高中四大名校自主招生考試試卷附答案(中考、理科數(shù)學(xué)競(jìng)賽必備)

..長(zhǎng)郡中學(xué)2008年高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試試卷注意：(1)試卷共有三大題16小題，總分值120分，考試時(shí)間80分鐘.(2)請(qǐng)把解答寫在答題卷的對(duì)應(yīng)題次上,做在試題卷上無效.一、選擇題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕下面每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子.1．在直角坐標(biāo)系中，假設(shè)一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么該點(diǎn)一定不在()(A)直線y=–x上(B)拋物線y=上(C)直線y=x上(D)雙曲線xy=1上2．以等速度行駛的城際列車，假設(shè)將速度提高25%，那么一樣距離的行車時(shí)間可節(jié)省k%，那么k的值是()(A)35(B)30(C)25(D)203．假設(shè)－1＜＜0，那么一定是()第4題(A)最小，最大(B)最小，最大(C)最小，a最大(D)最小，最大4．如圖，將△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，連結(jié)EF交AB于H，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕(A)AE⊥AF〔B〕EF：AF=：1(C)AF2=FH·FE〔D〕FB：FC=HB：EC5．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且CD與BE相交于點(diǎn)F，△BDF的面積為10，△BCF的面積為20，△CEF的面積為16，那么四邊形區(qū)域ADFE的面積等于〔〕(A)22(B)24(D)36(D)446．某醫(yī)院科病房有護(hù)士15人，每2人一班，輪流值班，每8小時(shí)換班一次，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，最長(zhǎng)需要的天數(shù)是〔〕〔A〕30〔B〕35〔C〕56〔D〕448二、填空題〔此題有6個(gè)小題，每題5分，共30分〕7．假設(shè)4sin2A–4sinAcosA+cos2A=0,那么tanA=(第9題)8．在某海防觀測(cè)站的正向12海浬處有A、B兩艘船相會(huì)之后，A船以每小時(shí)12海浬的速度往南航行，B船那么以每小時(shí)3海浬的速度向北漂流.那么經(jīng)過小時(shí)后，觀測(cè)站及A、B兩船恰成一個(gè)直角三角形.9．如右圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)一樣的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)、寬分別為4、2，那么通過A,B,C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是.(第11題)10．桌面上有大小兩顆球，相互靠在一起。大球的半徑為20cm，小球半徑5cm,那么這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點(diǎn)之間的距離等于cm.11．物質(zhì)A與物質(zhì)B分別由點(diǎn)A(2,0)同時(shí)出發(fā)，沿正方形BCDE的周界做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物質(zhì)A按逆時(shí)針方向以l單位/秒等速運(yùn)動(dòng)，物質(zhì)B按順時(shí)針方向，以2單位/秒等速運(yùn)動(dòng)，那么兩個(gè)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)后的第11次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是.第12題12．設(shè)……為一群圓,其作法如下：是半徑為a的圓,在的圓作四個(gè)相等的圓(如圖),每個(gè)圓和圓都切,且相鄰的兩個(gè)圓均外切,再在每一個(gè)圓中,用同樣的方法作四個(gè)相等的圓,依此類推作出……,那么(1)圓的半徑長(zhǎng)等于(用a表示)；(2)圓的半徑為(k為正整數(shù)，用a表示，不必證明)三、解答題〔此題有4個(gè)小題，共60分〕解容許寫出文字說明，證明過程或推演步驟。第13題13.〔本小題總分值12分〕如圖，四邊形ABCD接于圓O，且AD是圓O的直徑，DC與AB的延長(zhǎng)線相交于E點(diǎn)，OC∥AB.(1)求證AD=AE；(2)假設(shè)OC=AB=4，求△BCE的面積.14.〔此題總分值14分〕拋物線y=x2+2px+2p–2的頂點(diǎn)為M，(1)求證拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2)設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為A，B，數(shù)p的值使△ABM面積到達(dá)最小.15〔本小題總分值16分〕某次足球邀請(qǐng)賽的記分規(guī)那么及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：勝一場(chǎng)平一場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)積分310獎(jiǎng)勵(lì)〔元/每人〕15007000當(dāng)比賽進(jìn)展到12輪完畢〔每隊(duì)均要比賽12場(chǎng)〕時(shí)，A隊(duì)共積19分。