gpsgps數(shù)據(jù)確定全球高程基準及局部性垂直基準聯(lián)接的原理與方法

gpsgps數(shù)據(jù)確定全球高程基準及局部性垂直基準聯(lián)接的原理與方法

1關(guān)于高程基準的測量進展高度基準是高度測量的基礎(chǔ)，其基本定義與高度計算符的參考屬性有關(guān)。長期以來,人們一直把平均海平面作為高程起算面,這是因為平均海平面可以由一個或多個長期驗潮站在某一個時期內(nèi)的觀測值以某種形式取平均而獲得,用它來定義區(qū)域性的垂直基準最為直接而又方便。地面點的高程通過水準測量的聯(lián)測而得到,但是這樣定義的高程基準將隨位置與時間的不同而不同。隨著空間技術(shù)特別是GPS的發(fā)展,這種定義已經(jīng)不能滿足需要。首先空間技術(shù)有可能像WGS84、ITRF的全球水平基準一樣,建立全球統(tǒng)一的高程基準。其次用現(xiàn)代大地測量方法可以將地球上點位和重力值精確測量到毫米和10-8m·s-2量級,因此,用平均海平面當作大地水準面在精度上已經(jīng)不相適應(yīng)。平均海平面和大地水準面的差距被稱為海面地形,現(xiàn)有研究表明,其值在不同地區(qū)是不同的,在全球范圍內(nèi)最大可達到2m,這就使各地區(qū)定義的平均海平面不在同一重力等位面上,因而各地區(qū)的高程基準也存在著同樣量級的不一致性。由于精度的提高,很多地球動力現(xiàn)象(如潮汐、地殼垂直運動、冰后回跳、海平面變化、極移等)將直接影響到高程基準定義的準確性和一致性。因此建立全球統(tǒng)一的具有歷元概念的高程基準,研究不同區(qū)域高程基準的聯(lián)接及其和全球基準之間的關(guān)系,從70年代開始就受到很多大地測量學(xué)家的關(guān)注。目前在理論上和實際工作中均已取得了重要進展,這些進展主要表現(xiàn)在:(1)獲得了具有明確物理意義和幾何意義的全球大地水準面的位值W0,如表1。(2)局部基準和全球基準的關(guān)系如表2(3)區(qū)域垂直基準的聯(lián)接在沿波羅的海國家已取得成果。在這個地區(qū)進行了統(tǒng)一的GPS聯(lián)測,利用GPS測量結(jié)果以及水準正高觀測和NKG-89重力位模型作為全球基準的重力大地水準面模型,對芬蘭和瑞典兩國不同的高程基準進行了聯(lián)接,共利用13個水準點,在作了上述各項修正后,進行了多種方法的對比計算,其結(jié)果列在表3。表3的結(jié)果表明幾個方法獲得的結(jié)果較為一致。本文主要就區(qū)域性垂直基準的聯(lián)接和統(tǒng)一問題進行分析和討論。2大地測量高程與測量方法為了研究區(qū)域性高程基準的聯(lián)接和統(tǒng)一,首先對參考面和高程系統(tǒng)及其相互關(guān)系作一簡要描述。參考面是高程的起算面,參考面不同,從而有不同的高程系統(tǒng)。在大地測量中,常用的高程系統(tǒng)有正高、正常高和大地高,有時需要涉及到動力高和大地位數(shù)。大地高和重力場無關(guān),又稱橢球高或幾何高。其它均和重力場有關(guān)。正高、正常高由水準測量和重力測量相結(jié)合而獲得,它們所對應(yīng)的參考面分別稱為大地水準面和似大地水準面。橢球高可以由GPS獲得,它所對應(yīng)的參考面為橢球面。在經(jīng)典的大地測量中,通常將靜止的平均海平面定義為大地水準面,它們間的關(guān)系表示如圖1。和重力有關(guān)的各種高程系統(tǒng)均可用大地位數(shù)來表達。2.1地表重力值的計算觀測點P的重力位Wp和大地水準面的W0之差稱為該點的大地位數(shù),通常用C表示:CΡ=W0-WΡ=-∫p0gdh(1)式中g(shù)為沿水準測站的地表重力值,dh為前、后水準尺觀測的尺段高差。