專題12集合運算求參與最值10種題型歸類

專題集合運算求參與最值題型歸類一、熱考題型歸納【題型一】利用集合性質(zhì)求參【題型二】元素與集合關系求參【題型三】兩個集合相等求參【題型四】判斷結合中元素個數(shù)求參【題型五】集合子集求參【題型六】集合交集運算求參【題型七】集合并集運算求參【題型八】集合補集運算【題型九】集合運算中的最值【題型十】集合運算中的整數(shù)解求參二、培優(yōu)練熱點考題歸納【題型一】利用集合性質(zhì)求參【典例分析】1.（2020·高一課時練習）已知集合A中只含1，a2兩個元素，則實數(shù)a不能?。?/p>

）A．1 B．1 C．1和1 D．0【答案】C【分析】根據(jù)集合中元素的互異性即可得答案.【詳解】由集合元素的互異性知，a2≠1，即.故選：C【點睛】本題考查元素的互異性，考查學生對基礎知識的掌握程度，屬基礎題.2．（2020·高一課時練習）由實數(shù)－a，a，|a|，所組成的集合最多含有的元素個數(shù)是（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【分析】結合互異性,根據(jù)題意,分a＝0和a≠0分類討論,得出答案.【詳解】當a＝0時，這四個數(shù)都是0，所組成的集合只有一個元素0.當a≠0時，＝|a|＝所以一定與a或－a中的一個一致.故組成的集合中有兩個元素.故選:B.【提分秘籍】集合性質(zhì)及表示法（1）集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性.（2）元素與集合的關系：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作.（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法.（4）常用數(shù)集及其記法：數(shù)集非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集符號NN*或（N＋）ZQRC注：圖表中所列舉的字母符號均是集合的形式，不要加{}，這是因為{R}不是實數(shù)集，它表示一個集合，該集合中只有一個元素R.【變式演練】1．（2020·高一課時練習）已知集合，若，則實數(shù)a的值為（

）A．或4 B．2 C．2 D．4【答案】C【解析】由集合元素的特性和2屬于集合A，直接計算判斷求解即可得出答案.【詳解】由集合，可得，則得，，又因為可得，解得，即C選項正確.故選：C.【點睛】本題考查了集合元素特性的利用，考查了由元素屬于集合求參數(shù)的問題，屬于一般難度的題.2．（2021·高一課時練習）若，則的值是（

）A．0 B．1 C．1 D．0或1或1【答案】C【分析】利用排除法，將選項逐一代入集合驗證即可．【詳解】當時，，不符合集合元素的互異性，排除A，D；當時，，不符合集合元素的互異性，排除B；當時，，滿足，C正確，故選C．【點睛】本題考查集合元素的互異性，若用代入排除法，既快又準，是基礎題．3．（2019·高一課時練習）已知集合，且，則實數(shù)m的值為（

）A．2 B．1 C．1或2 D．0，1，2均可【答案】A【分析】分別討論或,并根據(jù)元素的互異性檢驗即可【詳解】由可得或,所以或.當時,集合,不滿足集合中元素的互異性,舍去；當時,集合,滿足題意,所以.故選A【題型二】元素與集合關系求參【典例分析】1.（2022·高一課時練習）已知集合A中含有5和這兩個元素，且，則的值為（

）A．0 B．1或 C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)題給條件列出關于a的方程，進而求出a的值，即可求得a3的值【詳解】根據(jù)題意得，整理得，解之得或則或故選：B．2．（2021秋·高一課時練習）已知A是由0，m，m2﹣3m+2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數(shù)m為（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可【答案】B【分析】由題意可知m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m再檢驗即可．【詳解】∵2∈A，∴m＝2或m2﹣3m+2＝2．當m＝2時，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合題意，舍去；當m2﹣3m+2＝2時，m＝0或m＝3，但m＝0不合題意，舍去．綜上可知，m＝3．故選：B．【提分秘籍】元素與集合的關系：1.元素與集合的兩種關系：屬于，記為；不屬于，記為．2.不容易看出集合與元素的關系時，可以采取化為相同結構或者相同形式來求解，【變式演練】1．（2022·高一課時練習）若，則的值為（