(1)試判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)"(2)假設(shè)每一場(chǎng)每名參賽隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)500元，設(shè)A隊(duì)中一位參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和為W〔元〕，試求W的最大值.〔第16題〕16〔本小題總分值18分〕：矩形ABCD，〔字母順序如圖〕的邊長(zhǎng)AB=3，AD=2，將此矩形放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，使AB在x軸正半軸上，而矩形的其它兩個(gè)頂點(diǎn)在第一象限，且直線y=x－1經(jīng)過這兩個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè).〔1〕求出矩形的頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；〔2〕以AB為直徑作⊙M，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線，y=ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是P點(diǎn).①假設(shè)點(diǎn)P位于⊙M外側(cè)且在矩形ABCD部，求a的取值圍；②過點(diǎn)C作⊙M的切線交AD于F點(diǎn)，當(dāng)PF∥AB時(shí)，試判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)Q是位于直線y=x－1的上方？還是下方？還是正好落在此直線上？并說明理由.2008年高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕1．D2．D3．A4．C5．D6．B二、填空題〔此題有6個(gè)小題，每題5分，共30分〕7．.8．2.9．y=–x2–x+.10．20.11．(–,–2).12．(1)圓的半徑；(2)圓的半徑(–1)n–1a.三、解答題13.〔本小題總分值12分〕〔1〕證1.∵AD是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，∴∠ACD=90，即AC⊥DE.又∵OC∥AE，O為AD中點(diǎn)，∴AD=AE.4分證2∵O為AD中點(diǎn)，OC∥AE，∴2OC=AE，又∵AD是圓O的直徑，∴2OC=AD，∴AD=AE.4分〔2〕由條件得ABCO是平行四邊形，∴BC∥AD，又C為中點(diǎn)，∴AB=BE=4，∵AD=AE，∴BC=BE=4，4分連接BD，∵點(diǎn)B在圓O上，∴∠DBE=90，∴CE=BC=4，即BE=BC=CE=4，∴所求面積為4.4分14.〔此題總分值14分〕解：(1)∵⊿=4p2–8p+8=4(p–1)2+4>0,∴拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn).4分(2)設(shè)A(x1,0),B(x2,0),那么|AB|2=|x2–x1|2=[(x1+x2)2–4x1x2]2=[4p2–8p+8]2=[4(p–1)2+4]2,∴|AB|=2.5分又設(shè)頂點(diǎn)M(a,b),由y=(x–p)2–(p–1)2–1.得b=–(p–1)2–1.當(dāng)p=1時(shí)，|b|及|AB|均取最小，此時(shí)S△ABM=|AB||b|取最小值1.5分15〔本小題總分值16分〕解：〔1〕設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，負(fù)z場(chǎng)，得，可得：4分依題意，知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均為整數(shù)，∴解得：≤x≤，∴x可取4、5、64分∴A隊(duì)勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)有三種情況：當(dāng)x=4時(shí)，y=7,z=1；當(dāng)x=5時(shí)，y=4,z=3；當(dāng)x=6時(shí)，y=1,z=5.4分〔2〕∵W=〔1500+500〕x+(700+500)y+500z=–600x+19300當(dāng)x=4時(shí)，W最大，W最大值=–60×4+19300=16900〔元〕答略.4分16〔本小題總分值18分〕解：(1)如圖，建立平面直有坐標(biāo)系，∵矩形ABCD中，AB=3，AD=2，設(shè)A(m0)〔m>0),那么有B(m＋30)；C(m＋32),D(m2);假設(shè)C點(diǎn)過y=x－1；那么2=(m＋3)－1,m=－1與m＞0不合；∴C點(diǎn)不過y=x－1；假設(shè)點(diǎn)D過y=x－1，那么2=m－1,m=2,∴A(2,0),B(5,0)，C(5,2)，D(2,2)；5分〔2〕①∵⊙M以AB為直徑，∴M(3.50)，由于y=ax2＋bx＋c過A(2,0)和B(5,0)兩點(diǎn)，∴∴2分∴y=ax2－7ax＋10