物理大一輪復(fù)習(xí)試題：第十四章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波光等

考點(diǎn)三年全國卷高考統(tǒng)計(jì)1.簡諧運(yùn)動(dòng)2.簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象3.單擺、周期公式4.受迫振動(dòng)和共振5.機(jī)械波、橫波和縱波6.橫波的圖象7.波速、波長和頻率(周期)的關(guān)系8.波的干涉和衍射現(xiàn)象、多普勒效應(yīng)9.光的折射定律10.折射率11.全反射、光導(dǎo)纖維12.光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象13.電磁波的產(chǎn)生、電磁波的發(fā)射、傳播和接收、電磁波譜14.狹義相對論的基本假設(shè)、質(zhì)能關(guān)系15.實(shí)驗(yàn)：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測定重力加速度16.實(shí)驗(yàn)：測定玻璃的折射率17.實(shí)驗(yàn)：用雙縫干涉測光的波長202120202019全國甲卷，T34(1)，光的折射；全國甲卷，T34(1)，機(jī)械波；全國乙卷，T34(1)，振動(dòng)；全國乙卷，T34(2)，光的折射和全反射全國卷Ⅰ，T34(1)，多普勒效應(yīng)；全國卷Ⅰ，T34(1)，機(jī)械波的干涉；全國卷Ⅱ，T34(1)，振動(dòng)；全國卷Ⅱ，T34(2)，光的折射和全反射；全國卷Ⅲ，T34(1)，波的圖象；全國卷Ⅲ，T34(2)，光的折射、全反射全國卷Ⅰ，T34(1)，波的圖象；全國卷Ⅰ，T34(2)，光的折射；全國卷Ⅱ，T34(1)，振動(dòng)圖象；全國卷Ⅱ，T34(2)，雙縫干涉實(shí)驗(yàn)；全國卷Ⅲ，T34(1)，波的干涉、發(fā)波水槽；全國卷Ⅲ，T34(2)，直角三棱鏡、光的折射、全反射考情分析：從近幾年高考題來看，對于選修3－4內(nèi)容的考查，形式比較固定，一般第(1)問為選擇題，5個(gè)選項(xiàng)。從考查內(nèi)容來看，機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波、光學(xué)和電磁波的相關(guān)基礎(chǔ)知識和基本方法都曾經(jīng)命題。第(2)問命題主要以幾何光學(xué)命題為主。命題趨勢：從近幾年高考命題來看，命題形式和內(nèi)容比較固定，應(yīng)該還會(huì)延續(xù)，但是題目的情景可能向著貼近生活的方向發(fā)展。第1節(jié)機(jī)械振動(dòng)一、簡諧運(yùn)動(dòng)1.簡諧運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。(2)平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置。(3)回復(fù)力：使物體返回到平衡位置的力，總是指向平衡位置，屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。2.簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡諧運(yùn)動(dòng)條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略(2)無摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線(2)無空氣阻力等(3)最大擺角小于等于5°回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置彈簧處于原長處最低點(diǎn)周期與振幅無關(guān)T＝2πeq\r(\f(l,g))能量轉(zhuǎn)化彈性勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒重力勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒【自測1】(多選)關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的理解，下列說法中正確的是()A.簡諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)B.周期、頻率是表征物體做簡諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量C.簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力D.彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，動(dòng)能最大E.單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡諧運(yùn)動(dòng)答案BD二、簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象1.表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫做初相。2.圖象(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖甲所示。(2)從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示?！咀詼y2】如圖1甲所示，彈簧振子在豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)。以其平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)、豎直向上為正方向建立坐標(biāo)軸，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是()圖1A.振子的振幅為4cmB.振子的振動(dòng)周期為1sC.t＝1s時(shí)，振子的速度為正的最大值D.t＝1s時(shí)，振子的加速度為正的最大值答案C三、受迫振動(dòng)和共振1.受迫振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。做受迫振動(dòng)的物體，它做受迫振動(dòng)的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。2.共振做受迫振動(dòng)的物體，它的驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象。共振曲線如圖所示?！咀詼y3】(多選)如圖2所示，A球振動(dòng)后，通過水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，下列說法中正確的是()圖2A.只有A、C的振動(dòng)周期相等B.C的振幅比B的振幅小C.C的振幅比B的振幅大D.A、B、C的振動(dòng)周期相等答案CD考點(diǎn)一簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特征靠近平衡位置過程中，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置過程中，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對稱性特征關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)，加速度的大小、速度的大小、動(dòng)能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等1.(簡諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的分析)(多選)如圖3所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以O(shè)點(diǎn)為中心點(diǎn)，在C、D兩點(diǎn)之間做周期為T的簡諧運(yùn)動(dòng)。已知在t1時(shí)刻物塊的速度大小為v、方向向下，動(dòng)能為Ek。下列說法正確的是()圖3A.如果在t2時(shí)刻物塊的速度大小也為v，方向向下，則t2～t1的最小值小于eq\f(T,2)B.如果在t2時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為Ek，則t2～t1的最小值為TC.物塊通過O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大D.當(dāng)物塊通過O點(diǎn)時(shí)，其加速度最小E.物塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，其加速度最小答案ACD解析如果在t2時(shí)刻物塊的速度大小也為v、方向也向下，則t2～t1的最小值小于eq\f(T,2)，選項(xiàng)A正確；如果在t2時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為Ek，則t2～t1的最小值小于eq\f(T,2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)物塊通過O點(diǎn)時(shí)，其加速度最小，速度最大，動(dòng)能最大，選項(xiàng)C、D正確；物塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，其加速度最大，速度為零，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。2.(彈簧振子的運(yùn)動(dòng))(2021·河北卷)如圖4，一彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，振子零時(shí)刻向右經(jīng)過A點(diǎn)，2s時(shí)第一次到達(dá)B點(diǎn)，已知振子經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，2s內(nèi)經(jīng)過的路程為5.6m，則該簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為________s，振幅為________m。圖4答案42.8解析振子零時(shí)刻向右經(jīng)過A點(diǎn)，2s時(shí)振子第一次到達(dá)B點(diǎn)，且經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的速度大小相等，則振子從A到B的時(shí)間為半個(gè)周期，即eq\f(T,2)＝2s，解得周期T＝4s，振幅A＝eq\f(s,2)＝2.8m。3.(簡諧振動(dòng)的能量特征)(2021·湖北高考聯(lián)盟測評)理論表明：彈簧振子的總機(jī)械能與振幅的平方成正比，即E＝eq\f(1,2)kA2，k為彈簧的勁度系數(shù)。如圖5所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定，另一端連接著質(zhì)量為M的物塊，物塊在光滑水平面上往復(fù)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到最大位移為A的時(shí)刻，把質(zhì)量為m的物塊輕放在其上。兩個(gè)物塊始終一起振動(dòng)。它們之間動(dòng)摩擦因數(shù)至少為________；經(jīng)過平衡位置的速度為________；振幅為________(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)。圖5答案eq\f(kA,（M＋m）g)eq\r(\f(kA2,m＋M))A解析兩個(gè)物塊一起振動(dòng)，即加速度相同。系統(tǒng)的最大加速度為am＝eq\f(Fm,M＋m)＝eq\f(kA,M＋m)而m的加速度由二者之間的最大靜摩擦力提供am＝μg，所以μ＝eq\f(kA,（M＋m）g)它們經(jīng)過平衡位置時(shí)，機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故eq\f(1,2)kA2＝eq\f(1,2)(m＋M)v2，所以v＝eq\r(\f(kA2,m＋M))由于振動(dòng)過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而彈簧振子的總機(jī)械能與振幅的平方成正比，所以振幅不變，仍為A?？键c(diǎn)二簡諧運(yùn)動(dòng)圖象和應(yīng)用1.簡諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)2.