安徽省阜陽市六校聯(lián)考2024屆九年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

安徽省阜陽市六校聯(lián)考2024屆九年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列哪個方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣32．已知點在線段上（點與點、不重合），過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，則下列說法中正確的是（）A．圓可以經過點 B．點可以在圓的內部C．點可以在圓的內部 D．點可以在圓的內部3．若關于的一元二次方程有兩個實數根則的取值范圍是()A． B．且 C．且 D．4．若關于的方程的一個根是，則的值是（）A． B． C． D．5．拋物線經過點與，若，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．6．點點同學對數據25,43,28,2□,43,36,52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數的個位數被墨水涂污看不到了，則計算結果與涂污數字無關的是（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾數7．如圖，已知BD是⊙O直徑，點A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，則∠BDC的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．40°8．方程的根是()A． B．C． D．9．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．方程無實數解B．在某交通燈路口，遇到紅燈C．若任取一個實數a，則D．買一注福利彩票，沒有中獎10．如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M，N．則線段BM，DN的大小關系是（）A．BM＞DN B．BM＜DN C．BM=DN D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=______.12．當_____時，在實數范圍內有意義．13．如圖，在矩形中，是上的點，點在上，要使與相似，需添加的一個條件是_______(填一個即可)．14．點P（3，﹣4）關于原點對稱的點的坐標是_____．15．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB＝3，則△AEC的面積為_____．16．如圖，為反比例函數（其中)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，．連接，，且．過點作，交反比例函數（其中)的圖象于點，連接交于點，則的值為_____________．17．已知x1、x2是關于x的方程x2+4x5＝0的兩個根，則x1x2＝_____．18．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側面積是__________cm2.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點C在以AB為直徑的半圓⊙O上，AC＝BC．以B為圓心，以BC的長為半徑畫圓弧交AB于點D．（1）求∠ABC的度數；（2）若AB＝4，求陰影部分的面積．20．（6分）一名大學畢業(yè)生利用“互聯(lián)網+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產品，這種產品的成本價為80元/件，經市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品的日銷售量(單位：件)與銷售單價(單位：元/件)之間滿足一次函數關系，如圖所示．（1）求與之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(單位：元)與銷售單價之間的函數關系式，并求出每件銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）這名大學生計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？21．（6分）已知關于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=1．求證：對于任意實數t，方程都有實數根；22．（8分）如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于點A，B，與雙曲線分別交于點C，D，且點C的坐標為.（1）分別求出直線、雙曲線的函數表達式.（2）求出點D的坐標.（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內取值時？23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x1+1x+a交x軸于點A，B，交y軸于點C，點A的橫坐標為﹣1．（1）求拋物線的對稱軸和函數表達式．（1）連結BC線段，BC上有一點D，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，F(xiàn)，若EF＝6，求點D的坐標．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，若BC＝6，sinA＝，求DE的長．25．（10分）某商店經營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元．調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元．設每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數），月銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍．（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？26．（10分）如圖，正方形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，點B在雙曲線（x＜0）上，點D在雙曲線（x＞0）上，點D的坐標是（3，3）（1）求k的值；（2）求點A和點C的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且整理后未知數的最高次數都是2，像這樣的方程叫做一元二次方程，根據定義判斷即可．