a(也可得：y=a(x－2)(x－5)=a(x2－7x＋10)=ax2－7ax＋10a)∴y=a(x－)2－a；∴拋物線頂點(diǎn)P(,－a)2分∵頂點(diǎn)同時(shí)在⊙M和在矩形ABCD部,∴＜－a＜2,∴－＜a＜–.3分②設(shè)切線CF與⊙M相切于Q，交AD于F，設(shè)AF=n,n＞0；∵AD、BC、CF均為⊙M切線，∴CF=n＋2,DF=2－n;在RtDCF中，∵DF2＋DC2=CF2；∴32＋(2－n)2=(n＋2)2,∴n=,∴F(2,)∴當(dāng)PF∥AB時(shí)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為；∴－a=，∴a=－;∴拋物線的解析式為：y=－x2＋x－53分拋物線與y軸的交點(diǎn)為Q〔0，－5〕，又直線y=x－1與y軸交點(diǎn)〔0，－1〕；∴Q在直線y=x－1下方.3分2009年長(zhǎng)郡中學(xué)高一招生數(shù)學(xué)試題〔B〕時(shí)間60分鐘總分值100分一.選擇題：(此題有8小題,每題5分,共40分。每題只有一個(gè)符合題意的答案)1.以下四個(gè)圖形中，每個(gè)小正方形都標(biāo)上了顏色。假設(shè)要求一個(gè)正方體兩個(gè)相對(duì)面上的顏色都一樣，那么不可能是這一個(gè)正方體的展開圖的是〔〕黃黃紅黃紅綠綠黃紅綠紅綠黃綠紅紅綠黃黃綠紅黃紅黃綠A．B．C．D．2．某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x％，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x％，那么第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了〔〕A．2x％B．1+2x％C．〔1+x％〕x％D．〔2+x％〕x％3．甲從一個(gè)魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另—個(gè)魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條元的價(jià)格把魚全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是〔〕A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)<bC．a(chǎn)=bD．與a和b的大小無關(guān)4．假設(shè)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面積是S，那么△BCD的面積是〔〕A．B．C．D．5．如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是〔〕A．50B．62C．65D．686．如圖，兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)停頓時(shí)，每個(gè)輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個(gè)數(shù)字，假設(shè)左圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為a，右圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為b，數(shù)對(duì)〔a，b〕所有可能的個(gè)數(shù)為n，其中a+b恰為偶數(shù)的不同數(shù)對(duì)的參數(shù)為m，那么m/n等于〔〕A．B．C．D．7．如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)，A、C同時(shí)沿正方形的邊開場(chǎng)移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行，假設(shè)乙的速度是甲的速度的4倍，那么它們第2000次相遇在邊〔〕A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上8．實(shí)數(shù)a滿足，那么的值是〔〕A．2005B．2006C．2007D．2008二．填空題：(此題有8小題,每題5分,共40分。)9．小明同學(xué)買了一包彈球，其中是綠色的，是黃色的，余下的是藍(lán)色的。如果有12個(gè)藍(lán)色的彈球，那么，他總共買了〔〕個(gè)彈球10.點(diǎn)A〔1，1〕在平面直角坐標(biāo)系中，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P使△AOP為等腰三角形.那么符合條件的點(diǎn)P共有〔〕個(gè).11．不管m取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=x2+2mx+m2+m-1的頂點(diǎn)都在一條直線上，那么這條直線的函數(shù)解析式是〔〕．12．將紅、白、黃三種小球，裝入紅、白、黃三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中裝有一樣顏色的小球．：〔1〕黃盒中的小球比黃球多；〔2〕紅盒中的小球與白球不一樣多；〔3〕白球比白盒中的球少．那么紅、白、黃三個(gè)盒子中裝有小球的顏色依次是()．13．