福建省南平市興田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁(yè)
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福建省南平市興田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等差數(shù)列{an}的公差且成等比數(shù)列,則(

)A.

B.

C.

D.2參考答案:A2.橢圓的離心率為,若直線與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為A.

B.

C.

D.參考答案:C因?yàn)闄E圓的離心率為,所以有,即,,所以。當(dāng)時(shí),交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,即交點(diǎn)為,代入橢圓方程,即,所以,選C.3.若函數(shù)滿足:在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù):①;②;③;④.其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)為(

).A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案:B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的n為

A.3

B.

6

C.

5

D.

4參考答案:B5.有四張卡片,每張卡片有兩個(gè)面,一個(gè)面寫有一個(gè)數(shù)字,另一個(gè)面寫有一個(gè)英文字母.現(xiàn)規(guī)定:當(dāng)卡片的一面為字母P時(shí),它的另一面必須是數(shù)字2.如圖,下面的四張卡片的一個(gè)面分別寫有P,Q,2,3,為檢驗(yàn)此四張卡片是否有違反規(guī)定的寫法,則必須翻看的牌是()A.第一張,第三張 B.第一張,第四張C.第二張,第四張 D.第二張,第三張參考答案:B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理.【分析】由于題意知,一定要翻看P,而3后面不能是Q,要查3.【解答】解:由于當(dāng)牌的一面為字母P時(shí),它的另一面必須寫數(shù)字2,則必須翻看P是否正確,這樣2就不用翻看了,3后面不能是Q,要查3.故為了檢驗(yàn)如圖的4張牌是否有違反規(guī)定的寫法,翻看第一張,第四張兩張牌就夠了.故選:B.6.函數(shù)在的圖像大致為(

)參考答案:A7.已知,且﹣π<α<,則等于()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù).【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系根據(jù)=sin(+α),求得sin(+α)的值,進(jìn)而根據(jù)α的范圍確定+α的范圍,求得.【解答】解:=cos[﹣(+α)]=sin(+α)又﹣π<α<﹣,∴﹣<+α<﹣,∴sin(+α)=﹣,∴cos(﹣α)=﹣故選D.8.函數(shù)f(x)=x+ln(x-1)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

(

)

A.(1,)

B.(,2)

C.(2,e)

D.(e,+∞)參考答案:A9.已知集合,在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù),則的概率為A. B. C. D.參考答案:C10.(文科做)已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加,則滿足<的x取值范圍是(

A、(,)

B、[,)

C、(,)

D、[,)參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理(祖暅原理):“冪勢(shì)既同,則積不容異”.“勢(shì)”即是高,“冪”是面積.意思是:如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知雙曲線C的漸近線方程為,一個(gè)焦點(diǎn)為.直線與在第一象限內(nèi)與雙曲線及漸近線圍成如圖所示的圖形OABN,則它繞軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為_(kāi)____.參考答案:由題意可得雙曲線的方程為,在第一象限內(nèi)與漸近線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為,與雙曲線第一象限的交點(diǎn)的坐標(biāo)為,記與軸交于點(diǎn),因?yàn)?,根?jù)祖暅原理,可得旋轉(zhuǎn)體的體積為.12.如圖,AB,CD是半徑為a的圓O的兩條弦,它們相交于AB的中點(diǎn)P,,∠OAP=30°,則CP的長(zhǎng)為_(kāi)_________.參考答案:解析:因?yàn)閳AO的半徑為a,,,而.13.函數(shù)I在R上可導(dǎo),時(shí).,且函數(shù)為偶函數(shù),則不等式的解集為_(kāi)______參考答案:略14.觀察等式:①×13+×12+×1=12,②×23+×22+×2=12+22,③×33+×32+×3=12+22+32,…以上等式都是成立的,照此寫下去,第2015個(gè)成立的等式是

.參考答案:×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+20152考點(diǎn):歸納推理.專題:推理和證明.分析:根據(jù)已知中的式子,分析等式兩邊各項(xiàng)的底數(shù)變化情況與式子編號(hào)之間的關(guān)系,歸納出規(guī)律后,可得答案.解答: 解:由已知中的等式:觀察等式:①×13+×12+×1=12,②×23+×22+×2=12+22,③×33+×32+×3=12+22+32,…歸納可得:第n個(gè)成立的等式是:×n3+×n2+×n=12+22+32+42+…+n2,當(dāng)n=2015時(shí),第2015個(gè)成立的等式是:×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+20152故答案為:×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+20152點(diǎn)評(píng):歸納推理的一般步驟是:(1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).15.在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算

