高思奧數(shù)導(dǎo)引小學(xué)三年級含詳解答案第12講 枚舉法二

第12講枚舉法?興趣篇??有一些三位數(shù)的各位數(shù)字都不是0，且各位數(shù)字之和為6，這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？湯姆、杰瑞和德魯比都有蛀牙，他們一起去牙醫(yī)診所看病。醫(yī)生發(fā)現(xiàn)他們一共有8顆蛀牙，他們?nèi)丝赡芊謩e有幾顆蛀牙？老師讓小明寫出了3個(gè)非零的自然數(shù)，且3個(gè)數(shù)的和是9，如果數(shù)相同、順序不同算同一種寫法，例如1+2+6、2+1+6還有6+1+2都算是同一種寫法。請問：小明一共有多少種不同的寫法？生物老師讓大家觀察螞蟻的習(xí)性。第二天小悅在小區(qū)的廣場上發(fā)現(xiàn)了12只黑螞蟻，這12只螞蟻恰好湊成了3堆，每堆至少有2只。請問：這3堆螞蟻可能各有幾只？一個(gè)三位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是1、2、3中的某一個(gè)，并且相鄰的兩個(gè)數(shù)字不相同一共有多少個(gè)滿足條件的三位數(shù)？如圖，一只螞蟻要從一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著這個(gè)正四面體的棱依次走遍4個(gè)頂點(diǎn)再回到頂點(diǎn)A。請問：這只小螞蟻一共有多少種不同的走法？

5塊六邊形的地毯拼成了圖中的形狀，每塊地毯上都有一個(gè)編號。現(xiàn)在阿奇站在1號地毯上，他想要走到5號地毯上。如果阿奇每次都只能走到和他相鄰的地毯上（兩個(gè)六邊形如果有公共邊就稱為相鄰），并且只能向右邊走，例如1T2T3T5就是一種可能的走法。請問：阿奇一共有多少種不同的走法？在圖中，一共能找出多少個(gè)長方形（包括正方形）？如果只能用1元、2元、5元的紙幣付款，那么要買價(jià)格是13元的東西，一共有多少種不同的付款辦法？（不考慮找錢的情況）有一類小于1000的自然數(shù)，每個(gè)數(shù)都由若干個(gè)1和若干個(gè)2組成，并且在每個(gè)數(shù)中，1的個(gè)數(shù)比2的個(gè)數(shù)多，這樣的數(shù)一共有多少個(gè)？??拓展篇??小悅、冬冬、阿奇三個(gè)人去游樂園玩，三人在藏寶屋中一共發(fā)現(xiàn)了5件寶物，這三個(gè)人可能分別找到了幾件寶物？小悅、冬冬和阿奇三個(gè)人一起吃完了一盤薯?xiàng)l，這盤薯?xiàng)l總共有20根，并且每個(gè)人吃的薯?xiàng)l都比5根多。請問：每個(gè)人可能吃了幾根薯?xiàng)l？老師要求每個(gè)同學(xué)寫出3個(gè)自然數(shù)，并且要求這3個(gè)數(shù)的和是8。如果兩個(gè)同學(xué)寫出的3個(gè)自然數(shù)相同，只能順序不一樣，就算是同一種寫法。試問：同學(xué)們最多能給出多少種不同的寫法？劉老師準(zhǔn)備去打羽毛球，他拿了3個(gè)一模一樣的球桶，每個(gè)球桶最多能裝8個(gè)羽毛球。他數(shù)了一下，發(fā)現(xiàn)3個(gè)球桶里面一共有16個(gè)羽毛球。請問：3個(gè)球桶里面可能分別有幾個(gè)羽毛球？商店里有12種不同的簽字筆，價(jià)格分別是1,2,3,4,?…，11,12元。小悅準(zhǔn)備買3支不同價(jià)格的簽字筆，并且希望恰好花掉15元。請問：小悅一共有多少種不同的買法？