河南省平頂山市廉村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省平頂山市廉村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項am，an使得，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在兩項am，an使得，寫出m，n之間的關(guān)系，結(jié)合基本不等式得到最小值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），則∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項am，an使得，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5時，=；m=2，n=4時，=．∴的最小值為，故選B．2.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若，則= （

）A.{3}

B.{1}

C.

D.{－1}參考答案：D4.已知等比數(shù)列中,公比若則有（

）A．最小值 B．最大值 C．最小值12 D．最大值12參考答案：B5.已知點O為△ABC內(nèi)一點，且則△AOB、△AOC、△BOC的面積之比等于

A．9：4：1

B．1：4：9

C．3：2：1

D．1：2：3參考答案：C,延長到，使,延長到，使，連結(jié),取的中點，則所以三點共線且為三角形的重心，則可以證明。在△AOB’中，B為OB‘邊中點，所以,在△AOC’中，C為OC‘邊近O端三等分點，所以。在△B'OC'中，連BC'，B為OB‘邊中點，所以，在△BOC'中，C為OC‘邊近O端三等分點，所以，因為，所以△AOB：△AOC：△BOC面積之比為，選C.6.平面α與球O相交于周長為2π的⊙O′，A、B為⊙O′上兩點，若∠AOB=，且A、

B的球面距離為則OO′的長度為

（）

A．1 B．

C．π

D．2參考答案：答案：A7.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為(

)

A．

B．a(chǎn)3

C．

D．都不對參考答案：C8.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A．9π B．10π C．11π D．12π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D．9.定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當(dāng)時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，且是定義域為R的偶函數(shù)，令x=-1所以，即f（1）=0則有，所以是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，，圖象為開口向下，頂點為（3，0）的拋物線，因為函數(shù)在上至少有三個零點，因為f（x）≤0，所以g（x）≤0，可得a＜1，要使函數(shù)在上至少有三個零點，令，如圖要求g（2）＞f（2），可得就必須有，所以可得，所以。

10.已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，﹣1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的橫坐標(biāo)為（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)，再由拋物線的性質(zhì)知：當(dāng)P，Q和焦點三點共線且點P在中間的時候距離之和最小，進而先求出縱坐標(biāo)的值，代入到拋物線中可求得橫坐標(biāo)的值從而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦點坐標(biāo)為（1，0）過M作準(zhǔn)線的垂線于M，由PF=PM，依題意可知當(dāng)P，Q和M三點共線且點P在中間的時候，距離之和最小如圖，故P的縱坐標(biāo)為﹣1，然后代入拋物線方程求得x=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正四棱錐的底面邊長為2cm，側(cè)面積為8cm2，則它的體積為

cm3．參考答案：設(shè)側(cè)面斜高為，則，因此高為

12.設(shè)等差數(shù)列滿足公差,,且數(shù)列中任意兩項之和也是該數(shù)列的一項.若，則的所有可能取值之和為_________________.參考答案：36413.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若,則角=______.參考答案：略14.設(shè)單位向量

.參考答案：15.（5分）已知α為第三象限角，且sin（π﹣α）=﹣，f（α）== ．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinα的值，由α為第三象限，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡，約分后將cosα的值代入計算即可求出值．解答： ∵α為第三象限角，且sin（π﹣α）=sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，則原式==﹣cosα=，故答案為：．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．16.閱讀如圖的程序框圖，輸出的結(jié)果為

．參考答案：65【考點】程序框圖．【分析】首先判斷程序框圖的功能，根據(jù)退出循環(huán)的條件即可求得n的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算S=1+2+3+…=的值，且當(dāng)S＞2016時，輸出n的值，由于，當(dāng)n=64時，S==2080＜2016，當(dāng)n=65時，S==2145＞2016，故輸出n的值為65．故答案為：65．17.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是

.參考答案：

當(dāng)時，。當(dāng)時，由得。所以。而，所以，即，所以的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講：如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．求證：（1）BE·DE+A

C·CE=CE2；

（2）∠EDF=∠CDB：

（3）E．F，C，B四點共圓參考答案：略19.已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為0．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，求出．利用切線的斜率為0，求出a，利用導(dǎo)函數(shù)的符號，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）求出，求解極值點，利用函數(shù)的單調(diào)性，團購g（x）在區(qū)間（1，+∞）上沒有零點，推出g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，得，令，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，然后推出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）的定義域為（0，+∞），．因為，所以a=1，，．令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（Ⅱ），由，得，設(shè)，所以g（x）在（0，x0]上是減函數(shù)，在[x0，+∞）上為增函數(shù)．因為g（x）在區(qū)間（1，+∞）上沒有零點，所以g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，由g（x）＞0，得，令，則=．當(dāng)x＞1時，y'＜0，所以在（1，+∞）上單調(diào)遞減；所以當(dāng)x=1時，ymax=﹣1，故，即m∈[﹣2，+∞）．20.已知函數(shù)（1）當(dāng)，且時，求的值．（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）因為時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因為時，，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減．………………2分所以當(dāng)，且時有，，………4分所以，故；…6分（2）不存在．因為當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的值域為；

…………9分而，……………11分所以在區(qū)間上的值域不是．故不存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，且3csinA=bsinC（1）求的值；（2）若△ABC的面積為3，且C=60°，求c的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）由題意正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，約掉sinC可得3sinA=sinB，可得==3；（2）由三角形的面積公式和（1）可得a=2且b=6，再由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，且3csinA=bsinC，∴由正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，∴3sinA=sinB，∴==3；（2）由題意可得△ABC的面積為S=absinC=a2?=3，解得a=2，故b=3a=6，由余弦定理可得c2=a2+（3a）2﹣2a?3a?=7a2=28，∴c=2【點評】本題考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．22.已知橢圓C的離心率為，點A,B,F分別為橢圓的右頂點，上頂點和右焦點，且.(1)求橢圓C的方程（2）已知直線被圓O：所截得的弦長為，若直線與橢圓C交于M、N兩