河南省商丘市馬牧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市馬牧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線的方程是（

）A．或

B．或C．或

D．或參考答案：D2.過點作拋物線的切線，則其中一條切線為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知球的半徑為1，三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為，則球心到平面的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)a，β，γ是三個互不重合的平面，m，n是直線，給出下列命題①若a⊥β，β⊥γ，則a⊥γ；②若a∥β，m?β，m∥a，則m∥β；③若m，n在γ內(nèi)的射影互相垂直，則m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β則m⊥n．其中正確命題的個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：證明題．分析：在正方體中舉出反例，可以得到命題①和命題③是錯誤的；根據(jù)平面與平面平行和直線與平面平行的定義，得到②是正確的；根據(jù)直線與平面平行的判定和空間直線平行的傳遞性，通過舉出反例可得④是錯誤的．由此可得正確答案．解答：解：對于命題①，若a⊥β，β⊥γ，則a與γ的位置不一定是垂直，也可能是平行，比如：正方體的上、下底面分別是a與γ，右側(cè)面是β則滿足a⊥β，β⊥γ，但a∥γ，∴“a⊥γ”不成立，故①不正確；對于命題②，∵a∥β，m?β∴平面a與直線m沒有公共點因此有“m∥a”成立，故②正確；對于命題③，可以舉出如下反例：在正方體中，設(shè)正對我們的面為γ，在左側(cè)面中取一條直線m，上底面中取一條直線n，則m、n都與平面γ斜交時，m、n在γ內(nèi)的射影必定互相垂直，顯然“m⊥n”不一定成立，故③不正確；對于命題④，因為a⊥β，所以它們是相交平面，設(shè)a∩β=l當(dāng)m∥a，n∥β時，可得直線l與m、n都平行，所以m∥n，“m⊥n”不成立，故④不正確．因此正確命題只有1個．故選B點評：本題借助于命題真假的判斷為載體，著重考查了平面與平面垂直的定義與性質(zhì)、直線與平面平行的判定定理和直線在平面中的射影等知識點，屬于基礎(chǔ)題5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A．10 B．19 C．21 D．36參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=17時不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為19．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=2，S=0滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，k=3滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，k=5滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=10，k=9滿足條件k＜10，執(zhí)行循環(huán)體，S=19，k=17不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為19．故選：B．6.橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若=3，則=(

)A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】首先由等比數(shù)列前n項和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比數(shù)列前n項和公式則求得答案．【解答】解：設(shè)公比為q，則===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故選B．【點評】本題考查等比數(shù)列前n項和公式．8.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對于任意的都有恒成立.如果實數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是（）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(13,49)

D.(9,49)參考答案：C9.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為___________.參考答案：{x|x≥且x≠2}.12.設(shè)P為雙曲線y2＝1上一動點，O為坐標(biāo)原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是

．參考答案：13.下列抽樣：①標(biāo)號為1—15的15個球中，任意選出3個作樣本，按從小到大排序，隨機選起點l，以后l+5，l+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣；②廠里生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗；③某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止；④影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座號為12的觀眾留下來座談.上述抽樣中是系統(tǒng)抽樣的是___________.(請把符合條件的序號填到橫線上)參考答案：1.2.414.數(shù)列的項是由1或2構(gòu)成，且首項為1，在第個1和第個1之間有

個2，即數(shù)列

為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項和為，則

；

．參考答案：；15.如圖是y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數(shù)；(2)x＝－1是f(x)的極小值點；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；(4)x＝2是f(x)的極小值點；以上正確的序號為________．參考答案：②略16.曲線y=lnx在點M（e，1）處的切線的斜率是，切線的方程為．參考答案：，x﹣ey=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把切點的橫坐標(biāo)e代入即可求出切線的斜率，然后根據(jù)斜率和切點坐標(biāo)寫出切線方程即可．【解答】解：y′=，切點為M（e，1），則切線的斜率k=，切線方程為：y﹣1=（x﹣e）化簡得：x﹣ey=0故答案為：，x﹣ey=0【點評】考查學(xué)生會根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，會根據(jù)斜率和切點寫出切線方程．17.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且S12＞0，S13＜0，則使an＜0成立的最小值n是

．參考答案：7【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】S12＞0，S13＜0，可得＞0，＜0，因此a6+a7＞0，a7＜0，即可得出．【解答】解：∵S12＞0，S13＜0，∴＞0，＜0，∴a6+a7＞0，a7＜0，∴a6＞0．則使an＜0成立的最小值n是7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）．（1）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值；（2）若在時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)，由題意得，則，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，；

.

（2），由題意得，在恒成立，即在恒成立，而所以，.

19.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為，b，c，且．

（1）求角A.（2）若，，試求的最小值．參考答案：解：（1）

-----------2分即∴

----------------4分∴．∵，∴.

-------------6分（2）

---------7分

---------10分

∵，∴，

∴．從而．∴當(dāng)＝1，即時，取得最小值．故．------12分20.已知命題：，命題：（）．若“”是“”的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解:

……………3分

……………6分依題意:

……………8分

……………12分略21.在△ABC中，若acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀．參考答案：解：∵cosA=，cosB=，∴?a=?b，化簡得：a2c2﹣a4=b2c2﹣b4，即（a2﹣b2）c2=（a2﹣b2）（a2+b2），①若a2﹣b2=0時，a=b，此時△ABC是等腰三角形；②若a2﹣b2≠0，a2+b2=c2，此時△ABC是直角三角形，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形略22.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若