）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】分別令和，根據(jù)集合中元素的互異性可確定結果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述：.故選：A.2（2022·高一課時練習）已知集合，若，則（

）A．1 B．0 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關系列方程求解即可.【詳解】因為，所以或，而無實數(shù)解，所以.故選：C.3．（2022·高一課時練習）已知集合，若，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B．1或0 C．0 D．或0【答案】C【分析】根據(jù)或，求出，保留符合元素互異性的值即可.【詳解】若，即時，，不符合集合元素的互異性，舍去；若，即（舍去）或時，，故.故選：C.【題型三】兩個集合相等求參【典例分析】1．（2020秋·高一課時練習）已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實數(shù)m的值為（

）A．2 B．－1C．2或－1 D．4【答案】C【分析】根據(jù)集合相等列方程，解出m的值即可.【詳解】∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1.故選：C【點睛】本題考查集合相等，屬于簡單題.2．（2020·高一課時練習）已知集合，則實數(shù)的值為．A． B． C． D．【答案】A【詳解】依題意，有，所以，．選A.【提分秘籍】相等集合1.研究集合問題，要抓住元素，看元素應滿足的屬性。2.研究兩（多個）集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系。3.集合相等，是所屬元素相同，與順序無關（互異性），與形式無關（數(shù)集中與表示數(shù)的范圍的字母無關）【變式演練】1．（2021秋·高一課時練習）已知集合，，若，則a等于（

）A．－1或3 B．0或1C．3 D．－1【答案】C【分析】根據(jù)集合相等即元素相同解出a，再根據(jù)集合元素互異性求出a值.【詳解】由有，解得，.當時，與集合元素的互異性矛盾，舍去.當時，，滿足題意.故選：C.2．（2023·全國·高一專題練習）已知實數(shù)集合若，則（）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)，可得兩集合元素全部相等，分別求和,再根據(jù)集合元素的互異性可確定a，b的值，進而得出答案.【詳解】由題意可知，兩集合元素全部相等，得到或又根據(jù)集合互異性，可知，解得或（舍），所以故選:A.3．（2023·高一課時練習）設方程的解集為，不等式的整數(shù)解構成的集合為，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先求出集合，再根據(jù)得到，從而解出，即可得到關于的不等式組，即可判斷.【詳解】由，解得或，所以，又不等式的整數(shù)解構成的集合為，且，所以，則不等式等價于，解得，所以，不等式組無解，即.故選：A【題型四】判斷集合中元素個數(shù)求參【典例分析】1．（2022秋·北京·高一?？茧A段練習）用表示集合A中的元素個數(shù)，若集合，，且.設實數(shù)的所有可能取值構成集合M，則=（

）A．3 B．2 C．1 D．4【答案】A【分析】根據(jù)題設條件，可判斷出d（A）的值為1或3，然后研究的根的情況，分類討論出a可能的取值．【詳解】由題意，，，可得的值為1或3，若，則僅有一根，必為0，此時a=0，則無根，符合題意若，若僅有一根，必為0，此時a=0，則無根，不合題意，故有二根，一根是0，另一根是a，所以必僅有一根，所以，解得，此時的根為1或，符合題意，綜上，實數(shù)a的所有可能取值構成集合，故．故選：A．【點睛】本題考查方程的根的個數(shù)的判斷以及集合中元素個數(shù)，綜合性較強，考查了分類討論的思想及一元二次方程根的個數(shù)的研究方法，難度中等．2．（2022秋·河北石家莊·高一?？茧A段練習）已知集合，若中只有一個元素，則的值是（