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于點(diǎn)O，假設(shè)AC=5，BD=12，中位線長(zhǎng)為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，那么=〔〕14．矩形A的邊長(zhǎng)分別為a和b，如果總有另一矩形B，使得矩形B與矩形A的周長(zhǎng)之比與面積之比都等于k，那么k的最小值為〔〕15．x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，那么x4+x3y+x2y2+xy3+y4=〔〕16．如圖5，在圓O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑OM，OP以及圓O上，并且∠POM=45°，那么AB的長(zhǎng)為〔〕三．解答題：(此題有2小題,每題10分，總分值20分。)17．甲、乙兩班同時(shí)從學(xué)校A出發(fā)去距離學(xué)校75km的軍營(yíng)B軍訓(xùn)，甲班學(xué)生步行速度為4km/h，乙班學(xué)生步行速度為5km/h，學(xué)校有一輛汽車，該車空車速度為40km/h，載人時(shí)的速度為20km/h，且這輛汽車一次恰好只能載一個(gè)班的學(xué)生，現(xiàn)在要求兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)到達(dá)軍營(yíng)，問他們至少需要多少時(shí)間才能到達(dá)？18．如圖，矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移動(dòng)，AP與DM交于點(diǎn)E，PN交CM于點(diǎn)F，設(shè)四邊形MEPF的面積為S，求S的是大值.2009年長(zhǎng)郡中學(xué)高一招生數(shù)學(xué)試題〔B〕參考答案：一、1、C2、D3、A4、C5、A6、C7、A8、C二、9、9610、811、x+y=-112、黃、紅、白．13、14、15、1249916、三、17．解：設(shè)甲班學(xué)生從學(xué)校A乘汽車出發(fā)至E處下車步行，乘車akm，空車返回至C處，乙班同學(xué)于C處上車，此時(shí)已步行了bkm.那么解得a=60b=20∴至少需要〔h〕18、解：連結(jié)PM，設(shè)DP=x，那么PC=4－x，∵AM//OP同理可求……〔8分〕因此………………〔13分〕當(dāng)x=2時(shí)，上式等號(hào)成立.………〔15分〕師大附中2011年高一自主招生考試數(shù)學(xué)測(cè)試題本卷總分值150分考試時(shí)間120分鐘題號(hào)一二三總分復(fù)核12345得分閱卷教師一、選擇題〔每題6分，共30分。每題均給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填均得0分〕1、以下圖中陰影局部面積與算式的結(jié)果一樣的是………………【】2、以下命題中正確的個(gè)數(shù)有……………【】①實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；②a＜a＋a；③121的平方根是±11；④在實(shí)數(shù)圍，非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)；⑤兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè) D.43、某家庭三口人準(zhǔn)備在"五一〞期間參加旅行團(tuán)外出旅游。甲旅行社告知：父母買全票，女兒按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即每人均按八折收費(fèi)。假設(shè)這兩家旅行社每人的原標(biāo)價(jià)一樣，那么……………………【】A、甲比乙更優(yōu)惠B、乙比甲更優(yōu)惠C、甲與乙一樣D、與原標(biāo)價(jià)有關(guān)4、如圖，∠ACB＝60○，半徑為2的⊙O切BC于點(diǎn)C，假設(shè)將⊙O在CB上向右滾動(dòng)，那么當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離為【】A、2πB、πC、D、45、平面的9條直線任兩條都相交，交點(diǎn)數(shù)最多有個(gè)，最少有個(gè)，那么等于……………【】A、36B、37C、38D、39二、填空題〔每題6分，共48分〕1、甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，甲、乙兩人的速度和為32.5千米/時(shí)，那么經(jīng)過小時(shí)，兩人相遇。2、假設(shè)化簡(jiǎn)的結(jié)果為，那么的取值圍是。3、某校把學(xué)生的筆試、實(shí)踐能力和成長(zhǎng)記錄三項(xiàng)成績(jī)分別按50％、20％和30％的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，90分以上為優(yōu)秀。甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)〔單位：分〕如下表，學(xué)期總評(píng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生是。筆試實(shí)踐能力成長(zhǎng)記錄甲908395乙889095丙9088904、點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，那么的面積為。