西藏拉薩北京實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

西藏拉薩北京實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形中，，，那么的值等于（）A． B． C． D．2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且E為OB的中點(diǎn)，∠CDB=30°，CD=4，則陰影部分的面積為（）A．π B．4π C．π D．π3．近幾年我國(guó)國(guó)產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：95．方程的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或36．方程的根為（）A． B． C．或 D．或7．sin45°的值是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=且∠ACB最大時(shí)，b的值為（）A． B． C． D．9．某次數(shù)學(xué)糾錯(cuò)比賽共有道題目，每道題都答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答得分，全班名同學(xué)參加了此次競(jìng)賽，他們的得分情況如下表所示：成績(jī)（分）人數(shù)則全班名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．， B．， C．，70 D．，10．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-111．在中，，，則的值是（）A． B． C． D．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1二、填空題（每題4分，共24分）13．歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照?qǐng)D①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為_______．14．二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，要使函數(shù)值，則自變量的取值范圍是_______.15．如圖所示，在中，，垂直平分，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，，，則等于___________．16．若反比例函數(shù)y＝﹣6x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，3)，則m的值是_____17．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF＋PE的最小值為______________18．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)__________時(shí)，相似．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)D，AB=11，CD=1．求⊙O半徑的長(zhǎng)．20．（8分）一名大學(xué)畢業(yè)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為80元/件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量(單位：件)與銷售單價(jià)(單位：元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(rùn)(單位：元)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）這名大學(xué)生計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系．若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤(rùn)不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元？21．（8分）如圖，已知為⊙的直徑，為⊙的一條弦，點(diǎn)是⊙外一點(diǎn)，且，垂足為點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交⊙于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求證：是⊙的切線；（3）若，，求⊙的半徑．22．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，且PC=PA．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在這個(gè)直角三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)E、H分別在邊AB、AC上．（1）求BC邊上的高；（2）求正方形EFGH的邊長(zhǎng)．24．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)D是經(jīng)過點(diǎn)B，C的拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是（1）中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)△EAB的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)始終在直線CD上移動(dòng)，若平移后的拋物線與射線BD只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出平移后拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值或取值范圍．25．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，點(diǎn)E在x軸上．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在拋物線A、C兩點(diǎn)之間有一點(diǎn)F，使△FAC的面積最大，求F點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直線DE上是否存在點(diǎn)P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說明理由．26．用配方法解一元二次方程

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由題意首先過點(diǎn)A作AF⊥DB于F，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，設(shè)DF=x，然后利用勾股定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì)，表示出個(gè)線段的長(zhǎng)，再由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案．【題目詳解】解：過點(diǎn)A作AF⊥DB于F，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E．設(shè)DF=x，∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，∴∠DAF=30°，則AD=2x，∴AF=x，又∵AB：AD=3：2，∴AB=3x，∴，∴，解得：，∴.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)以及勾股定理．解題時(shí)注意掌握輔助線的作法以及注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．2、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠COB，進(jìn)而求出∠AOC，再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出OC的長(zhǎng)，再結(jié)合扇形面積求出答案．【題目詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴陰影部分的面積為，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，扇形面積公式等知識(shí)點(diǎn)，能求出線段OC的長(zhǎng)和∠AOC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,解題的關(guān)鍵是熟知其定義.4、D【分析】由點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比為1：3，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【題目詳解】∵點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似比為1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是1：1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意相似圖形的周長(zhǎng)的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的平方．5、D【分析】先把右邊的x移到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【題目詳解】解：故選D.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.6、D【分析】用直接開平方法解方程即可.【題目詳解】x-1=±1x1=2，x2=0故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是要掌握開平方的方法，解題時(shí)要注意符號(hào).7、B【解題分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【題目詳解】解：sin45°=．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．8、B【分析】根據(jù)圓周角大于對(duì)應(yīng)的圓外角可得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時(shí)，有最大值，此時(shí)圓心F的橫坐標(biāo)與C點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，并且在經(jīng)過AB中點(diǎn)且與直線AB垂直的直線上，根據(jù)FB=FC列出關(guān)于b的方程求解即可.【題目詳解】解：∵AB=，A(0,2)、B(a,a+2)∴，解得a=4或a=-4（因?yàn)閍>0，舍去）∴B(4,6)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對(duì)應(yīng)的圓外角得當(dāng)?shù)耐饨訄A與軸相切時(shí)，有最大值.如下圖，G為AB中點(diǎn)，，設(shè)過點(diǎn)G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設(shè)圓心，由，可知，解得（已舍去負(fù)值）.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的綜合題，一次函數(shù)的應(yīng)用和已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，用勾股定理求兩點(diǎn)距離.能結(jié)合圓的切線和圓周角定理構(gòu)建圖形找到C點(diǎn)的位置是解決此題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間2個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．【題目詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間2個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(70+80)÷2=75；

則中位數(shù)是75；

70出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個(gè)．10、D【解題分析】根據(jù)一元二次方程一般式的系數(shù)概念，即可得到答案．【題目詳解】一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是：3，-2，-1，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程一般式的系數(shù)概念，掌握一元二次方程一般式的系數(shù)，是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】作出圖形，設(shè)BC=2k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊，列式即可得解．【題目詳解】解：如圖，∴設(shè)BC=2k，AB=5k，∴由勾股定理得∴故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用“設(shè)k法”表示出三角形的三邊求解更加簡(jiǎn)便．12、C【解題分析】試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.由題意得，解得故選C.考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、3n+1.【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)．【題目詳解】解：由圖可得，