根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)圖象可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖6所示)。圖6(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根據(jù)下一時(shí)刻物體的位移的變化來確定。(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同，在圖象上總是指向t軸。(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢能的變化情況。4.(簡諧運(yùn)動(dòng)圖象)(多選)(2021·四川宜賓月考)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以O(shè)為中心做簡諧運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間變化的圖象如圖7所示，a、b、c、d表示質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的相應(yīng)位置。下列說法正確的是()圖7A.質(zhì)點(diǎn)通過位置c時(shí)速度最大，加速度為零B.質(zhì)點(diǎn)通過位置b時(shí)，相對平衡位置的位移為eq\f(A,2)C.質(zhì)點(diǎn)從位置a到位置c和從位置b到位置d所用時(shí)間相等D.質(zhì)點(diǎn)從位置a到位置b和從位置b到位置c的平均速度相等E.質(zhì)點(diǎn)通過位置b和通過位置d時(shí)速度方向相同，加速度方向相反答案ACE解析質(zhì)點(diǎn)通過位置c，即平衡位置時(shí)，此時(shí)速度最大，加速度為零，故A正確；x－t圖象是正弦圖象，故質(zhì)點(diǎn)通過位置b時(shí)，相對平衡位置的位移為eq\f(\r(2),2)A，故B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)從位置a到c和從位置b到d所用的時(shí)間相等，均為2s，故C正確；質(zhì)點(diǎn)從位置a到b和從b到c的過程中時(shí)間相同但位移大小不同，平均速度不同，故D錯(cuò)誤；因?yàn)閤－t圖象的斜率表示速度，則質(zhì)點(diǎn)通過位置b和通過位置d時(shí)速度方向相同，加速度方向均指向平衡位置，即方向相反，故E正確。5.(簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用)(2021·廣東卷)如圖8所示，一個(gè)輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止。現(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離A后由靜止釋放，并開始計(jì)時(shí)，小球在豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為T。經(jīng)eq\f(T,8)時(shí)間，小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離________eq\f(A,2)(填“大于”“小于”或“等于”)；在eq\f(T,4)時(shí)刻，小球的動(dòng)能________(填“最大”或“最小”)。圖8答案小于最大解析由于從最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，則經(jīng)eq\f(T,8)時(shí)間，小球從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)，則小球的速度逐漸增大，故0～eq\f(T,8)時(shí)間內(nèi)小球的平均速度小于eq\f(T,8)～eq\f(T,4)時(shí)間內(nèi)的平均速度，因此經(jīng)eq\f(T,8)時(shí)間，小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離小于eq\f(A,2)，在eq\f(T,4)時(shí)刻，小球位于平衡位置，動(dòng)能最大?？键c(diǎn)三受迫振動(dòng)和共振1.簡諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng)項(xiàng)目簡諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2.對共振的理解(1)共振曲線：如圖9所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A，它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。圖9(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。6.(受迫振動(dòng)和共振)如圖10所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，其中A、B的擺長相等。當(dāng)A擺振動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺做受迫振動(dòng)。觀察B、C、D擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)()圖10A.C擺的頻率最小 B.D擺的周期最大C.B擺的擺角最大 D.B、C、D的擺角相同答案C解析由A擺擺動(dòng)從而帶動(dòng)其他3個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故其他各擺振動(dòng)周期跟A擺相同，頻率也相等，故A、B錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)中，當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí)，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達(dá)到最大，由題圖可知B擺的固有頻率與A擺的頻率相同，B擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯(cuò)誤。7.(單擺的共振曲線)(多選)一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖11所示，則()圖11A.此單擺的固有周期約為2sB.此單擺的擺長約為1mC.若擺長增大，單擺的固有頻率增大D.若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動(dòng)E.若擺長減小，共振曲線的峰將向左移動(dòng)答案ABD解析由共振曲線可知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s；再由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得此單擺的擺長約為1m；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動(dòng)。故選項(xiàng)A、B、D正確?？键c(diǎn)四單擺及其周期公式1.對單擺的理解(1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。(2)向心力：細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ。兩點(diǎn)說明：當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ。當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mveq\o\al(2,max),l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(veq\o\al(2,max),l)。2.周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))的兩點(diǎn)說明(1)l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取！菊骖}示例1】(2019·全國卷Ⅱ)如圖12所示，長為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處，在O點(diǎn)正下方eq\f(3,4)l的O′處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)。當(dāng)小球a擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會(huì)受到鐵釘?shù)淖钃?。設(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖象中，能描述小球在開始一個(gè)周期內(nèi)的x－t關(guān)系的是()圖12答案A解析擺長為l時(shí)單擺的周期T1＝2πeq\r(\f(l,g))，振幅A1＝lα(α為擺角)，擺長為eq\f(1,4)l時(shí)單擺的周期T2＝2πeq\r(\f(\f(1,4)l,g))＝πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(T1,2)，振幅A2＝eq\f(1,4)lβ(β為擺角)。根據(jù)機(jī)械能守恒得mgl(1－cosα)＝mgeq\f(l,4)(1－cosβ)，利用cosα＝1－2sin2eq\f(α,2)，cosβ＝1－2sin2eq\f(β,2)，以及sinα≈tanα≈α(α很小)，解得β＝2α，故A2＝eq\f(1,2)A1，故選項(xiàng)A正確。8.(多選)如圖13所示是甲、乙兩個(gè)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列說法中正確的是()圖13A.甲、乙兩擺的振幅之比為2∶1B.t＝2s時(shí)，甲擺的重力勢能最小，乙擺的動(dòng)能為零C.甲、乙兩擺的擺長之比為4∶1D.甲、乙兩擺擺球在最低點(diǎn)時(shí)擺線的拉力大小一定相等答案AB解析由題圖知甲、乙兩擺的振幅分別為2cm、1cm，A正確；t＝2s時(shí)，甲擺在平衡位置處，重力勢能最小，乙擺在正的最大位移處，動(dòng)能為零，B正確；甲、乙兩擺的周期之比為1∶2，由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得到甲、乙兩擺的擺長之比為1∶4，C錯(cuò)誤；由題目中的條件不能比較甲、乙兩擺擺球在最低點(diǎn)時(shí)擺線的拉力大小，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)五實(shí)驗(yàn)十四：用單擺測量重力加速度的大小1.實(shí)驗(yàn)原理與操作2.數(shù)據(jù)處理與分析(1)數(shù)據(jù)處理①公式法：g＝eq\f(4π2l,T2)，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。②圖象法：作出l－T2圖象求g值。(2)誤差分析產(chǎn)生原因減小方法偶然誤差測量時(shí)間(單擺周期)及擺長時(shí)產(chǎn)生誤差多次測量再求平均值；計(jì)時(shí)從單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身擺球要選體積小，密度大的；最大擺角要小于5°【例2】(2020·全國卷Ⅱ)用一個(gè)擺長為80.0cm的單擺做實(shí)驗(yàn)，要求擺動(dòng)的最大角度小于5°，則開始時(shí)將擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過________cm(保留1位小數(shù))。(提示：單擺被拉開小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的路程。)某同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)新單擺，要求新單擺擺動(dòng)10個(gè)周期的時(shí)間與原單擺擺動(dòng)11個(gè)周期的時(shí)間相等。新單擺的擺長應(yīng)該取為______cm。答案6.996.8解析由弧長公式可知l＝θR，又結(jié)合題意所求的距離近似等于弧長，則d＝eq\f(5°,360°)×2π×80.0cm＝6.98cm，結(jié)合題中保留1位小數(shù)和擺動(dòng)最大角度小于5°可知不能填7.0，應(yīng)填6.9；由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，單擺的周期與擺長的平方根成正比，即T∝eq\r(l)，又由題意可知舊單擺周期與新單擺周期的比為10∶11，則eq\f(10,11)＝eq\r(\f(80.0cm,l′))，解得l′＝96.8cm。