5、如果多項(xiàng)式可以分解成兩個(gè)一次因式的積，那么整數(shù)的值是。6、如右圖所示，P是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的BC邊上一點(diǎn)，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足。延長(zhǎng)QP與AC的延長(zhǎng)線交于R，設(shè)BP=〔〕，△BPQ與△CPR的面積之和為，把表示為的函數(shù)是。7、為方程的兩實(shí)根，那么。8、小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多道。三、解答題〔本大題6小題，共72分〕1、〔10分〕在中，，。的垂直平分線分別交、于、兩點(diǎn)，連結(jié)，如果，求：的值。2、〔12分〕某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購置6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)活塞。現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)活塞數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購置機(jī)器所需的資金不能超過34萬元。甲乙價(jià)格〔萬元／臺(tái)〕75每臺(tái)日產(chǎn)量〔個(gè)〕10060⑴按該公司的要求，可以有幾種購置方案？⑵假設(shè)該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購置方案？3、〔12分〕如下圖，邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中，。為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD截取一個(gè)矩形塊MDNP，使點(diǎn)P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率。4、〔12分〕如下圖等腰梯形中，∥，,對(duì)角線與交于,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)。求證：△是等邊三角形。5、〔12分〕如右圖，直線OB是一次函數(shù)的圖像，點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔0，2〕，點(diǎn)C在直線OB上且△ACO為等腰三角形，求C點(diǎn)坐標(biāo)。6、〔14分〕關(guān)于x的方程有兩個(gè)正整數(shù)根〔m是整數(shù)〕?！鰽BC的三邊a、b、c滿足，，。求：⑴m的值；⑵△ABC的面積。師大附中2011年高一自主招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、1、B，2、B，3、B，4、C，5、B二、1、22、3、甲、乙4、5、6、7、78、20三1、有可得均為等腰直角三角形，計(jì)算得，在直角三角形中，。2、〔1〕設(shè)購置臺(tái)甲機(jī)器，那么，所以。即取0、1、2三個(gè)值，有三種購置方案：①不購置甲機(jī)器，購6臺(tái)乙機(jī)器；②購置1臺(tái)甲機(jī)器，5臺(tái)乙機(jī)器；③購置2臺(tái)甲機(jī)器，購4臺(tái)乙機(jī)器?！?〕按方案①，所需資金〔萬元〕，日產(chǎn)量為〔個(gè)〕；按方案②，所需資金〔萬元〕，日產(chǎn)量為〔個(gè)〕；按方案③，所需資金為〔萬元〕，日產(chǎn)量為〔個(gè)〕。所以，選擇方案②。3、如下圖，為了表達(dá)矩形MDNP的面積，設(shè)DN＝x，PN＝y(tǒng)，那么面積S＝xy，①因?yàn)辄c(diǎn)P在AB上，由△APQ∽△ABF得，即．代入①，得，即．因?yàn)?≤y≤4，而y＝不在自變量的取值圍，所以y＝不是最值點(diǎn)，當(dāng)y＝3時(shí)，S＝12；當(dāng)y＝4時(shí)，S＝8．故面積的最大值是S＝12．此時(shí)，鋼板的最大利用率是80％。4、連CS?！逜BCD是等腰梯形，且AC與BD相交于O，∴AO=BO,CO=DO.∵∠ACD=60°，∴△OCD與△OAB均為等邊三角形.∵S是OD的中點(diǎn)，∴CS⊥DO.在Rt△BSC中，Q為BC中點(diǎn)，SQ是斜邊BC的中線，∴SQ=BC.同理BP⊥AC.在Rt△BPC中，PQ=BC.又SP是△OAD的中位線，∴SP=AD=BC.∴SP=PQ=SQ.故△SPQ為等邊三角形.5、假設(shè)此等腰三角形以O(shè)A為一腰，且以A為頂點(diǎn)，那么AO=AC1=2.設(shè)C1〔〕，那么得，解得，得C1〔〕假設(shè)此等腰三角形以O(shè)A為一腰，且以O(shè)為頂點(diǎn)，那么OC2=OC3=OA=2.設(shè)C2〔〕，那么得，解得.得C2〔〕又由點(diǎn)C3與點(diǎn)C2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得C3〔〕假設(shè)此等腰三角形以O(shè)A為底邊，那么C4的縱坐標(biāo)為1，從而其橫坐標(biāo)為，得C4〔〕.所以，滿足題意的點(diǎn)C有4個(gè)，坐標(biāo)分別為：〔〕，〔〕，〔〕，C4〔〕6、〔1〕方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么，解方程得，．