這樣的表示在某種意義上是水準測量表示高程差最直接的結(jié)果,同時可以很方便地用它來表示其它高程系統(tǒng),但是由于它不具有高程量綱,所以不能作為高程使用。2.2正高g用大地位數(shù)表示高程的通式可由下式得到:測點高程=CG(2)G在理論上應(yīng)為測點至大地水準面垂線線段上的平均重力值,G的取值不同可獲得不同的高程系統(tǒng)。(1)當G=ˉg時,其中ˉg為觀測點P沿鉛垂線方向至大地水準面的地球真重力的均值,則Η=Cˉg(3)H稱為正高,它是觀測點到大地水準面的垂線距離。因為ˉg涉及到地殼密度的分布,因此ˉg難以精確確定,但可根據(jù)對地殼密度分布的某種假定確定其估值。因ˉg的確定方法不同可獲得不同的正高。當ˉg=g+0.0424Η時,得到的正高稱為赫爾默特正高。這是最常用的。在地形起伏較大時,需要加地形改正,由此得到的正高稱為尼沙默爾正高。當ˉg=γ0-0.1543Η時,稱為韋格諾正高,γ0是橢球體面上P點緯度處的正常重力值。這就是正高在理論上的局限性,在討論基準聯(lián)接時,應(yīng)分清楚是那一類正高。(2)當G=ˉγ時,ˉγ是似地球表面沿正常重力線至橢球體面的正常重力平均值,即為地球表面至似大地水準面的正常重力均值,則Η*=Cˉγ(4)這樣定義的高程系統(tǒng)稱為正常高系統(tǒng)。由于ˉγ可以精確計算,所以正常高是唯一的,這就是莫洛金斯基理論的基礎(chǔ)。我國目前采用的高程系統(tǒng)就是正常高系統(tǒng),關(guān)于它們的詳細描述可參閱相關(guān)文獻。2.3高分帶與正高h級地水準面差距及高程異常的關(guān)系橢球高是與重力場無關(guān)的幾何高,通常稱為大地高,地面點P的橢球高為P點沿橢球面法線方向至橢球面間的距離。由圖1可以看出大地高可以分解為正高H加大地水準面起伏N,即h=Η+Ν(5)也可以分解為正常高H*和高程異常ζ,即h=Η*+ζ(6)在一定精度條件下大地水準面差距和高程異常具有以下關(guān)系:Ν-ζ=Η*-Η=ˉg-ˉγˉgΗ*=ˉg-ˉγˉγΗ(7)它的更精確的表達式可參閱文獻。3業(yè)務(wù)考量因素在定義高程基準時,如果利用地球真正重力位的某個曲面作為高程基準面,當這個曲面是與全球平均海面在某種最佳準則下擬合獲得的重力等位面、且W=W0時,則該曲面稱為大地水準面。但實際上定義高程基準是利用各地區(qū)的平均海平面,在精度要求不高的情況下,可以把靜止的平均海平面當作大地水準面。隨著精度的提高,這種定義已不能適應(yīng)現(xiàn)今的需要。由于各海區(qū)的風(fēng)浪和海水的物理參數(shù)(密度、鹽度和壓力分布)不同,海面地形也不同,這就使全球不同地區(qū)定義的高程基準不在同一個等位面上。如果能夠精確測定海面地形(如海洋水準的方法,衛(wèi)星測高方法等),則高程基準統(tǒng)一問題就能很好地解決,但是現(xiàn)有的方法還存在著不少問題。如果兩個不同高程基準間能夠直接進行水準測量,則高程基準的差異也可由水準聯(lián)測和重力聯(lián)測進行檢驗。我們這里主要討論上述兩種條件都不能滿足的情況下,進行不同垂直基準聯(lián)接的原理和方法。重點討論根據(jù)上節(jié)建立的高程系統(tǒng)間的基本關(guān)系,利用GPS水準結(jié)合重力測量邊值問題求得的大地水準面,研究不同垂直基準聯(lián)接。圖2表示兩個需要聯(lián)接的垂直基準①和②的相互關(guān)系。設(shè)基準①的基準面為通過P點的水準面(由局部平均海平面定義),P點為基準①的高程起算點,基準②的基準面為通過Q的水準面,Q為該基準的高程起算點。