9.在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)擺動(dòng)時(shí)偏角滿足的條件是偏角小于5°，為了減小測量周期的誤差，計(jì)時(shí)開始時(shí)，擺球應(yīng)是經(jīng)過最________(填“高”或“低”)點(diǎn)的位置，且用停表測量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間，求出周期。圖14甲中停表示數(shù)為一單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間，則單擺振動(dòng)周期為________。圖14(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示。O為懸掛點(diǎn)，從圖乙中可知單擺的擺長為________m。(3)若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝________。(4)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大?！睂W(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變”，這兩個(gè)學(xué)生中________。A.甲的說法正確B.乙的說法正確C.兩學(xué)生的說法都是錯(cuò)誤的答案(1)低2.05s(2)0.9980(3)eq\f(4π2L,T2)(4)A解析(1)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)小球速度最大，容易觀察和計(jì)時(shí)；圖甲中停表的示數(shù)為1.5min＋12.5s＝102.5s，則周期T＝eq\f(102.5,50)s＝2.05s。(2)從懸點(diǎn)到球心的距離即為擺長，可得L＝0.9980m。(3)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得g＝eq\f(4π2L,T2)。(4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒變而是相當(dāng)于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動(dòng)周期變大，選項(xiàng)A正確。考點(diǎn)一簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.(多選)下列關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的說法正確的是()A.簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是按效果命名的力B.振動(dòng)圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡C.受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率D.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于受迫振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，振幅最大E.機(jī)械振動(dòng)的振動(dòng)能量對外傳播時(shí)不需要依賴介質(zhì)答案ACD解析做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體所受到的回復(fù)力是按力作用效果命名的，故選項(xiàng)A正確；振動(dòng)圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移或者說描述質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，而不是其實(shí)際的運(yùn)動(dòng)軌跡，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與固有頻率無關(guān)，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于受迫振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到共振，振幅達(dá)最大，故選項(xiàng)D正確；機(jī)械波是機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播，沒有介質(zhì)不能形成機(jī)械波，故選項(xiàng)E錯(cuò)誤。2.(多選)一彈簧振子的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y＝0.1sin2.5πt，位移y的單位為m，時(shí)間t的單位為s，則()A.彈簧振子的振幅為0.1mB.彈簧振子的周期為0.8sC.在t＝0.2s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度最大D.在任意0.2s時(shí)間內(nèi)，振子的位移均為0.1mE.在任意0.8s時(shí)間內(nèi)，振子的路程均為0.4m答案ABE解析由y＝0.1sin2.5πt可知，彈簧振子的振幅為0.1m，選項(xiàng)A正確；彈簧振子的周期為T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，選項(xiàng)B正確；在t＝0.2s時(shí)，y＝0.1m，即振子到達(dá)正向最大位移處，此時(shí)振子的運(yùn)動(dòng)速度為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；只有從振子處于平衡位置或者正向最大位移處(或負(fù)向最大位移處)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過eq\f(T,4)＝0.2s，振子的位移才為A＝0.1m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；在一個(gè)周期內(nèi)，振子的路程等于振幅的4倍，即0.4m，選項(xiàng)E正確?？键c(diǎn)二簡諧運(yùn)動(dòng)圖象和應(yīng)用3.(多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖1所示，下列說法正確的是()圖1A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為2sB.在t＝3s時(shí)刻的位移為－2cmC.第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度最大D.在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相同E.在t＝2s和t＝6s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度相同答案BCE解析由題圖可知，該簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為4s，在t＝3s時(shí)刻的位移為－2cm。第4s末質(zhì)點(diǎn)的位移為零，在平衡位置，所以其速度最大。在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相反。在t＝2s和t＝6s兩時(shí)刻之間相差一個(gè)周期，故速度相同。故選項(xiàng)B、C、E正確，A、D錯(cuò)誤。4.(多選)一水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖2所示，已知該彈簧的勁度系數(shù)為20N/cm，則()圖2A.圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻振子所受的回復(fù)力大小為5N，方向指向x軸的負(fù)方向B.圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻振子的速度方向指向x軸的正方向C.在0～4s內(nèi)振子做了1.75次全振動(dòng)D.在0～4s內(nèi)振子通過的路程為3.5cmE.在0～4s內(nèi)振子通過的路程為4cm答案ABE解析由簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和彈簧彈力與伸長量的關(guān)系可知，圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻振子所受的回復(fù)力大小為F＝kx＝2000N/m×0.0025m＝5N，方向指向x軸的負(fù)方向，并且現(xiàn)在正在遠(yuǎn)離O點(diǎn)向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，A、B正確；由圖象可知，周期為2s，0～4s內(nèi)振子做了兩次全振動(dòng)，通過的路程是s＝0.5cm×4×2＝4cm，C、D錯(cuò)誤，E正確。考點(diǎn)三受迫振動(dòng)和共振5.(多選)關(guān)于受迫振動(dòng)和共振，下列說法正確的是()A.火車過橋時(shí)限制速度是為了防止火車發(fā)生共振B.若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5Hz，則受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率一定為5HzC.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大D.一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng)在非共振狀態(tài)時(shí)，同一振幅對應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力頻率一定有兩個(gè)E.受迫振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒答案BCD解析火車過橋時(shí)限制速度是為了防止橋發(fā)生共振，A錯(cuò)誤；對于一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng)，若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5Hz，則振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率也一定為5Hz，B正確；由共振的定義可知，C正確；根據(jù)共振圖線可知，D正確；受迫振動(dòng)系統(tǒng)，驅(qū)動(dòng)力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，E錯(cuò)誤?？键c(diǎn)四單擺及其周期公式6.(多選)下列關(guān)于單擺運(yùn)動(dòng)的說法中，正確的是()A.單擺的回復(fù)力是擺線的拉力與擺球重力的合力B.單擺的回復(fù)力是擺球重力沿運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力C.單擺的周期與擺球質(zhì)量、振幅無關(guān)，與擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)D.單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺角很小(小于5°)E.在山腳下走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到高山上走時(shí)將變快答案BCD解析單擺的回復(fù)力是擺球重力沿運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，單擺的周期與擺球質(zhì)量、振幅無關(guān)，與擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，C正確；在擺角很小時(shí)，單擺近似做簡諧運(yùn)動(dòng)，D正確；將擺鐘從山腳移到高山上時(shí)，擺鐘所在位置的重力加速度g變小，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，擺鐘振動(dòng)的周期變大，走時(shí)變慢，E錯(cuò)誤。7.