劉老師提著一個(gè)帶密碼鎖的公文包,但是他忘記了密碼,只記得密碼是一個(gè)三位數(shù)。這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大,十位數(shù)字比百位數(shù)字大,并且沒有比5大的數(shù)字。試問：劉老師最多只需要試多少次就肯定能打開這個(gè)公文包？從圖中的左下角的A點(diǎn)走向右上角的B點(diǎn)。如果要求只能向上或者向右走，一共有多少種不同的走法？如果要求只能不走重復(fù)的路線就可以，那么從A點(diǎn)走到B點(diǎn)一共有多少種不同的走法？媽媽買來7個(gè)雞蛋,每天至少吃2個(gè),吃完為止。如果天數(shù)不限,可能的吃法一共有多少種？老師拿來三塊木板，上面分別寫著數(shù)字1、2、3。小悅可以用這些木板拼成多少個(gè)不同的數(shù)？午餐的時(shí)候，食堂給同學(xué)們準(zhǔn)備了蘋果、香蕉和桔子這三種水果，每種都有很多個(gè)。冬冬想要挑3個(gè)水果吃。請問：冬冬一共有多少種選擇？（1）如圖（a）,方格紙的黑點(diǎn)位置上有一只小螞蟻，它沿著方格紙上的橫線和豎線爬行,方格紙上每一段的長度都是1厘米。試問：小螞蟻爬了2厘米之后，可能在哪些位置？把可能的位置在圖上標(biāo)出來。（2）如圖0）,方格紙上每一小段的長度也是1厘米，黑點(diǎn)的位置上有一只小螞蟻，如果它爬了3厘米之后，恰好在黑線上。請問：這只小螞蟻爬行的路線一共有多少種不同的可能？??超越篇??小悅買了一些大福娃和小福娃，一共不到10個(gè)，且兩種福娃的個(gè)數(shù)不一樣多。請問：兩種福娃的個(gè)數(shù)可能有多少種不同的情況？三條邊的邊長均為整數(shù)，且最長邊的邊數(shù)是8厘米，這樣的三角形共有多少種？有19本書，分成5份。如果每份至少有一本書，且每份的本數(shù)都不相同，一共有多少種分法？在NBA總決賽中，由洛杉磯湖人隊(duì)對底特律活塞隊(duì)。比賽釆用7場4勝制，每勝一場會獲得1分的積分。最終湖人隊(duì)獲得了勝利，雙方的積分是4:2，并且在整個(gè)比賽過程中，湖人隊(duì)的積分從來沒有落后過。問：比賽過程中的勝負(fù)情況共有多少種可能？甲、乙、丙三個(gè)人傳球。第一次傳球是由甲開始，將球傳給乙或丙??…經(jīng)過4次傳球后,球正好回到甲手中。那么一共有多少種不同的傳球方式？如圖，現(xiàn)在要從圖中的A點(diǎn)走到B點(diǎn)，如果每個(gè)點(diǎn)最多只能經(jīng)過一次，那么一共有多少種不同的走法？

（1）剛開學(xué)時(shí)，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)的座位表如圖所示。一段時(shí)間后，他們覺得每天做同樣的位置太無聊，每人都要換到與原來座位不相鄰的位置上，那么有多少種換座位的方法？（2）甲、乙、丙、丁、戊、己六位同學(xué)的座位如圖所示，如果每人都要換座位，而且每人都要換到與原來座位不相鄰的位置上，那么有多少種換座位的方法？甲乙丙丁戊H如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著八面體的棱行進(jìn)，要求恰好經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)各一次,一共有多少種不同的走法？

