四曲線運動萬有引力定律

2006屆高三第一輪復習教案2005.10.27PAGEPAGE1第四章曲線運動萬有引力定律曲線運動條件：曲線運動條件：F合與初速v0不在一條直線上特例方向：沿切線方向平拋運動勻速圓周運動條件：只受重力，初速水平研究方法：運動的合成和分解規(guī)律：水平方向勻速直線運動豎直方向自由落體運動條件：F合與初速v0垂直特點：v、a大小不變，方向時刻變化描述：v、ω、T、a、n、f萬有引力定律萬有引力定律天體運動地球衛(wèi)星按照考綱的要求，本章內容可以分成三部分,即:運動的合成和分解、平拋運動；圓周運動;萬有引力定律及其應用。其中重點是平拋運動的分解方法及運動規(guī)律、勻速圓周運動的線速度、角速度、向心加速度的概念并記住相應的關系式、萬有引力定律及其應用。難點是牛頓定律處理圓周運動問題?！?運動的合成與分解平拋物體的運動vvaaa1．曲線運動的條件:質點（物體）所受F合的方向（或ａ方向)跟它的V方向不在同一直線上.物體軌跡在v方向與ａ方向之間說明：物體運動的性質由加速度決定（加速度得零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物體做勻變速運動;加速度變化時物體做變加速運動)【例１】見《導與練》6２頁第１題２。曲線運動的特點：曲線運動的速度方向一定改變，所以是變速運動。需要重點掌握的兩種情況:一是加速度大小、方向均不變的曲線運動,叫勻變速曲線運動，如平拋運動,另一是加速度大小不變、方向時刻改變的曲線運動，如勻速圓周運動。二、運動的合成與分解處理復雜運動的思路是：v1vav1va1ov2２。求一個已知運動的分運動,叫運動的分解，解題時應按實際“效果"分解，或正交分解（具體題目中再說明).3。合運動與分運動的特征:①等時性:合運動所需時間和對應的每個分運動時間相等,如平拋運動物體落地時間等于分運動自由落體的時間。②獨立性:一個物體可以同時參與幾個不同的分運動,各個分運動獨立進行,互不影響。4。應用求解實際問題中會判斷合運動和分運動是求解的關鍵。一般地，物體的實際運動就是合運動。這里分兩種情況介紹。A、一種是研究對象被另一個運動物體所牽連,這個牽連指的是相互作用的牽連，如船在水上航行，水也在流動著，那么船對地的運動為船對靜水的運動與水對地的運動的合運動。（１）過河問題：見《導與練》62頁第2、8題如圖所示,若用v1表示水速，v２表示靜水中船速，河寬為ｄ，則:①過河時間僅由v２的垂直于岸的分量v⊥決定，即，與ｖ1無關，所以當v2⊥岸時,過河所用時間最短,最短時間為,與ｖ1無關（過程中v１變化對過河時間也無影響）。v2v2v1v1v2v②過河路程由實際運動軌跡(合速度)的方向決定，當ｖ２＞v１時，最短路程為ｄ;當v2〈v1時，最短路程程為(如上圖所示）?！纠?】見《導與練》62頁第１0題B、第二種情況是物體間沒有相互作用力的牽連，只是由于參照物的變換帶來了運動的合成問題。如雨滴以速度v１勻速下落,以速度v２向東勻速行走的路人看到雨滴運動方向如何?(大部分知道）v1v1甲乙αv1v2（２）連帶運動問題指物拉繩（桿)或繩（桿)拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的,即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿)和平行于繩（桿)兩個分量,根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相同求解?！纠?】見《導與練》５9頁例釋1三、曲線運動的一般研究方法研究曲線運動的一般方法就是正交分解法。將復雜的曲線運動分解為兩個互相垂直方向上的直線運動。一般以初速度或合外力的方向為坐標軸進行分解。Ａ．先開動P1適當時間,再開動P４適當時間B．先開動P３適當時間,再開動Ｐ2適當時間Ｃ.開動P4適當時間D。先開動Ｐ3適當時間，再開動P4適當時間勻變速曲線運動問題：可根據(jù)初速度（ｖ0)和受力情況建立直角坐標系,將復雜運動轉化為坐標軸上的簡單運動來處理。如平拋運動、帶電粒子在勻強電場中的偏轉、帶電粒子在重力場和電場中的曲線運動等都可以利用這種方法處理（具體問題在電磁場中再舉例)。四、平拋運動當物體初速度水平且僅受重力作用時的運動，被稱為平拋運動。其軌跡為拋物線，性質為勻變速運動.平拋運動可分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動這兩個分運動。廣義地說，當物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時，做類平拋運動,解決方法和平拋運動一樣(如帶電粒子在勻強電場中的偏轉）。１、平拋運動基本規(guī)律①速度：，合速度大小方向:OA②位移OA合位移大小:方向：（這里類似于斜面的傾角）③時間由得(由下落的高度y決定)，還有④豎直方向自由落體運動,勻變速直線運動的一切規(guī)律在豎直方向上都成立.ABABCDE（1）方格問題（實驗）【例1】平拋小球的閃光照片如圖。