）A． B．0或 C．1 D．0或1【答案】B【分析】集合只含有一個元素，說明方程只有一個解.時，方程為一元一次方程，只有一個解，符合條件；時，方程為一元二次方程，若方程只有一個解，需判別式，所以解出即可，這樣的值就都求出來了.【詳解】集合中只含有一個元素，也就意味著方程只有一個解；（1）當時，方程化為，只有一個解；（2）當時，若只有一個解，只需，即；綜上所述，可知的值為或.故選：B【提分秘籍】集合中元素個數(shù)：求解集合中元素個數(shù)，元素時離散型時，可以通過集合互異性來判斷元素個數(shù)。如果集合元素是連續(xù)型或者方程函數(shù)型，多有以下兩種1.點集型（有序數(shù)對），多是圖像交點。2.數(shù)集，多涉及到一元二次方程的根。【變式演練】1．（2022·高一課時練習）已知集合.若集合A中至多有一個元素，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】因集合是方程的解集，欲使集合至多有一個元素，只須此方程有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，或只有一個實根，下面對進行討論求解即可．【詳解】解：集合至多有一個元素，分類討論：①當時，只有一個元素，符合題意；②當時，要至多有一個元素，則必須方程：有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，，得：，，綜上所述：或．故選：．【點睛】本小題主要元素與集合關系的判斷、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．2．（2022秋·四川巴中·高一?？茧A段練習）如果集合只有一個元素，則的值是A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】由題意得知關于的方程只有一個實數(shù)解，分和兩種情況討論，可得出實數(shù)的值.【詳解】由題意得知關于的方程只有一個實數(shù)解.當，，合乎題意；當時，則，解得.綜上所述：或，故選D.【點睛】本題考查集合的元素個數(shù)，本質(zhì)上考查變系數(shù)的二次方程的根的個數(shù)，解題要注意對首項系數(shù)為零和非零兩種情況討論，考查分類討論思想，屬于中等題.3．（2023春·河北保定·高三校考期中）已知集合中有且僅有一個元素，那么的可能取值為（

）A．1 B．2 C． D．0【答案】C【分析】對進行分類討論，結合判別式求得正確答案.【詳解】或，當時，，符合題意.當時，，不符合題意.當時，要使集合有且僅有一個元素，則需，解得或（舍去）綜上所述，的可能取值為或，C選項符合.故選：C【題型五】集合子集求參【典例分析】1．（2023秋·江蘇揚州·高三儀征中學?？奸_學考試）設，．若，則實數(shù)組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解方程可求得集合；根據(jù)包含關系，分別討論和的情況即可求得結果.【詳解】由得：或，；當時，，此時滿足；當時，由得：，即，，或，解得：或；綜上所述：實數(shù)組成的集合為.故選：C.2．（2023秋·高一單元測試）設集合，，滿足，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意，用數(shù)軸表示集合的關系，從而求解．【詳解】由題意如圖：有，所以.故選：A【提分秘籍】子集（1）如果集合的任何一個元素都是集合中的元素，這是我們說集合包含于，或者集合包含合，記為.（2）如果，那么我們稱集合和集合相等，記為．（3）如果，且存在，則稱是的真子集，記為．（4）在數(shù)學中，我們常用韋恩圖來表示集合，如圖所示的兩個集合，它們的關系是.

（4）如果集合中有個不同的元素，則的所有子集的個數(shù)為.【變式演練】1．（2023秋·江蘇連云港·高三校考階段練習）若集合,則能使成立的所有組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】考慮和兩種情況,得到不等式組,解得答案.【詳解】當時,即,時成立;當時,滿足,解得;綜上所述:.故選:C.2．（2023·全國·高一課堂例題）設，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用數(shù)軸結合即可得到參數(shù)范圍.【詳解】因為，所以利用數(shù)軸表示，如圖，可知．故選：B.3．（2023秋·江西南昌·高三南昌二中?？奸_學考試）已知集合，集合，若，則（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】D【分析】由，得到，分、和，三種情況討論，即可求解.【詳解】由集合，集合，因為，可得，當時，則，此時，此時不滿足，舍去；當時，則，此時，此時滿足；當時，則，此時，此時不滿足，舍去，綜上可得，.故選：D.【題型六】集合交集運算求參【典例分析】1．（2022秋·云南·高一云南師大附中?？计谥校┮阎希?，則下列命題為假命題的是（

