山西省朔州市平朔煤炭工業(yè)公司職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省朔州市平朔煤炭工業(yè)公司職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B2.某次考試有70000名學(xué)生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，有以下四種說法：（1）1000名考生是總體的一個(gè)樣本；（2）1000名考生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3）70000名考生是總體；

（4）樣本容量是1000。其中正確的說法有：（

）A．1種

B．2種

C．3種

D．4種參考答案：A3.下列命題正確的是A.虛數(shù)分正虛數(shù)和負(fù)虛數(shù)

B.實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集為實(shí)數(shù)集C.實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的交集是

D.純虛數(shù)集與虛數(shù)集的并集為復(fù)數(shù)參考答案：B略4.橢圓上對(duì)兩焦點(diǎn)張角為的點(diǎn)有

（

）A、4個(gè)

B、2個(gè)

C、1個(gè)

D、0個(gè)

參考答案：D5.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績(jī)分布莖葉圖如圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分，則的值為（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C試題分析：7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分，因此，解得x=76.已知函數(shù)的反函數(shù)，則等于A．0B．1

C．

D．4參考答案：C令得∴。7.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則()參考答案：B8.以下賦值語(yǔ)句書寫正確的是（）A．2=a B．a(chǎn)=a+1 C．a(chǎn)*b=2 D．a(chǎn)+1=a參考答案：B【考點(diǎn)】輸入、輸出語(yǔ)句．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)賦值語(yǔ)句的格式，逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．【解答】解：由賦值語(yǔ)句的格式我們可知，賦值語(yǔ)句的賦值號(hào)左邊必須是一個(gè)變量，而右邊的運(yùn)算符號(hào)與平常書寫的運(yùn)算符號(hào)有所不同．A中左側(cè)是常數(shù)，不是變量，格式不對(duì)；B中滿足賦值語(yǔ)句的格式與要求，正確；C與D中左側(cè)是運(yùn)算式，不對(duì)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查賦值語(yǔ)句，通過對(duì)賦值語(yǔ)句定義和格式的把握直接進(jìn)行判斷即可，屬于基礎(chǔ)題．9.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分如圖所示，則甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別是（）A．26

33.5 B．26

36 C．23

31 D．24.5

33.5參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)有12個(gè)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，乙的數(shù)據(jù)有13個(gè)，中位數(shù)是中間一個(gè)數(shù)字36．【解答】解：由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)有11個(gè)，中位數(shù)是中間一個(gè)數(shù)字26．乙的數(shù)據(jù)有12個(gè)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)=33.5．故選：A．10.設(shè)、分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有一組圓．下列四個(gè)命題：①．存在一條定直線與所有的圓均相切②．存在一條定直線與所有的圓均相交③．存在一條定直線與所有的圓均不相交④．所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是 ．（寫出所有真命題的代號(hào)）參考答案：②④12.已知,則復(fù)數(shù)=

ks5u參考答案：1-3i13.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為___。參考答案：

解析：漸近線為，其中一條與與直線垂直，得

14.已知為雙曲線上一點(diǎn)，，為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若則的面積為

▲

．參考答案：略15.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離是2，則直線的方程是

.參考答案：或；16.在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是________．參考答案：[解析]設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，＝a，＝b，＝c，則＝(a＋b)，＝c－b，|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝，∴·＝(a＋b)·(c－b)＝a·c＋b·c－a·b－|b|2＝－，||2＝(|a|2＋|b|2＋2a·b)＝，||2＝|c|2＋|b|2－b·c＝，∴||＝，||＝，cos〈，〉＝＝－，因異面直線所成角是銳角或直角，∴AE與CF成角的余弦值為17.已知，與夾角是且與垂直，k的值為_____參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，－1)．(1)求過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于n∈N*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上．參考答案：(1)解由P1的坐標(biāo)為(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.∴b2＝＝，a2＝a1·b2＝.∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為.∴直線l的方程為2x＋y＝1.(2)證明①當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．②假設(shè)n＝k(k∈N*，k≥1)時(shí)，2ak＋bk＝1成立．則2ak＋1＋bk＋1＝2akbk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)＝＝＝1.∴n＝k＋1時(shí)，命題也成立．由①②知，對(duì)n∈N*，都有2an＋bn＝1，即點(diǎn)Pn在直線l上．19.從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加．（1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為an萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為bn萬(wàn)元．寫出an，bn的表達(dá)式；（2）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？參考答案：解：（1）第1年投入為800萬(wàn)元，第2年投入為800×（1﹣）萬(wàn)元，，第n年投入為800×（1﹣）n﹣1萬(wàn)元．所以，n年內(nèi)的總投入為an=800+800×（1﹣）++800×（1﹣）n﹣1==4000×[1﹣（）n]；（3分）第1年旅游業(yè)收入為400萬(wàn)元，第2年旅游業(yè)收入為400×（1+）萬(wàn)元，第n年旅游業(yè)收入為400×（1+）n﹣1萬(wàn)元．所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為bn=400+400×（1+）+…+400×（1+）n﹣1==1600×[（）n﹣1]．（6分）（2）設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此bn﹣an＞0，即1600×[（）n﹣1]﹣4000×[1﹣（）n]＞0．化簡(jiǎn)得5×（）n+2×（）n﹣7＞0，（9分）設(shè)x=（）n，代入上式得5x2﹣7x+2＞0，解此不等式，得，x＞1（舍去）．即（）n＜，由此得n≥5．答：至少經(jīng)過5年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入略20.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件數(shù)，找出滿足“x+y≤3”的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）從基本事件中找出滿足條件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：設(shè)（x，y）表示一個(gè)基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36個(gè)基本事件．（1）用A表示事件“x+y≤3”，則A的結(jié)果有（1，1），（1，2），（2，1），共3個(gè)基本事件．∴．答：事件“x+y≤3”的概率為．（2）用B表示事件“|x﹣y|=2”，則B的結(jié)果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8個(gè)基本事件．∴．答：事件“|x﹣y|=2”的概率為．21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)E，D是B1C1的中點(diǎn)．（1）證明：A1D⊥平面A1BC；（2）求點(diǎn)B到平面A1ACC1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，推導(dǎo)出A1E⊥AE，AE⊥BC，從而AE⊥平面A1BC，再推導(dǎo)出A1AED為平行四邊形，由此能證明A1D⊥平面A1BC．（2）推導(dǎo)出A1E⊥BC，A1C=A1B，AE=BE，由，能求出B到平面A1ACC1的距離．【解答】證明：（1）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，由題意得A1E⊥平面ABC，∴A1E⊥AE．∵AB=AC，∴AE⊥BC．又A1E∩BC=E，A1E、BC?平面A1BC故AE⊥平面A1BC．…由D，E分別為B1C1、BC的中點(diǎn)，得DE∥B1B，且DE=B1B，又AA1∥BE，AA1=BE從而DE∥A1A，且DE=A1A，∴A1AED為平行四邊形．故A1D∥AE，…又∵AE⊥平面A1BC，∴A1D⊥平面A1BC．…（2）∵A1E⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A1E⊥BC又E為BC的中點(diǎn)，∴A1C=A1B…∵∠BAC=90°，E為BC中點(diǎn)，∴AE=BE，∴Rt△A1EA≌RtA1EB，∴A1B=AA1=4，∴A1C=4…∴△A1AC中AC邊上的高為，∴，而，…設(shè)B到平面A1ACC1的距離為d由得，∴B到平面A1ACC1的距離為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等體積法的合理運(yùn)用．22.己知函數(shù).（1）求f(x)的最小值；（2）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）；（II）．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