第12講枚舉法二?興趣篇??有一些三位數(shù)的各位數(shù)字都不是0，且各位數(shù)字之和為6，這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？【分析】共有：114；123；132；141；213；222；231；312；321；411共計(jì)10個(gè)；湯姆、杰瑞和德魯比都有蛀牙，他們一起去牙醫(yī)診所看病。醫(yī)生發(fā)現(xiàn)他們一共有8顆蛀牙，他們?nèi)丝赡芊謩e有幾顆蛀牙？【分析】「6+1+1共3種；5+2+1共6種；8=<4+3+1共6種；4+2+2共3種；3+3+2共3種；所以情況共有21種。老師讓小明寫出了3個(gè)非零的自然數(shù)，且3個(gè)數(shù)的和是9，如果數(shù)相同、順序不同算同一種寫法，例如1+2+6、2+1+6還有6+1+2都算是同一種寫法。請問：小明一共有多少種不同的寫法？【分析】9=7+1+1=6+2+1=5+3+1=5+2+2=4+4+1=4+3+2=3+3+3共計(jì)7種；生物老師讓大家觀察螞蟻的習(xí)性。第二天小悅在小區(qū)的廣場上發(fā)現(xiàn)了12只黑螞蟻，這12只螞蟻恰好湊成了3堆，每堆至少有2只。請問：這3堆螞蟻可能各有幾只？分析】分堆是無序分拆：12=2+2+8=2+3+7=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5所以這3堆螞蟻的情況共有7=3+3+3種。一個(gè)三位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是1、2、3中的某一個(gè)，并且相鄰的兩個(gè)數(shù)字不相同一共有多少個(gè)滿足條件的三位數(shù)？【分析】根據(jù)乘法原理，知：3x2x2=12，所以有8個(gè)滿足條件的三位數(shù)。如圖，一只螞蟻要從一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著這個(gè)正四面體的棱依次走遍4個(gè)頂點(diǎn)再回到頂點(diǎn)A。請問：這只小螞蟻一共有多少種不同的走法？分析】畫樹狀圖有6種：5塊六邊形的地毯拼成了圖中的形狀，每塊地毯上都有一個(gè)編號?，F(xiàn)在阿奇站在1號地毯上，他想要走到5號地毯上。如果阿奇每次都只能走到和他相鄰的地毯上（兩個(gè)六邊形如果有公共邊就稱為相鄰），并且只能向右邊走，例如1T2T3T5就是一種可能的走法。請問：阿奇一共有多少種不同的走法？分析】標(biāo)數(shù)法，如下圖：在圖中，一共能找出多少個(gè)長方形（包括正方形）？【分析】如上圖,1X1的有9個(gè)；2X1的有8個(gè);3x1的有6個(gè)；4X1的還有4個(gè)；5x1的有2個(gè);所以，一共可以找出29個(gè)長方形。如果只能用1元、2元、5元的紙幣付款，那么要買價(jià)格是13元的東西，一共有多少種不同的付款辦法？（不考慮找錢的情況）【分析】設(shè)1元、2元、5元的分別為x張、y張、z張，則有：x+2y+3z=13。當(dāng)z=0時(shí)，有：x+2y=13，有以下組解：x=1Jx=3Jx=5Jx=7Jx=9Jx=11Jx=13y=6'Iy=5'Iy=4’Iy=3’Iy=2’Iy=1My=0

