黑龍江省伊春市宜春花橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

黑龍江省伊春市宜春花橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是第四象限角，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.求sin600°的值是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：．考點(diǎn)：三角函數(shù)求值．3.設(shè),,從到的對(duì)應(yīng)法則不是映射的是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略4.（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=（） A． 2 B． C． D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可得AC⊥CB，△ACB為直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；進(jìn)而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．解答： 根據(jù)題意，直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，則AC⊥CB，△ACB為Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，計(jì)算時(shí)，一般要把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理計(jì)算求解．5.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對(duì)值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當(dāng)x≥1時(shí)，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個(gè)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的增減性問(wèn)題，判定f（g（x））的單調(diào)性，當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相同時(shí)，f（g（x））是增函數(shù)；當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相反時(shí)，f（g（x））是減函數(shù)．6.已知在△ABC中，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先確定D位置，根據(jù)向量的三角形法則，將用，表示出來(lái)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減，沒(méi)有注意向量方向是容易犯的錯(cuò)誤.7.（4分）函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且f（﹣1）?f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理得出結(jié)論．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個(gè)區(qū)間是（﹣1，0），故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.（5分）已知a=0.76，b=60.7，c=log0.76，則以下關(guān)系式正確的是（） A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． a＞c＞b D． c＞a＞b參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的性質(zhì)，直接推出a=0.76，b=60.7，c=log0.76的范圍，即可得到a，b，c的大小關(guān)系．解答： 解：由指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的性質(zhì)可知：b=60.7∈（1，+∞）；a=0.76∈（0，1）；c=log0.76＜0顯然：b＞a＞c．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題，常規(guī)題．比較大小，往往借助“0”，“1”這兩個(gè)數(shù)字比較大小．9.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.5 B.-5 C.10 D.-10參考答案：A【分析】由是的等差中項(xiàng)可知.【詳解】因?yàn)槭堑牡炔钪许?xiàng)，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差中項(xiàng)，屬于容易題.10.已知等差數(shù)列{an}中，a6+a8=10，a3=1，則a11的值是（）A．15 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，a6+a8=a3+a11=10，∴a11=10﹣a3=10﹣1=9，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，要求熟練掌握此性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)f(x)=sin（其中>0）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），則的最小值是

參考答案：2略12.已知：，如果，則的取值范圍是

參考答案：（2，3）13.若數(shù)列滿足：，（），則的通項(xiàng)公式為

.參考答案：14.已知點(diǎn)A（x,5）關(guān)于點(diǎn)（1，y）的對(duì)稱點(diǎn)（-2，-3），則點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離是

。參考答案：15.計(jì)算：______________．參考答案：016.設(shè)數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為，，且＝54，則=。參考答案：2解析：由已知得∴

∴54＝108∴＝2.故應(yīng)填2.17.2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ﹣cos2θ的值等于

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)題意可知每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面積求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根據(jù)θ為直角三角形中較小的銳角，判斷出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，進(jìn)而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的進(jìn)而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展開后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依題意可知拼圖中的每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面積是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案為﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如果一條拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（I）“拋物線三角形”一定是____________三角形（提示：在答題卡上作答）；（II）若拋物線的“拋物線三角形”是直角三角形，求滿足的關(guān)系式；（III）如圖，△OAB是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過(guò)O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（I）等腰

（II）設(shè)拋物線線與x軸的交點(diǎn)為A,B，當(dāng)=0時(shí)，得所以,，

又因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)由已知三角形PAB是等腰直角三角形，所以，所以，整理得 （3）分別作點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)C,D,所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以當(dāng)OA=OB時(shí)，四邊形ABCD是矩形，三角形OAB是等邊三角形，所以A點(diǎn)坐標(biāo)是，又點(diǎn)B坐標(biāo)是， 所以設(shè)過(guò)O、C、D三點(diǎn)的拋物線為，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)C，所以所以存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD所求拋物線的表達(dá)式為． 略19.）已知直線方程為，其中 （1）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)； （2）當(dāng)m變化時(shí)，求點(diǎn)Q（3，4）到直線的距離的最大值；（3）若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)的直線方程。參考答案：略20.（本小題滿分12分）某地政府招商引資,為吸引外商,決定第一年產(chǎn)品免稅.某外資廠該年型產(chǎn)品出廠價(jià)為每件元,年銷售量為萬(wàn)件，第二年，當(dāng)?shù)卣_始對(duì)該商品征收稅率為，即銷售元要征收元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價(jià)上升為每件元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少萬(wàn)件．(1)將第二年政府對(duì)該商品征收的稅收(萬(wàn)元)表示成的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)要使第二年該廠的稅收不少于萬(wàn)元，則的范圍是多少？(3)在第二年該廠的稅收不少于萬(wàn)元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則應(yīng)為多少？參考答案：(1)依題意,第二年該商品年銷量為()萬(wàn)件,年銷售收入為()

萬(wàn)元,

政府對(duì)該商品征收的稅收()(萬(wàn)元).故所求函數(shù)為()．……

2分

由得,定義域?yàn)?/p>

……4分(2)解:由得(),化簡(jiǎn)得，……6分即，解得，故當(dāng)，稅收不少于１６萬(wàn)元．……8分(3)解：第二年，當(dāng)稅收不少于１６萬(wàn)元時(shí)，廠家的銷售收入為()（）．在區(qū)間上是減函數(shù),(萬(wàn)元)

故當(dāng)時(shí),廠家銷售金額最大.……12分21.（12分）已知，求的值及角