）A．， B．若，則C．若，則有三個元素 D．，【答案】C【分析】化簡集合，然后分類討論，結合交集，并集的定義即得.【詳解】由題，當或時，，此時，，；當且時，，此時，若，則，即；所以A，B，D是真命題，C是假命題.故選：C.2．（2023春·河北保定·高二河北省唐縣第一中學?？茧A段練習）設集合，則，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)可得，從而可討論B是否為空集建立不等關系解出m的范圍即可【詳解】∵，∴，①時，，解得；②時，，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．故選：B．【提分秘籍】交集：交集運算時，要注意交集運算的一些基本性質(zhì)：①A∩B_A；②A∩BB；③A∩A＝A；

④A∩＝；⑤A∩B=B∩A.【變式演練】1．（2022秋·湖北武漢·高一湖北省水果湖高級中學?？茧A段練習）設或，，若，，則有（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】由題知，再解方程即可.【詳解】解：因為或，，，所以，，解得，故選：D2．（2023·全國·高一專題練習）已知集合，，若，則的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意知，分別討論和兩種情況，即可得出結果.【詳解】由，知，因為，，若，則方程無解，所以滿足題意；若，則，因為，所以，則滿足題意；故實數(shù)取值的集合為.故選：D.3．（2022秋·高一單元測試）設集合，或，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件按集合A是否為空集兩類列式計算得解.【詳解】因集合，若，有，解得，此時，于是得，若，因或，則由得：，解得：，綜上得：，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A【題型七】集合并集運算求參【典例分析】1．（2022秋·重慶巴南·高三重慶市實驗中學?？计谥校┮阎希?，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將集合化簡，根據(jù)條件可得，然后分，，討論，化簡集合，列出不等式求解，即可得到結果.【詳解】因為或，解得或即，因為，所以當時，，滿足要求.當時，則，由，可得，即當時，則，由，可得，即綜上所述，故選:B.2．（2022秋·安徽合肥·高一?？计谥校┘匣?，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可得，再分與兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，最后取并集即可；【詳解】∵，故，∴①當時，即無解，此時，滿足題意.②當時，即有解，當時，可得，要使，則需要，解得.當時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：A【提分秘籍】并集：集合并集運算的一些基本性質(zhì)：(1)在進行集合運算時，若條件中出現(xiàn)A∪B＝B，應轉(zhuǎn)化為A?B，然后用集合間的關系解決問題，并注意A＝?的情況．(2)集合運算常用的性質(zhì)：A∪B＝B?A?B；【變式演練】1．（2021秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習）已知集合，,若，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，可得，即可得到相應的不等式組，解得答案.【詳解】因為,故，顯然，則或,解得或，故實數(shù)a的取值范圍為,故選：B2．（2022秋·河南南陽·高一?？茧A段練習）已知集合A={x|3≤x≤2}，集合B={x|m1≤x≤2m+1}，且A∪B=A，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．4≤m≤ B．4<m<C．m≤ D．m≥【答案】C【分析】依題意得到B?A，然后按B=?和B≠?討論計算即可.【詳解】由A∪B=A，得B?A，則有B=?和B≠?兩種情況，當B=?時，有m1>2m+1，∴m<2；當B≠?時，觀察右圖，由數(shù)軸可得，解得2≤m≤.綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是m≤.故選：C3．（2021·江蘇·高一專題練習）已知表示不超過x的最大整數(shù)，稱為高斯取整函數(shù)，例如，，方程的解集為A，集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【解析】根據(jù)題意可得，求出集合A，再討論的取值范圍，求出集合，由集合的運算結果即可求解.【詳解】由題意可得或，，當時，，滿足；當時，或，若，則，解得；當時，或，若，則，解得，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是或.故選：C【題型八】集合補集運算求參【典例分析】1．（2023·全國·高一專題練習）設集合或，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得，再結合集合及，運算即可得解.【詳解】由集合或，則，又集合且，則，故選：B.2．（2022秋·河北石家莊·高一石家莊市第十七中學校考階段練習）已知集合，，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)集合與集合的交集和并集運算結果，確定集合與集合中元素，再根據(jù)元素與集合的關系求解參數(shù)即可.【詳解】，，得，解得.故.又因為，所以得.代入得，解得：，綜上可得：.故選：C.【提分秘籍】全集(1)定義：如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集．(2)記法：全集通常記作U.補集自然語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作?UA符號語言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語言全集與補集運算的性質(zhì)：【變式演練】1．（2023·全國·高一專題練習）設全集，集合，若，則的值為（

