四川省自貢市榮縣長山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省自貢市榮縣長山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，“A>B”是“cosA<cosB”的

(

)A、充分非必要條件

B、必要非充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：答案：C2.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：①若⊥，，則； ②若，則；③若，則； ④若，則．其中正確命題的序號是

A．①和② B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．

．

．

．參考答案：由三視圖易知該幾何體是一個(gè)底半徑為高為的圓柱挖去一個(gè)底面是邊長為的正方形，高為的四棱錐得到的幾何體，其體積為．故答案選．4.“”是”對,均有”的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A. B. C. D.參考答案：C,,,所以選C.7.設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)圖像的一部分（如圖所示），則與的值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A把點(diǎn)（0，-1）代入函數(shù)，得：，因?yàn)椋?，又選項(xiàng)C的圖像如圖所示：

9.不等式組表示的平面區(qū)域是（）參考答案：B略10.已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），則在上的投影為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用在上的投影為即可得出．解答：解：由已知，=（﹣1，），且⊥（﹣3），==4﹣3，，所以在上的投影為；故選C．點(diǎn)評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為1，則這個(gè)球的體積是

.參考答案：12.曲線在點(diǎn)

處的切線傾斜角為__________；參考答案：135°13.將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為．參考答案：80【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先選2個(gè)放到甲組，共有C52種結(jié)果，再把剩下的3個(gè)人放到乙和丙兩個(gè)位置，每組至少一人，共有C32A22，相乘得到結(jié)果，再表示出甲組含有3個(gè)人時(shí)，選出三個(gè)人，剩下的兩個(gè)人在兩個(gè)位置排列．【解答】80解：由題意知本題是一個(gè)分步分類計(jì)數(shù)問題，首先選2個(gè)放到甲組，共有C52=10種結(jié)果，再把剩下的3個(gè)人放到乙和丙兩個(gè)位置，每組至少一人，共有C32A22=6種結(jié)果，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有10×6=60，當(dāng)甲中有三個(gè)人時(shí)，有C53A22=20種結(jié)果∴共有60+20=80種結(jié)果故答案為：80．14.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是____________．參考答案：略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為

．參考答案：略16.如圖，橢圓C：，與兩條平行直線：，：分別交于四點(diǎn)A，B，C，D，且四邊形ABCD的面積為，則直線AD的斜率為________．參考答案：【分析】設(shè)D的坐標(biāo)，四邊形的面積等于2個(gè)三角形的面積之和可得D的橫坐標(biāo)，代入橢圓方程求出D的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AD的斜率．【詳解】解：設(shè)，由橢圓的對稱性，可得，由題意，所以，代入橢圓中可得，即，所以，所以直線AD的方程為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的知識(shí)，待定系數(shù)法是解決本題很好的途徑，準(zhǔn)確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x+y=4，曲線C2：（θ為參數(shù)），過原點(diǎn)O的直線l分別交C1，C2于A，B兩點(diǎn)，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出曲線（θ為參數(shù)）的普通方程，設(shè)直線方程為kx﹣y=0，求出|OA|，|OB|，即可求出的最大值．【解答】解：曲線（θ為參數(shù)），普通方程為（x﹣1）2+y2=1．設(shè)直線方程為kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=，∴|OB|=2=，kx﹣y=0與x+y=4聯(lián)立，可得A（，），∴|OA|=，∴=，設(shè)k+1=t（t＞0），則=≤=．∴的最大值為．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=14，S6=126．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)…+，試求Tn的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)S3=14，S6=126．可求出a4+a5+a6=112，再利用等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，求出公比q，把S3=a1+a2+a3=14中的每一項(xiàng)用a1和q表示，求出a1，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可（2）由（1）知，==，=，得出數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．利用公式求解即可．解答： 解：（1）∵S3=a1+a2+a3=14，S6=a1+a2+…+a6=126∴a4+a5+a6=112，∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3=112∴q3=8∴q=2由a1+2a1+4a1=14得，a1=2，∴an=a1qn﹣1=2n（2）由（1）知，==，=，又a1=2，a2=4，所以數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．∴Tn==點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的判定，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的計(jì)算，考查方程思想，轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=1，，且a＞b，試求角B和角C．參考答案：解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：解三角形．分析：（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．解答：解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵20.已知函數(shù)，．（I）討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（II）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）,則，令

…2分（1）當(dāng)時(shí)，

，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

…3分（2）當(dāng)時(shí)，，①，即時(shí)，

，函數(shù)在上單調(diào)遞增.②，即，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增.(3)當(dāng)時(shí)，,由，得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上遞減

…5分綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是;當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上遞減

…6分(2)設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為，即，亦即，令，由題意得，

……8分令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，∴，故的最小值為．

……１2分21.已知，函數(shù)，（1）若直線與函數(shù)相切于同一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合，不存在說明理由．

參考答案：解（1）設(shè)切點(diǎn)，，，，設(shè)切點(diǎn)，，

………5分（2）令，即，令，所以有兩不等根，，不妨令，所以在上遞減，在上遞增，所以成立因?yàn)椋运?且令，所以在上遞增，在上遞減所以，又，所以代入,所以

………12分略22.如圖，在Rt△ABC中，，點(diǎn)E、F分別在線段AB和AC上，且，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角的大小為