2024屆浙江省杭州下城區(qū)五校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆浙江省杭州下城區(qū)五校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個(gè)不透明的箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，它們除了顏色外其他完全相同，通過(guò)多次抽卡試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，則箱中卡的總張數(shù)可能是（）A．1張 B．4張 C．9張 D．12張2．已知如圖，中，，，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）．A． B． C．4 D．63．若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）4．某校進(jìn)行體操隊(duì)列訓(xùn)練，原有8行10列，后增加40人，使得隊(duì)伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了行或列，則列方程得（）A．(8﹣)(10﹣)=8×10﹣40 B．(8﹣)(10﹣)=8×10+40C．(8+)(10+)=8×10﹣40 D．(8+)(10+)=8×10+405．下列圖形：①?lài)?guó)旗上的五角星，②有一個(gè)角為60°的等腰三角形，③一個(gè)半徑為π的圓，④兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形，⑤函數(shù)y＝的圖象，其中既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的圖形有（）A．有1個(gè) B．有2個(gè) C．有3個(gè) D．有4個(gè)6．如圖，4×2的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，能夠組成等腰三角形的概率為（）A．1 B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1），（3，0），點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥AC交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（）A．≤b≤1 B．≤b≤1 C．≤b≤ D．≤b≤18．小明將如圖兩水平線l1、l2的其中一條當(dāng)成x軸，且向右為正方向；兩條直線l3、l4的其中一條當(dāng)成y軸，且向上為正方向，并在此坐標(biāo)平面中畫(huà)出二次函數(shù)y＝ax2﹣2a2x+1的圖象，則（）A．l1為x軸，l3為y軸 B．l2為x軸，l3為y軸C．l1為x軸，l4為y軸 D．l2為x軸，l4為y軸9．如圖，在中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在此過(guò)程中線段的長(zhǎng)度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．10．下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知拋物線，過(guò)點(diǎn)（0，2），則c＝__________．12．在半徑為3cm的圓中，長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)___________.13．小剛身高，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹開(kāi)_______．14．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF=______．15．如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，那么此扇形的圓心角的大小為_(kāi)____度．16．如圖，內(nèi)接于，則的半徑為_(kāi)_________．17．足球從地面踢出后，在空中飛行時(shí)離地面的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系可近似地表示為，則該足球在空中飛行的時(shí)間為_(kāi)_________．18．已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為4π，則扇形的面積是___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.20．（6分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與．求a，b的值；點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，寫(xiě)出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．21．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．22．（8分）（1）計(jì)算：（2）解不等式：23．（8分）一個(gè)不透明的布袋里有材質(zhì)、形狀、大小完全相同的4個(gè)小球，它們的表面分別印有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字（每個(gè)小球只印有一個(gè)數(shù)字），小華從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把該小球上的數(shù)字記為，小剛從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把該小球上的數(shù)字記為．（1）若小華摸出的小球上的數(shù)字是2，求小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率；（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率．24．（8分）“渝黔高速鐵路”即將在2017年底通車(chē)，通車(chē)后，重慶到貴陽(yáng)、廣州等地的時(shí)間將大大縮短.9月初，鐵路局組織甲、乙兩種列車(chē)在該鐵路上進(jìn)行試驗(yàn)運(yùn)行，現(xiàn)兩種列車(chē)同時(shí)從重慶出發(fā)，以各自速度勻速向A地行駛，乙列車(chē)到達(dá)A地后停止，甲列車(chē)到達(dá)A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶，已知兩種列車(chē)分別距A地的路程y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙列車(chē)到達(dá)A地時(shí)，則甲列車(chē)距離重慶_____km.25．（10分）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用4800元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子共1100個(gè)，購(gòu)買(mǎi)A種粽子與購(gòu)買(mǎi)B種粽子的費(fèi)用相同．已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的1.2倍．（1）求A，B兩種粽子的單價(jià)；（2）若計(jì)劃用不超過(guò)8000元的資金再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種粽子共1800個(gè)，已知A、B兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變．求A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？26．（10分）（1）計(jì)算：．（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋虎?；②?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設(shè)箱中卡的總張數(shù)可能是x張，則綠卡有(x-3)張，根據(jù)抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.【題目詳解】設(shè)箱中卡的總張數(shù)可能是x張，∵箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，∴綠卡有(x-3)張，∵抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，∴，解得：x=12，∴箱中卡的總張數(shù)可能是12張，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等可能情形下概率的計(jì)算，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理可求AE.