）A．4 B．2 C．2或4 D．1或2【答案】B【分析】由可知，由此即可解出，則可求出，再由可知，由此即可求出答案.【詳解】因為所以所以解得：，或所以，所以，所以解得：或，且解得：且所以.故選：B2．（2023·全國·高一專題練習）設集合，，，若點，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)列不等式組，由此化簡求得的最小值.【詳解】、，由于，所以，，所以，即的最小值為.故選：C3．（2023春·湖北武漢·高三武漢市黃陂區(qū)第一中學?？茧A段練習）已知集合中有10個元素，中有6個元素，全集有18個元素，.設集合中有個元素，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析可得至少有個元素，至多有個元素，由，由補集的定義即可求解.【詳解】集合中有10個元素，中有6個元素，因為，至少有個元素，至多有個元素，所以至多有個元素，至少有個元素，集合有個元素，則且為正整數(shù).即的取值范圍是，故選：.【題型九】集合運算中的最值【典例分析】1．（2021秋·湖北武漢·高一武漢市開發(fā)區(qū)一中?？茧A段練習）設數(shù)集，，且M，N都是集合的子集．如果把叫做的長度，那么集合的長度的最小值是（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】先求出集體M和集合N的長度，由此能求出集合的“長度”的最小值．【詳解】解：根據(jù)新定義可知集合M的長度為，集合N的長度為，當集合的長度最小時，M與N應分別在區(qū)間上的左右兩端，故的長度的最小值是故選：C．2．（2022秋·北京·高一東直門中學?？茧A段練習）設集合的最大元素為，最小元素為，記的特征值為，若集合中只有一個元素，規(guī)定其特征值為0.已知，，，…，是集合的元素個數(shù)均不相同的非空真子集，且，則的最大值為（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【分析】根據(jù)題設描述只需保證各集合中（）盡量小，結合已知及集合的性質(zhì)有最大時，進而分析的取值.【詳解】由題設，，，…，中都至少有一個元素，且元素個數(shù)互不相同，要使最大，則各集合中（）盡量小，所以集合，，，…，的元素個數(shù)盡量少且數(shù)值盡可能連續(xù)，所以，不妨設，有，當時，，當時，，只需在時，在上述特征值取最小情況下，使其中一個集合的特征值增加5即可，故的最大值為11.故選：B【變式演練】1．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，集合滿足：①每個集合都恰有3個元素；②．集合中元素的最大值與最小值之和稱為集合的特征數(shù)，記為，則的最大值與最小值的和為（

）A．60 B．63 C．56 D．57【答案】A【分析】由集合中最小值1與最大值9構成集合中兩個元素，若使取得最大值，則將，從而依次確定、、，同理求最小值，從而解得．【詳解】集合中最小值為1，最大值為9，①若使取得最大值，不妨設，，則，則，2，，則剩余的數(shù)中最小值為3，最大值為8，令，4，，則，則，6，，，則的最大值為，②若使取得最小值，則，8，，則，則剩余的數(shù)中最小值為2，最大值為7，令，6，，則，則，4，，，則此時的最小值為，故的最大值與最小值的和為60，故選：．2．（2022秋·北京·高一?？计谥校┮阎?，集合，，滿足：①每個集合都恰有7個元素；②．集合中元素的最大值與最小值之和稱為集合的特征數(shù)，記為，則的最大值與最小值的和為（

