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文檔簡介
陜西省西安市周至縣二曲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知點在圓外,則k的取值范圍(
)A. B.或 C. D.參考答案:A【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合點與圓的位置關(guān)系建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】∵圓,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,∴圓心坐標(biāo),半徑,若在圓外,則滿足,且,即且,即故選:【點睛】本題主要考查點和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)在上是增函數(shù),,若,則的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A3.已知函數(shù)在區(qū)間的最大值為3,最小值為2,則m的取值范圍為A.
B.
C.
D.參考答案:A4.函數(shù)的圖象恒過 A.(3,1)
B.(5,1)
C.(3,3)
D.(1,3)參考答案:C略5.△ABC中,AB邊上的高為CD,若,,,,,則A. B. C. D.參考答案:D由,,可知
6.若,則x+y的取值范圍是()A.[0,2] B.[-2,0]C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]參考答案:D故.【考點定位】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用及指數(shù)不等式的解法,屬于簡單題.7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),且·=2,=1,則=A.
B.
C.
D.2參考答案:解析:設(shè)公比為,由已知得,即,又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù),所以,故,選B8.已知,則的最值是(
)A.最大值為3,最小值為
B.最大值為,無最小值
C.最大值為3,無最小值
D.既無最大值,又無最小值參考答案:B略9.已知△ABC中,a∶b∶c=1∶∶2,則A∶B∶C等于(
)A.1∶2∶3
B.2∶3∶1
C.1∶3∶2
D.3∶1∶2參考答案:A略10.函數(shù)的定義域為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上總存在兩點到坐標(biāo)原點的距離為1,則實數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案:因為圓(x-a)2+(y-a)2=8和圓x2+y2=1相交,兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和,可知結(jié)論為12.設(shè)函數(shù),且,則=
.參考答案:2略13.若函數(shù)f(x)=,則f(f(﹣2))=.參考答案:5【考點】函數(shù)的值.【分析】先求出f(﹣2)=(﹣2)2﹣1=3,從而f(f(﹣2))=f(3),由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=,∴f(﹣2)=(﹣2)2﹣1=3,f(f(﹣2))=f(3)=3+2=5.故答案為:5.14.A,B是直線l外兩點,過A,B且與直線l平行的平面的個數(shù)是
.參考答案:0個或1個或無數(shù)個【考點】LP:空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】分直線AB與直線l相交、異面和平行三種情況加以討論,結(jié)合空間直線與平面的位置關(guān)系和線面平行的判定定理來判斷,可知經(jīng)過A、B且與直線l平行的平面的個數(shù)可能是0個或1個或無數(shù)個.【解答】解:①直線AB與直線l相交時,不存在平面經(jīng)過A、B兩點且與直線l平行,此時滿足條件的平面有0個;②當(dāng)直線AB與直線l異面時,存在唯一的平面,使其經(jīng)過A,B且與直線l平行,此時滿足條件的平面有1個③當(dāng)直線AB與直線l平行時,只要經(jīng)過A、B的平面不經(jīng)過直線l,都滿足該平面與直線l平行,此時滿足條件的平面有無數(shù)個故答案為:0個或1個或無數(shù)個15.在平行四邊形ABCD中,=,邊AB,AD的長分別為2,1.若M,N分別是邊BC,CD上的點,且滿足,則的取值范圍是______.參考答案:[2,5]【分析】以A為原點AB為軸建立直角坐標(biāo)系,表示出MN的坐標(biāo),利用向量乘法公式得到表達(dá)式,最后計算取值范圍.【詳解】以A為原點AB為軸建立直角坐標(biāo)系平行四邊形中,=,邊,的長分別為2,1設(shè)則當(dāng)時,有最大值5當(dāng)時,有最小值2故答案為【點睛】本題考查了向量運算和向量乘法的最大最小值,通過建立直角坐標(biāo)系的方法簡化了技巧,是解決向量復(fù)雜問題的常用方法.16.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓,則這個圓錐的高是
.參考答案:設(shè)圓錐的母線為,底面半徑為則因此圓錐的高是
17.在等差數(shù)列{a}中,已知a=2,a+a=13,則a=
.參考答案:14
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)當(dāng)a=b=1時,求滿足f(x)=3x的x的取值;(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)存在t∈R,不等式f(t2﹣2t)<f(2t2﹣k)有解,求k的取值范圍.參考答案:【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)的值.【分析】(1)根據(jù)3x+1=3?3x,可將方程f(x)=3x轉(zhuǎn)化為一元二次方程:3?(3x)2+2?3x﹣1=0,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)范圍可得,解得x=﹣1,(2)先根據(jù)函數(shù)奇偶性確定a,b值:a=1,b=3,再利用單調(diào)性定義確定其單調(diào)性:在R上遞減.最后根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式f(t2﹣2t)<f(2t2﹣k)為t2﹣2t>2t2﹣k即t2+2t﹣k<0在t∈R時有解,根據(jù)判別式大于零可得k的取值范圍.【解答】解:(1)由題意,當(dāng)a=b=1時,,化簡得3?(3x)2+2?3x﹣1=0解得,所以x=﹣1.(2)因為f(x)是奇函數(shù),所以f(﹣x)+f(x)=0,所以化簡并變形得:(3a﹣b)(3x+3﹣x)+2ab﹣6=0要使上式對任意的x成立,則3a﹣b=0且2ab﹣6=0解得:,因為f(x)的定義域是R,所以舍去,所以a=1,b=3,所以,①對任意x1,x2∈R,x1<x2有:因為x1<x2,所以,所以f(x1)>f(x2),因此f(x)在R上遞減.因為f(t2﹣2t)<f(2t2﹣k),所以t2﹣2t>2t2﹣k,即t2+2t﹣k<0在t∈R時有解所以△=4+4t>0,解得:t>﹣1,所以k的取值范圍為(﹣1,+∞)【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),運算量較大.19.(本小題滿分10分)求值:(1)已知,求的值;(2)已知,求的值。參考答案:(1)
=32
(2)由①,得,即,,②,由①②得,20.已知(1)求的值;(2)求的值.參考答案:(1)﹣3(2)【分析】(1)由可得,解方程求得tanx的值.(2)利用誘導(dǎo)公式與兩角和正切公式可得結(jié)果.【詳解】解:(1)∵,∴,解得tanx=﹣3.(2)由(1)知:tanx=﹣3,∴故.【點睛】本題考查三角函數(shù)求值問題,涉及同角基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和正切公式,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).(1)若曲線在點處與直線相切,求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)
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