【題目詳解】因?yàn)橹?，，，，所以BC=因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn)，所以AE=EC設(shè)AE=x,則BE=8-x,EC=x在Rt△BCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故選：B【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理，線段垂直平分線.根據(jù)勾股定理求出相應(yīng)線段是關(guān)鍵.3、B【解題分析】試題解析:∴對(duì)稱(chēng)軸為x=-3，∵點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸上,∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，故選B.4、D【解題分析】增加了行或列，現(xiàn)在是行，列，所以(8+)(10+)=8×10+40.5、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可得答案．【題目詳解】解：①?lài)?guó)旗上的五角星，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；②有一個(gè)角為60°的等腰三角形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；③一個(gè)半徑為π的圓，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；④兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；⑤函數(shù)y＝的圖象，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的圖形有3個(gè)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及反比例函數(shù)圖象和線段垂直平分線，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形定義．6、B【分析】根據(jù)題意，先列舉所有的可能結(jié)果，然后選取能組成等腰三角形的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4個(gè)三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2個(gè)；∴能夠組成等腰三角形的概率為：；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正確得到等腰三角形的個(gè)數(shù)．7、B【分析】延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MN⊥y軸．連接CN．證明△PAB∽△NCA，得出，設(shè)PA＝x，則NA＝PN﹣PA＝3﹣x，設(shè)PB＝y(tǒng)，代入整理得到y(tǒng)＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及≤x≤3，求出y的最大與最小值，進(jìn)而求出b的取值范圍．【題目詳解】解：如圖，延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MN⊥y軸．連接CN．在△PAB與△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴，設(shè)PA＝x，則NA＝PN﹣PA＝3﹣x，設(shè)PB＝y(tǒng)，∴，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x＝時(shí)，y有最大值，此時(shí)b＝1﹣＝﹣，x＝3時(shí)，y有最小值0，此時(shí)b＝1，∴b的取值范圍是﹣≤b≤1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與x之間的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下，可得a＜0，求出對(duì)稱(chēng)軸為：直線x=a，則可確定l4為y軸，再根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)，可得出l2為x軸，即可得出答案．【題目詳解】解：∵拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0，∵y＝ax2﹣2a2x+1，∴對(duì)稱(chēng)軸為：直線x=a<0，令x=0，則y=1，∴拋物線與y軸的正半軸相交，∴l(xiāng)2為x軸，l4為y軸．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開(kāi)口方向由a確定，與y軸的交點(diǎn)由c確定，左同右異確定b的符號(hào)．9、C【分析】根據(jù)圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求出CD的長(zhǎng)，從而求出AD和AC，然后根據(jù)圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時(shí)AP的長(zhǎng)，然后證出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．【題目詳解】解：∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，線段的長(zhǎng)度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的，根據(jù)圖象可知，當(dāng)=0時(shí)，y=2∴CD=2∵點(diǎn)為邊中點(diǎn)，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由圖象可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=時(shí)，y最小，即CP最小根據(jù)垂線段最短∴此時(shí)CP⊥AB，如下圖所示，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程DA＋AP=所以此時(shí)AP=∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得：AB=在Rt△ABC中，BC=故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象解決問(wèn)題，掌握?qǐng)D象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可.【題目詳解】A、是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意．B、是的反比例函數(shù),故本選項(xiàng)符合題意；C、不是的反比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k≠0的常數(shù))，是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】將點(diǎn)（0，2）代入原解析式解出c的值即可.【題目詳解】∵拋物線，過(guò)點(diǎn)（0，2），∴，∴c=2，故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.【題目詳解】故本題答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的弧長(zhǎng)公式，根據(jù)已知條件代入計(jì)算即可，熟記公式是解題的關(guān)鍵.13、0.5【分析】根據(jù)同一時(shí)刻身長(zhǎng)和影長(zhǎng)成比例,求出舉起手臂之后的身高,與身高做差即可解題.【題目詳解】解：設(shè)舉起手臂之后的身高為x由題可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,則小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.2-1.7=0.5m【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例尺的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,明確同一時(shí)刻的升高和影長(zhǎng)是成比例的是解題關(guān)鍵.14、【解題分析】試題分析：證△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．試題解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．