兩個水準面的重力位分別為W=W1,W=W2,大地水準面定義為W=W0的等位面,可以看成為全球統(tǒng)一的高程基準面。參考橢球為某一選定的橢球體。其橢球面的位稱為正常位U=U0。令ΔW=W0-U0(在橢球體選擇時可以使ΔW=0)C10=W0-WΡ(8)C20=W0-WQ(9)它們分別表示基準①和②的水準面相對于大地水準面的位差。圖2中h為觀測點的大地高,它可以由GPS直接測定。H為觀測點至局部基準的正高,起算點分別為P和Q。它可以由水準測量結(jié)合重力測量而計算出來。設(shè)N為大地水準面至橢球體面的距離,稱為大地水準面起伏,或稱大地水準面差距。如果局部基準都以共同的大地水準面為基準面,則可以獲得一個重要的關(guān)系式即(5)式:h=Η+Ν這里的N可以由GPS水準直接獲得,同時也可以用全球位系數(shù)或由地面重力資料解物理大地測量邊值問題求得。兩種方法應(yīng)得到一致的結(jié)果(只要在相同的地球參考系中進行),但是由于局部基準不是大地水準面,而是局部的平均海平面,這兩個面的差即為海面地形,現(xiàn)用S表示,即圖2中的HA和HB,此時由上述兩種方法求得的N就不再相同,(5)式就成為:h=Η+Ν+S(10)局部基準面高出大地水準面則S為正,反之為負,而S就相應(yīng)于(9)式的位差。我們的任務(wù)就是根據(jù)地面重力資料利用物理大地測量邊值問題,結(jié)合水準測量、GPS測量及全球位系數(shù)模型計算不同的Ci0(即S)。現(xiàn)將主要步驟推演如下,詳細推導(dǎo)可參考文獻。圖2中對任一個垂直基準根據(jù)幾個面的關(guān)系,可以建立N的表達式。設(shè)Q為局部基準起算點在大地水準面上的位置,Q0為該點在橢球體面上的位置。首先定義擾動位,它是大地水準面上的真重力位W=W0和大地水準面上同點的正常重力位U=UQ之差,即ΤQ=WQ-UQ=W0-UQ(11)而∶UQ=UQ0+(?U?n′)Q0Ν+12(?2U?n′2)Q0Ν2+?略去二次及以上各項且(?U?n′)=-γ(γ為正常重力,n′為正常重力方向),則UQ=UQ0-γΝ(12)代入(11)式得:WQ=UQ+ΤQ=UQ0-γΝ+ΤQ或者寫為:Ν=ΤQ-(WQ-UQ0)γ=ΤQ-ΔW0γ(13)這是對大地水準面而言。如果對局部基準,上式將成為:Ν(i)=ΤQ-ΔW0+CQioγ(14)i為基準代號,TQ為大地水準面上的擾動位,CQio為第i個基準的水準面與大地水準面位差。為了求得擾動位TQ,我們引進重力異?！，F(xiàn)定義重力異常:Δg=gQ-γQ0(15)其中Q表示大地水準面上的值,Q0表示正常橢球面上點的值,且:g=?W?nγ=?U?n(16)將n方向視為正常高h的方向。對Q點定義其重力擾動為δg(即大地水準面上的重力g和大地水準面上同點正常重力之差):δg=gQ-γQ而按擾動位定義式(11)則有δg=?Τ?n而γQ=γQ0+?γ?hΝ代入(15)式得:Δg=gQ-γQ0=gQ-γQ+?γ?hΝ=-?Τ?n+?γ?hΝ(17)將(14)式代入(17)式:Δg=-?Τ?h+(ΤQ-ΔW0+CQioγ)?γ?h=-?Τ?h+1γ?γ?h(Τ-ΔW0+CQio)(18)這就是大地水準面上重力異常和擾動位的關(guān)系,如果以球近似表示上式時,可以認為??n=??h=??r,平均正常重力及其垂直梯度可取:γ=fΜr2;?γ?h=-2fΜr3;1γ?γ?h=-2r(19)設(shè)地球平均半徑為R=3√a2b?γ用平均值代替,則(18)式可寫為:Δg(i)=2rΔW0-2rCQio-(2r+??r)Τ(20)這就是球近似條件下重力異常和擾動位的關(guān)系式,此式就是物理大地測量的基本方程,更確切地說是求解擾動位的邊界條件。