第三章(多元線性回歸模型)3-3答案

3.3多元線性回歸模型的檢驗一、判斷題1、在線性回歸模型中，為解釋變量或者被解釋變量重新選取單位（比如，元變換成千元）會影響t統(tǒng)計量和R2的數(shù)值。（F）TOC\o"1-5"\h\z2、在多元線性回歸中，檢驗和F檢驗缺一不可。（T）3、回歸方程總體線性顯著性檢驗的原假設(shè)是模型中所有的回歸參數(shù)同時為零。（F）4、多元線性回歸中，可決系數(shù)R2是評價模型擬合優(yōu)度好壞的最佳標準。（F）二、單項選擇1、在模型Y=X+PX+PX+卩的回歸分析結(jié)果中，有F=462.58，t011t22t33ttF的p值二0.000000，則表明（C）A、解釋變量X對Y的影響不顯著2ttB、解釋變量X對Y的影響顯著1ttC、模型所描述的變量之間的線性關(guān)系總體上顯著D、解釋變量X和X對Y的影響顯著2t1tt2、設(shè)k為回歸模型中的實解釋變量的個數(shù)，n為樣本容量。則對回歸模型進行總體顯著性A）檢驗（F檢驗）時構(gòu)造的F統(tǒng)計量為A）A、ESSkF-RSS(n-k-1)B、A、ESSkF-RSS(n-k-1)B、F=ESS(k-1)=RSF(n^I5ESSRSSF=D、F=1——RSSTSS在多元回歸中，調(diào)整后的可決系數(shù)R2與可決系數(shù)R2的關(guān)系為A、R2<R2B、R2>R2C、R2=R2D、R2與r2的關(guān)系不能確定4、根據(jù)調(diào)整的可決系數(shù)R2與F統(tǒng)計量的關(guān)系可知，當R2=1時，有C、3、A）C）A、F=0B、F=－1C、Ff+8D、F=-8D）5、下面哪一表述是正確的D）A、線性回歸模型Y二P+PX+卩的零均值假設(shè)是指丄A、i01iini=1B、對模型Y=p+卩X+卩X+卩進行方程顯著性檢驗（即F檢驗），檢驗的零假i011i22ii設(shè)是H:P=P=P=00012C、相關(guān)系數(shù)較大意味著兩個變量存在較強的因果關(guān)系D、當隨機誤差項的方差估計量等于零時，說明被解釋變量與解釋變量之間為函數(shù)關(guān)系5、對于Y=p+pX+pX+?…+pX+e，如果原模型滿足線性模型的基本假設(shè)則i011i22i入kQi、在零假設(shè)P=0下，統(tǒng)計量P/s（P）（其中s（P）是P的標準誤差）服從（B）jjjjj

A、t(n一k)B、t(n一k一1)C、F(k一1,n一k)D、F(k,n一k一1)A、t(n一k)6、在由n二30的一組樣本估計的、包含3個解釋變量的線性回歸模型中，計算得多重可決系數(shù)為0.8500，則調(diào)整后的多重可決系數(shù)為（D）A、8603B、0.8389C、0.8655D、0.83277、可決系數(shù)R2=0.8，說明回歸直線能解釋被解釋變量總變差的：（A）A、80%B、64%C、20%D、89%y=b+bx+bx++bx+uH:b=0（i=0,l,2,...k）8、線性回歸模型t011t22tkktt中，檢驗0t時，所用的統(tǒng)計量服從（C）A.t（n-k+1）B.t（n-k-2）C.t（n-k-1）D.t（n-k+2）三、多項選擇題1、對模型滿足所有假定條件的模型Y二卩+卩X+卩X+卩進行總體顯著性檢驗，如i011i22ii果檢驗結(jié)果總體線性關(guān)系顯著，則很可能出現(xiàn)（BCD）A、卩二卩二0B、Bh0,B二01212c、Bh0,Ph0D、B=0,Ph01212e、B二0,B二0122、設(shè)k為回歸模型中的參數(shù)個數(shù)（包含截距項）則總體線性回歸模型進行顯著性檢驗時所用的F統(tǒng)計量可以表示為工C-Y用的F統(tǒng)計量可以表示為工C-Y)/(n-k)Z/(k—1)i(R2/(k—1)V-R2)/(n-k)A、C、B、D、ZC-Y)/(-1)Ze2/(n-k)iC一R2)/(n一k)R2/(-1)BC)E、(R2/-k)C-R2)/G―1)E、3、在多元回歸分析中，調(diào)整的可決系數(shù)R2與可決系數(shù)R2之間（AD）A、R2<R2B、R2>R2c、R2只可能大于零D、R2可能為負值E、R2不可能為負值四、簡答題

