重慶魚洞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

重慶魚洞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

(

)

A.-15

B.-5

C.-3

D.-1

參考答案：A略2.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)的概率是0.5，則μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)”可得ξ＞4，結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對(duì)稱性可得μ值．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)，即二次方程x2+4x+ξ=0無(wú)實(shí)根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知μ=4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱呈鐘形的曲線，其對(duì)稱軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大．3.已知且，則的最小值為（

）A.2

B.8

C.1

D.4參考答案：D4.下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．若命題p∧q為假命題，則p，q都是假命題D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定判斷A的正誤；充要條件判斷B的正誤；復(fù)合命題的真假判斷C的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷D的正誤；【解答】解：對(duì)于A，命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0，滿足命題的否定關(guān)系，正確；對(duì)于B，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，滿足“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之，不成立，所以B正確；對(duì)于C，若命題p∧q為假命題，則p，q至少一個(gè)是假命題，所以C不正確；對(duì)于D，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，滿足逆否命題的形式，正確．故選：C．5.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，弦AB過(guò)點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為()．A．10

B．20

C．2

D．4參考答案：D6.取一個(gè)正方形及其外接圓，隨機(jī)向圓內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落入正方形外的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出豆子落入正方形外對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“外接圓”的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，由已知易得：S正方形=1S外接圓=故豆子落入正方形外的概率P==故選B．7.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是(

)A.

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知拋物線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C2的極坐標(biāo)方程為，若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線C1的焦點(diǎn)，且與圓C2相切，則r＝(

)A．1

B．

C．

D．2參考答案：C略10.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根B．方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問(wèn)題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y為正實(shí)數(shù)，則的最大值為_______．參考答案：【分析】設(shè)恒成立，可知；將不等式整理為，從而可得，解不等式求得的取值范圍，從而得到所求的最大值.【詳解】設(shè)恒成立，可知?jiǎng)t：恒成立即：恒成立，

解得：

的最大值為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笫阶愚D(zhuǎn)化為不等式恒成立的問(wèn)題，從而構(gòu)造出不等式求解出的取值范圍，從而求得所求最值，屬于較難題.12.橢圓+=1的右頂點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)．【解答】解：橢圓+=1可得：a=12，b2=80，=8．右頂點(diǎn)（12，0）到它的左焦點(diǎn)（﹣8，0）的距離d=12﹣（﹣8）=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿ 參考答案：2_略14.不等式（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）

【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】不等式即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0，即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，用穿根法求得它的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，3），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）．15.設(shè)x，y滿足約束條件，向量=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，則m的最小值為

．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示得到m=2x﹣y，再由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合求得m的值．【解答】解：∵=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，∴﹣1×（y﹣2x）﹣1×m=0，即m=2x﹣y．由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，8）．由m=2x﹣y，得y=2x﹣m，∴當(dāng)直線y=2x﹣m在y軸上的截距最大時(shí)，m最小，即當(dāng)直線y=2x﹣m過(guò)點(diǎn)C（1，8）時(shí)，m的最小值為2×1﹣8=﹣6．故答案為：﹣6．16.只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有

個(gè)．參考答案：試題分析：由題意知，本題需要分步計(jì)數(shù)中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用次．第一步確定誰(shuí)被使用次，有種方法；第二步把這個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有種方法；第三步將余下的個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的個(gè)位置上，有種方法．故共可組成個(gè)不同的四位數(shù)．故答案為：.考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題是排列組合和計(jì)數(shù)原理中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，這種題目做起來(lái)限制條件比較多，需要注意做到不重不漏．本題需要分步計(jì)數(shù)，由題意知中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用次．首先確定誰(shuí)被使用次，再把這個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，最后將余下的個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的個(gè)位置上，相乘得結(jié)果．17.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；

②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ③在上是增函數(shù)；

④在上是減函數(shù)；

⑤.其中正確的判斷是__________________(把你認(rèn)為正確的判斷的序號(hào)都填上).參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)運(yùn)行如圖所示的程序框圖，將輸出的依次記作輸出的依次記作；輸出的依次記作（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的值（3）求證：參考答案：（1）由題意知： ……4分（2）由題意，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)， 綜上， …………9分（3）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，由（2）知又即要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明：即證明（注：忽略的情形將之轉(zhuǎn)化為的本小問(wèn)0分）又 綜上，成立.

……14分19.設(shè)解不等式：參考答案：解析：

20.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)． （Ⅰ）如果直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值； （Ⅱ）在此拋物線上求一點(diǎn)P，使得P到的距離最小，并求最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意：拋物線焦點(diǎn)為（1，0）設(shè)消去x得則，=（Ⅱ），21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：22.已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝，求：(1)sinx