湖南省益陽市修山鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖南省益陽市修山鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）x，y滿足約束條件，若z=y﹣2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為（）A．或﹣1B．1或﹣C．2或1D．2或﹣1參考答案：【考點(diǎn)】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=2ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直線的截距最大，z也最大．若a=0，此時y=z，此時，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=2ax+z與直線2x﹣y+2=0平行，此時2a=2，即a=1．若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=2ax+z與直線x+y﹣2=0，平行，此時2a=﹣1，解得a=﹣綜上a=1或a=﹣，故選：B【點(diǎn)評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．注意要對a進(jìn)行分類討論．2.若集合則集合（

）A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R

參考答案：略3.已知函數(shù)的值為A.2 B. C.6 D.參考答案：B略4.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到直線A1M的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C5.已知（

）A.3

B.1

C.

D.參考答案：C略6.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知區(qū)域由不等式組確定，若為上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為(

)A.

B.

C.D.參考答案：B8.已知i為虛數(shù)單位，則所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A9.已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有9個交點(diǎn)，記為，則A. B.8 C. D.參考答案：D由，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，由，可得，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，故選D.10.已知f(x)=sin（2019x+）+cos（2019x﹣）的最大值為A，若存在實數(shù)x1、x2，使得對任意實數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1﹣x2|的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先化簡，得，根據(jù)題意即求半個周期的A倍．【詳解】解：依題意,，，，，的最小值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)恒等變換，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象如下，則y的表達(dá)式是

參考答案：12.已知，且，則的最小值是

.參考答案：813.關(guān)于函數(shù)），有下列命題： ①其圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)時是增函數(shù)；當(dāng)時是減函數(shù)； ③的最小值是④在區(qū)間上是增函數(shù)，其中所有正確結(jié)論的序號是

。參考答案：14.在平面四邊形中，，，，，則的最小值為

．參考答案：15.定義[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),則下列結(jié)論中①y＝f(x)是奇是函數(shù)

②.y＝f(x)是周期函數(shù),周期為2

③..y＝f(x)的最小值為0,無最大值④.y＝f(x)無最小值,最大值為sin1.正確的序號為

.參考答案：②③，，則，故①錯。，∴，故②正確。，在是單調(diào)遞增的周期函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，∴，故，無最大值，故③正確，易知④錯。綜上正確序號為②③。16.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則3x+2y的最大值為

．參考答案：3【分析】作出不等式組對于的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=3x+2y，則y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，經(jīng)過點(diǎn)C時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，解得，即C（1，0），此時zmax=3×1+2×0=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)f(x)＝＋x，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，則a的取值范圍是_________參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比大于零的等比數(shù)列，且,.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，且q>0．由已知列式求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得答案；

（2）由cn=abn結(jié)合數(shù)列{an}和{bn}的通項公式得到數(shù)列{cn}的通項公式，結(jié)合等比數(shù)列的前n項和求得數(shù)列{cn}的前n項和Sn．試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，且．由，得，解得．所以．由，得，又，解得．所以．（2）因為，所以．19.已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)A,B,F分別為橢圓的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且.(1)求橢圓C的方程（2）已知直線被圓O：所截得的弦長為，若直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，求?OMN面積的最大值.參考答案：（1）設(shè)方程為C：，則A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0）∵橢圓C的離心率為∴聯(lián)立①②，解得b=1，c=∴a=2，∴橢圓的方程為＝1；（2）圓O的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，∵直線l：y=kx+m被圓O：x2+y2=4所截弦長為2，由垂徑定理可得O到MN距離d為1∴=1∴m2=1+k2③直線l代入橢圓方程，可得（）x2+2kmx+m2﹣1=0∴t=3，即4k2+1=3，解得時，S取得最大值為1．20.（本小題滿分15分）以F1(0，-1)，F(xiàn)2(0，1)為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn)P(，1)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)S(，0)的動直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T?若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為(a>b>0)，由已知c=1，又2a=.

則a=,b2=a2-c2=1，橢圓C的方程是+x2=1.

。。。。。。。。。。。。。。。4分

（Ⅱ）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1,若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是(x+)2+y2=．由解得即兩圓相切于點(diǎn)(1，０)．因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是(1，0)．事實上，點(diǎn)T(1，０)就是所求的點(diǎn)．證明如下：

。。6分當(dāng)直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T(1，0)．若直線l不垂直于x軸，可設(shè)直線l：y=k(x+)．由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.記點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則又因為=(x11,?y1),=(x21,?y2),·=(x11)(?x21)+?y1y2=(x11)(?x21)+?k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k21)(?x1+x2)+k2+1=(k2+1)+(k21)?++1=0，則TA⊥TB，故以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T(1，0)．所以在坐標(biāo)平面上存在一個定點(diǎn)T(1，0)滿足條件．。。。。。。。。。15分21.旅游公司為4個旅游團(tuán)提供5條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條.

（1）求4個旅游團(tuán)選擇互不相同的線路共有多少種方法;

（2）求恰有2條線路被選中的概率;

（3）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.參考答案：略22.△中，角，，所對的邊分別為，，．若，．（Ⅰ）求角的取值范圍；（Ⅱ）求的最小值．

參考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理，得，即．

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