成都市金堂縣金龍中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

成都市金堂縣金龍中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC，，DE=6，則BC的長為（）A．8 B．9 C．10 D．123．拋擲一枚均勻的骰子，所得的點數(shù)能被3整除的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，點D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，AB=AC，若將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，則∠AED的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．45°5．下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的對稱軸是軸，那么這個函數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-28．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則cosB的值為（）A． B． C． D．9．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2－ax－1＝0的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論一定正確的是()A．x1≠x2 B．x1＋x2＞0 C．x1x2＞0 D．＋＞010．已知Rt△ABC中，∠C=90o，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正確的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線的頂點坐標是___________．12．反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是______.13．如圖，已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C，D分別落在邊BC下方的點C′，D′處，且點C′，D′，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F，D′F與BE交于點G.設(shè)AB＝t，那么△EFG的周長為___(用含t的代數(shù)式表示)．14．已知兩個數(shù)的差等于2，積等于15，則這兩個數(shù)中較大的是．15．若，則的值為_______.16．二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+1c＞0；④若點A（﹣3，y1）、點B（，y1）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y1；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜5＜x1．其中正確的結(jié)論有_______個．17．如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點B，交y軸于點A，交反比例函數(shù)的圖象于點，若，且的面積為2，則k的值為________18．當a=____時，關(guān)于x的方程式為一元二次方程三、解答題(共66分)19．（10分）一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖．20．（6分）如圖，在中，是內(nèi)心，是邊上一點，以點為圓心，為半徑的經(jīng)過點.求證：是的切線；已知的半徑是.①若是的中點，，則；②若，求的長.21．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）當BC=4時，求劣弧AC的長．22．（8分）如圖，在中，點分別在邊、上，與相交于點，且，，．（1）求證：；（2）已知，求．23．（8分）總書記指出，到2020年全面建成小康社會，實現(xiàn)第一個百年奮斗目標．為貫徹的指示，實現(xiàn)精準脫貧，某區(qū)相關(guān)部門指導(dǎo)對口幫扶地區(qū)的村民，加工包裝當?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品進行銷售，以增加村民收入．已知該特色農(nóng)產(chǎn)品每件成本10元，日銷售量(袋)與每袋的售價(元)之間關(guān)系如下表：每袋的售價(元)…2030…日銷售量(袋)…2010…如果日銷售量y(袋)是每袋的售價x(元)的一次函數(shù)，請回答下列問題：（1）求日銷售量y(袋)與每袋的售價x(元)之間的函數(shù)表達式；（2）求日銷售利潤(元)與每袋的售價(元)之間的函數(shù)表達式；（3）當每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以多少元出售時，才能使每日所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？(提示：每袋的利潤=每袋的售價每袋的成本)24．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G，F(xiàn)兩點．(1)求證：AB與⊙O相切；(2)若AB＝4，求線段GF的長．25．（10分）已知二次函數(shù)（、為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點和點.（1）求、的值；（2）如圖1，點在拋物線上，點是軸上的一個動點，過點平行于軸的直線平分，求點的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，點是拋物線上的一動點，以為圓心、為半徑的圓與軸相交于、兩點，若的面積為，請直接寫出點的坐標.26．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求證：（1）方程總有兩個實數(shù)根；（2）如果方程的兩根相等，求此時方程的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，先證△COD是等邊三角形，再根據(jù)陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD計算可得．【題目詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，

∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠ABD=∠ACD=40°，

∴∠DBC=30°，

則∠COD=2∠DBC=60°，

又OD=OC，

∴△COD是等邊三角形，∴OD=CD=2，DE=∴

則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD

故選：B．【題目點撥】本題主要考查扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積公式等知識點．2、C【解題分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)，DE=6，即可得出，進而得到BC長．【題目詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，又∵，DE=6，∴，∴BC=10，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．3、B【解題分析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，∴所得的點數(shù)能被3整除的概率為，故選B．【題目點撥】本題考查了簡單的概率計算，熟記概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】由題意可以判斷△ADE為等腰直角三角形，即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：∠EAD=∠CAB，AE=AD；

∵△ABC為直角三角形，

∴∠CAB=90°，△ADE為等腰直角三角形，

∴∠AED=45°，

故選：D．【題目點撥】該題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．5、C【分析】由已知可知對稱軸為x=0，從而確定函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，由選項入手即可．【題目詳解】二次函數(shù)的對稱軸為y軸，

則函數(shù)對稱軸為x=0，

即函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，

故選：C．【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)銳角余弦函數(shù)值在0°到90°中，隨角度的增大而減小進行對比即可；【題目詳解】銳角余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小，∵cos30°=，cos45°=，∴若銳角的余弦值為，且則30°＜α＜45°；故選B．【題目點撥】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值．【題目詳解】解：∵1是一元二次方程x1-3x+k=0的一個根，

∴11-3×1+k=0，

解得，k=1．

故選：A．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．8、B【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC===1．cosB==，故選B．【題目點撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義．9、A【解題分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=a1+4＞0，進而可得出x1≠x1，此題得解．【題目詳解】∵△=（﹣a）1﹣4×1×（﹣1）=a1+4＞0，∴方程x1﹣ax﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴x1≠x1．故選A．【題目點撥】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理分別求解，再進行判斷即可．【題目詳解】∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝4，∴AB＝，A、sinA＝，故此選項錯誤；B、cosA＝，故此選項錯誤；C、tanA＝，故此選項錯誤；D、tanB＝，故此選項正確．故選：D．