,并定義:若存在元素使得對(duì),有,則稱為上的零元,那么,實(shí)數(shù)集上的零元之值是

參考答案:;根據(jù)“零元”的定義,,故16.若存在實(shí)數(shù),使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案:17.高二年級(jí)的5個(gè)文科班級(jí)每班派2名同學(xué)參加年級(jí)學(xué)生會(huì)選舉,從中選出4名學(xué)生進(jìn)入學(xué)生會(huì),則這4名學(xué)生中有且只有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為.參考答案:【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】分別計(jì)算出從10名學(xué)生中選出4名學(xué)生進(jìn)入學(xué)生會(huì)的基本事件總數(shù)和滿足這4名學(xué)生中有且只有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的基本事件個(gè)數(shù),代入古典概型概率計(jì)算公式,可得答案.【解答】解:高二年級(jí)的5個(gè)文科班級(jí)每班派2名同學(xué)參加年級(jí)學(xué)生會(huì)選舉,共有10名學(xué)生,從中選出4名學(xué)生進(jìn)入學(xué)生會(huì)共有=210種不同情況;其中這4名學(xué)生中有且只有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)有:???=120種不同情況,故這4名學(xué)生中有且只有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率P==,故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)一個(gè)袋子裝有兩個(gè)紅球、兩個(gè)白球,從袋子中任取兩個(gè)球放入一箱子里,記

為箱子中紅球的個(gè)數(shù).再“從箱子里任取一個(gè)球,看看是紅的還是白的,然后放回”,這樣從箱子中反復(fù)取球兩次.設(shè)表示紅球被取出的次數(shù).(1)求=1的概率(2)求的分布列與期望.參考答案:解析:(1)“=1”表示從袋中取到一紅一白球,其概率……5分(2)從袋中取球的可能性有:①兩紅:兩紅的概率為

②一紅一白:一紅一白的概率為

③兩白:兩白的概率為…………….8分,,∴的分布列為012……………12分

………………14分19.設(shè)函數(shù),其中.(1)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍;(2)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.參考答案:(1);(2)綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)試題分析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),則時(shí),∴,解得或,所以的取值范圍是..........4分(2)令,當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)在上遞增,無(wú)極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),,①當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上遞增,無(wú)極值點(diǎn);②當(dāng)時(shí),,設(shè)方程的兩個(gè)根為(不妨設(shè)),因?yàn)?,所以,由,∴,所以?dāng),函數(shù)遞增;當(dāng),函數(shù)遞減;考點(diǎn):1.函數(shù)與不等式;2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C:x2+y2=4,A(,0),A1(﹣,0),點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),以PA為直徑的圓與圓C相切.(Ⅰ)求證:|PA1|+|PA|為定值,并求出點(diǎn)P的軌跡方程C1;(Ⅱ)若直線PA與曲線C1的另一交點(diǎn)為Q,求△POQ面積的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】(Ⅰ)兩圓的圓心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|,得到點(diǎn)P的軌跡是以A,A1為焦點(diǎn),以4為長(zhǎng)軸的橢圓,即可證明:|PA1|+|PA|為定值,并求出點(diǎn)P的軌跡方程C1;(Ⅱ)若直線PA與曲線C1的另一交點(diǎn)為Q,求出面積,換元,即可求△POQ面積的最大值.【解答】(Ⅰ)證明:設(shè)點(diǎn)P(x,y),記線段PA的中點(diǎn)為M,則兩圓的圓心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|,所以,|PA1|+|PA|=4>2,故點(diǎn)P的軌跡是以A,A1為焦點(diǎn),以4為長(zhǎng)軸的橢圓,所以,點(diǎn)P的軌跡方程C1為:=1.

…(Ⅱ)解:設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),直線PQ的方程為:x=my+,…代入=1消去x,整理得:(m2+4)y2+2my﹣1=0,則y1+y2=﹣,y1y2=﹣,…△POQ面積S=|OA||y1﹣y2|=2…令t=(0,則S=2≤1(當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)取等號(hào))所以,△POQ面積的最大值1.…21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為C,直線AB的斜率為.證明:;(3)設(shè),對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)見(jiàn)解析;(3)?!局R(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì);導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用.B11B12解析:(1)當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?/p>

…………2分當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,綜上,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為………………4分(2)證明:,……………………5分又,所以,………………6分要證,即證,不妨設(shè),即證,即證,設(shè),即證:,

……………7分也就是要證:,其中,事實(shí)上:設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,因此,即結(jié)論成立.

…9分(3)由題意得,即,若設(shè),則在上單調(diào)遞減,……10分①當(dāng)時(shí),,,在恒成立,設(shè),則,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,,………………………12分②當(dāng)時(shí),,,在恒成立,設(shè),,即在單調(diào)遞增,故,,綜上所述:.

…………14分【思路點(diǎn)撥】(1)由題意先把f(x)的解析式具體,然后求其導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)大于0,解出的

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