安徽省宣城市寧國(guó)縣寧陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省宣城市寧國(guó)縣寧陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么(

)A．=+ B．=+ C．=+ D．=+參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計(jì)算題．【分析】利用與對(duì)數(shù)定義求出a、b、c代入到四個(gè)答案中判斷出正確的即可．【解答】解：由a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c=M，則a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左邊===，而右邊==+==，左邊等于右邊，B正確；代入到A、C、D中不相等．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用對(duì)數(shù)定義解題的能力，以及換底公式的靈活運(yùn)用能力．2.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：B略3.如果等差數(shù)列中，，那么(

)

A．14

B．

21

C．28

D．35參考答案：C略4.已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，根據(jù)集合并集的概念可知，故選C5.（5分）已知集合A={0，1}，B={1，2}，則A∪B=（） A． ? B． {1} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 直接利用并集的定義運(yùn)算求解即可．解答： 集合A={0，1}，B={1，2}，則A∪B={0，1，2}．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集的求法，基本知識(shí)的考查．6.在銳角△ABC中，設(shè)則x,y的大小關(guān)系為(

)。A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.曲線的一條對(duì)稱軸是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（

）

A．7

B．8

C．

D．參考答案：D9.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用右圖所示的莖葉圖表示，若甲運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)為，乙運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)為，則A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：C10.已知ab＜0，bc＜0，則直線ax＋by＋c＝0通過()A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：12.等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、2a1成等差數(shù)列，則等于

參考答案：13.一只螞蟻在三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形的邊上爬行，某時(shí)間該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為

參考答案：略14.若函數(shù)，則=______________.參考答案：1略15.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：16.已知函數(shù)，若存在正整數(shù)滿足：，那么我們把叫做關(guān)于的“對(duì)整數(shù)”，則當(dāng)時(shí)，“對(duì)整數(shù)”共有_______________個(gè)參考答案：2由得：，當(dāng)時(shí)，“對(duì)整數(shù)”共有2個(gè)，即時(shí)。

17.已知△ABC中，的平分線交對(duì)邊BC于點(diǎn)D，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求結(jié)果.【詳解】由題意得,所以,即【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABC1D1；（2）AA1=2，求異面直線EF與BC所成的角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)BD1，推導(dǎo)出EF∥D1B，由此能證明EF∥平面ABC1D1．（2）由EF∥BD1，知∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線EF與BC所成的角的大?。窘獯稹孔C明：（1）連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點(diǎn)，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．解：（2）∵AA1=2，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=2，D1C⊥BC，∴tan∠D1BC=，∴∠D1BC=60°，∴異面直線EF與BC所成的角的大小為60°．19.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)求：（1）AC邊上高BD所在的直線方程（2）AB邊中線CE所在的直線方程參考答案：(1)；(2)【分析】（1）先根據(jù)高與垂直，求出的斜率，再利用點(diǎn)斜式，寫出直線。（2）E為的中點(diǎn)，先求出E點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)式，寫出直線【詳解】解：（1）直線的方程為即（2）邊中點(diǎn)E，中線的方程為即【點(diǎn)睛】熟練掌握直線的幾種表達(dá)形式，一般式、斜截式、點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、截距式。20.函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫出的最小正周期及圖中、的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1），，；（2）最大值0，最小值－3.【詳解】試題分析：（1）由圖可得出該三角函數(shù)的周期，從而求出；（2）把看作一個(gè)整體，從而求出最大值與最小值.（1）由題意知：的最小正周期為，令y=3，則，解得，所以，.（2）因?yàn)?，所以，于是?dāng)，即時(shí)，取得最大值0；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.考點(diǎn)：本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求三角函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，考查同學(xué)們分析問題與解決問題的能力.21.（12分）如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，用坐標(biāo)法，證明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2．參考答案：考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 以B為原點(diǎn)，BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），A（b，c），可得，由距離公式驗(yàn)證即可．解答： 以B為原點(diǎn)，BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)C（a，0），A（b，c），則，由左邊公式可得左邊==同理可得右邊==∴點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，建系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．22.已知直線l：x﹣2y﹣1=0，直線l1過點(diǎn)（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直線l1的方程；（2）若l1∥l，求直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由l1⊥l，可設(shè)直線l1的方程為2x+y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m．（2）由l1∥l，直線l1的方程為x﹣2y+n=0，把點(diǎn)（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：（1））∵l1⊥l，∴可設(shè)直線l