1.在多元線性回歸分析中，為什么用修正的可決系數(shù)衡量估計模型對樣本觀測值的擬合優(yōu)度？答：因為人們發(fā)現(xiàn)隨著模型中解釋變量的增多，多重可決系數(shù)R2的值往往會變大，從而增加了模型的解釋功能。這樣就使得人們認為要使模型擬合得好，就必須增加解釋變量。但是，在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得待估參數(shù)的個數(shù)增加，從而損失自由度而實際中如果引入的解釋變量并非必要的話可能會產(chǎn)生很多問題，比如，降低預(yù)測精確度引起多重共線性等等。為此用修正的可決系數(shù)來估計模型對樣本觀測值的擬合優(yōu)度。2.修正的可決系數(shù)R2及其作用。工e2In-k答：R2=1t，其作用有：（1）用自由度調(diào)整后，可以消除擬合優(yōu)度評（y—y）2/n—1t價中解釋變量多少對可決系數(shù)計算的影響；（2）對于包含解釋變量個數(shù)不同的模型，可以用調(diào)整后的可決系數(shù)直接比較它們的擬合優(yōu)度的高低，但不能用原來未調(diào)整的可決系數(shù)來比較五、計算題1、考慮以下方程（括號內(nèi)為標準差）：W=8.562+0.364P+0.004P—2.560Un=19R2二0.873n=19R2二0.873（0.080）（0.072）（0.658）其中：W――t年的每位雇員的工資tPt——t年的物價水平U1年的失業(yè)率t要求：（1）進行變量顯著性檢驗；解：（1）⑵對本模型的正確性進行討論，々—1解：（1）在給定5%顯著性水平的情況下，進行t檢驗。P參數(shù)的t值：fl64=4.55t0.080P參數(shù)的t值：半004=0.056TOC\o"1-5"\h\zt—10.072U參數(shù)的t值：=—3.89t0.658在5%顯著性水平下，自由度為19-3-1=15的t分布的臨界值為t（15）=2.131,P、0.025tU的參數(shù)顯著不為0但不能拒絕P的參數(shù)為0的假設(shè)。tt—1（2）回歸式表明影響工資水平的主要原因是當期的物價水平、失業(yè)率，前期的物價水平對他的影響不是很大，當期的物價水平與工資水平呈正向變動、失業(yè)率與工資水平呈相反變動，符合經(jīng)濟理論，模型正確。可以將P從模型刪除.t—12、下表給出一二元模型的回歸結(jié)果。方差來源平方和(SS)白由度(d.f.)來自回歸(ESS)65965——來自殘差(RSS)————總離差(TSS)6604214求：(1)樣本容量是多少？RSS是多少？ESS和RSS的自由度各是多少？R2和R2?檢驗假設(shè)：解釋變量總體上對Y無影響。你用什么假設(shè)檢驗？為什么？根據(jù)以上信息，你能確定解釋變量各自對Y的貢獻嗎？解：(1)樣本容量為n=14.+1=15RSS=TSS-ESS=66042-65965=77ESS的自由度為:d.f.=2RSS的自由度為:d.f.=n-2-1=12(2)R2=ESS/TSS=65965/66042=0.99882R=1-(1-R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/1