2024屆廣東省汕頭市六校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省汕頭市六校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的長(zhǎng)等于半徑，則∠ADC的度數(shù)等于（）A．50° B．49° C．48° D．47°2．拋物線(xiàn)y＝﹣2（x+1）2﹣3的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線(xiàn)x＝1 B．直線(xiàn)x＝﹣1 C．直線(xiàn)x＝3 D．直線(xiàn)x＝﹣33．下列事件中，必然發(fā)生的事件是（）A．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰C．地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)D．測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為－150℃4．如圖所示，將一個(gè)含角的直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，若點(diǎn)、、在同一條直線(xiàn)上，則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．對(duì)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說(shuō)法正確的有（）①圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3）；②圖象分布在第二、四象限；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，若x1＜x1，則y1＜y1．A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，M是半徑OD上任意一點(diǎn)．若∠BDC=40°，則∠AMB的度數(shù)不可能是()A．45° B．60° C．75° D．85°7．若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定8．正八邊形的中心角為（）A．45° B．60° C．80° D．90°9．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是()A． B． C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，∠DAC的平分線(xiàn)交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值（）A．2B．4C．2D．411．某細(xì)胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米12．已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1） B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞1時(shí)，y＞1 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)l于點(diǎn)P1，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)l于點(diǎn)P2，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以O(shè)3為圓心，O3O為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)l于點(diǎn)P3，交x軸正半軸于點(diǎn)O4；…按此做法進(jìn)行下去，其中的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M為邊AB的中點(diǎn)，N為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將△BMN沿直線(xiàn)MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE、CE，當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，BN的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．如圖,在△ABC中,D,E分別是AC,BC邊上的中點(diǎn),則三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比等于____________16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為O，□OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，則□OABC的面積是________17．二次函數(shù)的最大值是__________．18．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是____．三、解答題（共78分）19．（8分）(1)問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°.求證：AD·BC=AP·BP．(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由．(3)應(yīng)用：請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：如圖3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足∠DPC=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值．20．（8分）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線(xiàn)上，求點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D’的坐標(biāo);（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝．解這個(gè)三角形．22．（10分）一個(gè)不透明的口袋里有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，，，．隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖和列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于1．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝k（x－2）的圖象交點(diǎn)為A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若C是y軸上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足△ABC的面積為10，求C點(diǎn)坐標(biāo)．24．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F，使∠FBC＝∠DCE，且FB與AD相交于點(diǎn)G．（1）求證：∠D＝∠F；（2）用直尺和圓規(guī)在邊AD上作出一點(diǎn)P，使△BPC∽△CDP，并加以證明．（作圖要求：保留痕跡，不寫(xiě)作法．）25．（12分）如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線(xiàn)段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP.（1）求證：AP=BQ；（2）當(dāng)BQ=時(shí),求的長(zhǎng)(結(jié)果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.26．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，經(jīng)調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)量就減少10個(gè)，市場(chǎng)規(guī)定此臺(tái)燈售價(jià)不得超過(guò)60元．（1）為了實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售這種臺(tái)燈平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）若商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)上漲多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根據(jù)圓周角定理解答．【題目詳解】連接OC，由題意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圓周角定理得，∠ADC＝12∠AOC＝50°故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)題目中拋物線(xiàn)的解析式，可以寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．【題目詳解】解：∵拋物線(xiàn)y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱(chēng)軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．3、B【解題分析】解：A．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件；C．地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，是隨機(jī)事件；D．測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為－150℃，是不可能事件．故選B．