在方程中有T和?T/?r的組合,所以它是屬于第三邊值問題,它的解為:Τ(Ρ)=δ(GΜ)R+R4π∫σSt(ψ)[Δgj+2RCQjo]dσ(21)當GM=GM0時,將此式代入(14)式可得:Νi(Ρ)=-ΔW0γ+CQioγ+R4πγ∫σSt(ψΡQ)[Δgj+2RCQjo]dσ(22)上標i表示P點屬于起算點為Qi的基準帶,j表示相對于所有的基準,進一步整理上式的第三項:R4πγ∫σSt(ψΡQ)[Δgj+2RCQjo]dσ=R4πγ∫σSt(ψΡQ)(Δgj)dσ+12πγ∫σSt(ψΡQ)CQjodσ由于每個基準中CQjo只有一個,所以上式第二項可以用和的形式表示,即:12πγ∫σSt(ψΡQ)CQj0dσ=2γΙ∑j=1CQjo14π∫σSt(ψΡQ)dσI為局部基準的個數(shù)。整理后的(22)式為Νi(Ρ)=-ΔW0γ+CQioγ+2γΙ∑j=1CQjo14π∫σSt(ψ)dσ+R4πγ∫σSt(ψ)Δgjdσ比較(22)式和(5)式,可得到新的等式:h-Ηi=-ΔW0γ+CQioγ+2γΙ∑j=1CQjo∫σ14πSt(ψ)dσ+R4πγ∫σSt(ψ)Δgjdσ我們把上式中的已知量集中到左邊,則可寫出觀測方程y=h-Η(i)-Rγ∫σ14πSt(ψ)Δgjdσ(24)其中y還可以表為y=-ΔW0γ+CQioγ+2γΙ∑j=1CQjo∫σ14πSt(ψ)dσ(23)Δgj為歸算到局部垂直基準系統(tǒng)的重力異常,St(ψ)為司托克斯函數(shù)。具體表達式和計算方法參見文獻。我們對(23)式進一步整理,將CQio項集中則:y=-ΔW0γ+CQioγ+2γCQio∫σ14πSt(ψ)dσ+2γΙ∑j=1(j≠i)CQjo∫σ14πSt(ψ)dσ=-ΔW0γ+CQi0γ(1+2∫σ14πSt(ψ)dσ)+2γΙ∑j=1(j≠i)CQjo∫σ14πSt(ψ)dσ若令14π∫σSt(ψ)dσ=Μ,則y=-ΔW0γ+(1+2Μ)γCQio+Ι∑j=1(j≠i)2ΜγCQjo(25)如果有兩個基準需聯(lián)接,上式為y=-ΔW0γ+(1+2Μ)CQ1oγ+2ΜCQ2oγ(26)這是一個關(guān)于未知數(shù)ΔW0γ、CQ1o/γ、CQ2o/γ的線性方程,所以可以用一般最小二乘法去求解。其系數(shù)陣為a=-1,b=(1+2M),c=2M。由于假定了一個共同基準(如圖2中大地水準面),所以ΔW0是常數(shù)未知數(shù)。由上述方程求得的C10/γ,C20/γ的差即為兩個局部垂直基準定義的不一致性,同時由于ΔW0=W0-U0由此也可求得W0,為定義大地水準面確定共同基準提供了基礎(chǔ)。公式(26)用矩陣表示為:Y=AX+ε(27)Y為觀測向量,A為設(shè)計矩陣,X為未知數(shù)向量,ε為改正數(shù)向量。以上是利用歸算到局部基準的地面重力資料完成不同基準聯(lián)接的基本原理。但是在實際計算時,由于需要全球的Δg,因而是不現(xiàn)實的。實際上可以利用高階的地球位模型,或者地球位模型和測站周圍一定的半徑范圍內(nèi)球帽的地面重力資料相結(jié)合求定基準聯(lián)接的參數(shù)。由于重力信息源的不同,公式(27)中各個向量的元素不同,現(xiàn)將3種不同情況匯集如下:(1)位系數(shù)cq0觀測量:ypk=h-Hi-Nsat-Nompk表示基準i中的某個觀測點。設(shè)計矩陣:A:-1或1或0X:ΔW0γ,CQi0γi=1,2,??Ι其中∶Νsat=GΜrγL0∑l=2(Rr)ll∑m=0(ΔClmcosmλ+ΔSlmsinmλ)Ρlm(cosθ)(28)Νom=GΜrγ∞∑L0+1(Rr)ll∑m=0(Clmcosmλ+Slmsinmλ)Ρlm(cosθ)(29)它們可以由位系數(shù)求得,詳細描述可見文獻。