）A．132 B．134 C．135 D．137【答案】A【分析】判斷集合中元素的最小值與最大值的可能情況，然后按照特征數(shù)定義求解即可．【詳解】集合滿足：①每個集合都恰有7個元素；②．一定各包含7個不同數(shù)值．集合中元素的最小值分別是1，2，3，最大值是21，15，9，特征數(shù)的和最小，如：，特征數(shù)為22；，特征數(shù)為17；，特征數(shù)為12；則最小，最小值為22＋17＋12＝51．當集合中元素的最小值分別是1，7，13，最大值是21，20，19時，特征數(shù)的和最大，如：，特征數(shù)為22；，特征數(shù)為27；，特征數(shù)為32；則最大，最大值為22＋27＋32＝81，故的最大值與最小值的和為81＋51＝132．故選：A．3．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，，，．若，則集合A中元素個數(shù)的最大值為（

）A．1347 B．1348 C．1349 D．1350【答案】C【分析】通過假設，求出相應的，通過建立不等關系求出相應的值.【詳解】設滿足題意，其中，則，，，，，，中最小的元素為1，最大的元素為，，，，實際上當時滿足題意，證明如下：設，則,由題知，即，故的最小值為674，于是時，中的元素最多，即時滿足題意，終上所述，集合中元素的個數(shù)的最大值為1349故選：C.【題型十】集合運算中的整數(shù)解【典例分析】1．（2019秋·浙江·高二?？计谥校┮阎希?，若，且中恰好有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出中不等式的解集確定出,求出集合對應的一元二次方程的根,表示出B集合,由的范圍判斷出兩整數(shù)解為和,從而得到關于的不等式.【詳解】，令，由題意，，又，所以，設，又.所以要使中恰好有兩個整數(shù)解，則只能是和，所以應滿足,解得.故選A2．（2022秋·安徽合肥·高一?？茧A段練習）已知關于的不等式組僅有一個整數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解不等式，得或，再分類討論不等式的解集，結合集合關系求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，得或解方程，得，（1）當，即時，不等式的解為：此時不等式組的解集為，若不等式組的解集中僅有一個整數(shù)，則，即；（2）當，即時，不等式的解為：此時不等式組的解集為，若不等式組的解集中僅有一個整數(shù)，則，即；綜上，可知的取值范圍為故選：B【變式演練】1．（2022秋·湖南張家界·高一張家界市民族中學校考階段練習）已知集合，，若中恰好含有個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【分析】可根據(jù)題意得出?RB＝{x|﹣4＜x≤a}，根據(jù)條件得出A∩（?RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，從而可得出a的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，a＞﹣4，則?RB＝{x|﹣4＜x≤a}，又A＝{x|x＜﹣3或x＞1}，A∩（?RB）中恰好含有2個整數(shù)，∴A∩（?RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，∴3≤a＜4．故選：B．【點睛】本題考查描述法的定義，以及交集、補集的運算，注意數(shù)軸法的應用及端點值問題，是易錯題2．（2021秋·江蘇無錫·高一江蘇省天一中學?？计谥校┮阎?，，若，且中恰好有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合，根據(jù)有兩個整數(shù)解可得關于的不等式組，求出其解后可得的取值范圍.【詳解】，由題設有，故，其中為方程的兩個根，所以，故，而有兩個整數(shù)解，且，故進一步有，所以，故，故選：C3．（2022秋·云南·高一統(tǒng)考期末）已知集合，，中有且只有一個整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合A，B，利用中有且只有一個整數(shù)解，能求出a的取值范圍．【詳解】解：∵，解得或；由，，即，解得；所以集合或，，中有且只有一個整數(shù)解，∴．∴a的取值范圍是．故選：B．一、單選題1．（2023秋·江西新余·高一新余市第一中學?？奸_學考試）已知集合，且，則實數(shù)為（