4、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【題目詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】解：①∵將x=1代入y=-y＝﹣得，y=-3∴圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3）；②③∵k=-3,圖象分布在第二、四象限，在每個(gè)分支上，y隨x的增大而增大；④若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第四象限，則y1＞y1．由此可得①②③正確，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解熟記其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】解：∵B是弧AC的中點(diǎn)，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M(jìn)是OD上一點(diǎn)，∴∠AMB≤∠AOB=80°．則不符合條件的只有85°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理求得∠AOB的度數(shù)是關(guān)鍵．7、C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可．【題目詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選C．8、A【分析】根據(jù)中心角是正多邊形的外接圓相鄰的兩個(gè)半徑的夾角，即可求解.【題目詳解】∵360°÷8＝45°，∴正八邊形的中心角為45°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正八邊形的中心角的定義，理解正八邊形的外接圓相鄰的兩個(gè)半徑的夾角是中心角，是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿(mǎn)足這四個(gè)條件者為正確答案．【題目詳解】A、不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)=0時(shí)，方程就不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本選項(xiàng)正確；D、方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元二次方程的判斷，掌握一元二次方程的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】過(guò)D作AE的垂線(xiàn)交AE于F，交AC于D′，再過(guò)D′作AP′⊥AD，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．【題目詳解】作D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，再過(guò)D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AD′=AD=4，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)是解答此題的11、B【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為且，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法得：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟記科學(xué)計(jì)數(shù)法的一般形式是且是關(guān)鍵，注意負(fù)指數(shù)冪的書(shū)寫(xiě)規(guī)則是由原數(shù)左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字開(kāi)始數(shù)起．12、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【題目詳解】A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），正確；B、∵k＝1＞0；，∴圖象在第一、三象限，正確；C、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，∵圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時(shí)y＜1，錯(cuò)誤；D、∵k＝1＞0，∴圖象在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，正確.故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)的增減性，k值與圖象所在象限的關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、22015π【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題．【題目詳解】解：連接P1O1，P2O2，P3O3…，∵P1是⊙O1上的點(diǎn)，∴P1O1＝OO1，∵直線(xiàn)l解析式為y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，同理，PnOn垂直于x軸，∴為圓的周長(zhǎng)，∵以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫(huà)圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫(huà)圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以此類(lèi)推，∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，∴OOn＝，∴，∴，故答案為：22015π．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探索、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、或1【分析】分兩種情況：①當(dāng)DE=DC時(shí)，連接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=1，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=110°，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折疊的性質(zhì)得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，證明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=110°，證出D、E、N三點(diǎn)共線(xiàn)，設(shè)BN=EN=xcm，則GN=3-x，DN=x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)CE=CD上，CE=CD=AD，此時(shí)點(diǎn)E與A重合，N與點(diǎn)C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等邊三角形，BN=BC=1（含CE=DE這種情況）；【題目詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)DE＝DC時(shí)，連接DM，作DG⊥BC于G，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝1，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝110°，∴DE＝AD＝1，∵DG⊥BC，∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝CD＝1，∴DG＝CG＝，BG＝BC+CG＝3，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM＝1，由折疊的性質(zhì)得：EN＝BN，EM＝BM＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，在△ADM和△EDM中，，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A＝∠DEM＝110°，∴∠MEN+∠DEM＝180°，∴D、E、N三點(diǎn)共線(xiàn)，設(shè)BN＝EN＝x，則GN＝3﹣x，DN＝x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3﹣x）1+（）1＝（x+1）1，解得：x＝，即BN＝，②當(dāng)CE＝CD時(shí)，CE＝CD＝AD，此時(shí)點(diǎn)E與A重合，N與點(diǎn)C重合，如圖1所示：CE＝CD＝DE＝DA，△CDE是等邊三角形，BN＝BC＝1（含CE＝DE這種情況）；綜上所述，當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，線(xiàn)段BN的長(zhǎng)為或1；故答案為：或1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.15、1:3【分析】根據(jù)中位線(xiàn)的定義可得：DE為△ABC的中位線(xiàn)，再根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)可得DE∥AB，且，從而證出△CDE∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出，從而求出三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比.【題目詳解】解：∵D,E分別是AC,BC邊上的中點(diǎn),∴DE為△ABC的中位線(xiàn)∴DE∥AB，且∴△CDE∽△CAB∴∴故答案為：1:3.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是中位線(xiàn)的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握中位線(xiàn)的性質(zhì)、用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.16、3【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得．【題目詳解】解：如圖作BD⊥x軸于D,延長(zhǎng)BA交y軸于E,