當(dāng)z=1時(shí)，有：x+2y=8，有以下組解:x=0Jx=2Jx=4Jx=6Jx=8y=4,1y=3^y=y=1[y=0當(dāng)z=2時(shí)，有：x+2y=3，有以下組解:x=3y=0所以共有：7+5+2=14（種）有一類小于1000的自然數(shù)，每個(gè)數(shù)都由若干個(gè)1和若干個(gè)2組成，并且在每個(gè)數(shù)中，1的個(gè)數(shù)比2的個(gè)數(shù)多，這樣的數(shù)一共有多少個(gè)？【分析】根據(jù)題意，這類數(shù)只能有2個(gè)1,1個(gè)2組成，這樣的數(shù)只有3個(gè)。如下：112、121、211．??拓展篇??小悅、冬冬、阿奇三個(gè)人去游樂園玩，三人在藏寶屋中一共發(fā)現(xiàn)了5件寶物，這三個(gè)人可能分別找到了幾件寶物？【分析】+0+0共3種；+1+0共6種；5斗3+2+0共6種；3+1+1共3種；2+2+1共3種；所以共有21種情況。小悅、冬冬和阿奇三個(gè)人一起吃完了一盤薯?xiàng)l，這盤薯?xiàng)l總共有20根，并且每個(gè)人吃的薯?xiàng)l都比5根多。請問：每個(gè)人可能吃了幾根薯?xiàng)l？分析】20=6+6+8共3種;分析】20=+7+7共3種;所以共有6種情況。老師要求每個(gè)同學(xué)寫出3個(gè)自然數(shù)，并且要求這3個(gè)數(shù)的和是8。如果兩個(gè)同學(xué)寫出的3個(gè)自然數(shù)相同，只能順序不一樣，就算是同一種寫法。試問：同學(xué)們最多能給出多少種不同的寫法？【分析】根據(jù)題意，共有如下10種情況：8=0+0+8=0+1+7=0+2+6=0+3+5=0+4+4=1+1+6=1+2+5=1+3+4=2+2+4=2+3+3劉老師準(zhǔn)備去打羽毛球，他拿了3個(gè)一模一樣的球桶，每個(gè)球桶最多能裝8個(gè)羽毛球。他數(shù)了一下，發(fā)現(xiàn)3個(gè)球桶里面一共有16個(gè)羽毛球。請問：3個(gè)球桶里面可能分別有幾個(gè)羽毛球？【分析】由于球桶一樣，則在計(jì)算時(shí)不計(jì)順序，所以有：16=0+8+8=1+7+8=2+7+7=2+6+8=3+5+8=3+6+7共種情況=4+4+8=4+5+7=5+5+6=6+6+4商店里有12種不同的簽字筆，價(jià)格分別是1,2,3,4,…，11,12元。小悅準(zhǔn)備買3支不同價(jià)格的簽字筆，并且希望恰好花掉15元。請問：小悅一共有多少種不同的買法？【分析】根據(jù)題意，有：15=12+2+1=11+3+1=10+4+1=10+3+2=9+5+1=9+4+2共計(jì)12種=8+6+1=8+5+2=8+4+3=7+6+2=7+5+3=6+5+4劉老師提著一個(gè)帶密碼鎖的公文包,但是他忘記了密碼,只記得密碼是一個(gè)三位數(shù)。這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大,十位數(shù)字比百位數(shù)字大,并且沒有比5大的數(shù)字。試問：劉老師最多只需要試多少次就肯定能打開這個(gè)公文包？【分析】設(shè)這個(gè)密碼為：abc，且有：a<b<c<5，從百位開始枚舉有：541、542、543；531、532；521；431、432；421；321共10次。常昊和古力兩人進(jìn)行圍棋賽,誰先勝三局誰就會取得比賽的勝利。如果最后常昊獲勝了那么比賽的進(jìn)程有多少種可能？【分析】令常昊為a，古力為b，則進(jìn)行分類枚舉有：如果第一場常昊勝，共有6種：aa如果第一場古力勝，有4種：所以共有10種。從圖中的左下角的A點(diǎn)走向右上角的B點(diǎn)。如果要求只能向上或者向右走，一共有多少種不同的走法？如果要求只能不走重復(fù)的路線就可以，那么從A點(diǎn)走到B點(diǎn)一共有多少種不同的走法？分析】1)如果是只能向上或者向右走，使用標(biāo)數(shù)法,可知有：