已知方格邊長a和閃光照相的頻閃間隔T，求：ｖ０、ｇ、vc（2）臨界問題典型例題是在排球運動中,為了使從某一位置和某一高度水平扣出的球既不觸網、又不出界，扣球速度的取值范圍應是多少?hHsLv【例2】已知網高H，半場長L，扣球點高h,扣球點離網水平距離shHsLvv0vtvv0vtvxvyhsθ＝＝αθs/α平拋物體任意時刻瞬時時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。由此得到αv0vtv0vyAOBDC【例αv0vtv0vyAOBDC（4）類平拋運動【例４】見《導與練》6３頁11題（5)綜合例析【例5】見《導與練》６3頁１2、１３題Ahv0θ【例6】(０３上海)如圖所示，一高度為h=０。２ｍ的水平面在A點處與一傾角為θ＝30°的斜面連接，一小球以ｖ０=5ｍ／s的速度在平面上向右運動。求小球從A點運動到地面所需的時間（平面與斜面均光滑，取Ahv0θ小球沿斜面運動，則，由此可求得落地時間t。問：你同意上述解法嗎?若同意，求出所需時間；若不同意則說明理由并求出你認為正確的結果?！?圓周運動一、描述圓周運動物理量：1、線速度：v＝（s是t時間內通過的弧長)2、角速度:=(是t時間內半徑轉過的圓心角）3、周期Ｔ、頻率f：作圓周運動的物體運動一周所用的時間,叫周期；單位時間內沿圓周繞圓心轉過的圈數(shù)，叫頻率,也叫轉速（轉/秒即r/s）４、、的關系:（由上式導出)5、向心加速度a：(1）大小:a＝（2）方向:總指向圓心，時刻變化二、勻速圓周運動的運動學問題(皮帶傳動或齒輪傳動）：【例1】（全國）圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為２r。b點在小輪上,到小輪中心的距離為ｒ．c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動過程中，皮帶不打滑。則()A．B.C。D。小結:凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動)的兩個輪子,兩輪邊緣上各點的線速度大小相等;凡是同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉動)的各點角速度相等（軸上的點除外)?！緞?chuàng)新題】見《導與練》6８頁第1４題三、勻速圓周運動動力學問題（分析）１．向心力（1)大?。海ㄓ膳６?（2)方向:總指向圓心,時刻變化（3）來源的實例分析“向心力”是一種效果力。任何一個力,或者幾個力的合力,或者某一個力的某個分力，只要其效果是使物體做圓周運動的，都可以作為向心力。2.處理方法：（1）“向心力"不一定是物體所受合外力。只有做勻速圓周運動的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。（2）一般地說，當做圓周運動物體所受的合力不指向圓心時,可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解.在半徑方向列等各種形式的方程.３．幾個特例(1)圓錐擺圓錐擺是運動軌跡在水平面內的一種典型的勻速圓周運動.其特點是由物體所受的重力與彈力的合力充當向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力(彈力的豎直分力和重力互為平衡力)?！纠?】見《導與練》67頁第３題點評：本題的分析方法和結論同樣適用于火車轉彎、飛機在水平面內做勻速圓周飛行等在水平面內的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。（2）豎直面內圓周運動最高、低點處的受力特點及分類這類問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大.（Ⅰ)最低點:物體在最低點處向心力向上,而重力向下，所以彈力(拉力、支持力)必然向上且大于重力繩繩桿GFGFGFGGF（Ⅱ）最高點:而在最高點處,向心力向下，重力也向下,所以彈力的方向就不能確定了,要分三種情況進行討論。①彈力只可能向上,如車過橋。在這種情況下有：，否則車將離開橋面,做平拋運動?！纠?】見《導與練》66頁第1題②彈力只可能向下,如繩拉球。這種情況下有即,否則不能通過最高點。③彈力既可能向上又可能向下,如管內轉（或桿連球、環(huán)穿珠)。這種情況下,速度大小v可以取任意值。但可以進一步討論：●當時向心力等于零,物體受到的向上的支持力，大小等于重力,即FN=mｇ，如圖1。FGFGFG圖1圖FGFGFG圖1圖2圖3圖4圖5G桿當時物體受到的彈力恰好為零,如圖３．當時物體受到的支持力必然是向下的，大小隨v的增大而增大，如圖4．●當彈力大?。疲糾g時，向心力有兩解:mｇ±F;當彈力大小F〉mg時,向心力只有一解:F+ｍg小結:把小球到達最高點時繩子的拉力（或軌道的彈力)剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運動的向心力即，式中是小球過最高點的最小速度,通常叫做臨界速度【例４】如圖所示,桿長為Ｌ,球的質量為m，桿連球在豎直平面內繞軸Ｏ自由轉動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為F=mg，求這時小球的瞬時速度大小.