【題目點撥】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，﹣4）．【解題分析】解：∵原拋物線可化為：y=（x﹣1）2﹣4，∴其頂點坐標為（1，﹣4）．故答案為（1，﹣4）．12、【分析】利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得.【題目詳解】由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得：解得：.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)有：（1）當時，函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；（2）當時，函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.13、2t【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得CE=，再根據(jù)直角三角形30度所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出，然后求出，根據(jù)對頂角相等可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再求出，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可解題．【題目詳解】由翻折的性質(zhì)得，CE=是等邊三角形，的周長=故答案為：．【題目點撥】本題考查折疊問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度的直角三角形、平行線的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14、5【分析】設(shè)這兩個數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意建立方程求其解即可．【題目詳解】解：設(shè)這兩個數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意，得x（x﹣2）=15，解得：x1=5，x2=﹣3，∴這兩個數(shù)中較大的數(shù)是5，故答案為5；考點：一元二次方程的應(yīng)用．15、【解題分析】根據(jù)等式性質(zhì),等號兩邊同時加1即可解題.【題目詳解】解：∵,∴,即.【題目點撥】本題考查了分式的計算,屬于簡單題,熟悉分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【題目詳解】①由對稱軸可知：x＝?＝1，∴4a＋b＝0，故①正確；②由圖可知：x＝?2時，y＜0，∴9a?2b＋c＜0，即9a＋c＜2b，故②錯誤；③令x＝?1，y＝0，∴a?b＋c＝0，∵b＝?4a，∴c＝?5a，∴8a＋7b＋1c＝8a?18a?10a＝?20a由開口可知：a＜0，∴8a＋7b＋1c＝?20a＞0，故③正確；④點A（﹣2，y1）、點B（，y1）、點C（，y2）在該函數(shù)圖象上，由拋物線的對稱性可知：點C關(guān)于直線x＝1的對稱點為（，y2），∵?2＜＜，∴y1＜y1＜y2故④錯誤；⑤由題意可知：（?1，0）關(guān)于直線x＝1的對稱點為（5，0），∴二次函數(shù)y＝ax1＋bx＋c＝a（x＋1）（x?5），令y＝?2，∴直線y＝?2與拋物線y＝a（x＋1）（x?5）的交點的橫坐標分別為x1，x1，∴x1＜?l＜5＜x1故⑤正確；故正確的結(jié)論有2個答案為：2．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．17、【解題分析】過點C作CD⊥x軸于點D，根據(jù)AAS可證明△AOB≌△CDB，從而證得S△AOC=S△OCD，最后再利用k的幾何意義即可得到答案.【題目詳解】解：過點C作CD⊥x軸于點D，如圖所示，∵在△AOB與△CDB中，，∴△AOB≌△CDB（AAS），∴S△AOB=S△CDB，∴S△AOC=S△OCD，∵S△AOC=2，∴S△OCD=2，∴，∴k=±4，又∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，k>0，∴k=4.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握判定定理及k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.18、≠±1【分析】方程是一元二次方程的條件是二次項次數(shù)不等于0，據(jù)此即可求得a的范圍．【題目詳解】根據(jù)題意得：a1-4≠0，解得：a≠±1．故答案是：≠±1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗，此題要求畫樹狀圖，要按要求解答．【題目詳解】解：（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是（2）記兩個白球分別為白1與白2，畫樹狀圖如圖所示：從樹狀圖可看出：事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果總數(shù)為6，兩次摸出球的都是白球的結(jié)果總數(shù)為2，因此其概率.20、（1）詳見解析；（2）①；②【分析】(1)延長交于，連接.得出，再利用角之間的關(guān)系可得出，即，結(jié)論即可得證.(2)①利用勾股定理即可求解②由知，，根據(jù)對應(yīng)線段成比例，可得出AB，AD的值，從而可求出AI的長.【題目詳解】解：(1)證明：延長交于，連接.是的內(nèi)心，平分平分...又，....為的切線.①∵∴.②解：由知，..∴.【題目點撥】本題考查的知識點有圓的切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，利用數(shù)形結(jié)合的方法可以更好的理解題目，有助于找出解題的方向.21、（1）60°;(2)證明略;(3)【分析】（1）根據(jù)∠ABC與∠D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出∠ABC=∠D=60°；

（2）根據(jù)AB是⊙O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，結(jié)合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切線；

（3）連結(jié)OC，證出△OBC是等邊三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角∠AOC=120°，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長．【題目詳解】（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（3）如圖，連接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的長為==．【題目點撥】本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）10【分析】（1）根據(jù)兩組對應(yīng)邊成比例及其夾角相等的兩個三角形相似證明即可；（2）可證，根據(jù)相似三角形對應(yīng)線段成比例可求AB.【題目詳解】解:（1），，，，，，，（2），.，【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用已知條件證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）P=；（3）當每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以25元出售時，才能使每日所獲得的利潤最大,最大利潤是225元.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)日銷售利潤=每袋的利潤×銷售量即可得出日銷售利潤(元)與每袋的售價(元)之間的函數(shù)表達式；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達式為：，將(，)，(，)代入中得解得∴售量(袋)與售價(元)之間的函數(shù)表達式為．(2)()()．(3)()(40)∴當時，∴當每袋特色農(nóng)產(chǎn)品以25元出售時，才能使每日所獲得的利潤最大,最大利潤是225元.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）2.【解題分析】試題分析：（1）過點O作OM⊥AB，垂足是M.證明OM等于圓的半徑即可；

（2）過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，由垂徑定理得出NG＝NF＝GF.證出四邊形OMBN是矩形，在利用三角函數(shù)求得OM和的長，則和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的長．試題解析：如圖，∵⊙O與AC相切于點D，∴OD⊥AC，∴∠ADO＝∠AMO＝90°.∵△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，∴∠DAO＝∠MAO，∴OM＝OD.∴AB與⊙O相切；如圖，過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，則NG＝NF＝GF.∵O是BC的中點，∴OB＝2.在Rt△OBM中，∠MBO＝60°，∴∠BOM＝30°，∴B