(多選)(2020·廣州模擬)如圖3所示，長為L的細(xì)線一端系于O點(diǎn)，另一端系一小球，在O點(diǎn)正下方P點(diǎn)有一釘子?，F(xiàn)將小球拉至A點(diǎn)由靜止釋放，小球擺至最低點(diǎn)B后繼續(xù)向右擺至最高點(diǎn)C。整個(gè)過程中，小球擺角始終小于5°。下列說法正確的是()圖3A.小球在C點(diǎn)時(shí)回復(fù)力最大B.小球在B點(diǎn)時(shí)合力為零C.小球從A擺至B點(diǎn)時(shí)合力突然變大D.小球從A點(diǎn)擺至B點(diǎn)的時(shí)間等于從B點(diǎn)擺至C點(diǎn)的時(shí)間E.若將釘子的位置上移，則小球從A點(diǎn)擺至C點(diǎn)的時(shí)間變長答案ACE解析小球在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律知，A、C兩點(diǎn)高度相同，小球的回復(fù)力為重力沿切線方向的分力，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ，則小球的回復(fù)力F＝mgsinθ，θC＞θA，故小球在C點(diǎn)時(shí)回復(fù)力最大，選項(xiàng)A正確；小球在B點(diǎn)時(shí)回復(fù)力為零，速度最大，小球受的合力F合＝meq\f(v2,L)，故小球在B點(diǎn)時(shí)合力不為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球擺至B點(diǎn)時(shí)繞P點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球的線速度不變，半徑變小，由小球受的合力F合＝meq\f(v2,r)知，小球受的合力突然變大，選項(xiàng)C正確；小球做簡諧運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)擺到B點(diǎn)的時(shí)間t1＝eq\f(1,4)T1＝eq\f(π,2)eq\r(\f(L,g))，從B點(diǎn)擺到C點(diǎn)的時(shí)間t2＝eq\f(1,4)T2＝eq\f(π,2)eq\r(\f(L′,g))，因?yàn)長＞L′，所以t1＞t2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；若將釘子上移，小球從A點(diǎn)擺到B點(diǎn)的時(shí)間不變，從B點(diǎn)擺到C點(diǎn)的時(shí)間變長，故小球從A點(diǎn)擺到C點(diǎn)的時(shí)間變長，選項(xiàng)E正確?？键c(diǎn)五實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度的大小8.(多選)(2021·浙南名校聯(lián)盟期末)如圖4甲所示，某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室做“探究周期與擺長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。圖4(1)若用秒表測出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t。請寫出周期的表達(dá)式T＝________。(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系，由圖乙可知，該單擺的周期T＝________s。(3)在多次改變擺線長度測量后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出周期與擺線長度的關(guān)系(T2－l)圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T2＝kl＋b，由此可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________，擺球半徑r＝________(用k、b、π表示)。答案(1)eq\f(t,n)(2)2.0(3)eq\f(4π2,k)eq\f(b,k)解析(1)單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t，則周期的表達(dá)式T＝eq\f(t,n)。(2)單擺擺動(dòng)過程中，每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，每次經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)拉力最小，拉力變化的周期為1.0s，故單擺的擺動(dòng)周期為2.0s。(3)根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l′,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l′，知圖線的斜率k＝eq\f(4π2,g)，因此g＝eq\f(4π2,k)；而l′＝l＋r，圖線擬合得到方程T2＝kl＋b，因此擺球半徑r＝eq\f(b,k)。

第2節(jié)機(jī)械波一、機(jī)械波1.形成條件(1)有發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的波源。(2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等。2.傳播特點(diǎn)(1)傳播振動(dòng)形式、傳播能量、傳播信息。(2)質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移。3.機(jī)械波的分類(1)橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直，有波峰和波谷。(2)縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在同一直線上，有疏部和密部。4.機(jī)械波的描述(1)波長(λ)：在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。在橫波中，兩個(gè)相鄰波峰(或波谷)間的距離等于波長。在縱波中，兩個(gè)相鄰密部(或疏部)間的距離等于波長。(2)頻率(f)：波的頻率等于波源振動(dòng)的頻率。(3)波速(v)：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。(4)波長、頻率(或周期)和波速的關(guān)系：v＝eq\f(λ,T)＝λf。5.波的圖象(1)坐標(biāo)軸：橫坐標(biāo)表示沿波傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)表示該時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移?！咀詼y】(多選)一列簡諧橫波，沿x軸正向傳播，位于原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖1甲所示；圖乙為該波在某一時(shí)刻的波形圖，A點(diǎn)位于x＝0.5m處。下列說法正確的是()圖1A.由圖甲可知，位于原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是16cmB.位于原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是0.2sC.由圖甲，在t＝eq\f(T,4)時(shí)，位于原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移為零D.該波的傳播速度是20m/sE.由圖乙可知，經(jīng)過eq\f(T,2)后，A點(diǎn)離開平衡位置的位移是－8cm答案BCE二、波的干涉和衍射現(xiàn)象多普勒效應(yīng)1.波的干涉和衍射波的干涉波的衍射條件兩列波的頻率必須相同，相位差保持不變產(chǎn)生明顯衍射的條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多現(xiàn)象形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播2.多普勒效應(yīng)(1)條件：聲源和觀察者之間有相對運(yùn)動(dòng)(距離發(fā)生變化)。(2)現(xiàn)象：觀察者感到頻率發(fā)生變化。(3)實(shí)質(zhì)：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化。考點(diǎn)一波的傳播與波速公式的應(yīng)用1.波的圖象特點(diǎn)(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(波傳播nλ)時(shí)，波形不變。(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1，2，3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2，3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相反。(3)波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向決定了它后面的質(zhì)點(diǎn)的起振方向，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同。2.波速公式振源經(jīng)過一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長的距離，所以有v＝eq\f(λ,T)＝λf。3.由t時(shí)刻的波形確定t＋Δt時(shí)刻的波形(如圖2)圖2(1)波向右傳播Δt＝eq\f(1,4)T的時(shí)間和向左傳播Δt＝eq\f(3,4)T的時(shí)間波形相同。(2)若Δt＞T，可以采取“去整留零頭”的辦法。1.(波的傳播)(多選)某同學(xué)漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近。該同學(xué)發(fā)現(xiàn)從第1個(gè)波峰到第10個(gè)波峰通過身下的時(shí)間間隔為15s。下列說法正確的是()A.水面波是一種機(jī)械波B.該水面波的頻率為6HzC.該水面波的波長為3mD.水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)能量不會(huì)傳遞出去E.水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移答案ACE解析水面波是機(jī)械振動(dòng)在水面上傳播，是一種典型機(jī)械波，A正確；從第一個(gè)波峰到第十個(gè)波峰經(jīng)歷了九個(gè)波形，時(shí)間間隔為15s，所以其振動(dòng)周期為T＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.6Hz，B錯(cuò)誤；波長λ＝vT＝1.8m/s×eq\f(5,3)s＝3m，C正確；波傳播過程中，傳播的是振動(dòng)形式，能量可以傳遞出去，但質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，D錯(cuò)誤，E正確。2.(波速公式的應(yīng)用)(2021·全國甲卷)均勻介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)A、B的平衡位置位于x軸上，坐標(biāo)分別為0和xB＝16cm。某簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v＝20cm/s，波長大于20cm，振幅為y＝1cm，且傳播時(shí)無衰減。t＝0時(shí)刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運(yùn)動(dòng)方向相反，此后每隔Δt＝0.6s，兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時(shí)刻(t1>0)，質(zhì)點(diǎn)A位于波峰。求：(1)從t1時(shí)刻開始，質(zhì)點(diǎn)B最少要經(jīng)過多長時(shí)間位于波峰；(2)t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)B偏離平衡位置的位移。答案(1)0.8s(2)－0.5cm解析(1)因波速v＝20cm/s，波長大于20cm，所以周期T>1s又由t＝0時(shí)刻后每隔0.6sA、B兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知該波周期T＝1.2s該波波長λ＝vT＝24cm故A、B的平衡位置相距eq\f(2,3)λ從t1時(shí)刻開始，質(zhì)點(diǎn)B最少要經(jīng)過eq\f(2,3)T＝0.8s位于波峰。