點評:本題是桿連球繞軸自由轉動,根據(jù)機械能守恒,還能求出小球在最低點的即時速度?！救珖咳鐖D所示，長度L=０.50m的輕質細桿OA,A端有一質量為m=3。0kｇ的小球,小球以Ｏ點為圓心在豎直平面內做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2。0m/s，ｇ取10Ａ。受到6．0Ｎ的拉力B．受到6．0N的壓力Ｃ。受到24N的拉力D．受到54N的拉力【全國】如圖，細桿的一端與一小球相連,可繞過O點的水平軸自由轉動現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動,圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點,則桿對球的作用力可能是Ａ。ａ處為拉力,b處為拉力B.a處為拉力,b處為推力C.a處為推力，b處為拉力D。ａ處為推力，ｂ處為推力（3）臨界問題圓周運動中的臨界問題的分析與求解方法不知是豎直平面內的圓周運動中存在臨界問題，其他許多問題中也有臨界問題。對此類問題的求解一般都是先假設某量達到最大、最小的臨界情況，從而建立方程求出.【例５】如圖所示,用細繩一端系著的質量為M=０。6kg的物體A靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔Ｏ吊著質量為ｍ＝０。3ｋg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2m．若Ａ與轉盤間的最大靜摩擦力為ｆ=2N，為使小球Ｂ保持靜止，求轉盤繞中心Ｏ旋轉的角速度ω的取值范圍．(?。?10m／ｓ2)2．9rad/ｓｒaｄ/ｓ三、綜合應用（圓周運動容易與機械能、頓運動定律綜合）【例６】（全國）見《導與練》67頁第１0題這是一道綜合運用牛頓運動定律、圓周運動、機械能守恒定律的高考題．【例7】如圖所示的裝置是在豎直平面內放置光滑的絕緣軌道,處于水平向右的勻強電場中，以帶負電荷的小球從高h的A處靜止開始下滑，沿軌道AＢＣ運動后進入圓環(huán)內作圓周運動。已知小球所受到電場力是其重力的３/４,圓滑半徑為R,斜面傾角為θ，sBＣ=2R。若使小球在圓環(huán)內能作完整的圓周運動,h至少為多少？解析：小球所受的重力和電場力都為恒力,故可兩力等效為一個力F，如圖所示?？芍狥=1．２5mｇ，方向與豎直方向左偏下3７o，從圖中可知，能否作完整的圓周運動的臨界點是能否通過Ｄ點，若恰好能通過D點，即達到D點時球與環(huán)的彈力恰好為零。由圓周運動知識得：即：由動能定理有：聯(lián)立①、②可求出此時的高度h?！纠?】如圖所示在方向豎直向下的勻強電場中,一個帶負電ｑ，質量為m且重力大于所受電場力的小球，從光滑的斜面軌道的點Ａ由靜止下滑,若小球恰能通過半徑為Ｒ的豎直圓形軌道的最高點Ｂ而作圓周運動，問點A的高度h至少應為多少?【例9】《導與練》６8頁第1５、１6題§3萬有引力定律及其應用一、萬有引力定律:（）二、萬有引力定律的應用－分析天體的運動1.解題的相關知識(基本方法）:（1）在高考試題中，應用萬有引力定律解題的知識常集中于兩點一、是天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即注意：上式中ｒ質量為m的天體做圓周運動的軌道圓半徑;Ｍ為中心天體質量，m為做圓周運動的天體質量。M恒星行星ｍ行星衛(wèi)星(人造衛(wèi)星）衛(wèi)星（m）地球（衛(wèi)星（m）地球（M）r＝R＋hRh即二、是地球對表面及附近物體的萬有引力近似等于物體的重力――①注意：、分別是地球表面的重力加速度和地球半徑。若題目中出現(xiàn)、,則計算中就可用代替。推廣:―――――――②(2）圓周運動的有關公式:，2.常見題型(萬有引力定律的應用主要涉及幾個方面）(１）分析天體(人造）的由可得:（熟記）ｒ越大,v越小。由可得:（熟記）ｒ越大，Ｔ越大。由可得:（熟記）ｒ越大,a向越小.【例1】(0４上海)火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二,它們的軌道近似為圓．已知火衛(wèi)一的周期為７.５小時,火衛(wèi)二的周期為30.3小時,則兩顆衛(wèi)星相比，以下說法中正確的是A．火衛(wèi)一距火星表面較遠B．火衛(wèi)二的角速度較小C。火衛(wèi)一的運行速度較小D．火衛(wèi)二的向心加速度較大【延伸】見《導與練》72頁第2題【拓展】(0１上海）組成星球的物質是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉速率.如果超過了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運動。