山東省泰安市寧陽縣第十六中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

山東省泰安市寧陽縣第十六中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為（

）A．7

B．9

C.10

D．11參考答案：B否；否；否；否；是，輸出故選B．

2.．從拋物線圖像上一點引拋物線準線的垂線，垂足為，且，設拋物線焦點為，則的面積為

A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：A3.若函數(shù)在上存在，使，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.設函數(shù)f（x）=，若對任意給定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2a2m2+am，則正實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合f（x）的值域范圍或者圖象，易知只有在f（x）的自變量與因變量存在一一對應的關系時，即只有當f（x）＞1時，才會存在一一對應．然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)f（x）的函數(shù)，我們易得出其值域為：R，又∵f（x）=2x，（x≤0）時，值域為（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）時，其值域為R，∴可以看出f（x）的值域為（0，1]上有兩個解，要想f（f（x））=ma+2m2a2，在a∈（1，+∞）上只有唯一的x∈R滿足，必有f（f（x））＞1（因為ma+2m2a2＞0），所以：f（x）＞2，即log2x＞2，解得：x＞4，當x＞4時，x與f（f（x））存在一一對應的關系，∴ma+2m2a2＞1，a∈（1，+∞），且m＞0，把m當作主變量，則不等式等價為2m2a2+ma﹣1＞0，即（ma+1）（2ma﹣1）＞0，∵ma+1＞0，∴不等式等價為2ma﹣1＞0，即m＞，∵a＞1，∴＜，則m≥，故正實數(shù)m的取值范圍是[，+∞）．故選：A5.設函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象為C，下面結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期是2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上是增函數(shù)C．圖象C可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位得到D．圖象C關于點（，0）對稱參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的周期為=π，可得A錯誤；在區(qū)間（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）沒有單調(diào)性，故B錯誤；把函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位，可得y=sin（2x﹣）的圖象，故C錯誤；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，圖象C關于點（，0）對稱，故D正確，故選：D．6.設，，則“”是“”則

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略7.函數(shù)的圖象是 （）A．

B． C．

D．參考答案：B略8.已知p：，q：，且是的充分不必要條件，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先根據(jù)絕對值不等式的解法，求得不等式的解集，之后根據(jù)原命題和逆否命題等價，求得是的充分不必要條件，再利用集合的思想，求得參數(shù)所滿足的條件，得到結(jié)果.【詳解】由，解得或，因為是的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件，從而可得是的真子集，所以，故選D.【點睛】該題考查的是有關充分條件的問題，涉及到的知識點有絕對值不等式的解法，原命題與逆否命題等價，用集合的思想解決充分條件，最后求得參數(shù)的范圍，得到結(jié)果.9.在ΔABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則角B等于A． B． C． D．參考答案：C略10.如果實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=3x+2y+的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．11參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移直線，得到最優(yōu)解，求出斜率的最值，即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分），由u=3x+2y，平移直線u=3x+2y，由圖象可知當直線u=3x+2y經(jīng)過點A時，直線u=3x+2y的截距最大，此時u最大．而且也恰好是AO的連線時，取得最大值，由，解得A（1，2）．此時z的最大值為z=3×1+2×2+=9，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩名同學各自等可能地從數(shù)學、物理、化學、生物四個興趣小組中選擇一個小組參加活動，則他們選擇相同小組的概率為

。參考答案：略12.在展開式中的系數(shù)為,則實數(shù)的值為

.參考答案：1略13.已知x，y滿足，則x+y的最大值為

．參考答案：2考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求x+y的最大值．解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即B（1，1），代入目標函數(shù)z=x+y得z=1+1=2．即目標函數(shù)z=x+y的最大值為2．故答案為：2．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關鍵．14.函數(shù)的反函數(shù)

.

參考答案：略15.復數(shù)的虛部是

.參考答案：116.x,y自變量滿足當時，則的最大值的變化范圍為____參考答案：（1）當x+y=S與y+2x=4有交點時，最大值在兩直線交點處取得，最小范圍是此時S=3時代入Z=7

(2)當x+y=S與y+2x=4沒有交點時最大值在B處取得代入綜上范圍是17.由曲線，直線軸所圍成的圖形的面積為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某市統(tǒng)計局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在[1000，1500），單位：元）．（Ⅰ）估計居民月收入在[1500，2000）的概率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在[1500，2000）的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（Ⅰ）由題意，居民月收入在[1500，2000）的概率約為1﹣（0.0002+0.0001+0.0003+0.0005×2）×500=1﹣0.0016×500=1﹣0.8=0.2．

………………2分（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，中位數(shù)在[2000，2500），設中位數(shù)為x，則0.0002×500+0.2+0.0005（x﹣2000）=0.5，解得x=2400．…………6分（Ⅲ）居民月收入在[1000，2000）的概率為0.0002×500+0.2=0.3，

由題意知，X～B（3，0.3），因此，，，………10分故隨機變量X的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.027X的數(shù)學期望為3×0.3=0.9．

………12分略19.為了了解重慶各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了n人，回答問題“重慶市有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表．組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y（Ⅰ）分別求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.參考答案：（Ⅰ）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=,∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，

…4分（Ⅱ）因為第2，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人

………….8分（Ⅲ）設第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1.則從6人中隨機抽取2人的所有可能的結(jié)果為：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15個基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個基本事件，

…….…10分

∴所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：.

…….…12分20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，且）．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若，設，數(shù)列的前項和為．求證：．參考答案：（Ⅰ）由，解得.

……………2分當時，有，解得，………………4分∴是首項為，公比為的等比數(shù)列．

…………………5分∴.

…………………6分（Ⅱ）證明：∵，∴，……………………7分所以，

……………9分由，，得，

………11分所以，

……12分從而．即．

…………14分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線與直線垂直.⑴求實數(shù)的值；⑵求在為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；⑶對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？參考答案：

略22.設命題P：關于x的不等式（a＞0且a≠1）的解集為{x|﹣a＜x＜2a}；命題Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R．如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”將兩部分合并，即可得出實數(shù)a的取值范圍．解：對于不等式其解得情況如下：當a＞1時，即為x2﹣ax﹣2a2＞0，解得x＜﹣a，或x＞2a當0＜a＜1時即為x