【題目詳解】A.2x＋y＝1是二元一次方程，故不正確；B.x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正確；C.x2＋＝3是分式方程，故不正確；D.x2＝2x－3是一元二次方程，故正確；故選：D2、B【分析】根據已知條件確定各點與各圓的位置關系，對各個選項進行判斷即可．【題目詳解】∵點C在線段AB上（點C與點A、B不重合），過點A、B的圓記作為∴點C可以在圓的內部，故A錯誤，B正確；∵過點B、C的圓記作為圓∴點A可以在圓的外部，故C錯誤；∴點B可以在圓的外部，故D錯誤．故答案為B．【題目點撥】本題考查了點與圓的位置關系，根據題意畫出各點與各圓的位置關系進行判斷即可．3、C【分析】由二次項系數非零結合根的判別式△，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【題目詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，，解得：且．故選：C．【題目點撥】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據二次項系數非零結合根的判別式△，列出關于的一元一次不等式組是解題的關鍵．4、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【題目詳解】解：∵方程的一個根是，∴，∴，故選：A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解方程的步驟.5、D【分析】將點A、B的坐標代入解析式得到y(tǒng)1與y2，再根據，即可得到答案.【題目詳解】將點A、B的坐標分別代入，得，，∵，∴，得：b，∴b的最小值為-4，故選：D.【題目點撥】此題考查二次函數點與解析式的關系，解不等式求取值，正確理解題意是解題的關鍵.6、B【分析】利用平均數、中位數、方差和標準差的定義對各選項進行判斷．【題目詳解】這組數據的平均數、方差和標準差都與第4個數有關，而這組數據從小到大排序后，位于中間位置的數是36，與十位數字是2個位數字未知的兩位數無關，∴計算結果與涂污數字無關的是中位數．故選：B．【題目點撥】本題考查了標準差：樣本方差的算術平方根表示樣本的標準差，它也描述了數據對平均數的離散程度．也考查了中位數、平均數．7、C【題目詳解】∵，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故選C．8、A【分析】利用直接開平方法進行求解即可得答案.【題目詳解】，x-1=0，∴x1=x2=1，故選A.【題目點撥】本題考查解一元二次方程，根據方程的特點選擇恰當的方法是解題的關鍵．9、A【分析】根據必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件即可得出答案．【題目詳解】解：A、方程2x2+3＝0的判別式△＝0﹣4×2×3＝﹣24＜0，因此方差2x2+3＝0無實數解是必然事件，故本選項正確；B、在某交通燈路口，遇到紅燈是隨機事件，故本選項錯誤；C、若任取一個實數a，則（a+1）2＞0是隨機事件，故本選項錯誤；D、買一注福利彩票，沒有中獎是隨機事件，故本選項錯誤；故選：A．【題目點撥】本題主要考察隨機事件，解題關鍵是熟練掌握隨機事件的定義.10、C【解題分析】分析：連接BD，根據平行四邊形的性質得出BP=DP，根據圓的性質得出PM=PN，結合對頂角的性質得出∠DPN=∠BPM，從而得出三角形全等，得出答案．詳解：連接BD，因為P為平行四邊形ABCD的對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點，即BD必過點P，且BP=DP，∵以P為圓心作圓，∴P又是圓的對稱中心，∵過P的任意直線與圓相交于點M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型．理解平行四邊形的中心對稱性是解決這個問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【題目詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.12、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數為非負數，分母不為1，據此解答即可．【題目詳解】∵有意義，∴x≥1且﹣1≠1，∴x≥1且x≠1時，在實數范圍內有意義，故答案為：x≥1且x≠1【題目點撥】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數為非負數；要使分式有意義分母不為1．13、或∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC（任填一個即可）【分析】根據相似三角形的判定解答即可．【題目詳解】∵矩形ABCD，∴∠ABE＝∠ECF＝90，∴添加∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF，∴△ABE∽△ECF，故答案為：∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF．【題目點撥】此題考查相似三角形的判定，關鍵是根據相似三角形的判定方法解答．14、（﹣3，4）．【分析】根據關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．填空即可．【題目詳解】解：點P（3，﹣4）關于原點對稱的點的坐標是（﹣3，4），故答案為（﹣3，4）．【題目點撥】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．15、【分析】先求出∠ACD=30°，進而可算出CE、AD，再算出△AEC的面積．【題目詳解】如圖，由旋轉的性質可知：AC=AC'，∵D為AC'的中點，∴AD=，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=，∴CE=，DE=，AD=，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質、矩形的性質、直角三角形中30度角的性質，三角形面積計算等知識點，難度不大．清楚旋轉的“不變”特性是解答的關鍵．16、【分析】過點作軸，垂足為點，交于點，根據三線合一可得，，，利用平行線即可求出MH從而求出AM，再根據平行線即可證出，列出比例式即可求出的值．【題目詳解】解：過點作軸，垂足為點，交于點，如圖所示．，，，，，，，，．故答案為【題目點撥】此題考查的是反比例函數與圖形題，掌握利用反比例函數求點的坐標和相似三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．17、-1【分析】根據根與系數的關系即可求解．【題目詳解】∵x1、x2是關于x的方程x2+1x5＝0的兩個根，∴x1x2＝-=-1，故答案為：-1．【題目點撥】此題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是熟知x1x2＝-．18、【解題分析】圓錐側面積=×4×2π×6=cm2.故本題答案為：.三、解答題(共66分)19、（1）∠ABC＝45°；（2）【分析】（1）根據圓周角定理得到∠ACB=90°，根據等腰三角形的性質即可得到結論；