由題意，得即故．〔2〕把代入兩等式，化簡(jiǎn)得，，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，、是方程的兩根，而△＞0，由韋達(dá)定理得，＞0，＞0，那么＞0、＞0．①，時(shí)，由于故△ABC為直角三角形，且∠C＝90°，S△ABC＝．②，時(shí)，因，故不能構(gòu)成三角形，不合題意，舍去．③，時(shí)，因＞，故能構(gòu)成三角形．S△ABC＝綜上，△ABC的面積為1或．2011年雅禮中學(xué)自主招生考試科學(xué)素養(yǎng)〔數(shù)學(xué)〕測(cè)試題命題人：明利◆考前須知：1.本卷總分值150分，考試時(shí)間120分鐘；2.所有題目必須在答題卷上作答，否那么不予計(jì)分。一、選擇題〔每題5分，共30分。每題均給出了A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不填、多填或錯(cuò)填均得０分〕1、有一正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如下圖。如果記6的對(duì)面的數(shù)字為，2的對(duì)面的數(shù)字為，那么的值為A．3 B．7 C．8 D．1111xyO2、右圖是某條公共汽車線路收支差額11xyOyA11xyOyA11xyOA11xyOA11xyO票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議〔2〕是不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格。下面給出四個(gè)圖像〔如下圖〕那么111xOA=2\*GB3②=2\*GB3②=1\*GB3①=3\*GB3③]]\\=4\*GB3④A．①反映了建議〔2〕，③反映了建議〔1〕B．①反映了建議〔1〕，③反映了建議〔2〕C．②反映了建議〔1〕，④反映了建議〔2〕D．④反映了建議〔1〕，②反映了建議〔2〕3、函數(shù)，并且是方程的兩個(gè)根，那么實(shí)數(shù)的大小關(guān)系可能是A．B．C．D．A．200４B．2006C．20085、以半圓的一條弦〔非直徑〕為對(duì)稱軸將弧折疊后與直徑交于點(diǎn)，假設(shè)，且，那么的長(zhǎng)為A．B．C．D．46、某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布如圖。公司在年初分配給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件。在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)展。那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次〔件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n〕為A． B． C． D．二、填空題(每題6分,共48分)7、假設(shè)表示不超過的最大整數(shù)〔如等〕，那么_________________。8、在中，分別是上的點(diǎn)，，交于點(diǎn)，假設(shè)，那么四邊形的面積為________。9、有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各三面，在每種顏色的旗幟上分別標(biāo)有1、2、3，現(xiàn)任意抽取3面，它們的顏色與均不一樣的概率是___________。10、拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)。設(shè)點(diǎn)C〔1，-3〕，請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)D,使得的值最大，那么D點(diǎn)的坐標(biāo)為＿＿＿＿＿＿＿。11、三角形紙片有100個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共103個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線。現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，那么這樣的三角形的個(gè)數(shù)為__________。12、點(diǎn)〔1，3〕在函數(shù)的圖像上。正方形的邊在軸上，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，函數(shù)的圖像又經(jīng)過、兩點(diǎn)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________。13、按以下程序進(jìn)展運(yùn)算〔如圖〕輸入輸入是乘以3減去2大于244停頓否X規(guī)定：程序運(yùn)行到"判斷結(jié)果是否大于244”為一次運(yùn)算。假設(shè)，那么運(yùn)算進(jìn)展_______次才停頓；假設(shè)運(yùn)算進(jìn)展了次才停頓,那么的取值圍是________________。三、解答題〔本大題共5小題，〕15、：如圖在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的兩根。⑴求和b的值；⑵與開場(chǎng)時(shí)完全重合，然后讓固定不動(dòng)，將以1厘米/秒的速度沿所在的直線向左移動(dòng)。①設(shè)x秒后與