(2)基準的地面重力觀測量:ypk=h-Η(i)-RγSt(Δg(j)t)pk同上,Δgt表示相對于某個基準的地面重力值。設(shè)計矩陣:A:(1+2Μ),或2ΜX∶ΔW0γ,CQi0γi=1,2,??Ι其中∶RγSt(Δgt(j))=R2πγ∫σSt(ψ)Δgt(j)dσj(30)Μ=14π∫σjSt(ψ)δσj(31)它們可以由全球覆蓋的地面重力資料獲得。(3)定半徑球帽上的地面重力值觀測量∶ypk=h-Η(i)-RγStc(Δg(j)t)-Νcsat-Νcompk同上,Δgt表示在觀測點周圍一定半徑球帽上的地面重力值。設(shè)計矩陣:A:0,-1,或(1+2Μc)X:ΔW0γ,CQi0γi=1,2,??Ι其中:Nsatc,Nomc由位系數(shù)獲得,而:RγStc(Δgt(j))=R4πγ∫ψ=0ψc∫α=02πSt*(ψ)Δgt(j)dσjΜ=14π∫ψ=0ψc∫α=02πSt*(ψ)dσi可以由一定半徑的球帽的地面重力資料獲得。4潮原中小型社會配置用式(26)求定高程基準聯(lián)接的問題,主要是研究由于高程參考面選擇不同而引起的基準差,因而在利用公式(5)時,相應(yīng)的量應(yīng)該屬同樣的參考系統(tǒng),如h和N均為WGS84系統(tǒng)。但由于正高是相對于局部大地水準面定義的,所以各個基準中,正高歸算應(yīng)該用完全相同的定義。同時由于基準隨時間在變化,因此需要給基準確定歷元。基準的比較需要在相同歷元中進行,為此我們需要考慮主要動力因素引起的基準定義和水準、重力觀測值歸算的變化。(1)潮汐影響。水準測量、重力測量以及大地水準面差距的計算都需要進行潮汐改正,而潮汐是由各種頻譜成份組成其中一個特定部分叫永久性潮汐,它是由長期、周日和半周日等潮汐成份的疊加而形成,其特征是永久性地在地球赤道帶形成高潮,在地球極區(qū)形成低潮。在觀測資料潮汐歸算中,由于對永久性潮汐處理不同,得到不同的歸算系統(tǒng)。第一類為全潮汐改正,它將消除潮汐的全部影響,稱無潮汐系統(tǒng);第二類叫平均潮改正系統(tǒng),它是在全潮汐改正系統(tǒng)中,恢復(fù)永久性潮汐的影響(直接和間接);第三類為零潮汐改正系統(tǒng),它是在全潮汐改正系統(tǒng)中,只恢復(fù)永久性潮汐的間接影響。一些參考文獻均給出了它們的關(guān)系,如水準高的改正:ΔΗm=ΔΗΖ-29.6(sin2φΝ-sin2φ(s))(cm)ΔΗn=ΔΗm-29.6γ(sin2φΝ-sin2φs)(cm)大地水準面差距的改正:Νm=ΝΖ+9.9-29.6sin2φ(cm)ΝΖ=Νn+k(9.9-29.6sin2φ)(cm)Νn=Νm+(1+k)(-9.9+29.6sin2φ)(cm)式中m,n,Z分別代表平均、無以及零潮汐系統(tǒng),k為勒夫數(shù),γ=1+k-h是勒夫數(shù)h和k的線性組合。φN、φS為水準線北點和南點的緯度。如我國大陸的水準測量歸算采用全潮汐改正。(2)海平面變化與地殼垂直運動的影響。我們應(yīng)用(5)式時,其中h、N和H都應(yīng)為相同歷元,所以對參與聯(lián)測的局部基準應(yīng)該進行歷元歸算。如我國青島海平面在歷元1953-05時為2.39m,而歷元1966-00時則為2.493m。(3)對H應(yīng)該用相同系統(tǒng)的歸算值。如采用正高或正常高,而正高中也必需采用統(tǒng)一定義的正高,如我國采用的赫爾默特正高等。以上討論了綜合利用GPS水準及全球位模型和相對于局部垂直系統(tǒng)中的重力異常,進行不同高程基準聯(lián)接的基本方法和需注意的問題。這是一種嚴密的方法。