552)不走重復(fù)路線共有9種方法；F——B媽媽買來7個(gè)雞蛋，每天至少吃2個(gè)，吃完為止。如果天數(shù)不限，可能的吃法一共有多少種？【分析】共有：「2+2+3共3種；3+4共2種；7=<5+2共2種；7共1種；所以共有8種。老師拿來三塊木板，上面分別寫著數(shù)字1、2、3。小悅可以用這些木板拼成多少個(gè)不同的數(shù)？【分析】按照位數(shù)進(jìn)行分類，有：「一位：3個(gè)；<二位：A2=6個(gè)；3三位：A3二6個(gè)；3則共有：15個(gè)。午餐的時(shí)候，食堂給同學(xué)們準(zhǔn)備了蘋果、香蕉和桔子這三種水果，每種都有很多個(gè)。冬冬想要挑3個(gè)水果吃。請問：冬冬一共有多少種選擇？【分析】根據(jù)題意，3個(gè)水果來自：（1）一種水果：3種；（2）兩種水果：32=6種；（3）三種水果：1種。所以冬冬一共有10種。12?（1）如圖（a）,方格紙的黑點(diǎn)位置上有一只小螞蟻，它沿著方格紙上的橫線和豎線爬行,方格紙上每一段的長度都是1厘米。試問：小螞蟻爬了2厘米之后，可能在哪些位置？把可能的位置在圖上標(biāo)出來。（2）如圖0）,方格紙上每一小段的長度也是1厘米，黑點(diǎn)的位置上有一只小螞蟻，如果它爬了3厘米之后，恰好在黑線上。請問：這只小螞蟻爬行的路線一共有多少種不同的可能？分析】（1）有8個(gè)可能的位置，分別是：2）觀察一邊，共有10種；2種；1種；22種；1種；2種；1*jLJf*2種；1種；2種；??超越篇??小悅買了一些大福娃和小福娃，一共不到10個(gè)，且兩種福娃的個(gè)數(shù)不一樣多。請問：兩種福娃的個(gè)數(shù)可能有多少種不同的情況？【分析】有序分拆有：=1+2共2種；=1+3共2種；5=1+4=2+3共4種；=1+5=2+4共4種；=1+6=2+5=3+4共6種；=1+7=2+6=3+5共6種；=1+8=2+7=3+6=4+5共8種；所以共有32種。三條邊的邊長均為整數(shù)，且最長邊的邊數(shù)是8厘米，這樣的三角形共有多少種？【分析】令另外兩條邊的邊長為a與b,且ab,‘1<a<81<b<8則有：<a>ba+b>9a+b<7根據(jù)不等式有：（a,b）=（1,8）（2,7）（2,8）（3,6）（3,7）（3,8）（4,5）（4,6）（4,7）（4,8）（5,5）（5,6）（5,7）（5,8）（6,6）（6,7）（6,8）（7,7）（7,8）（8,8）所以共有20個(gè)解。有19本書，分成5份。如果每份至少有一本書，且每份的本數(shù)都不相同，一共有多少種分法？【分析】在1+2+3+4+5=15的基礎(chǔ)上進(jìn)彳丁調(diào)整，則有：（1,2,3,4,9）（1,2,3,5,8）（1,2,4,5,7）（1,2,3,6,7）（1,3,4,5,6）共5種解。在NBA總決賽中，由洛杉磯湖人隊(duì)對底特律活塞隊(duì)。比賽釆用7場4勝制，每勝一場會獲得1分的積分。最終湖人隊(duì)獲得了勝利，雙方的積分是4:2，并且在整個(gè)比賽過程中，湖人隊(duì)的積分從來沒有落后過。問：比賽過程中的勝負(fù)情況共有多少種可能？【分析】如下圖，橫線段表示湖人隊(duì)得分，樹線段表示活塞隊(duì)得分，由于一開始是湖人隊(duì)先得分，而且湖人隊(duì)的得分時(shí)鐘要不低于活塞隊(duì)，而且湖人隊(duì)不能領(lǐng)先4活塞隊(duì)4分，則標(biāo)數(shù)法，