠OAC′=30°，∴∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，∴∠BAB″=120°，綜上所述，α的值為60°或120°．故答案為60°或120°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．16、9.8【分析】求當(dāng)t=0時(shí)函數(shù)值，即與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離即足球在空中飛行的時(shí)間.【題目詳解】解：當(dāng)t=0時(shí)，解得：∴足球在空中的飛行時(shí)間為9.8s故答案為：9.8【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想球解題，求拋物線與x軸的交點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵17、2【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=得到△ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【題目詳解】連接OA、OB，∵，∴∠AOB=，∵OA=OB，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=AB=2，故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】此題考查圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.18、【解題分析】由扇形面積公式得：S=故答案是：.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的內(nèi)角和得出∠BAP+∠APB＝120°，再用平角得出∠APB+∠CPD＝120°，進(jìn)而得出∠BAP＝∠CPD，即可得出結(jié)論；（2）先構(gòu)造出含30°角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，進(jìn)而求出AP，再判斷出△ACP∽∠APD，得出比例式即可得出結(jié)論；（3）先求出CD，進(jìn)而得出CD'，再構(gòu)造出直角三角形求出D'H，進(jìn)而得出D'G，再求出AM，最后用面積差即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，在△ABP中，∠B+∠APB+∠BAP＝180°，∴∠BAP+∠APB＝120°，∵∠APB+∠CPD＝180°﹣∠APD＝120°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于E，∴∠AEP＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝2，∠ACB＝60°，∴∠PCE＝60°，在Rt△CPE中，CP＝1，∠CPE＝90°﹣∠PCE＝30°，∴CE＝CP＝，根據(jù)勾股定理得，PE＝，在Rt△APE中，AE＝AC+CE＝2+＝，根據(jù)勾股定理得，AP2＝AE2+PE2＝7，∵∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°＝∠APD，∵∠CAP＝∠PAD，∴△ACP∽△APD，∴，∴AD＝＝；（3）如圖3，由（2）知，AD＝，∵AC＝2，∴CD＝AD﹣AC＝，由旋轉(zhuǎn)知，∠DCD'＝120°，CD'＝CD＝，∵∠DCP＝60°，∴∠ACD'＝∠DCP＝60°，過(guò)點(diǎn)D'作D'H⊥CP于H，在Rt△CHD'中，CH＝CD'＝，根據(jù)勾股定理得，D'H＝CH＝，過(guò)點(diǎn)D'作D'G⊥AC于G，∵∠ACD'＝∠PCD'，∴D'G＝D'H＝（角平分線定理），∴S四邊形ACPD'＝S△ACD'+S△PCD'＝AC?D'G+CP?DH'＝×2×+×1×＝，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝1，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得，AM＝BM＝，∴S△ACP＝CP?AM＝×1×＝，∴S△D'AP＝S四邊形ACPD'﹣S△ACP＝﹣＝．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用.20、（1）CG與⊙O相切，理由見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析；（3）DE＝1【解題分析】（1）連接CE，由AB是直徑知△ECF是直角三角形，結(jié)合G為EF中點(diǎn)知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根據(jù)OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，據(jù)此即可得證；（1）證△ABC∽△FBO得，結(jié)合AB＝1BO即可得；（3）證ECD∽△EGC得，根據(jù)CE＝3，DG＝1.5知，解之可得．【題目詳解】解：（1）CG與⊙O相切，理由如下：如圖1，連接CE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG與⊙O相切；（1）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴，即BO?AB＝BC?BF，∵AB＝1BO，∴1OB1＝BC?BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝1∠F，又∵∠DCE＝1∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴，∵CE＝3，DG＝1.5，∴，整理，得：DE1+1.5DE﹣9＝0，解得：DE＝1或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝1．【題目點(diǎn)撥】本題是圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．21、12.20米【分析】可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函數(shù)，用AB表示出BD、BC，根據(jù)CD=BD﹣BC=6即可求出AB的長(zhǎng)；已知HM、DE的長(zhǎng)，易求得BM的值，由AM=AB﹣BM即可求出樹(shù)的高度．【題目詳解】設(shè)AB=x米．Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°x米．CD=BD﹣BC=(1)x=6，解得：x=9+3，即AB=(9+3)米．∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB﹣BM=7+312.20(米)．答：這棵樹(shù)高12.20米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題．22、﹣．【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：原式＝2×﹣×﹣＝1-1-=﹣．故答案為﹣.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.23、（1）或；（2），；（3）【分析】(1)觀察圖象得到當(dāng)或時(shí)，直線y=k1x+b都在反比例函數(shù)的圖象上方，由此即可得；(2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，n)代入y=可得n=-1，即B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-1)，然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b得到關(guān)于k1、b的方程組，解方程組即可求得答案；(3)設(shè)與軸交于點(diǎn)，先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，繼而求出，根據(jù)分別求出，，再根據(jù)確定出點(diǎn)在第一象限，求出，繼而求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由點(diǎn)P在直線上繼而可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，即可求得答案.【題目詳解】(1)觀察圖象可知當(dāng)或，k1x+b>；(2)把代入，得，∴，∵點(diǎn)在上，∴，∴，把，代入得，解得，∴；(3)設(shè)與軸交于點(diǎn)，∵點(diǎn)在直線上，∴，，又，∴，，又，∴點(diǎn)在第一象限，∴，又，∴，解得，把代入，得，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.24、(1)，；(2)，.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可.【題目詳解】解：(1)原方程可化為，移項(xiàng)得，分解因式得，于是得，或，，；(2)原方程化簡(jiǎn)得，，∴，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）3；（2）E（5，0），P（，﹣）【分析】（1）分別求出點(diǎn)C，頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，如圖1，連接BC，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，作點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，證