(2)在t1時(shí)刻(t1>0)，質(zhì)點(diǎn)A位于波峰，A、B平衡位置相距eq\f(2,3)λ，可知質(zhì)點(diǎn)B偏離平衡位置的位移yB＝y(tǒng)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π×\f(2,3)))＝－0.5cm?？键c(diǎn)二振動(dòng)圖象與波的圖象的綜合應(yīng)用振動(dòng)圖象波的圖象圖象物理意義表示某質(zhì)點(diǎn)各個(gè)時(shí)刻的位移表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖象信息質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期，質(zhì)點(diǎn)振幅，各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移，各時(shí)刻速度和加速度方向波長、振幅，任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移，任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻加速度方向，傳播方向、振動(dòng)方向的互判圖象變化隨時(shí)間推移，圖象延續(xù)，但已有形狀不變隨時(shí)間推移，圖象沿傳播方向平移形象比喻記錄著一個(gè)人一段時(shí)間內(nèi)活動(dòng)的錄像帶記錄著許多人某時(shí)刻動(dòng)作、表情的集體照片【例1】一列簡諧橫波在t＝eq\f(1,3)s時(shí)的波形圖如圖3(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖(b)是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象。求：圖3(1)波速及波的傳播方向；(2)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)。答案(1)18cm/s波沿x軸負(fù)方向傳播(2)9cm解析(1)由圖題(a)可以看出，該波的波長為λ＝36cm①由題圖(b)可以看出，周期為T＝2s②波速為v＝eq\f(λ,T)＝18cm/s③由圖題(b)知，當(dāng)t＝eq\f(1,3)s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q向上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合題圖(a)可得，波沿x軸負(fù)方向傳播。(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為xP、xQ。由題圖(a)知，x＝0處y＝－eq\f(A,2)＝Asin(－30°)因此xP＝eq\f(30°,360°)λ＝3cm④由題圖(b)知，在t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q處于平衡位置，經(jīng)Δt＝eq\f(1,3)s，其振動(dòng)狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播至P點(diǎn)處，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm⑤由④⑤式得，質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)為xQ＝9cm。3.(多選)(2021·湖南卷)均勻介質(zhì)中，波源位于O點(diǎn)的簡諧橫波在xOy水平面內(nèi)傳播，波面為圓。t＝0時(shí)刻，波面分布如圖4(a)所示，其中實(shí)線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷。A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖(b)所示，z軸正方向豎直向上。下列說法正確的是()圖4A.該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為4sB.t＝6s時(shí)，B處質(zhì)點(diǎn)位于波峰C.t＝8s時(shí)，C處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方向豎直向上D.t＝10s時(shí)，D處質(zhì)點(diǎn)所受回復(fù)力方向豎直向上E.E處質(zhì)點(diǎn)起振后，12s內(nèi)經(jīng)過的路程為12cm答案ACE解析由題圖(b)可知該波的振動(dòng)周期T＝4s，由題意結(jié)合題圖(a)知波長λ＝10m，故波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(10,4)m/s＝2.5m/s，所以波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間t＝eq\f(10,2.5)s＝4s，A正確；t＝0時(shí)，A處質(zhì)點(diǎn)處于波峰，經(jīng)過4s，B處質(zhì)點(diǎn)處于波峰，再過2s，B處質(zhì)點(diǎn)處于波谷，B錯(cuò)誤；波面分布如題圖(a)所示，t＝8s時(shí)，實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，C處質(zhì)點(diǎn)在波峰與波谷之間，之后要重復(fù)前面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，故C處質(zhì)點(diǎn)向正向最大位移處運(yùn)動(dòng)，所以C處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方向豎直向上，C正確；t＝10s時(shí)，實(shí)線表示波谷，虛線表示波峰，D處質(zhì)點(diǎn)距離波峰更近，所以D處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置上方，所受回復(fù)力方向豎直向下，D錯(cuò)誤；E處質(zhì)點(diǎn)起振后12s內(nèi)經(jīng)過3個(gè)周期，所以這12s內(nèi)經(jīng)過的路程s＝3×4A＝12cm，E正確。4.(多選)(2019·全國卷Ⅰ)一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝eq\f(T,2)時(shí)刻，該波的波形圖如圖5(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖(b)表示介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象。下列說法正確的是()圖5A.質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象與圖(b)相同B.在t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的速率比質(zhì)點(diǎn)Q的大C.在t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的加速度的大小比質(zhì)點(diǎn)Q的大D.平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖(b)所示E.在t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P與其平衡位置的距離比質(zhì)點(diǎn)Q的大答案CDE解析t＝eq\f(T,2)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q在平衡位置向上振動(dòng)，振動(dòng)圖象與題圖(b)不符，A錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻的波形圖如題圖所示[題圖(a)的波形圖左移半個(gè)波長即可得到]，質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)，Q在平衡位置，質(zhì)點(diǎn)Q的速率比P的大；質(zhì)點(diǎn)P的加速度大小比Q的大，B錯(cuò)誤，C正確；t＝eq\f(T,2)時(shí)刻，坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向下振動(dòng)，對應(yīng)的振動(dòng)圖象與題圖(b)吻合，D正確；t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P與其平衡位置的距離為振幅，質(zhì)點(diǎn)Q在平衡位置，與其平衡位置的距離為0，E正確。考點(diǎn)三機(jī)械波的周期性和多解問題造成波動(dòng)問題多解的主要因素1.周期性(1)時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。(2)空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。2.雙向性(1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。(2)振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。3.波形的隱含性形成多解在波動(dòng)問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個(gè)特殊點(diǎn)，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種情況，形成波動(dòng)問題的多解性?！菊骖}示例2】(多選)(2021·山東卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖6所示，實(shí)線為t1＝2s時(shí)的波形圖，虛線為t2＝5s時(shí)的波形圖。以下關(guān)于平衡位置在O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，可能正確的是()圖6答案AC解析若機(jī)械波沿x軸正方向傳播，在t1＝2s時(shí)O點(diǎn)沿y軸正方向振動(dòng)，則傳播時(shí)間Δt＝t2－t1＝3s滿足Δt＝eq\f(3,4)T＋nT(n＝0，1，2，3…)，解得T＝eq\f(12,4n＋3)s(n＝0，1，2，3…)，當(dāng)n＝0時(shí)，解得周期T＝4s，A正確，B錯(cuò)誤；若機(jī)械波沿x軸負(fù)方向傳播，在t2＝5s時(shí)O點(diǎn)處于波谷，則Δt＝eq\f(1,4)T＋nT(n＝0，1，2，3…)，解得T＝eq\f(12,4n＋1)s(n＝0，1，2，3…)，當(dāng)n＝0時(shí)，解得周期T＝12s，C正確，D錯(cuò)誤。5.(2021·全國乙卷)圖7中實(shí)線為一列簡諧橫波在某一時(shí)刻的波形曲線，經(jīng)過0.3s后，其波形曲線如圖中虛線所示。已知該波的周期T大于0.3s，若波是沿x軸正方向傳播的，則該波的速度大小為________m/s，周期為________s；若波是沿x軸負(fù)方向傳播的，該波的周期為________s。圖7答案0.50.41.2解析若該波沿x軸正方向傳播，則有eq\f(3,4)T＋nT＝0.3s(n＝0，1，2，…)，由于T>0.3s，所以n＝0，解得該波的周期T＝0.4s，該波的波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(20×10－2,0.4)m/s＝0.5m/s。若該波沿x軸負(fù)方向傳播，則有eq\f(1,4)T＋nT＝0.3s(n＝0，1，2，…)，由于T>0.3s，所以n＝0，解得T＝1.2s。6.(多選)(2019·天津卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1m和x2＝7m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象分別如圖8甲、乙所示，則此列波的傳播速率可能是()圖8A.7m/s B.2m/sC.1.2m/s D.1m/s答案BC解析由振動(dòng)圖象可知周期T＝4s，零時(shí)刻x1處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向下振動(dòng)，而x2處質(zhì)點(diǎn)在正的最大位移處。