線速度和角速度在教與學(xué)中的困與惑

線速度和角速度在教與學(xué)中的困與惑----《圓周運(yùn)動》教學(xué)案例分析作者：朱紅軍工作單位：寧夏固原市第一中學(xué)郵編：756000聯(lián)系電話速度和角速度在教與學(xué)中的困與惑---《圓周運(yùn)動》教學(xué)案例分析曲線運(yùn)動主要分為兩大類：勻變速曲線運(yùn)動和非勻變速曲線運(yùn)動。對其中的非勻變速曲線運(yùn)動，中學(xué)階段只以圓周運(yùn)動為例進(jìn)行了學(xué)習(xí)，本內(nèi)容是學(xué)習(xí)萬有引力和天體運(yùn)動的基礎(chǔ)，具有承前啟后的作用。而本節(jié)在中學(xué)階段的教學(xué)和學(xué)習(xí)的難點(diǎn)與困惑就集中在線速度與角速度。本文將以線速度和角速度的教學(xué)為案例，通過對其定義方式的探討幫助廣大師生解決本知識在教與學(xué)中的困與惑。一、對線速度的研討與分析1．對線速度定義方式的探討教材首先舉出日常生活中的圓周運(yùn)動實(shí)例，大到天體運(yùn)動小到電子繞原子核的運(yùn)動，都是圓周運(yùn)動。先讓學(xué)生認(rèn)識圓周運(yùn)動的概念。然后通過思考與討論得出線速度的概念，并給出勻速圓周運(yùn)動的定義。這樣處理學(xué)生接受線速度的概念并沒有困難。但對于線速度的定義方式提出個(gè)人見解，現(xiàn)行教材的定義如下：如圖1，若物體由M向N運(yùn)動，某時(shí)刻t經(jīng)過A點(diǎn)。為了描述經(jīng)過A點(diǎn)附近時(shí)運(yùn)動的快慢，可以從此刻開始，取一段很短的時(shí)間△t，物體在這段時(shí)間內(nèi)由A運(yùn)動到B，通過的弧長為△S。比值△S/△t反映了物體運(yùn)動的快慢，叫做線速度，用v表示，即v=△S/△t。但是必修一《運(yùn)動快慢的描述》中對運(yùn)動物體的速度定義為：物體在一定時(shí)間內(nèi)通過的位移與所用時(shí)間的比值。圓周運(yùn)動也應(yīng)遵循該規(guī)律。所以筆者認(rèn)為對線速度的定義也應(yīng)該從此出發(fā)來定義。不應(yīng)該直接用弧長與時(shí)間的比值作為定義。這樣會造成幾點(diǎn)理解的誤區(qū)和矛盾：1.使學(xué)生發(fā)現(xiàn)速度的一般定義式在圓周運(yùn)動中不適用；2.學(xué)生易將線速度理解為標(biāo)量，理解為速率?；谝陨蠁栴}，我建議教材應(yīng)做適當(dāng)?shù)匿亯|，從速度的一般定義出發(fā)來定義線速度。如圖1，當(dāng)△t很小時(shí),線段AB幾乎和弧AB沒有差別，此時(shí)由A到B的位移△l與弧長△S相等，比值△S/△t反映了物體運(yùn)動的快慢，叫做線速度，此速度也即為瞬時(shí)速度。這樣以上的矛盾就不會形成。接下來學(xué)生會形成勻速圓周運(yùn)動的概念。在勻速圓周運(yùn)動中由于線速度大小保持不變，因此任意長度的弧長與相應(yīng)時(shí)間的比值都保持不變計(jì)算出的數(shù)值就是線速度。這樣就加深了學(xué)生對線速度定義的理解。2.對線速度的教法探究教法案例如下：對于圓周運(yùn)動這種曲線運(yùn)動，定義線速度時(shí)也可以采用“化直為曲”的方法研究，將直線運(yùn)動中的速度和線速度有機(jī)結(jié)合起來。此方法見于人教版必修二教師教學(xué)用書。方法如下：如圖2轉(zhuǎn)盤上的物體帶動紙袋運(yùn)動，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以記錄一定時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧長，而紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是做直線運(yùn)動。讓學(xué)生思考：①紙帶上相鄰的兩點(diǎn)之間的間距反映了什么?生：物體轉(zhuǎn)過的弧長。