矩形截面矯直材料的虛擬支點

矩形截面矯直材料的虛擬支點

1相鄰輥彎距存在的矛盾考慮到彎曲糾正（圖1），許多科學家提出了如圖2所示的簡單支梁模型。從中不難看出按該簡支梁簡化,兩端的力學條件與實際不符,由于受到相鄰輥的限制,兩端顯然應該有彎距存在,如圖3。因此,在此基礎上推導而得到的參數(shù)計算公式就不夠嚴謹,應用到實際中誤差也就較大,矯直精度較低。為此,本文引進了“虛擬支點”的概念,從而建立了一個新的更合理的簡支梁模型,并推導出簡單矩形截面材料的有關參數(shù)計算公式,使矯直理論向更完善的方向邁進了一步。2新簡化支撐模式的建立2.1幾何支點特性對矯直材料變形進行分析可知,其中性層曲線沿水平坐標軸x方向,在距相鄰上、下輥1/4處應該是一個幾何拐點,如圖1所示的A、B兩點;而由幾何拐點的特性,不難得到這樣的結論:此處受到的彎矩正好為零。為了得到簡單而合理的模型,不妨突破傳統(tǒng)的“物理支點”即實際與簡支梁發(fā)生接觸的支承點的觀念,而將特殊的幾何拐點作為假想支點,即虛擬支點,并取該支點所處斷面上的剪力為支點反力。虛擬支點的采用對簡支梁兩端的彎矩進行了考慮,實現(xiàn)了真正意義上力學平衡。2.2基本假設(1)矯直材料在多次彎曲中遵守平面假設;(2)在矯直過程中不計剪應力,認為影響很小。2.3特殊強度處理(1)虛擬支點的穩(wěn)定性考慮到鋼材間的摩擦系數(shù)較小,遠小于矯直力Fi,相對于虛擬支點的力臂又很小,所形成的力矩就更小,且相鄰輥處摩擦力矩方向相反,互相抵消,故認為在動態(tài)矯直過程中其構成虛擬支點位置變化的影響可忽略。(2)各相鄰輥所受的彎矩變化根據文獻,有Fi=2l(Μi-1+2Μi+Μi+1)Μi=ΜtˉΜi=ΜtˉΜ(ζi)=ΜtˉΜ(1ˉCΣ)}(1)式中Fi——第i輥作用的矯直力l——輥距Mi——在第i輥處材料所受的彎矩Mt——彈性極限彎矩ˉΜi——在第i輥處的塑彎比,ˉΜi=Μi/Μtζi在第i輥所在區(qū)段系數(shù),ζi=Ηt/ΗˉΜ(ζi)C——以ζi為自變量的函數(shù),ˉΜ(ζi)=ˉΜiCt——彈性極限曲率,Ct=Mt/EICΣ——總曲率ˉCΣ——總相對曲率,ˉCΣ=CΣ/Ct且ˉCΣ=1ζi按參考文獻的分析和一些實驗結果可知,對于中間相鄰輥,其ζi值接近,則ˉΜi-1、ˉΜi、ˉΜi+1的數(shù)值很接近,故Fi-1、Fi、Fi+1的數(shù)值比較相近。為得到理想模型,認為三者一致。2.4模型的構建在以上假設與處理的基礎上,根據力學平衡條件可得到虛擬支點反力(即斷面剪力)的大小,于是得到如圖4所示的反彎矯直新力學模型。3計算相關參數(shù)3.1公式導出3.1.1彈性區(qū)彈性的cx—撓度計算根據分析,并由圖5可見dθ=dx/ρx=Cxdxdy=dθ?x=Cx?x?dxδ=∫δ0dy=∫s0Cx?x?dx}(2)式中dθ——圓心角增量dx、dy——沿x、y坐標的增量Cx——在x處的曲率,Cx=1/ρxδ——撓度設s=14(l為輥距),l1為彈性彎曲區(qū)長度又Cx=CΣx-C0xˉCΣx=f(ˉΜx=f(Fx2Μt)}(3)式中CΣx、C0x——分別為x處的總曲率和原始曲率在彈性區(qū)內有式CΣx=Mx/EI=F·x/2EI(4)式中I——軋材的斷面慣性矩。在塑性區(qū)內有式ˉΜx=F?x/2Μt=F?x/F?lt=x/lt(5)以下分兩種情況說明沿矯直方向,即x坐標軸方向,各點的撓度計算式:(1)當x≤lt時y=∫y0dy=∫x0Cx?xdx=∫x0(F?x/2EΙ-C0x)xdx=F6EΙx3-12C0x?x2=F6EΙx3-δ0x(6)式中δ0x——初始撓度(2)當lt<x≤s時y=∫y0dy=∫lt0Cx·xdx+∫xltCx·xdx=∫lt0(F?x2EΙ-C0x)dx+∫xlt[f(xlt)Ct-C0x]xdx=Fx36EΙ|lt0+∫√13-2xltCtxdx-12C0x?x2=Fl3t6EΙ+Ct(43l2t-3lt+x3lt√3-2x/lt)-δ0x(7)3.1.2相對轉化率cti因為ˉCΣ=f(slt)=(3-2slt)-12又ˉCΣ=ˉCW+ˉC0式中ˉCW、ˉC0——分別表示彎曲相對曲率和原始相對曲率當ˉCΣ被確定時(根據與ˉCW、ˉC0的關系),則有l(wèi)ti=2s3-1ˉC2Σ(8)3.1.3基于離散度計算公式m.flb的方程式中Lb——作用力臂現(xiàn)彈性區(qū)長度lti已求得,故可推出矯直力Fi的計算式Fi=2Mt/lti(9)3.1.4+i10式若設定下輥不動,則上輥i的壓下為δsi=δi-1+δi(10)式中δsi——上輥i的實際壓下?lián)隙圈膇-1——根據新模型求得的下輥i-1的壓下?lián)隙圈膇——按新模型求得的上輥i的壓下?lián)隙?.2計算示例3.2.1程序腳本按照新模型建立的公式進行曲率和矯直力計算的流程圖如圖6所示。圖中符號說明:n2——矯直機總輥數(shù),i——輥子號3.2.2鋼板條時的最優(yōu)壓下量及矯直力計算10×?100mm上下輥可調式變輥距輥式矯直實驗臺矯直6mm×20mm×1000mm鋼板條時的最優(yōu)壓下量及矯直力。初始值如下:輥數(shù)n=10,s=50mm(即輥距l(xiāng)=200mm),E=206Gpa,σt=295MPa,C0=8.58×10-4。3.2.3輥與第3輥、第9、10輥不同輥間的矯直精度表1給出了新舊模型下計算得到的矯直力Fi與實驗結果的對比。多輥矯直機中第1、2輥與第3輥構成簡支梁力學模型,第9、10輥則與第8輥構成簡支梁模型;矯直精度主要由靠近輸出端處的壓下量決定,而第10輥處的壓下量為零,故認為其對于最終矯直精度的影響可略去。至于第2輥處的壓下量則與第4輥處相同。4矯直機驗證模型(1)實驗表明,按照新模型計算而得的矯直力更接近實際情況,其最大誤差不超過5%,說