①若沿x軸正向傳播，其波形如圖所示，x2處質(zhì)點(diǎn)的平衡位置可能在A1或A2或A3……則波長有x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0，1，2…)得波速表達(dá)式v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq\f(6,4n＋1)m/s(n＝0，1，2…)當(dāng)n＝0時(shí)，v＝6m/s，當(dāng)n＝1時(shí)，v＝1.2m/s，C正確；②若沿x軸負(fù)向傳播，其波形如圖所示。則有x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0、1、2……)得v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq\f(6,4n＋3)m/s(n＝0，1，2…)當(dāng)n＝0時(shí)，v＝2m/s，當(dāng)n＝1時(shí)，v≈0.86m/s，B正確。考點(diǎn)四波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)1.波的干涉中振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的判斷某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩波源的距離之差Δr。(1)當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，則振動(dòng)減弱。(2)當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí)若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2，3，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，則振動(dòng)減弱。2.多普勒效應(yīng)的成因分析(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)。(2)波源與觀察者如果相互靠近，觀察者接收到的頻率增大。(3)波源與觀察者如果相互遠(yuǎn)離，觀察者接收到的頻率減小。(4)波源和觀察者如果相對靜止，觀察者接收到的頻率等于波源的頻率。7.(多普勒效應(yīng))(多選)(2020·全國卷Ⅰ)在下列現(xiàn)象中，可以用多普勒效應(yīng)解釋的有()A.雷雨天看到閃電后，稍過一會(huì)兒才能聽到雷聲B.超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化C.觀察者聽到遠(yuǎn)去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調(diào)會(huì)變低D.同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同E.天文學(xué)上觀察到雙星(相距較近、均繞它們連線上某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆恒星)光譜隨時(shí)間的周期性變化答案BCE解析雷雨天看到閃電后，稍過一會(huì)兒才能聽到雷聲，這是光的速度比聲波的速度大引起的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；超聲波被血管中血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化，是多普勒效應(yīng)，選項(xiàng)B正確；觀察者聽到遠(yuǎn)去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調(diào)會(huì)變低，是多普勒效應(yīng)，選項(xiàng)C正確；同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中的傳播速度不同，是聲速與介質(zhì)有關(guān)，不是多普勒效應(yīng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；天文學(xué)上觀察到雙星光譜隨時(shí)間的周期性變化是多普勒效應(yīng)，選項(xiàng)E正確。8.(波的疊加)(2021·浙江6月選考)將一端固定在墻上的輕質(zhì)繩在中點(diǎn)位置分叉成相同的兩股細(xì)繩，它們處于同一水平面上。在離分叉點(diǎn)相同長度處用左、右手在身體兩側(cè)分別握住直細(xì)繩的一端，同時(shí)用相同頻率和振幅上下持續(xù)振動(dòng)，產(chǎn)生的橫波以相同的速率沿細(xì)繩傳播。因開始振動(dòng)時(shí)的情況不同，分別得到了如圖9甲和乙所示的波形。下列說法正確的是()圖9A.甲圖中兩手開始振動(dòng)時(shí)的方向并不相同B.甲圖中繩子的分叉點(diǎn)是振動(dòng)減弱的位置C.乙圖中繩子分叉點(diǎn)右側(cè)始終見不到明顯的波形D.乙圖只表示細(xì)繩上兩列波剛傳到分叉點(diǎn)時(shí)的波形答案C解析甲圖中兩手開始振動(dòng)時(shí)的方向相同，則甲圖中分叉點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)的位置，故A、B錯(cuò)誤；乙圖中兩手開始振動(dòng)時(shí)的方向恰好相反，乙圖中分叉點(diǎn)是振動(dòng)減弱的位置，因兩手振動(dòng)幅度相同，故在分叉點(diǎn)的右側(cè)始終見不到明顯的波形，故C正確，D錯(cuò)誤。9.(波的干涉)(2020·全國卷Ⅰ)一振動(dòng)片以頻率f做簡諧振動(dòng)時(shí)，固定在振動(dòng)片上的兩根細(xì)桿同步周期性地觸動(dòng)水面上a、b兩點(diǎn)，兩波源發(fā)出的波在水面上形成穩(wěn)定的干涉圖樣。c是水面上的一點(diǎn)，a、b、c間的距離均為l，如圖10所示。已知除c點(diǎn)外，在ac連線上還有其他振幅極大的點(diǎn)，其中距c最近的點(diǎn)到c的距離為eq\f(3,8)l。求：圖10(1)波的波長；(2)波的傳播速度。答案(1)eq\f(l,4)(2)eq\f(fl,4)解析(1)如圖，設(shè)距c點(diǎn)最近的振幅極大的點(diǎn)為d點(diǎn)，a與d的距離為r1，b與d的距離為r2，d與c的距離為s，波長為λ。則r2－r1＝λ①由幾何關(guān)系有r1＝l－s②req\o\al(2,2)＝(r1sin60°)2＋(l－r1cos60°)2③聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得λ＝eq\f(1,4)l。④(2)波的頻率為f，設(shè)波的傳播速度為v，有v＝fλ⑤聯(lián)立④⑤式得v＝eq\f(fl,4)?？键c(diǎn)一波的傳播與波速公式的應(yīng)用1.(2019·北京卷)一列簡諧橫波某時(shí)刻的波形如圖1所示，比較介質(zhì)中的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c，則()圖1A.此刻a的加速度最小B.此刻b的速度最小C.若波沿x軸正方向傳播，此刻b向y軸正方向運(yùn)動(dòng)D.若波沿x軸負(fù)方向傳播，a比c先回到平衡位置答案C解析此刻a的位移最大，由a＝－eq\f(kx,m)知，此時(shí)a的加速度最大，A錯(cuò)誤；此刻b位于平衡位置，其速度最大，B錯(cuò)誤；若波沿x軸正方向傳播，a比b離波源近，a比b先振動(dòng)，故此時(shí)b向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，C正確；若波沿x軸負(fù)方向傳播，c向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故c比a先回到平衡位置，D錯(cuò)誤。2.(多選)(2021·廣西六市聯(lián)合調(diào)研)周期為2s的簡諧橫波沿x軸傳播，該波在t＝0時(shí)刻的波形如圖2所示，則下列說法正確的是()圖2A.該波的波長為15mB.該波的波速為5m/sC.若該波沿x軸正方向傳播，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)a正在沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)D.若該波沿x軸負(fù)方向傳播，則在t＝3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)E.在0～3s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)b通過的路程為0.6m答案BDE解析由題圖可知，該波的波長為10m，故A錯(cuò)誤；該波的波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(10,2)m/s＝5m/s，故B正確；若該波沿x軸正方向傳播，由“同側(cè)法”可知，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)a正在沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；若該波沿x軸負(fù)方向傳播，t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)a沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，在t＝3s＝eq\f(3,2)T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故D正確；在0～3s內(nèi)，b質(zhì)點(diǎn)通過的路程為s＝eq\f(3,2)×4A＝eq\f(3,2)×4×0.1m＝0.6m，故E正確?？键c(diǎn)二振動(dòng)圖象與波的圖象的綜合應(yīng)用3.(多選)如圖3甲所示為一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形圖。圖乙表示該波傳播的介質(zhì)中x＝2m處的a質(zhì)點(diǎn)從t＝0時(shí)刻起的振動(dòng)圖象。則下列說法正確的是()圖3A.波傳播的速度為20m/sB.波沿x軸負(fù)方向傳播C.t＝0.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的位移沿y軸負(fù)方向D.t＝0.25s時(shí)，x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)b的加速度沿y軸負(fù)方向E.從t＝0開始，經(jīng)0.3s，質(zhì)點(diǎn)b通過的路程是6m答案ACD解析由甲圖知，波長λ＝4m，由乙圖知，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T＝0.2s，則波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,0.2)m/s＝20m/s，故A正確；由乙圖知，t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)甲圖可知，該波沿x軸正方向傳播，故B錯(cuò)誤；由乙圖知，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T＝0.2s，所以質(zhì)點(diǎn)a在t＝0.25s的時(shí)刻的振動(dòng)情況與t＝0.5s時(shí)刻的振動(dòng)情況相同，即處于負(fù)的最大位移處，所以a的位移沿y軸負(fù)方向，故C正確；由圖甲可知，a質(zhì)點(diǎn)和b質(zhì)點(diǎn)的平衡位置相距半個(gè)波長，振動(dòng)情況總是相反，所以在振動(dòng)過程中任意時(shí)刻的位移都相反，所以質(zhì)點(diǎn)b處于正的最大位移處，加速度沿y軸負(fù)方向，故D正確；因?yàn)?.3s＝1.5T，則s＝n×4A＝1.5×4×0.2m＝1.2m，故E錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三機(jī)械波的周期性和多解問題4.如圖4所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置相距0.15m。當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到上方最大位移處時(shí)，Q剛好運(yùn)動(dòng)到下方最大位移處，則這列波的波長可能是()圖4A.0.60m B.0.30mC.0.20m D.0.15m答案B解析由題意，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為eq\f(λ,2)＋nλ＝0.15m，n＝0，1，2，…，故n＝0時(shí)，λ＝0.30m，n＝1時(shí)，λ＝0.10m，選項(xiàng)B正確，其余選項(xiàng)錯(cuò)誤。