15、1【分析】直接利用扇形弧長(zhǎng)公式代入求出即可．【題目詳解】解：扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，，即，解得：，此扇形所對(duì)的圓心角為：．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，正確利用弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．16、2【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=得到△ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【題目詳解】連接OA、OB，∵，∴∠AOB=，∵OA=OB，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=AB=2，故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】此題考查圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.17、9.8【分析】求當(dāng)t=0時(shí)函數(shù)值，即與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離即足球在空中飛行的時(shí)間.【題目詳解】解：當(dāng)t=0時(shí)，解得：∴足球在空中的飛行時(shí)間為9.8s故答案為：9.8【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想球解題，求拋物線與x軸的交點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵18、12π．【分析】利用弧長(zhǎng)公式即可求扇形的半徑，進(jìn)而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為r．則＝4π，解得r＝6，∴扇形的面積＝＝12π，故答案為12π．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：扇形的弧長(zhǎng)公式l＝，扇形的面積公式S＝，解題的關(guān)鍵是熟記這兩個(gè)公式．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）1或9.【解題分析】試題分析：（1）把A(－2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析式；（2）直線AB向下平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋5－m，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，把兩個(gè)解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個(gè)一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.試題解析：(1)根據(jù)題意，把A(－2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，得，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋5.(2)將直線AB向下平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋5－m.由得，x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或9.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解．20、（1）（2）最大值為1．

【分析】（1）將與代入，用待定系數(shù)法可求得；（2）過(guò)A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過(guò)C作，軸，垂足分別為E，F(xiàn)，則，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，再求二次函數(shù)的最值即可.【題目詳解】解：將與代入，得，解得：；如圖，過(guò)A作x軸的垂直，垂足為，連接CD、CB，過(guò)C作，軸，垂足分別為E，F(xiàn)，；；，則，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，，當(dāng)時(shí)，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)與幾何.解題關(guān)鍵點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合列出面積表達(dá)式，求二次函數(shù)的最值.21、（1）tan∠DCE＝；（2）＝．【分析】（1）根據(jù)已知條件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到結(jié)果；（2）過(guò)D作DG∥CF交AB于點(diǎn)G，根據(jù)平行線分線段成比例即可求得結(jié)果；【題目詳解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝，∴CD＝5，由勾股定理得：AD＝，∵E是AD的中點(diǎn)，∴ED＝AD＝6，∴tan∠DCE＝；（2）過(guò)D作DG∥CF交AB于點(diǎn)G，如圖所示：∵BC＝8，CD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝3，∵DG∥CF，∴，，∴AF＝FG，設(shè)BG＝3x，則AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合勾股定理和平行線分線段成比例求解是解題的關(guān)鍵．22、（1）4；（2）.【分析】（1）先計(jì)算乘方、除法、二次根式化簡(jiǎn)，再將結(jié)果相加即可；（2）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟即可求出解集.【題目詳解】（1）原式=4；（2），，，.【題目點(diǎn)撥】此題考查計(jì)算能力，（1）考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，按照計(jì)算順序正確計(jì)算即可；（2）考查解不等式，根據(jù)計(jì)算順序正確計(jì)算即可.23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小剛從印有數(shù)字1,3,4的三個(gè)小球中摸出印有數(shù)字3的小球進(jìn)行求解概率；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，進(jìn)而求解．【題目詳解】解：（1）由題意知，小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有12種等可能情況，有三種情況滿(mǎn)足條件，分別為：，，，∴點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查等可能條件下的概率計(jì)算公式，畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求解概率，熟知畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．24、300【分析】先設(shè)乙列車(chē)的速度為，甲列車(chē)以的速度向地行駛，到達(dá)地停留20分鐘后，以的速度返回重慶，依據(jù)題意列方程，求得未知數(shù)的值，進(jìn)而得到重慶到地的路程，以及乙列車(chē)到達(dá)地的時(shí)間，最后得出當(dāng)乙列車(chē)到達(dá)地時(shí)，甲列車(chē)距離重慶的路程.【題目詳解】解：設(shè)乙列車(chē)的速度為，甲列車(chē)以的速度向地行駛，到達(dá)地停留20分鐘后，以的速度返回重慶，則根據(jù)3小時(shí)后，乙列車(chē)距離A地的路程為240，而甲列車(chē)到達(dá)地，可得，①根據(jù)甲列車(chē)到達(dá)地停留20分鐘后，再返回重慶并與乙列車(chē)相遇的時(shí)刻為4小時(shí)，可得，②根據(jù)甲列車(chē)往返兩地的路程相等，可得，③由①②③，可得，，，∴重慶到地的路程為（），∴乙列車(chē)到達(dá)地的時(shí)間為（），∴當(dāng)乙列車(chē)到達(dá)地時(shí)，甲列車(chē)距離重慶的路程為（），故答案為：300.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，解答要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)等量關(guān)系，列方程求解．25、（1）A種粽子單價(jià)