河北省石家莊市求實(shí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省石家莊市求實(shí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系.（1）寫(xiě)出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線：與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可求解；（2）寫(xiě)出的參數(shù)方程，代入曲線C，利用韋達(dá)定理及參數(shù)t的意義即可求解【詳解】（1）因?yàn)橹本€：，故，即直線的直角坐標(biāo)方程：；因?yàn)榍€：，則曲線直角坐標(biāo)方程：.（2）設(shè)直線參數(shù)方程為將其代入曲線的直角坐標(biāo)系方程得，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，直線參數(shù)方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)，則z=（

）A.4+3i B..4－3i C.－i D.i參考答案：C【分析】由題意利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則計(jì)算z的值即可.【詳解】，故選：．【點(diǎn)睛】對(duì)于復(fù)數(shù)的除法，關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式.3.命題是命題的

條件（）

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B4.設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】K9：拋物線的應(yīng)用；K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】根據(jù)=，進(jìn)而根據(jù)兩三角形相似，推斷出=，根據(jù)拋物線的定義求得=，根據(jù)|BF|的值求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)式求得直線的方程，把x=代入，即可求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值，則三角形的面積之比可得．【解答】解：如圖過(guò)B作準(zhǔn)線l：x=﹣的垂線，垂足分別為A1，B1，∵=，又∵△B1BC∽△A1AC、∴=，由拋物線定義==．由|BF|=|BB1|=2知xB=，yB=﹣，∴AB：y﹣0=（x﹣）．把x=代入上式，求得yA=2，xA=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故選A．5.已知拋物線則過(guò)拋物線焦點(diǎn)且斜率為的直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.利用反證法證明：“若x2+y2=0，則x=y=0”時(shí)，假設(shè)為（）A．x，y都不為0 B．x≠y且x，y都不為0C．x≠y且x，y不都為0 D．x，y不都為0參考答案：D【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，求得要證命題的否定，可得答案．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而要證命題的否定為“x，y不都為0”，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個(gè)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別的a,b,c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V,則R等于A

B

C

D

參考答案：C略8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，邊a，b，c成等比數(shù)列，則sinA?sinC的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】依題意，可求得B=，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=，利用余弦定理=cosB可求得a2+c2﹣ac=ac，從而可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，…又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=…另解：b2=ac，=cosB==，…由此得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，所以A=B=C，sinAsinC=．故選：A．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理與余弦定理，熟練掌握兩個(gè)定理是靈活解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．9.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)等式左邊應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在[0,1]上極值為_(kāi)_______________。參考答案：【分析】該題的函數(shù)是三次多項(xiàng)式函數(shù)，因此可以用導(dǎo)數(shù)工具求它的極值，求出其導(dǎo)函數(shù)，得到其在上的零點(diǎn)，再討論導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得其極值.【詳解】，，令，得，在區(qū)間上討論：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)在上的極值為，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求函數(shù)在給定區(qū)間上的極值的問(wèn)題，涉及到到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于簡(jiǎn)單題目.12.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20π，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.參考答案：【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻恳李}意設(shè)橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：。13.函數(shù)在區(qū)間[0,1]的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：，（開(kāi)閉都可以）.【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（），對(duì)的取值分類，求得即可得解?！驹斀狻苛睿ǎ┙獾茫海ǎ┧院瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)，當(dāng)取其它整數(shù)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，還考查了分類思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。14.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是

．參考答案：3【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出y值．【解答】解：x=1，y=1，x≤4，得：x=2，y=2，x+y=4≤4，得：x=4，y=3，x+y=7＞4，輸出y=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．15.直線與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：圓，．圓心到直線的距離，解出或．16.觀察下列等式:…照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為.參考答案：17.要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為，若要使圓錐形漏斗的體積最大，則其高應(yīng)為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，直線l的方程為：.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于、兩點(diǎn).①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②已知點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：略19.如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC=．（Ⅰ）求sin∠DBC；（Ⅱ）求AD．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用正弦定理即可求得sin∠DBC的值．（Ⅱ）在△BDC中，由余弦定理可求DB的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式可求cos∠ABD的值，在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）在△BDC中，因?yàn)椋裕烧叶ɡ淼?，．…（Ⅱ）在△BDC中，由BC2=DC2+DB2﹣2DC?DBcos∠BDC，得，．所以．解得或（舍）．由已知得∠DBC是銳角，又，所以．所以cos∠ABD=cos=cos120°?cos∠DBC+sin120°?sin∠DBC==．在△ABD中，因?yàn)锳D2=AB2+BD2﹣2AB?BDcos∠ABD=，所以．

…20.（本題10分）實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)？

（2）純虛數(shù)？參考答案：21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：22.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，A在上的射影為B，且是邊長(zhǎng)為4的正三角形.（1）求p；（2）過(guò)點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，與C交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)的面積為的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值.參考答案：（1）2；（2）16.【分析】（1）設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，利用解直角三角形可得.（2）直線，聯(lián)立直線方程和拋物線方程后利用韋達(dá)定理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，同理