）A．2 B．3 C．0或3 D．【答案】B【分析】根據(jù)得或，求出后驗證集合中元素的互異性可得結果.【詳解】因為且，所以或，①若，此時，不滿足互異性；②若，解得或3，當時不滿足互異性，當時，符合題意.綜上所述，.故選：B2．（2023·全國·高一專題練習）已知集合，若，則實數(shù)a的值為（

）A． B．C．或 D．5【答案】B【分析】根據(jù)題意可得或解方程，再利用集合元素的互異性即得.【詳解】因為，，當時，解得，此時，不滿足集合的互異性，故（舍去），當，解得（舍去）或，此時，滿足題意，故實數(shù)的值為.故選：B.3．（2021秋·江西贛州·高一上猶中學?？贾軠y）已知集合中至多含有一個元素，則實數(shù)a的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】原問題轉(zhuǎn)化為方程至多只有一個根，分，即可求解.【詳解】由題意，原問題轉(zhuǎn)化為方程至多只有一個根，當時，方程為，解得，此時方程只有一個實數(shù)根，符合題意；當時，方程為一元二次方程，所以，解得．綜上，實數(shù)a的取值范圍為．故選：D4．（2022秋·天津武清·高一校考階段練習）若集合，，且，則實數(shù)的值是（

）A． B． C．或 D．或或0【答案】D【分析】根據(jù)子集的定義可判斷.【詳解】解：當時，可得，符合題意，當時，，當時，，綜上，的值為或或.故選：D.5．（2022春·北京·高三101中學?？茧A段練習）已知集合.若，且對任意的，，均有，則集合B中元素個數(shù)的最大值為A．25 B．49 C．75 D．99【答案】D【分析】先分析集合元素的特點，通過列舉可得.【詳解】當或的值較小時，集合B中元素個數(shù)最多，即共有99個元素.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，抓住集合元素的特點是求解的關鍵.6．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）已知，，若，則實數(shù)m的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式可得集合A，根據(jù)可得在上恒成立，結合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案.【詳解】解不等式，即，即，又，，故在上恒成立，即在上恒成立，而在上單調(diào)遞減，故，故，即實數(shù)m的取值范圍為，故選：B7．（2022秋·江蘇揚州·高一統(tǒng)考期中）設集合，集合為關于的不等式組的解集，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知可得在上恒成立，由此可求的范圍，再求的最小值.【詳解】因為不等式組的解集，，，所以不等式在上恒成立，且不等式的解集包含集合，又不等式可化為，所以不等式的解集為，所以，所以，且，所以.不等式在上恒成立，故，其中，設，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以當時，函數(shù)，取最大值，最大值為，所以，所以當時，取最小值，最小值為.故選：C.8．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預測）設、、、、是均含有個元素的集合，且，，記，則中元素個數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設、、、是集合互不相同的元素，分析可知，然后對的取值由小到大進行分析，驗證題中的條件是否滿足，即可得解.【詳解】解：設、、、是集合互不相同的元素，若，則，不合乎題意.①假設集合中含有個元素，可設，則，，這與矛盾；②假設集合中含有個元素，可設，，，，，滿足題意.綜上所述，集合中元素個數(shù)最少為.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題考查集合元素個數(shù)的最值的求解，解題的關鍵在于對集合元素的個數(shù)由小到大進行分類，對集合中的元素進行分析，驗證題中條件是否成立即可.二、多選題9．（2022秋·湖北十堰·高一?？计谥校┤羧?，集合滿足，則的值可能為（

）A． B． C． D．0【答案】AB【分析】根據(jù)集合中元素的性質(zhì)以及補集概念求解即可.【詳解】因為，所以根據(jù)元素互異性可知，所以，顯然，則或.故選：AB10．（2023春·四川南充·高一四川省南充市白塔中學?？茧A段練習）已知全集，集合，則使成立的實數(shù)m的取值范圍可能是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)和分類討論，求出