②紙帶上相鄰的點(diǎn)之間的距離不同說明了什么?生：物體運(yùn)動快慢不同。③隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的物體的運(yùn)動快慢能否通過紙帶上的點(diǎn)反映出來?生：可以。這樣就將直線運(yùn)動定義速度的方式自然過渡到在圓周運(yùn)運(yùn)動中定義線速度。二、對線速度的研討與分析對圓周運(yùn)動的研究中人們經(jīng)過長期的探索實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，可以引入“角速度”來描述轉(zhuǎn)動的快慢。然而，學(xué)生對用“角速度”描述物體運(yùn)動無任何的經(jīng)歷。因此用“角速度”描述圓周運(yùn)動可謂教學(xué)思想上的重大跨越。但教材中的表述只有一句話，“圓周運(yùn)動快慢還可以用它與圓心連線掃過的角度來描述”。為解決好學(xué)生思想上的跨越，一定要在角速度的定義形成過程中做好鋪墊。我的授課案例如下：問題討論：如圖，自行車的大齒輪和小齒輪，哪個(gè)齒輪轉(zhuǎn)動的快？如何比較？圖3生：小齒輪轉(zhuǎn)動的快，因?yàn)槲覀兛梢钥吹皆谝欢ǖ臅r(shí)間內(nèi)大齒輪轉(zhuǎn)動一圈小齒輪轉(zhuǎn)動了好幾圈。師：同學(xué)們觀察的很仔細(xì)。如果大齒輪和小齒輪轉(zhuǎn)過的角度不同，所用時(shí)間也各不相同，如何確定轉(zhuǎn)動的快慢？學(xué)生之間進(jìn)行思考與討論。生：可以用數(shù)學(xué)方法求出單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度來比較轉(zhuǎn)動的快慢。通過上述案例，可以很自然的過渡引入角速度的定義。對“角速度”這個(gè)名詞的理解可以采用類比的方法。類比直線運(yùn)動的位移，可將其形象的稱為“線位移”，圓周運(yùn)動中轉(zhuǎn)過的角度理解為“角位移”。做圓周運(yùn)動的物體轉(zhuǎn)過“角位移”與所用時(shí)間的比值即為角速度。這樣的類比解決了學(xué)生思想上的跨越，突破了學(xué)生已有的思維定勢，物理學(xué)中除了用“線量”描述運(yùn)動之外，還可以用“角量”來描述，拓展和豐富了學(xué)生的知識面和知識體系。三、教學(xué)啟示綜上述分析和案例，我們應(yīng)該得到以下三點(diǎn)啟示。1.新物理概念的引入一定要有合理的教學(xué)邏輯教學(xué)的邏輯，就是教學(xué)過程中諸要素呈現(xiàn)的順序。線速度的定義一定要嚴(yán)格遵循速度的定義。先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)速度的定義，再分析當(dāng)運(yùn)動時(shí)間很短時(shí)弧長和位移近似相等，二者可以等效替代，最后得出線速度的概念。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程符合學(xué)生的認(rèn)知過程和邏輯思維，重點(diǎn)突出、層次清晰，體現(xiàn)了對學(xué)生原有知識能力的關(guān)顧和肯定。2.新舊物理概念的對比理解在學(xué)習(xí)圓周運(yùn)動之前，學(xué)生習(xí)慣于運(yùn)用“線量”來描述物體的運(yùn)動，而圓周運(yùn)動則是用“角量”對物體運(yùn)動進(jìn)行描述。因此，從用“線量”描述直線運(yùn)動到用“角量”描述圓周運(yùn)動，這事實(shí)上是認(rèn)知方式的分水嶺。認(rèn)知方式在轉(zhuǎn)變，明確指出描述物體運(yùn)動的兩條路線分別是“線量”與“角量”，注重“線位移”、“角位移”概念的引人，對比速度等于線位移與時(shí)間的比值，角速度等于角位移與時(shí)間的比值，使學(xué)生很自然的理解這就是角速度。新舊概念的對比減小了理解的難度，從而有效地促進(jìn)了圓周運(yùn)動教學(xué)的優(yōu)化。3.注重突破定勢思維在學(xué)習(xí)圓周運(yùn)動之