（2）根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論．【題目詳解】解：（1）∵AB為半圓⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°；（2）∵AB＝4，∴BC=∴陰影部分的面積=．【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算，圓周角定理，等腰直角三角形的性質，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．20、（1）()；（2），每件銷售單價為100元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為2000元；（3）該產品的成本單價應不超過65元．【分析】（1）設y與x之間的函數解析式為：y＝kx＋b，根據題意列方程組即可得到結論；（2）根據題意得到合適解析式，然后根據二次函數的性質即可得到結論；（3）設產品的成本單價為b元，根據題意列不等式即可得到結論．【題目詳解】（1）設關于的函數解析式為．由圖象，得解得即關于的函數解析式是()．（2）根據題意，得，∴當時，取得最大值，此時．即每件銷售單價為100元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為2000元．（3）設科技創(chuàng)新后成本為元．當時，．解得．答：該產品的成本單價應不超過65元．【題目點撥】此題主要考查了二次函數和一次函數的應用以及一元二次方程的應用，正確得出函數解析式是解題關鍵．21、見解析【分析】根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=（t-3）2≥1，由此可證出：對于任意實數t，方程都有實數根．【題目詳解】證明：△=[-（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2，∴對于任意實數t，都有（t﹣3）2≥1，∴方程都有實數根．【題目點撥】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是：牢記“當△≥1時，方程有實數根”．22、（1），；（2）點D的坐標是；（3）【解題分析】（1）把C（-1，2）代入y1=x+m得到m的值，把C（-1，2）代入雙曲線得到k的值；（2）解由兩個函數的解析式組成的方程組，即可得交點坐標D；

（3）觀察圖象得到當-3＜x＜-2時一次函數的函數值比反比例函數的函數值要大．【題目詳解】解：（1）∵點在的圖象上；∴，解得，則.∵在的圖象上，∴，解得，∴.（2）聯(lián)立得，解得，或，∵點C的坐標是，∴點D的坐標是.（3）由圖象可知，當時，【題目點撥】本題考查了用待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式即反比例函數與一次函數的交點問題.解題的關鍵是：（1）代入點C的坐標求出m、k的值；（2）把兩函數的解析式聯(lián)立起來組成方程組，解方程組即可得到它們的交點坐標．（3）根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集．本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題及也考查了數形結合的思想．23、（1）y＝﹣x1+1x+6；對稱軸為x=1；（1）點D的坐標為（1.5，3.5）．【分析】（1）將點A的坐標代入函數的解析式求得a的值后即可確定二次的解析式，代入對稱軸公式即可求得對稱軸；（1）首先根據點A的坐標和對稱軸求得點B的坐標，然后求得直線BC的解析式，從而設出點D的坐標并表示出點EF的坐標，表示出EF的長后根據EF＝6求解即可．【題目詳解】解：如圖：（1）∵A點的橫坐標為﹣1，∴A（﹣1，0），∵點A在拋物線y＝﹣x1+1x+a上，∴﹣1﹣4+a＝0，解得：a＝6，∴函數的解析式為：y＝﹣x1+1x+6，∴對稱軸為x＝﹣＝﹣＝1；（1）∵A（﹣1，0），對稱軸為x＝1，∴點B的坐標為（6，0），∴直線BC的解析式為y＝﹣x+6，∵點D在BC上，∴設點D的坐標為（m，﹣m+6），∴點E和點F的縱坐標為﹣m+6，∴y＝﹣x1+1x+6＝﹣m+6，解得：x＝1±，∴EF＝1+﹣（1﹣）＝1，∵EF＝6，∴1＝6，解得：m＝1.5，∴點D的坐標為（1.5，3.5）．【題目點撥】考查了待定系數法確定二次函數的解析式及拋物線與坐標軸的交點問題，解題的關鍵是正確的求得函數的解析式，難度不大．24、【分析】先在Rt△ACB中利用三角函數求出AB長，根據勾股定理求出AC的長，再通過證△ADE∽△ACB，利用對應邊成比例即可求.【題目詳解】解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝=8，∵D是AB的中點，∴AD＝AB＝5，∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．【題目點撥】本題考查三角函數和相似三角形的判定與性質的應用，解直角三角形和利用相似三角形對應邊成比例均是求線段長度的常用方法.25、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x為正整數；（2）每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元；（3）每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.【分析】（1）根據題意知一件玩具的利潤為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10x），然后根據月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數關系式．（2）把y=2520時代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成頂點式，求得當x=6.5時，y有最大值，再根據0＜x≤10且x為正整數，分別計算出當x=6和x=7時y的值即可．【題目詳解】（1）根據題意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自變量x