山西省運(yùn)城市河津小梁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市河津小梁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的假命題是（

）A．,

B.,C．

,

D.,參考答案：B略2.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖1所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為（

）A.6萬元

B.8萬元

C.10萬元

D.12萬元參考答案：C略3.橢圓+=1的焦距是2，則m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16參考答案：A4.數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)的乘積為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問：幾日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故選：A．6.已知拋物線y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是8，則P的值為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B略7.函數(shù)，的最大值是A.1

B.

C.0

D.-1參考答案：A8.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C9.若，，i=0，1，2，3，…，6，則的值為(

)A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項(xiàng)式定理的相關(guān)運(yùn)算，求得，從而求解出正確答案?！驹斀狻吭谥校畹?，由，可得，故．故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的知識及其相關(guān)運(yùn)算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問題和解決問題的能力。10.若“”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(x＋3y)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于(7a＋b)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則n的值為________．參考答案：略12.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為--

．參考答案：略13.已知，，的夾角為60°，則_____.參考答案：14.若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是．參考答案：4【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩條直線垂直的判定．【專題】壓軸題．【分析】畫出草圖，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長度．【解答】解：由題

O1（0，0）與O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案為：4【點(diǎn)評】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識，綜合題．15.．若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于________。參考答案：略16.命題“任意的若則”的否定是

參考答案：存在使有略17.的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：(-1,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若存在滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略19.(13分)甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸，A、B、C三地需要該產(chǎn)品的數(shù)量分別為200噸、450噸、400噸，甲地運(yùn)往A、B、C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸、5元/噸，乙地運(yùn)往A、B、C三地的費(fèi)用分別為5元/噸、9元/噸、6元/噸，問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最??？

參考答案：解析：設(shè)甲地生產(chǎn)的某種產(chǎn)品運(yùn)往A、B、C三地的數(shù)量分別為x噸、y噸、300－x－y噸，則乙地生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)往A、B、C三地的數(shù)量分別為200－x噸、450－y噸、400－（300－x－y）噸。據(jù)題意可得

因?yàn)?/p>

z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6(100+x+y)=2x-5y+7150所以可行域如圖所示，由圖可知：當(dāng)7150-z最大時，z最小，即過點(diǎn)（0，300）時，元，即甲地產(chǎn)品全部運(yùn)往B地，乙地產(chǎn)品運(yùn)往A、B、C三地的數(shù)量分別為200噸、150噸、400噸，總運(yùn)費(fèi)最省為5650元。

20.（本小題13分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋1＝kSn＋2(n∈N*)，且a1＝2，a2＝1.(1)求k的值；（2）求證{Sn－4}為等比數(shù)列；(3)是否存在正整數(shù)m，n，使得成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：21.（本小題滿分13分）已知圓x2+y2-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0.(1)若直線和圓總有兩個不同的公共點(diǎn)，求k的取值集合(2)求當(dāng)k取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長.參考答案：（1）已知圓的方程為（x-3）2+（y-4）2=4，其圓心（3，4）到直線kx-y-4k+3=0的距離為.直線和圓總有兩個不同的公共點(diǎn)，所以＜2，即（k+1）2＜4（1+k2），即3k2-2k+3＞0.而3k2-2k+3=3（k-）2+＞0恒成立.所以k的取值集合為R（方法二：直線過定點(diǎn)（4,3），可以判斷點(diǎn)（4,3）在圓的內(nèi)部，從而確定直線和圓總有兩個不同的公共點(diǎn)，所以k的取值集合為R）（2）由于當(dāng)圓心到直線的距離最大時，直線被圓截得的弦最短，而d=,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時，“=”成立，即k=1時，dmax=.故當(dāng)k=1時，直線被圓截得的弦最短，該最短弦的長為（注：由（1）可以確定圓心到直線的距離最大為圓心與點(diǎn)（4,3）的距離，從而確定最短弦;在上面的解法中對k的分類討論用對勾函數(shù)求解也可.）22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C1上的任意一點(diǎn)P到曲線C2的最小距離，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α是參數(shù)），x=2cos2α=1+cos2α，利用cos22α+sin22α=1即可得出．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=，化為ρsinθ﹣ρcosθ=1，利用即可得出．（2）設(shè)與曲線C2平行且與曲線C1的直線方程為y=x+t，代入圓的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，利用△=0，解得t．利用平行線之間的距離公式可得最小距離，進(jìn)而得出點(diǎn)P．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α是參數(shù)），x=2cos2α=1+cos2α，∴（x﹣1）2+y2=1．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=，化為ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴y﹣x=1