5.(多選)(2021·四川雙流中學(xué)模擬)一列橫波沿x軸傳播，傳播方向未知，t時(shí)刻與t＋0.4s時(shí)刻波形相同，兩時(shí)刻在x軸上－3～3m的區(qū)間內(nèi)的波形如圖5所示。下列說法中正確的是()圖5A.該波最小速度為10m/sB.t＋0.4s時(shí)x＝2m的質(zhì)點(diǎn)速度最大C.在t＋0.2s時(shí)刻，x＝3m處的質(zhì)點(diǎn)正在經(jīng)過x軸D.若波沿x軸正方向傳播，處在O點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)會(huì)隨波沿正方向運(yùn)動(dòng)E.t時(shí)刻到t＋0.4s時(shí)波傳播的距離可能為40m答案ACE解析t時(shí)刻與t＋0.4s時(shí)刻波形相同，則0.4s＝nT，得到周期T＝eq\f(0.4,n)s，n＝1，2，3…，由圖讀出波長為λ＝4m，則波速為v＝eq\f(λ,T)＝10nm/s，當(dāng)n＝1時(shí)，v有最小值為10m/s，故A正確；t＋0.4s時(shí)x＝2m的質(zhì)點(diǎn)位移最大，速度為0，故B錯(cuò)誤；在t＋0.2s時(shí)經(jīng)過時(shí)間為0.2s＝eq\f(n,2)T，無論n為奇數(shù)，還是為偶數(shù)，x＝3m的質(zhì)點(diǎn)都在平衡位置，位移為零，故C正確；質(zhì)點(diǎn)不會(huì)隨波遷移而遷移；故D錯(cuò)誤；由于波的傳播速度為10nm/s。無論波向左還是向右傳播，經(jīng)過0.4s的時(shí)間波傳播的距離都等于x＝vt＝4n(m)，當(dāng)n＝10時(shí)，x＝40m，故E正確?？键c(diǎn)四波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)6.(多選)(2019·全國卷Ⅲ)水槽中，與水面接觸的兩根相同細(xì)桿固定在同一個(gè)振動(dòng)片上。振動(dòng)片做簡諧振動(dòng)時(shí)，兩根細(xì)桿周期性觸動(dòng)水面形成兩個(gè)波源。兩波源發(fā)出的波在水面上相遇，在重疊區(qū)域發(fā)生干涉并形成了干涉圖樣。關(guān)于兩列波重疊區(qū)域內(nèi)水面上振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是()A.不同質(zhì)點(diǎn)的振幅都相同B.不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率都相同C.不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位都相同D.不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期都與振動(dòng)片的周期相同E.同一質(zhì)點(diǎn)處，兩列波的相位差不隨時(shí)間變化答案BDE解析兩列波相遇疊加產(chǎn)生干涉，一些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)加強(qiáng)，一些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)減弱，即振幅不同；各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率、周期都與振動(dòng)片相同；不同質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位不同(不是同時(shí)到達(dá)正的最大位移)；兩列波到達(dá)某點(diǎn)時(shí)相位差恒定。故選項(xiàng)B、D、E正確。7.(多選)(2020·浙江1月選考)如圖6所示，波源O垂直于紙面做簡諧運(yùn)動(dòng)，所激發(fā)的橫波在均勻介質(zhì)中向四周傳播，圖中虛線表示兩個(gè)波面。t＝0時(shí)，離O點(diǎn)5m的A點(diǎn)開始振動(dòng)；t＝1s時(shí)，離O點(diǎn)10m的B點(diǎn)也開始振動(dòng)，此時(shí)A點(diǎn)第五次回到平衡位置，則()圖6A.波的周期為0.4sB.波的波長為2mC.波速為5eq\r(3)m/sD.t＝1s時(shí)AB連線上有4個(gè)點(diǎn)處于最大位移答案AB解析根據(jù)題意經(jīng)過1s，A處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過了5個(gè)0.5T，即eq\f(（10－5）m,v)＝2.5T＝1s，則T＝0.4s，v＝5m/s，則λ＝vT＝2m，選項(xiàng)A、B正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)題意，第5次經(jīng)過平衡位置，說明AB之間有5個(gè)0.5λ，即應(yīng)該有5個(gè)點(diǎn)處于最大位移，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。8.(多選)(2020·浙江7月選考)如圖7所示，x軸上－2m、12m處有兩個(gè)振動(dòng)周期均為4s、振幅均為1cm的相同的波源S1、S2，t＝0時(shí)刻同時(shí)開始豎直向下振動(dòng)，產(chǎn)生波長均為4m沿x軸傳播的簡諧橫波。P、M、Q分別是x軸上2m、5m和8.5m的三個(gè)點(diǎn)，下列說法正確的是()圖7A.6.0s時(shí)，P、M、Q三點(diǎn)均已振動(dòng)B.8.0s后M點(diǎn)的位移始終是2cmC.10.0s后P點(diǎn)的位移始終是0D.10.5s時(shí)Q點(diǎn)的振動(dòng)方向豎直向下答案CD解析由題可知波速v＝eq\f(λ,T)＝1m/s，經(jīng)6.0s，兩波沿傳播方向傳播6m，而M點(diǎn)離左、右兩波源距離均為7m，所以此時(shí)M點(diǎn)未振動(dòng)，A錯(cuò)誤；8.0s時(shí)，兩波均經(jīng)過M點(diǎn)，M點(diǎn)到兩波源距離相等，是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，即振幅為2cm，仍做簡諧運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；10.0s時(shí)，兩波均經(jīng)過P點(diǎn)，P點(diǎn)到兩波源的路程差為6m＝eq\f(3,2)λ，則10.0s后P點(diǎn)位移始終為0，C正確；10.5s時(shí)，僅有S1時(shí)，Q點(diǎn)位于平衡位置且將要向下振動(dòng)，僅有S2時(shí)，Q質(zhì)點(diǎn)位于波峰處且將要向下振動(dòng)，故10.5s時(shí)Q的振動(dòng)方向豎直向下，D正確。9.如圖8(a)所示，在xy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z方向做簡諧振動(dòng)的點(diǎn)波源S1(0，4)和S2(0，－2)。兩波源的振動(dòng)圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00m/s。兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點(diǎn)B(4，1)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)，點(diǎn)C(0，0.5)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)。圖8答案2減弱加強(qiáng)解析由幾何關(guān)系可知兩波源到A點(diǎn)的距離為AS1＝10m，AS2＝8m，所以兩波的路程差為2m；同理可得，BS1－BS2＝0，為波長的整數(shù)倍，由振動(dòng)圖象知兩波源振動(dòng)方向相反，故B點(diǎn)振動(dòng)減弱；兩波源到C點(diǎn)的路程差為Δx＝CS1－CS2＝1m，波長λ＝vT＝2m，所以C點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)。10.(2021·山東泰安模擬)如圖9甲為某波源的振動(dòng)圖象，圖乙是該波源產(chǎn)生的橫波在某時(shí)刻的波動(dòng)圖象，波動(dòng)圖象中的O點(diǎn)表示波源，P、Q是介質(zhì)中的兩點(diǎn)。求：圖9(1)這列波的波速及波源的起振方向；(2)當(dāng)波動(dòng)圖象中質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)平衡位置且向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P已經(jīng)經(jīng)過的路程。答案(1)1m/s沿y軸負(fù)方向(2)0.7m解析(1)由題圖可知，波源起振方向沿y軸負(fù)方向，T＝2s，λ＝2m則波速v＝eq\f(λ,T)＝1m/s。(2)波由質(zhì)點(diǎn)P傳到質(zhì)點(diǎn)Q經(jīng)歷時(shí)間t1＝eq\f(\o(PQ,\s\up6(－)),v)＝eq\f(6,1)s＝6s＝3T質(zhì)點(diǎn)P已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(T,2)P共振動(dòng)時(shí)間：t＝t1＋t2＝eq\f(7,2)T則質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過的路程s＝eq\f(7,2)×4A＝0.7m。

第3節(jié)光的折射全反射一、光的折射定律折射率1.折射定律(1)內(nèi)容：如圖1所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。圖1(2)表達(dá)式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n。(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。2.折射率(1)折射率是一個(gè)反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量。(2)定義式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。(3)計(jì)算公式：n＝eq\f(c,v)，因?yàn)関＜c，所以任何介質(zhì)的折射率都大于1。(4)當(dāng)光從真空(或空氣)斜射入某種介質(zhì)時(shí)，入射角大于折射角；當(dāng)光由介質(zhì)斜射入真空(或空氣)時(shí)，入射角小于折射角。3.折射率的理解(1)折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定，與入射角的大小無關(guān)。(2)折射率與介質(zhì)的密度沒有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。(3)同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小?！咀詼y1】如圖2所示，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一部分光被反射，一部分光進(jìn)入液體中。當(dāng)入射角是45°時(shí)，折射角為30°，則以下說法正確的是()圖2A.反射光線與折射光線的夾角為120°B.該液體對紅光的折射率為eq\r(3)C.該液體對紅光的全反射臨界角為45°D.當(dāng)紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時(shí)，折射角也是30°答案C二、全反射光導(dǎo)纖維1.定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，當(dāng)入射角增大到某一角度時(shí)，折射光線將全部消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象。2.條件：(1)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。(2)入射角大于或等于臨界角。3.臨界角：折射角等于90°時(shí)的入射角。若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n)。介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小。4.光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維的原理是利用光的全反射，如圖3所示。