2024屆湖北省孝感市名校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆湖北省孝感市名校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：272．如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個(gè)出口，要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）A．的三邊高線的交點(diǎn)處B．的三角平分線的交點(diǎn)處C．的三邊中線的交點(diǎn)處D．的三邊中垂線線的交點(diǎn)處3．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．4．下列標(biāo)志中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，O為BD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正確結(jié)論的是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤6．對于方程，下列說法正確的是（）A．一次項(xiàng)系數(shù)為3 B．一次項(xiàng)系數(shù)為-3C．常數(shù)項(xiàng)是3 D．方程的解為7．如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．25° B．55° C．45° D．27.5°8．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰B．購買一張福利彩票就中獎(jiǎng)C．有一名運(yùn)動員奔跑的速度是50米/秒D．在一個(gè)僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球9．為測量如圖所示的斜坡墊的傾斜度，小明畫出了斜坡墊的側(cè)面示意圖，測得的數(shù)據(jù)有：，則該斜坡墊的傾斜角的正弦值是（）A． B． C． D．10．已知如圖：為估計(jì)池塘的寬度，在池塘的一側(cè)取一點(diǎn)，再分別取、的中點(diǎn)、，測得的長度為米，則池塘的寬的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米11．如圖，一張矩形紙片ABCD的長BC＝xcm，寬AB＝y(tǒng)cm，以寬AB為邊剪去一個(gè)最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF與原矩形ABCD相似，則的值為（）A． B． C． D．12．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一元二次方程的兩根為、，則__．14．已知在反比例函數(shù)圖象的任一分支上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是______．15．用配方法解一元二次方程，配方后的方程為，則n的值為______.16．如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點(diǎn)，則不等式的解集是_____．17．點(diǎn)（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，那么k＝_____．18．計(jì)算：|﹣3|﹣sin30°＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩人用如圖所示的轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的6個(gè)扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，得到指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字，若指針落在分界線上，則不計(jì)入次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤記數(shù)．(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率；(2)若游戲規(guī)則如下：甲乙分別轉(zhuǎn)盤一次，記下兩次指針?biāo)趨^(qū)域數(shù)字，若兩次的數(shù)字為一奇一偶，則甲贏；若兩次的數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法計(jì)算甲、乙獲勝的概率，并說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．20．（8分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），且經(jīng)過點(diǎn)（3，10）求這條拋物線的解析式．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，BD=DC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)．（1）求證：AB是⊙O的直徑；（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若⊙O的半徑為3，∠BAC=60°，求DE的長．22．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個(gè)點(diǎn)，且．求證：．23．（10分）如圖，是△ABC的外接圓，AB是的直徑，CD是△ABC的高．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）若AD=2，CD=4，求BD的長．24．（10分）（2011四川瀘州，23，6分）甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號分別為2和7，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號分別為4和5，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號分別為3，8，1．從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球．（1）求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率是多少？（2）以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號分別表示三條線段的長度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率．25．（12分）解方程：2x2﹣5x﹣7＝1．26．（1）如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長．（2）如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【題目詳解】∵兩三角形的相似比是2：3，∴其面積之比是4：9，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)題意知，貓應(yīng)該蹲守在到三個(gè)洞口的距離相等的位置上，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．【題目詳解】解：根據(jù)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可知貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)上．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的外心的概念和性質(zhì)．要熟知三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．3、D【解題分析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=94，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組．【題目詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點(diǎn)在于從題干中找出等量關(guān)系.4、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱的圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．5、D【解題分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，從而求出∠AMD=90°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠AME=90°，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判斷出②錯(cuò)誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、△MEA三個(gè)三角形相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出④正確，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出⑤正確；過點(diǎn)M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點(diǎn)M作GH∥AB，過點(diǎn)O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出∠BMO=90°，從而判斷出③正確．【題目詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，