圖①中棋子的個(gè)數(shù)為：3+1=5，

圖②中棋子的個(gè)數(shù)為：5+3=8，

圖③中棋子的個(gè)數(shù)為：7+4=11，

……

則第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為：（1n+1）+（n+1）=3n+1，

故答案為3n+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、【分析】根據(jù)，則函數(shù)圖象在直線的上方，所以找出函數(shù)圖象在直線的上方的取值范圍即可.【題目詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：對(duì)稱軸為，已知一個(gè)點(diǎn)為，

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，則點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱性對(duì)稱的另一個(gè)點(diǎn)為，

所以時(shí)，的取值范圍是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，讀懂圖象信息，利用對(duì)稱軸求出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15、3cm【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出，求出，求出∠EAC，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】∵在△ABC中，∵垂直平分，故答案為：3cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的邊長(zhǎng)問題，掌握三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、﹣2【解題分析】∵反比例函數(shù)y=-6x∴3=-6m，解得17、【題目詳解】試題分析：∵正方形ABCD是軸對(duì)稱圖形，AC是一條對(duì)稱軸∴點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)在線段AD上，設(shè)為點(diǎn)G，連結(jié)EG與AC交于點(diǎn)P，則PF+PE的最小值為EG的長(zhǎng)∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2∴EG=考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形18、【分析】直接利用，找到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，即可得出答案．【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，

則，

∵，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，

∴∵，∴則綜上所述：當(dāng)BQ=時(shí)，．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、2【解題分析】試題分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD=6，∠ADO=90°，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．試題解析：連接AO，∵點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，半徑OC與AB相交于點(diǎn)D，∴OC⊥AB，∵AB=11，∴AD=BD=6，設(shè)⊙O的半徑為r，∵CD=1，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD1=OD1+AD1，即：r1=（r﹣1）1+61，∴r=2，答：⊙O的半徑長(zhǎng)為2．20、（1）()；（2），每件銷售單價(jià)為100元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2000元；（3）該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元．【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得到合適解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）設(shè)產(chǎn)品的成本單價(jià)為b元，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為．由圖象，得解得即關(guān)于的函數(shù)解析式是()．（2）根據(jù)題意，得，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)．即每件銷售單價(jià)為100元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2000元．（3）設(shè)科技創(chuàng)新后成本為元．當(dāng)時(shí)，．解得．答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）5【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得出，再結(jié)合，即可證明結(jié)論；（2）連接，利用三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理可得出，，得出即可證明；（3）由已知條件得出，設(shè)，則，利用勾股定理求解即可．【題目詳解】（1）證明：∵是直徑，∴，∵，∴，∴；（2）證明：如圖，連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是半徑，∴是⊙的切線；（3）解：∵∴又∵∴設(shè)∵∴在中，解得，，（舍去）∴⊙的半徑為5.【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平行線的判定、切線的判定、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、圓周角定理等，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA，求得PC⊥CO，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接BC，先根據(jù)△ACB是等腰直角三角形，得到AC和，從而推出△PAC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到PC的值．【題目詳解】（1）連接CO，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAB=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵PC=PA，∴∠PAC=∠PCA，∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠OAC=∠PAB=90°，∴PC⊥CO，∵OC是半徑∴PC是⊙O的切線；（2）連接BC，為⊙O直徑，，，，，【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．23、（1）12cm；（2）【分析】（1）由勾股定理求出BC＝25cm，再由三角形面積即可得出答案；（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，證出△AEH∽△ABC，得出比例式，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）作AD⊥BC于D，交EH于O，如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，∴BC＝＝25（cm），∵BC×AD＝AB×AC，∴AD＝＝＝12（cm）；即BC邊上的高為12cm；（2）設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為xcm，∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC．∴＝，即＝，解得：x＝，即正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的相似比對(duì)于高的比，學(xué)會(huì)用方程的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)題意可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c的值即可．（2）在對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長(zhǎng)最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當(dāng)點(diǎn)C、E、A三點(diǎn)共線時(shí)，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式，分類討論，如圖：①當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；②當(dāng)拋物線與射線恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)H時(shí)，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關(guān)于x的一元二次方程，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個(gè)公共點(diǎn)，即要使一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即，列式求出m的值即可．【題目詳解】（1）矩形OABC，OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，將點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，，，拋物線解析式為：．（2）如圖，在對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E，連接EC、EB、EA，當(dāng)點(diǎn)C、E、A三點(diǎn)共線時(shí)，EA+EC最小，即EAB的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線解析式為：y=kx+b，將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入可得：，解得：，一次函數(shù)解析式為：．=，D(1，4)，令x=1，y==．E(1，)．（3）設(shè)直線CD解析式為：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，,解得，直線CD解析式為：y=x+3，同理求出射線BD的解析式為：y=－x+5(x≤2)，設(shè)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，m+3)，則拋物線解析式為：y=－(x－m)2+m+3，①如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，－(2－m)2+m+3=3，解得m=1或4，當(dāng)1<m≤4時(shí)，平移后的拋物線與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)；②如圖，當(dāng)拋物線與射線恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)H時(shí)，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得：－(x－m)2+m+3=－x+5，即x2－(2m+1)x+m2－m+2=0，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個(gè)公共點(diǎn)，即要使一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得．綜上所述，或時(shí)，平移后的