圖3【自測2】(多選)光從介質(zhì)a射向介質(zhì)b，如果要在a、b介質(zhì)的分界面上發(fā)生全反射，那么必須滿足的條件是()A.a是光密介質(zhì)，b是光疏介質(zhì)B.光在介質(zhì)a中的速度必須大于在介質(zhì)b中的速度C.光的入射角必須大于或等于臨界角D.必須是單色光答案AC考點(diǎn)一折射定律和折射率的理解及應(yīng)用1.對折射率的理解(1)折射率的大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小v＝eq\f(c,n)。(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。(3)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同。2.光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會(huì)逆著原來的入射光線發(fā)生折射?！菊骖}示例1】(2019·全國卷Ⅰ)如圖4所示，一艘帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m。距水面4m的湖底P點(diǎn)發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率為eq\f(4,3)。圖4(1)求桅桿到P點(diǎn)的水平距離；(2)船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點(diǎn)發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時(shí)，從水面射出后仍照射在桅桿頂端，求船行駛的距離。答案(1)7m(2)5.5m解析(1)設(shè)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為x1，到P點(diǎn)的水平距離為x2；桅桿高度為h1，P點(diǎn)處水深為h2；激光束在水中與豎直方向的夾角為θ由幾何關(guān)系有eq\f(x1,h1)＝tan53°①eq\f(x2,h2)＝tanθ②由折射定律有sin53°＝nsinθ③設(shè)桅桿到P點(diǎn)的水平距離為x則x＝x1＋x2④聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得x＝7m。⑤(2)設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為45°時(shí)，從水面出射的方向與豎直方向夾角為i′，由折射定律有sini′＝nsin45°⑥設(shè)船向左行駛的距離為x′此時(shí)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為x1′到P點(diǎn)的水平距離為x2′則x1′＋x2′＝x′＋x⑦eq\f(x1′,h1)＝tani′⑧eq\f(x2′,h2)＝tan45°⑨聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入題給數(shù)據(jù)得x′＝(6eq\r(2)－3)m≈5.5m。1.(2021·北京海淀模擬)如圖5所示，儲油桶的底面直徑與高均為d。當(dāng)桶內(nèi)沒有油時(shí)，從某點(diǎn)A恰能看到桶底邊緣的點(diǎn)B。當(dāng)桶內(nèi)裝滿油時(shí)，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的點(diǎn)C，C、B兩點(diǎn)相距eq\f(d,3)。光在空氣中的傳播速度可視為真空中的光速c。則()圖5A.筒內(nèi)油的折射率為eq\f(2\r(26),13)B.筒內(nèi)油的折射率為eq\f(\r(26),4)C.光在筒內(nèi)油中傳播的速度為eq\f(\r(13),2)cD.來自C點(diǎn)的光射向油面時(shí)一定會(huì)出現(xiàn)全反射現(xiàn)象答案B解析由題意可知，沒有油時(shí)，到達(dá)B點(diǎn)光線的入射角為tanθ1＝eq\f(d,d)＝1，即θ1＝45°；當(dāng)裝滿油時(shí)，到達(dá)C點(diǎn)的光線的折射角為tanθ2＝eq\f(d－\f(d,3),d)＝eq\f(2,3)；利用數(shù)學(xué)知識，求得sinθ1＝eq\f(\r(2),2)，sinθ2＝eq\f(2\r(13),13)；筒內(nèi)油的折射率為n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\r(26),4)，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)v＝eq\f(c,n)，求得v＝eq\f(2\r(26),13)c，故C錯(cuò)誤；當(dāng)桶內(nèi)裝滿油時(shí)，仍從AB方向看去，恰好看到桶底的點(diǎn)C，根據(jù)光路的可逆性可知，當(dāng)光從C點(diǎn)射向油面時(shí)一定不會(huì)出現(xiàn)全反射現(xiàn)象，故D錯(cuò)誤。2.如圖6，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30°。一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點(diǎn)射出，其折射角為60°，則玻璃對紅光的折射率為______________。若改用藍(lán)光沿同一路徑入射，則光線在D點(diǎn)射出時(shí)的折射角__________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。圖6答案eq\r(3)大于解析根據(jù)題述和題圖可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律得，玻璃對紅光的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)。若改用藍(lán)光沿同一路徑入射，由于玻璃對藍(lán)光的折射率大于玻璃對紅光的折射率，則光線在D點(diǎn)射出時(shí)的折射角大于60°。考點(diǎn)二全反射現(xiàn)象的理解和應(yīng)用1.分析綜合問題的基本思路(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)。(2)判斷入射角是否大于等于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象。(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時(shí)還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)合幾何知識進(jìn)行推斷和求解相關(guān)問題。(4)折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應(yīng)熟練掌握跟折射率有關(guān)的所有關(guān)系式。2.求光的傳播時(shí)間的一般思路(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化。即v＝eq\f(c,n)。(2)全反射現(xiàn)象中光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進(jìn)行確定。(3)利用t＝eq\f(l,v)求解光的傳播時(shí)間。【真題示例2】(2021·全國乙卷)用插針法測量上、下表面平行的玻璃磚的折射率。實(shí)驗(yàn)中用A、B兩個(gè)大頭針確定入射光路，C、D兩個(gè)大頭針確定出射光路，O和O′分別是入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，如圖7(a)所示。測得玻璃磚厚度為h＝15.0mm；A到過O點(diǎn)的法線OM的距離AM＝10.0mm，M到玻璃磚的距離MO＝20.0mm，O′到OM的距離為s＝5.0mm。圖7(1)求玻璃磚的折射率；(2)用另一塊材料相同，但上下兩表面不平行的玻璃磚繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，玻璃磚的界面如圖(b)所示。光從上表面入射，入射角從0逐漸增大，達(dá)到45°時(shí)，玻璃磚下表面的出射光線恰好消失。求此玻璃磚上下表面的夾角。答案(1)eq\r(2)(2)15°解析(1)由幾何關(guān)系可知，入射光線與法線夾角的正弦值sini＝eq\f(10.0,10\r(5))＝eq\f(\r(5),5)折射光線與法線夾角的正弦值sinr＝eq\f(5.0,5\r(10))＝eq\f(\r(10),10)根據(jù)折射定律可知，玻璃磚的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(2)。(2)當(dāng)光線從玻璃磚上表面射入時(shí)，根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sini′,sinr′)當(dāng)入射角為45°時(shí)，光線在上表面的折射角r′＝30°，介質(zhì)內(nèi)的光線與上表面的夾角為60°，該光線恰好在下表面發(fā)生全反射，則光線在下表面的入射角為臨界角C，根據(jù)n＝eq\f(1,sinC)，解得C＝45°則介質(zhì)內(nèi)的光線與下表面的夾角為45°，所以玻璃磚上、下表面的夾角為60°－45°＝15°。3.(2021·全國甲卷)如圖8，單色光從折射率n＝1.5、厚度d＝10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速為3.0×108m/s，則該單色光在玻璃板內(nèi)傳播的速度為______m/s；對于所有可能的入射角，該單色光通過玻璃板所用時(shí)間t的取值范圍是________s≤t<________s(不考慮反射)。圖8答案2.0×1085.0×10－103eq\r(5)×10－10解析該單色光在玻璃板內(nèi)傳播的速度v＝eq\f(c,n)＝2.0×108m/s；最短時(shí)間為垂直入射時(shí)，tmin＝eq\f(d,v)＝5.0×10－10s，最長時(shí)間為入射光線接近水平時(shí)，此時(shí)折射角為臨界角C，sinC＝eq\f(1,n)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，光程l＝eq\f(d,cosC)，tmax＝eq\f(l,v)＝3eq\r(5)×10－10s。4.(2021·山東卷)超強(qiáng)超短光脈沖產(chǎn)生方法曾獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖9所示。在空氣中對稱放置四個(gè)相同的直角三棱鏡，頂角為θ。一細(xì)束脈沖激光垂直第一個(gè)棱鏡左側(cè)面入射，經(jīng)過前兩個(gè)棱鏡后分為平行的光束，再經(jīng)過后兩個(gè)棱鏡重新合成為一束，此時(shí)不同頻率的光前后分開，完成脈沖展寬。已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離d＝100.0mm，脈沖激光中包含兩種頻率的光，它們在棱鏡中的折射率分別為n1＝eq\r(2)和n2＝eq\f(\r(31),4)。取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，eq\f(5,\r(7))＝1.890。圖9(1)為使兩種頻率的光都能從左側(cè)第一個(gè)棱鏡斜面射出，求θ的取值范圍；(2)若θ＝37°，求兩種頻率的光通過整個(gè)展寬器的過程中，在空氣中的路程差ΔL(保留3位有效數(shù)字)。答案(1)0<θ<45°(或θ<45°)(2)14.4mm解析(1)設(shè)C是全反射的臨界角，光線在第一個(gè)三棱鏡右側(cè)斜面上恰好發(fā)生全反射時(shí)，根據(jù)折射定律得sinC＝eq\f(1,n)①代入較大的折射率得C＝45°②所以頂角θ的范圍為0<θ<45°(或θ<45°)③(2)脈沖激光從第一個(gè)三棱鏡右側(cè)斜面射出時(shí)發(fā)生折射，設(shè)折射角分別為α1和α2，由折射定律得n1＝eq\f(sinα1,sinθ)④n2＝eq\f(sinα2,sinθ)⑤設(shè)兩束光在前兩個(gè)三棱鏡斜面之間的路程分別為L1和L2，則L1＝eq\f(d,cosα1)⑥L2＝eq\f(d,cosα2)⑦ΔL＝2(L1－L2)⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得ΔL＝14.4mm?？键c(diǎn)三光路控制和色散1.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制類別項(xiàng)目平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