∵E、F分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，

∴AE=BF=BC，

在△ABF和△DAE中，，

∴△ABF≌△DAE（SAS），

∴∠BAF=∠ADE，

∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，

∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正確；

∵DE是△ABD的中線，

∴∠ADE≠∠EDB，

∴∠BAF≠∠EDB，故②錯(cuò)誤；

∵∠BAD=90°，AM⊥DE，

∴△AED∽△MAD∽△MEA，

∴∴AM=2EM，MD=2AM，

∴MD=2AM=4EM，故④正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，

在Rt△ABF中，AF=∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，

∴△AME∽△ABF，

∴，

即，

解得AM=

∴MF=AF-AM=，

∴AM=MF，故⑤正確；

如圖，過點(diǎn)M作MN⊥AB于N，

則即解得MN=，AN=，

∴NB=AB-AN=2a-=，

根據(jù)勾股定理，BM=過點(diǎn)M作GH∥AB，過點(diǎn)O作OK⊥GH于K，

則OK=a-=，MK=-a=，

在Rt△MKO中，MO=根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2a×，

∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2，

∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個(gè)．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再求出其一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)即可．【題目詳解】∵原方程可化為2x2?3x＝0，∴一次項(xiàng)系數(shù)為?3，二次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為0，方程的解為x=0或x=，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．7、D【分析】欲求∠ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．【題目詳解】∵A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，OA⊥BC，∴弧AC＝弧AB（垂徑定理），∴∠ADC＝∠AOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；又∠AOB＝55°，∴∠ADC＝27.5°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理、圓周角定理．關(guān)鍵是將證明弧相等的問題轉(zhuǎn)化為證明所對的圓心角相等．8、B【解題分析】根據(jù)事件的類型特點(diǎn)及性質(zhì)進(jìn)行判斷.【題目詳解】A、是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是隨機(jī)事件的特性，熟練掌握隨機(jī)事件的特性是本題的解題關(guān)鍵.9、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=進(jìn)行計(jì)算求解.【題目詳解】解：∵∴在Rt△ABC中，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握正弦值的概念，熟記的正弦值=是本題的解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=BC，代入數(shù)據(jù)可得答案．【題目詳解】解：∵線段AB，AC的中點(diǎn)為D，E，

∴DE=BC，

∵DE=20米，

∴BC=40米，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．11、B【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝xcm，∵四邊形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝y(tǒng)cm，∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，∵矩形FDCE與原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，即：∴＝，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】試題解析：A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=﹣＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．C、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，對稱軸x=﹣位于y軸的右側(cè)，故符合題意，D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式變形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【題目詳解】根據(jù)題意得x1+x2=-3，x1x2=-4，

所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出k的范圍．【題目詳解】解：由題意可知：，

∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、7【分析】根據(jù)配方法，先移項(xiàng)，然后兩邊同時(shí)加上4，即可求出n的值.【題目詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：7.【題目點(diǎn)撥】本題考查了配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的步驟.16、或．【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關(guān)系，而直線PQ：與直線AB：關(guān)于與y軸對稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，∴，，∴拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，直線在拋物線的下方，∴不等式的解集為或．故答案為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】直接把點(diǎn)（2，5）代入反比例函數(shù)求出k的值即可．【題目詳解】∵點(diǎn)（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，∴5＝，解得k＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查求反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.18、【分析】利用絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.【題目詳解】原式＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，掌握絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）游戲規(guī)則公平，理由詳見解析【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可得出答案；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：（1）P（指針落在奇數(shù)區(qū)域）=．(2)列表如下：（畫樹形圖評分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲獲勝）=P（一奇一偶）=，P（乙獲勝）=P（同奇或同偶）=，P（甲獲勝）=P（乙獲勝）=，所以，游戲規(guī)則公平【題目點(diǎn)撥】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、y＝1（x﹣1）1+1．【分析】根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）1+1，代入（3，10）求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）1+1，把（3，10）代入得a（3﹣1）1+1＝10，解得a＝1，所以拋物線解析式為y＝1（x﹣1）1+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的問題，掌握拋物線的性質(zhì)以及解析法、待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）DE與⊙O相切；（3）【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得到AD⊥BC，再根據(jù)90°的圓周角所對的弦為直徑即可證得AB是⊙O的直徑；（2）DE與圓O相切，理由為：連接OD，利用中位線定理得到OD∥AC，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠ODE為直角，再由OD為半徑，即可得證；（3）由AB=AC，且∠BAC=60°，得到DABC為等邊三角形，連接BF，DE為DCBF中位線，求出BF的長，即可確定出DE的長．【題目詳解】解：（1）證明：連接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB為⊙O的直徑；（2）DE與⊙O相切，理由為：連接OD，∵O、D分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；（3）解：連接BF，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=BC=6，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE∥BF，∵D為BC中點(diǎn)，∴E為CF中點(diǎn)，DE=BF，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3，∴BF=，則DE=BF=．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓；等腰三角形；平行線的性質(zhì)．22、見解析【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，則，再證明得到AE＝CF．【題目詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形∴，∴∵∴∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．23、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由垂直的定義，得到，由同角的余角相等，得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由（1）可知，得到，即可求出BD.【題目詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴．∵，∴．∵，∴．∵,,∴．（2）解：由（1）得，∴，即，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.24、解：（1）；（