福建省漳州市奎洋中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

福建省漳州市奎洋中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面上所對應的點的坐標為（

）A.(0,1) B.(－1,0) C.(1,0) D.(0,－1)參考答案：A【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算得到化簡結(jié)果，再由復數(shù)和實數(shù)點的對應得到結(jié)果.【詳解】∵，∴該復數(shù)在復平面上對應的點的坐標為.故選A.【點睛】在復平面上，點和復數(shù)一一對應，所以復數(shù)可以用復平面上的點來表示，這就是復數(shù)的幾何意義．復數(shù)幾何化后就可以進一步把復數(shù)與向量溝通起來，從而使復數(shù)問題可通過畫圖來解決，即實現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化．由此將抽象問題變成了直觀的幾何圖形，更直接明了．

2.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．關(guān)于點（，0）對稱 B．關(guān)于直線x=對稱C．關(guān)于點（，0）對稱 D．關(guān)于直線x=對稱參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)y=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對稱性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的函數(shù)為y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），故當x=時，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）關(guān)于直線x=對稱，故選：D．3.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A本題考查了雙曲線方程的求解，難度中等。圓C的方程為，所以F，則，聯(lián)立，解得，所以選A4.下列說法中錯誤的個數(shù)是（）①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0”；③“矩形的兩條對角線相等”的逆命題是真命題；④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．

參考答案：C略5.已知的三個內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，且，則的面積的最大值為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B.又，由余弦定理得：.根據(jù)基本不等式得:,即.當且僅當時，等號成立.面積(當且僅當時，等號成立)的面積的最大值6.在等差數(shù)列中，已知，則=A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C7.已知集合（

） A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：D8.設集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}參考答案：D，所以，故選D9.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則(

)A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命題p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故選：C．【點評】本題考查了“非命題”的意義，考查了推理能力，屬于基礎題．10.定義域為R的連續(xù)函數(shù)，對任意x都有，且其導函數(shù)滿足，則當時，有（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩向量與滿足||=4，||=2，且（+2）?（+）=12，則與的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)，進行數(shù)量積的運算，便可由求出的值，進而求出向量的夾角．【解答】解：根據(jù)條件：=；∴；又；∴與的夾角為．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)量積的運算及計算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．12.已知等差數(shù)列中，，則

參考答案：013..已知是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有，且最大值為1，則滿足的解集為

.參考答案：略14.若，則直線被圓所截得的弦長為

_____________.。參考答案：略15.若函數(shù)（）的最大值為，則實數(shù)

．參考答案：令，可得，再研究函數(shù)即可。

當時，得，，

當時，得，．16.設

.參考答案：3，所以。17.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC=6，EC=6，則AD的長為

．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；推理和證明．分析：連接DE，證明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長．解答： 解：連接DE，∵ACED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分線，∴AD=DE，∴BE=2AD，設AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得t=或﹣6（舍去），則AD=．故答案為：點評：本題考查三角形相似，考查角平分線性質(zhì)、割線定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．（2）由函數(shù)的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化簡可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，從而求得cosα﹣sinα的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函數(shù)的增區(qū)間為，k∈Z．（2）由函數(shù)的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=?（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，當sinα+cosα=0時，此時cosα﹣sinα=﹣．當sinα+cosα≠0時，此時cosα﹣sinα=﹣．綜上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的恒等變換，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．19.已知橢圓的離心率為，且。（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交軸于點N，直線AD交BP于點M，設BP的斜率為，MN的斜率為，求證：點在直線上。參考答案：解：（1）由解得∴橢圓C的方程為（2）由（1）知：，，∴直線AD的方程為由題意，直線BP的方程為，且由解得設，則由，得∴，∴∴設，則由P，D，N三點共線得，即，∴∴所以MN的斜率∴，即點在直線上。略20.(１２分)已知方程（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M，N兩點，且OMON（O為坐標原點）求的值；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程。參考答案：

解析：（1）

D=-2，E=-4，F(xiàn)==20-

………………4分（2）

代入得

………….………………6分，

…………………7分∵OMON得出：∴∴

…………………8分（3）設圓心為

半徑圓的方程

………………12分21.（本小題滿分12分）

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2ccosB=2ab．

（I）求C；

（Ⅱ）若cosB=，求cosA的值．參考答案：（Ｉ）法一：由正弦定理得

………2分即∴

………4分得，.

………6分法二：由余弦定理得

………2分即

………4分

………6分(II)∵，，∴，