河北省衡水市周窩鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省衡水市周窩鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)命題：函數(shù)的最小正周期為；命題：函數(shù)是偶函數(shù)．則下列判斷正確的是A．為真

B．為真

C．為真

D．為真參考答案：D略3.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3

D．4

參考答案：B由題意可得：.本題選擇B選項(xiàng).4.已知m，n是兩條不同的直線，為平面，則下列命題正確的是(A)(B)

(C)(D)若m與相交，n與相交，則m,n一定不相交參考答案：C5.下列等式不成立的是（n＞m≥1，m，n∈Z）（）A．=B．+=C．是奇數(shù)D．=參考答案：C略6.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（

）A．AB∥CD

B．AB與CD相交C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°

參考答案：D7.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011參考答案：C【答案】8.已知命題：如果，那么；命題：如果，那么；命題：如果，那么.關(guān)于這三個(gè)命題之間的關(guān)系，下列三種說法正確的是

(

)①命題是命題的否命題，且命題是命題的逆命題.②命題是命題的逆命題，且命題是命題的否命題.③命題是命題的否命題，且命題是命題的逆否命題.A．①③；

B．②；

C．②③

D．①②③參考答案：A9.下列四個(gè)命題中真命題是（

）．，，，，A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】解：：，故不正確；：，故正確；：，故正確；：，故不正確．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B由，得，令，在坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知交點(diǎn)為一個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：12.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tanα的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】依題意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，繼而可得tanα的值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系與二倍角的正弦，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7+a8+a9=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若{an}為等比數(shù)列，則Sn，Sn+1，Sn+2，…也成等比數(shù)列．【解答】解：因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等比數(shù)列，則S3（S9﹣S6）=（S6﹣S3）2，即8×（S9﹣S6）=（﹣1）2，解得S9﹣S6=，即a7+a8+a9=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，熟練利用等比數(shù)列的性質(zhì)解題可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程，給解題帶來方便．14.已知等差數(shù)列的公差為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為______________

；參考答案：因?yàn)轫?xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所以由題意知，，兩式相減得，即，所以。15.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是

參考答案：30略16.在直角三角形中，，，則__________．參考答案：1617.已知向量，，滿足，且，，

，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)高三實(shí)驗(yàn)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖(圖3)和頻率分布直方圖(圖4)都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖所示，據(jù)此解答如下問題。

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)；

（2）計(jì)算頻率分布直方圖中的矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率。參考答案：18解：（1）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2,頻率為，所以全班人數(shù)為（人）

（2分）

故分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為.

（3分）(2)分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為4,頻率為

（5分）所以頻率分布直方圖中的矩形的高為

（7分）（3）用表示之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)，用表示之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)，則滿足條件的所有基本事件為：，，，，共15個(gè)，

（10分）其中滿足條件的基本事件有：，，共9個(gè)

（12分）所以至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率為.

（14分）

略19.在公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2+1是a1與a3的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn，若數(shù)列{bn}滿足bn=anlog2（Sn+2），試求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）由a2+1是a1與a2的等差中項(xiàng)，可得2（a2+1）=a1+a3，解得a1=2．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an．（II）由Sn=，可得bn=（n+1）?2n，再利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）∵a2+1是a1與a2的等差中項(xiàng)，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=2．∴an=2n．（II）Sn==2n+1﹣2，∴bn=anlog2（Sn+2）=（n+1）?2n，∴Tn=2×2+3×22+…+（n+1）×2n，2Tn=2×22+3×23+…+n×2n+（n+1）×2n+1，∴﹣Tn=4+22+23+…+2n﹣（n+1）×2n+1=2+﹣（n+1）×2n+1=﹣n?2n+1，∴Tn=n?2n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，．（1）若f(x)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)f(x)在A點(diǎn)處的切線方程；（2）若對(duì)于，恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)有極大值點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析.【分析】（1）由求得實(shí)數(shù)的值，可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式方程可得出所求切線的方程；（2）令，且有，對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由題意得出，可得出，且，代入，利用導(dǎo)數(shù)證明出對(duì)任意的恒成立即可.【詳解】（1），則，直線斜率為，由題意可得，解得，所以，，則，則點(diǎn)，因此，所求切線的方程為，即；（2），恒成立，即恒成立，令，其中，且，則對(duì)恒成立，.①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)，，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，則.（i）若，則，對(duì)，，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，合乎題意；（ii）若，則，令，得，解得，，由韋達(dá)定理得，則必有，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，，不合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3），所以，，函數(shù)的定義域?yàn)椋捎诤瘮?shù)有極大值點(diǎn)，則，解得或.設(shè)方程的兩根分別為、，則，若，則且，不合乎題意；若，則且，合乎題意.由于函數(shù)的極大值點(diǎn)為，則，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.且，可得，令，，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí).所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)?，則，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立以及證明不等式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.21.已知函數(shù)（R，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．（?。┊?dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，求證：．參考答案：（Ⅰ）由題意得，當(dāng)時(shí)，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）（i）方法