∵四邊形OABC是平行四邊形,

∴AB∥OC,OA=BC,

∴BE⊥y軸,

∴OE=BD,

∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL）,

根據(jù)系數(shù)k的幾何意義,S矩形BDOE=5,S△AOE=1,

∴四邊形OABC的面積=5-1-1=3,

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等,有一定的綜合性17、1【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式在x=h時(shí)有最值，a>0時(shí)有最小值，a<0時(shí)有最大值，題中函數(shù)，故其在時(shí)有最大值.【題目詳解】解：∵，∴有最大值，當(dāng)時(shí)，有最大值1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最值，熟練掌握二次函數(shù)的表達(dá)式及最值的確定方法是解題的關(guān)鍵.18、【解題分析】試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為.故答案為.考點(diǎn)：概率公式．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；(2)結(jié)論AD·BC=AP·BP仍成立.理由見(jiàn)解析；（3）t的值為2秒或10秒.【分析】（1）由∠DPC＝∠A＝∠B＝90°可得∠ADP＝∠BPC，即可證得△ADP∽△BPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

（2）由∠DPC＝∠A＝∠B＝θ可得∠ADP＝∠BPC，即可證得△ADP∽△BPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

（3）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE＝BE＝6，根據(jù)勾股定理可得DE＝8，由題意可得DC＝DE＝8，則有BC＝10?8＝2，易證∠DPC＝∠A＝∠B，根據(jù)AD·BC=AP·BP，即可求出t的值．【題目詳解】（1）證明：∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD·BC=AP·BP；(2)結(jié)論AD·BC=AP·BP仍成立理由：∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，且∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠ADP，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD·BC=AP·BP；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD=BD=10，AB=12，.∴AE=BE=6，∴，∵以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10-8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由(1)(2)的經(jīng)驗(yàn)得AD·BC=AP·BP，又∵AP=t，BP=12-t，∴，解得：，，∴t的值為2秒或10秒.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)K型相似模型的探究和應(yīng)用，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)以及運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力，滲透了特殊到一般的思想．20、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解題分析】（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線(xiàn)解析式，求m的值，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形①過(guò)點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過(guò)點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線(xiàn)CP和直線(xiàn)CP′的解析式即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點(diǎn)D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線(xiàn)BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D'（0，?1）；（3）存在．滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)．①過(guò)點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線(xiàn)BD解析式為y＝3x?9，∵直線(xiàn)CP過(guò)點(diǎn)C，∴直線(xiàn)CP的解析式為y＝3x?3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），②連接BD′，過(guò)點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線(xiàn)BD′的解析式為∵直線(xiàn)CP′過(guò)點(diǎn)C，∴直線(xiàn)CP′解析式為，∴P′坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線(xiàn)解析式，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，直線(xiàn)BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論，不能漏解．21、c=12，∠A=30°，∠B=60°.【分析】先用勾股定理求出c，再根據(jù)邊的比得到角的度數(shù).【題目詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝，∴，∵，，∴∠A=30°，∠B=60°.【題目點(diǎn)撥】此題考查解直角三角形，即求出三角形未知的邊和角，用三角函數(shù)求角度時(shí)能熟記各角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；【分析】（1）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的占1種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可；

（2）由（1）可知有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于1的有3種，進(jìn)而可求出其概率．【題目詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖（1）∵共有種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的共種情況，∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為．（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于的情況共有種，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于的概率為．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）y＝，y＝2x－1；（2）C點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】（1）將點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式中，求得參數(shù)m和k的值，即可得到兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，求得B的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)的解析式求得一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，yc），根據(jù)×3×|yc－（－1）|＋×1×|yc－（－1）|＝10解得yc的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝k（x－2）的圖象上，∴2＝，2＝k（3－2），解得m＝6，k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，一次函數(shù)的解析式為y＝2x－1．（2）∵點(diǎn)B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)，∴＝2x－1，解得x1＝3，x2＝－1，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)M是一次函數(shù)y＝2x－1的圖象與y軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，yc），由題意知×3×|yc－（－1）|＋×1×|yc－（－1）|＝10，∴|yc＋1|＝2．當(dāng)yc＋1≥0時(shí)，yc＋1＝2，解得yc＝1；當(dāng)yc＋1<0時(shí)，yc＋1＝－2，解得yc＝－9，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)函數(shù)的解析式以及直線(xiàn)AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根據(jù)已知∠FBC＝∠DCE，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）作三角形FBC的外接圓交AD于點(diǎn)P即可證明．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠FGE＝∠FBC∵∠FBC＝∠DCE，∴∠FGE＝∠DCE∵∠FEG＝∠DEC∴∠D＝∠F．（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．證明：作BC和BF的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)O，作△FBC的外接圓，連接BO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)P，∴∠PCB＝90°∵AD∥BC∴∠CPD＝∠PCB＝90°由（1）得∠F＝∠D∵∠F＝∠BPC∴∠D＝∠BPC∴△BPC∽△CDP．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圓的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、外接圓的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).25、（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）4