由此能得到半徑為Ｒ、密度為ρ、質量為M且均勻分布的星球的最小自轉周期T.下列表達式中正確的是（A)（B）(C）（D）點評:在應用萬有引力定律解題時,經常需要像本題一樣先假設某處存在一個物體再分析求解是應用萬有引力定律解題慣用的一種方法。(２)測中心天體的質量及密度(定性、定量）：(萬有引力全部提供向心力)（A）由得（）(繞著中心天體運動）又得（計算運算量大)若繞中心天體表面運行,則軌道半徑r近似等于天體半徑R,則中心天體的密度（Ｂ)(沒有繞著中心天體運動）當然還可分析不同中心天體的質量、密度之比（這里有時需要知道地球和月球的公轉周期)【例２】據(jù)報道,神舟六號飛船按照預定軌道環(huán)繞地球７７圈，在太空飛行約115.5小時。若其運動可近似認為是勻速圓周運動,飛船距地面高度約為3４0千米，已知萬有引力常量為G=6。6７×10—１1牛·米２/千克2，地球半徑約為6４０0千米，且地球可視為均勻球體，則試根據(jù)以上條件估算地球的密度。(結果保留1位有效數(shù)學）解析:設地球半么為Ｒ，地球質量為M,地球密度為ρ；飛船距地面高度為h，運行周期為Ｔ，飛船質量為m。據(jù)題意題（1．5h）飛船沿軌道運行時有而由上式得：【延伸】（05全國Ⅲ)最近，科學家在望遠鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運行一周所用的時間為１2００年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍.假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有A。恒星質量與太陽質量之比B。恒星密度與太陽密度之比Ｃ．行星質量與地球質量之比D.行星運行速度與地球公轉速度之比（3）地球表面重力加速度、軌道重力加速度問題：（重力近似等于萬有引力)表面:―――――①軌道:――②由①②得由得――③（04北京理綜）見《導與練》7６頁第１題【例3】(上海）一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動,已知行星表面的重力加速度為g０，行星的質量M與衛(wèi)星的質量m之比Ｍ/m＝8１，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R＝3．6,行星與衛(wèi)星之間的距離ｒ與行星的半徑R0之比r/Ｒ０=6０。設衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有……經過計算得出:衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的１/36０0，即。上述結果是否正確?若正確,列式證明；若有錯誤,求出正確結果。解析：題中所列關于g的表達式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度,而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心加速度。正確的解法是衛(wèi)星表面―①行星表面―②①/②得即g＝0.16ｇ0。（4）人造衛(wèi)星、宇宙速度:①衛(wèi)星生存條件:、圓心在地心②宇宙速度:（弄清第一宇宙速度與發(fā)衛(wèi)星發(fā)射速度的區(qū)別)由得到（)――①從發(fā)射來說，它是最小的發(fā)射速度；從運行來說,它是最大的運行速度。推廣：天體上的第一宇宙速度――②點評：比例法是天體分析中常用的方法。③人造衛(wèi)星分類(略):重點了解同步衛(wèi)星:據(jù)衛(wèi)星生存條件(、圓心在地心)，決定了它只能在赤道的正上空。由知,所有同步衛(wèi)星的高度【例４】見《導與練》７2頁第4、6題點評：需要特別提出的是:地球同步衛(wèi)星的有關知識必須引起高度重視，因為在高考試題中多次出現(xiàn)。所謂地球同步衛(wèi)星，是相對地面靜止的且和地球有相同周期、角速度的衛(wèi)星。其運行軌道與赤道平面重合。（5)雙星問題：【例5】（04全國Ⅲ)我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質量不等的星體S１和S2構成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由于文觀察測得其運動周期為T，S1到Ｃ點的距離為ｒ１,S１和S2的距離為r,已知引力常量為G。由此可求出S2的質量為?(）A．B。C。Ｄ。(６)能量問題、超失重問題【例6】（０５江蘇）某人造衛(wèi)星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓.由于阻力作用,人造衛(wèi)星到地心的距離從r1慢慢變到r２，用ＥKl．EＫ2分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，則(A）r1<r2,EK1〈EK2(Ｂ)r１>ｒ2,EＫ１〈EＫ2