陜西省榆林市榆陽區(qū)中學(xué)孚教育培訓(xùn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

陜西省榆林市榆陽區(qū)中學(xué)孚教育培訓(xùn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A． B． C． D．32．下列根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．3．下列事件中是隨機(jī)事件的個數(shù)是（）①投擲一枚硬幣，正面朝上；②五邊形的內(nèi)角和是540°；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一個圖形平移后與原來的圖形不全等．A．0 B．1 C．2 D．34．如圖，拋物線交x軸的負(fù)半軸于點A，點B是y軸的正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A?恰好落在拋物線上．過點A?作x軸的平行線交拋物線于另一點C，則點A?的縱坐標(biāo)為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．35．一個鐵制零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的左視圖是()A．B．C．D．6．一元二次方程的解為（）A． B．， C．， D．，7．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是()A．鄰邊相等 B．四個角都是直角C．對角線相等 D．對角線互相平分8．觀察下列等式：①②③④…請根據(jù)上述規(guī)律判斷下列等式正確的是（）A． B．C． D．9．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．以下四個圖形標(biāo)志中，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．一塊矩形菜地的面積是120平方米，如果它的長減少2米，菜地就變成正方形，則原菜地的長是（）A．10 B．12 C．13 D．1412．如圖所示，∠APB＝30°，O為PA上一點，且PO＝6，以點O為圓心，半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．相切、相離或相交二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸的一個交點為,點在拋物線上，且與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點,根據(jù)圖象,則滿足不等式的的取值范圍是_____________14．如果點A（2，﹣4）與點B（6，﹣4）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上，那么該拋物線的對稱軸為直線_____．15．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是______．16．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是______．17．拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是_____．18．已知關(guān)于x的方程的一個根是1，則k的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到巴馬的水晶宮（記為A）、百魔洞（記為B）、百鳥巖（記為C）、長壽村（記為D）的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點都被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去百魔洞旅游的概率．（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去長壽村旅游的概率．20．（8分）在一個不透明的布袋里裝有3個標(biāo)有1，2，3的小球，它們的形狀，大小完全相同，李強從布袋中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，然后放回袋中攪勻，王芳再從袋中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標(biāo)（x，y）．（1）用列表或畫樹狀圖（只選其中一種）的方法表示出點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y＝x2圖象上的概率．21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=1．（1）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根．22．（10分）一次知識競賽中，有甲、乙、丙三名同學(xué)名次并列，但獎品只有兩份，誰應(yīng)該得到獎品呢？他們決定用抽簽的方式來決定：取張大小、質(zhì)地相同，分別標(biāo)有數(shù)字的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一張，取后不放回.規(guī)定抽到號或號卡片的人得到獎品.求甲、乙兩人同時得到獎品的概率.23．（10分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當(dāng)河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關(guān)閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑，為檢修時閥門開啟的位置，且．（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中的取值范圍；（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)位置時，在點處測得俯角，若此時點恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留根號）24．（10分）某高級酒店為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費100以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)九折、八折、七折、五折區(qū)域顧客就可以獲得此項待遇（轉(zhuǎn)盤等分成16份）.（1）甲顧客消費80元，是否可獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會？（2）乙顧客消費150元，獲得打折待遇的概率是多少？（3）他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是多少？25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點，，的坐標(biāo)分別，，，以為頂點的拋物線過點．動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段向點勻速運動，過點作軸，交對角線于點．設(shè)點運動的時間為（秒）．（1）求拋物線的解析式；（2）若分的面積為的兩部分，求的值；（3）若動點從出發(fā)的同時，點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段向點勻速運動，點為線段上一點．若以，，，為頂點的四邊形為菱形，求的值．26．（1）如圖，已知AB、CD是大圓⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中點．連接OM，以O(shè)為圓心，OM為半徑作小圓⊙O．判斷CD與小圓⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知⊙O，線段MN，P是⊙O外一點．求作射線PQ，使PQ被⊙O截得的弦長等于MN．（不寫作法，但保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】一個角的正弦值等于它的余角的余弦值．【題目詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=.故選A.【題目點撥】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】解：A．，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.是最簡二次根式，符合題意；故選D．【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件；②五邊形的內(nèi)角和是540°是必然事件；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機(jī)事件；④一個圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；則是隨機(jī)事件的有①③，共2個；故選：C．【題目點撥】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【分析】先求出點A坐標(biāo)，利用對稱可得點橫坐標(biāo)，代入可得縱坐標(biāo).【題目詳解】解：令得，即解得點B是y軸的正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A?恰好落在拋物線上點的橫坐標(biāo)為1當(dāng)時，所以點A?的縱坐標(biāo)為2.故選：B【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像，熟練利用函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】試題解析：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；故選C．考點:簡單幾何體的三視圖.6、C【分析】通過因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【題目詳解】∴或∴，故選C【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對角線互相平分.故選D.8、C【分析】根據(jù)題目中各個式子的變化規(guī)律，可以判斷各個選項中的等式是否成立，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C正確；，選項D錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是探尋數(shù)式的規(guī)律，從題目中找出式子的變化規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.【題目詳解】選項A，是一元一次方程，不是一元二次方程；選項B，是二元二次方程，不是一元二次方程；選項C，是一元二次方程；選項D，是分式方程，不是一元二次方程.故選C.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項逐一分析判斷即可得答案．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意，D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11、B【分析】設(shè)原菜地的長為，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可．【題目詳解】設(shè)原菜地的長為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不合題意，舍去)故選：B【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵．12、C【分析】過O作OC⊥PB于C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC＝3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：過O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝OP＝3＜3，∴半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是相交，故選：C．【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將點A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點C的坐標(biāo)，然后求出點B的坐標(biāo)，點A、B之間部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集.【題目詳解】解：拋物線經(jīng)過點拋物線解析式為點坐標(biāo)對稱軸為x=-2,B、C關(guān)于對稱軸對稱,點坐標(biāo)由圖象可知，滿足的的取值范圍為故答案為:．【題目點撥】本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)來確定系數(shù)m和圖象上點B的坐標(biāo)，而根據(jù)圖象可知滿足不等式的的取值范圍是在B、A兩點之間.14、x=4【解題分析】根據(jù)函數(shù)值相等的點到拋物線對稱軸的距離相等，可由點A（1，-4）和點B（6，-4）都在拋物線y=ax2+bx+c的圖象上，得到其對稱軸為x==1．故答案為x=4.15、【題目詳解】解：如圖所示：∵M(jìn)A′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，過點M作MF⊥DC于點F，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案為．【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A′點位置是解題關(guān)鍵．16、且【解題分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式，繼而可求得a的范圍．【題目詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：，方程是一元二次方程，，的范圍是：且，故答案為：且．【題目點撥】本題考查了一元二次方程判別式以及一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實數(shù)根．17、x＜﹣1或x＞1．【分析】利用二次函數(shù)的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（1，0），然后寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【題目詳解】∵拋物線的對稱軸為直線，

而拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)為（-1，0），

∴拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)為（1，0），

∴當(dāng)時，的取值范圍為或．

故答案為：或．【題目點撥】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，把x=1代入方程得關(guān)于的方程，然后解關(guān)于的方程即可．【題目詳解】解：把x=1代入方程，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案為：-1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式計算即可；（2）列樹狀圖求事件的概率即可.【題目詳解】解：（1）∵小明準(zhǔn)備到巴馬的水晶宮（記為A）、百魔洞（記為B）、百鳥巖（記為C）、長壽村（記為D）的一個景點去游玩，∴小明選擇去百魔洞旅游的概率=；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去長壽村旅游的概率=.【題目點撥】此題考查概率的計算公式，列樹狀圖求事件的概率，正確列樹狀圖表示所有的等可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵.20、（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意列出表格即可；（2）由表格求得所有可能的結(jié)果即可．【題目詳解】解：（1）用列表的方法表示出點M所有可能的坐標(biāo)如下；（2）由表格可知，共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中點M（x，y）在函數(shù)y＝x2圖象上的的結(jié)果有1種，即（1，1），∴P（M）＝．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法、二次函數(shù)圖象上的特征等知識；利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果和從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）a=，x1=﹣【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求解；（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1，求出a，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一根．【題目詳解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥1，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1得1+a+a﹣2=1，解得a=；∴方程為x2+x﹣=1，即2x2+x﹣3=1，設(shè)另一根為x1，則1×x1==﹣，∴另一根x1=﹣．【題目點撥】此題主要考查一元二次方程根的求解，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系．22、【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖求概率.【題目詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖為：三人抽簽共有種結(jié)果，且得到每種結(jié)果的可能性相同，其中甲和乙都抽到號或號卡片的結(jié)果有兩種。甲、乙兩人同時得到獎品的概率為【題目點撥】本題考查畫樹狀圖求概率，正確理解題意取后不放回并正確畫出樹狀圖是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)余角的定義得到∠BAO=22.5°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAO=∠ABO=22.5°，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BOP=45°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中，.（2）∵，，∴∵，∴，∴.如圖，過點作于點，在中，∵，∴，∴.所以，此時下水道內(nèi)水的深度約為.【題目點撥】此題考查了俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24、（1）因為規(guī)定顧客消費100元以上才能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，所以甲顧客消費80元，不能獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會；（2）（3）P（九折）；

P（八折）=

=P（七折）=P（五折）

．【分析】（1）根據(jù)顧客消費100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會可知，消費80元達(dá)不到抽獎的條件；（2）根據(jù)題意乙顧客消費150元，能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會．根據(jù)概率的計算方法，可得答案；（3）根據(jù)概率的計算方法，可得九折，八折，七折，五折待遇的概率．【題目詳解】（1）因為規(guī)定顧客消費100元以上才能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，所以甲顧客消費80元，不能獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會；（2）乙顧客消費150元，能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會．由于轉(zhuǎn)盤被均分成16份，其中打折的占5份，所以P（打折）=.（3）九折占2份，P（九折）==；八折、七折、五折各占1份，P（八折）=，P（七折）=，P（五折）=．【題目點撥】本題考查概率的求法；關(guān)鍵是列齊所有的可能情況及符合條件的情況數(shù)目．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、（1）；（2）的值為或；（3）的值為或．【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)已知，證，，可得或；（3）分兩種情況：當(dāng)為菱形的對角線時：由點，的橫坐標(biāo)均為，可得．求直線的表達(dá)式為，再求N的縱坐標(biāo)，得，根據(jù)菱形性質(zhì)得，可得．在中，得．同理，當(dāng)為菱形的邊時：由菱形性質(zhì)可得，．由于，