江蘇省泰州市許莊初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省泰州市許莊初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α是銳角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，則α為（）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°參考答案：D【分析】利用向量共線定理的坐標(biāo)運算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化為．∵α是銳角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故選：D．2.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則（

）A．有最小值6

B．有最大值6

C.有最大值9

D．有最小值3參考答案：A，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，選A.

3.一貨輪航行至M處，測得燈塔S在貨輪的北偏西15°，與燈塔相距80海里，隨后貨輪沿北偏東45°的方向航行了50海里到達(dá)N處，則此時貨輪與燈塔S之間的距離為（

）海里A．

70

B．

C.

D．參考答案：A4.已知是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()．A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：B5.已知定義域為的函數(shù)滿足，則時，單調(diào)遞增，若，且，則與0的大小關(guān)系是(

)A．B．C．D．參考答案：C略6.（5分）一個圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為（） A． 1 B． C． 2 D． 2參考答案：B考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．解答： 設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h(yuǎn)==，故選：B點評： 本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．7.下列四組中的函數(shù)，表示同一個函數(shù)的是（

）A.， B.,C.， D.，參考答案：A【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．【詳解】．的定義域為，，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以，表示同一個函數(shù)．．的定義域為，，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則不相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．．的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．．的定義域為，的定義域，兩個函數(shù)的定義域不相同，對應(yīng)法則相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．故選：．【點睛】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．8.，滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為（）．A．或－1 B．或 C．2或1 D．2或－1參考答案：D觀察選項有，－1，1，2．當(dāng)時，與重合時，縱截距最大，符合，時，與重合時，縱截距最大，符合，時，經(jīng)過時，縱截距最大，不符合，，1舍去，故或，選．9.如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，且該函數(shù)的最大值為2，最小值為－2，則該函數(shù)的解析式為

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為4，且側(cè)棱垂直于底面，正視圖是邊長為4的正方形，則三棱柱的左視圖面積為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，得出該幾何體左視圖的高和寬的長度，求出它的面積，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，該幾何體左視圖的高是正視圖的高，所以左視圖的高為，又由左視圖的寬是俯視圖三角形的底邊上的高，所以左視圖的寬為，所以該幾何體的左視圖的面積為，故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對一切成立，則的最小值為

。參考答案：12.已知，則=

。參考答案：13.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，則側(cè)棱與底面所成角為_______．參考答案：45°【分析】先作出線面角，在直角三角形中求解.【詳解】設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長為2，如圖所示，正四棱錐中，過作平面，連接，則是在底面上的射影，所以即為所求的線面角，，，，即所求線面角為.【點睛】本題考查直線與平面所成的角.14.已知，則________.參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，聯(lián)立求解出，由二倍角公式即可算出?！驹斀狻恳驗?，又，解得，故?！军c睛】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系式及二倍角公式的應(yīng)用。15.已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為

，半徑為

.參考答案：

2

略16.設(shè)，則函數(shù)的最大值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】變形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示點（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，點（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），變形可得y==﹣，表示點（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，而點（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，結(jié)合圖象可得當(dāng)直線傾斜角為150°（相切）時，函數(shù)取最大值﹣tan150°=，故答案為：．17.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求{bn}的前n項和．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項公式；（Ⅱ）由（1）可得：數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得：{bn}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．當(dāng)n=1時，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴{bn}的前n項和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．19.已知拋物線y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)與x軸有兩個不同的交點．(1)求m的取值范圍；(2)若拋物線與x軸的兩個交點為A，B，且點B的坐標(biāo)為(3,0)，求出點A的坐標(biāo)，拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)．參考答案：(1)m<4(2)A的坐標(biāo)為(－1,0),頂點坐標(biāo)為(1，－4)，對稱軸為直線x＝1【分析】（1）拋物線y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)與x軸有兩個不同的交點即相應(yīng)的二次方程有兩個不等的實根；

（2）由拋物線y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)經(jīng)過點B(3,0)，可得m值，進(jìn)而得到A點坐標(biāo)，從而得到結(jié)果.【詳解】(1)∵拋物線y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)與x軸有兩個不同的交點，∴方程x2－2(m－1)x＋(m2－7)＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝4(m－1)2－4(m2－7)＝－8m＋32>0，∴m<4.(2)∵拋物線y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)經(jīng)過點B(3,0)，∴9－6(m－1)＋m2－7＝0，m2－6m＋8＝0，解得m＝2或m＝4.由(1)知m<4，∴m＝2.∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3.令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴點A的坐標(biāo)為(－1,0)．又y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴頂點坐標(biāo)為(1，－4)，對稱軸為直線x＝1.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，拋物線與x軸的交點問題常轉(zhuǎn)化為二次方程的根，屬于基礎(chǔ)題.20.設(shè)∠AOB＝60°角內(nèi)一點P到∠AOB兩邊的距離PA、PB分別為3和5（A、B為垂足）。求：（1）AB的長；

（2）OP的長。參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別為S和T，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T，求實數(shù)m的值③若對于集合A的任意一個數(shù)x的值都有f（x）=g（x），求集合A．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)函數(shù)的定義域分別求出兩個奇函數(shù)的值域，根據(jù)集合的基本運算求S∩T．②根據(jù)條件A=[0，m]且S=T，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的值．③根據(jù)條件f（x）=g（x）建立條件關(guān)系即可求集合A．【解答】解：（1）若A=[1，2]，則函數(shù)f（x）=x2+1的值域是S=[2，5]，g（x）=4x+1的值域T=[5，9]，∴S∩T={5}．（2）若A=[0，m]，則S=[1，m2+1]，T=[1，4m+1]，由S=T得m2+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）．（3）若對于A中的每一個x值，都有f（x）=g（x），即x2+1=4x+1，∴x2=4x，解得x=4或x=0，∴滿足題意的集合是{0]，或{4}或{0，4}．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，集合相等，集合的表示方法．考查對知識的準(zhǔn)確理解與掌握．22.設(shè)a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為g(a)。（1）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（2）求g(a)（3）試求滿足的所有實數(shù)a

參考答案：（I）∵，∴要使有意義，必須且，即∵，且……①

∴的取值范圍是。由①得：，∴，。（I