浙江省杭州市師范學(xué)院附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省杭州市師范學(xué)院附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于x的方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的有三個不同實根，則k的取值范圍是A．{-2，0，2}

B.（1，+∞）

C．{k|k>e}

D．{k|k2＞1}

參考答案：D2.設(shè)a=log37，b=23.3，c=0.83.3，則(

) A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B考點：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵1＜a=log37＜2，b=23.3＞2，c=0.83.3＜1．∴c＜a＜b．故選：B．點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.已知集合，，則A∩B=A．(–1，+∞) B．(–∞，2)C．(–1，2) D．參考答案：C，，∴.

4.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2015=(

)A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，可得an+5=an．即可得出．【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，∴a3=3，a4=﹣3，a5=﹣6，a5=﹣3，a6=3，a7=6，…．∴an+5=an．則a2015=a5×403=a5=﹣3．故選：C．【點評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB與平面A1BC1所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.“a=－1”是“函數(shù)只有一個零點”的（

） A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．非充分必要條件參考答案：A7.南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多項式求值比較先進的算法.已知，下列程序框圖設(shè)計的是求的值，在“”和“”中應(yīng)填入的執(zhí)行語句分別是

（）A.和 B.和C.和 D.和參考答案：D【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】初始值，.，該程序的計算方式：第一步：計算，中的結(jié)果應(yīng)為；第二步：計算，中的結(jié)果應(yīng)為；…；故處可填，處應(yīng)填，故選D.【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.8.（5分）如圖，已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，O為坐標原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P、Q，若∠PAQ=60°且=3，則雙曲線C的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：確定△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理，即可得出結(jié)論．解：因為∠PAQ=60°且=3，所以△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點M，則AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②結(jié)合c2=a2+b2，可得=．故選：B．【點評】：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查余弦定理、勾股定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．9.如圖，在△ABC中，若AB=5，AC=7，∠B=60°，則BC等于（）A．5

B．6 C．8 D．5參考答案：C【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】由已知利用余弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=60°，且AB=5，AC=7，∴由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC，可得：72=52+BC2﹣2×5×BC×，∴整理可得：BC2﹣5BC﹣24=0，解得：BC=8或﹣3（舍去）．故選：C．【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B顯然有三視圖我們易知原幾何體為

一個圓柱體的一部分，并且有正視圖知是一個1/2的圓柱體，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為6，則知所求幾何體體積為原體積的一半為.選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列正確命題的序號是__________。(1)若m∥,n∥,則m∥n；

(2)若則；(3)若，且，則；(4)若，，則。參考答案：(3)、(4)；12.曲線與所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：由題意，所圍成的封閉圖形的面積為.13.已知f（x）是定義在[1，+∞]上的函數(shù)，且f（x）=，則函數(shù)y=2xf（x）﹣3在區(qū)間（1，2015）上零點的個數(shù)為

．參考答案：11【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令函數(shù)y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，從而化函數(shù)的零點為方程的根，再轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，從而解得．【解答】解：令函數(shù)y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，當(dāng)x∈[1，2）時，函數(shù)f（x）先增后減，在x=時取得最大值1，而y=在x=時也有y=1；當(dāng)x∈[2，22）時，f（x）=f（），在x=3處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=3時也有y=；當(dāng)x∈[22，23）時，f（x）=f（），在x=6處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=6時也有y=；…，當(dāng)x∈[210，211）時，f（x）=f（），在x=1536處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=1536時也有y=；綜合以上分析，將區(qū)間（1，2015）分成11段，每段恰有一個交點，所以共有11個交點，即有11個零點．故答案為：11．【點評】本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系及函數(shù)的交點的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)f（x）=cosx－log8x的零點個數(shù)為

。參考答案：3由得，設(shè)，作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，函數(shù)的零點個數(shù)為3個。15.若函數(shù)，則等于

參考答案：16.已知向量，則實數(shù)_________．參考答案：由，則，所以，又由，所以，解得，故答案為.17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k=．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）求回歸直線方程，其中b=－20（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入－成本）參考答案：（I）由于……………2分

…………4分

所以……………5分

從而回歸直線方程為………………6分（II）設(shè)工廠獲得的利潤為元，依題意得

…………8分

………………10分當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值故當(dāng)單價為元時，工廠可獲得最大利潤……………12分19.已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，a，b，c為常數(shù)（1）求實數(shù)c的值；（2）若a，b∈Z，且f（1）=2，f（2）＜3求f（x）的解析式．參考答案：【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義得到關(guān)于實數(shù)c的方程，解方程即可求得實數(shù)c的值；（2）結(jié)合題意和（1）的結(jié)論首先求得實數(shù)b的值，然后求得a的值即可確定函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，則：f（x）=﹣f（﹣x），即：，化簡可得：bx+c=bx﹣c，據(jù)此可得：c=0；（2）又f（1）=2，所以a+1=2b（1），因為f（2）＜3，所以，將（1）代入（2）并整理得，計算得出，因為b∈Z，所以b=1，從而a=1，函數(shù)的解析式：．20.已知數(shù)列是首項為２，公比為的等比數(shù)列，為的前項和.（1）求數(shù)列的通項及；（2）設(shè)數(shù)列是首項為－２，第三項為２的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.參考答案：解：（1）∵數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列∴，---------------ks5u------------3分.------------------------------7分（2）依題意得數(shù)列的公差----ks5u-------

8分∴∴--------------------------ks5u---------9分設(shè)數(shù)列的前ｎ項和為則--------------------------------10分∴.---------14分略21.如圖，AB是圓O的直徑，C，F(xiàn)為圓O上的點，CA是∠BAF的角平分線，CD與圓O切于點C，且交AF的延長線于點D，CM⊥AB，垂足為點M．（1）求證：DF=BM；（2）若圓O的半徑為1，∠BAC=60°，試求線段CD的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；推理和證明．【分析】（1）根據(jù)三角形全等以及切割線定理進行證明即可證明DF=BM；（2）根據(jù)三角形中的邊角關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（1）連接OC，CB，則有∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分線，∴∠OAC=∠FAC，∴∠FAC=∠ACO，則OC∥AD，∵DC是圓O的切線，∴CD⊥OC，則CD⊥AD，由題意得△AMC≌△ADC，∴DC=CM，DA=AM，由切割線定理得DC2=DF?DA=DF?AM=CM2，①，在Rt△ABC中，由射影定理得CM2=AM?BM，②，由①②得DF?AM=AM?MB，即DF=MB．（2）在Rt△ABC中，AC=ABcos∠BAC=2cos30°=2×=，則CM=AC=，于是CD=CM=，即CD的長為．【點評】本題主要考查幾何的推理和證明，根據(jù)切割線定理以及三角形全等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運算和推理能力．22.已知，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．（1）（2）時取得極小值，試確定a的取值范圍；

（3）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)的極大值構(gòu)成的函數(shù)，將a換元