湖南省懷化市石馬灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省懷化市石馬灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（CUA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合．【分析】由題意，集合CUA={0，4}，從而求得（CUA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵CUA={0，4}，∴（CUA）∪B={0，2，4}；故選D．【點評】本題考查了集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．2.偶函數(shù)滿足，且在時，，若直線與函數(shù)的圖象有且僅有三個交點，則的取值范圍是（

）A． B．

C． D．參考答案：B3.過點且與原點的距離最大的直線方程是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的都有，當(dāng)時，，則（）A.3 B.2 C.－2 D.－3參考答案：C【分析】根據(jù)可得函數(shù)周期為，從而將所求式子變?yōu)?；利用函?shù)的奇偶性的性質(zhì)和在時的解析式即可求得結(jié)果.【詳解】由得：即：是周期為的周期函數(shù)為上的奇函數(shù)

且本題正確選項：【點睛】本題考查利用抽象函數(shù)的周期性和奇偶性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒆宰兞客ㄟ^周期性和奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)的值，從而利用已知區(qū)間的解析式來進(jìn)行求解.5.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知實數(shù)列成等比數(shù)列,則=

（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.（5分）如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則取n值為（） A． n=1或n=2 B． n=1或n=0 C． n=1 D． n=2參考答案：A考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 冪函數(shù)的圖象不過原點，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．解答： ∵冪函數(shù)的圖象不過原點，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故選：A．點評： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次不等式與方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．8.長方體的一個頂點上三條棱長為3、4、5，且它的八個頂點都在一個球面上，這個球的表面積是（）A．20π B．25π C．50π D．200π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】設(shè)出球的半徑，由于直徑即是長方體的體對角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長方體的體對角線，則（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故選C【點評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2017）=10，則f（2017）等于（）A．﹣26 B．﹣18 C．﹣10 D．10參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2017）=10，∴f（﹣2017）=﹣20175﹣a20173﹣2017b﹣8=10，則f（2017）=20175+a20173+2017b﹣8，兩式相加得f（2017）+10=﹣8﹣8=﹣16，則f（2017）=﹣26，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)且當(dāng)x＞0時，，則＝：A．1

B．

C．-1

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，則集合M∩N＝_____．參考答案：{0，2}【分析】先求出集合N，再求M∩N.【詳解】∵M(jìn)＝{0，1，2，3}，N＝{0，2，4，6}，∴M∩N＝{0，2}．故答案為：{0，2}【點睛】本題主要考查集合的交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12.函數(shù)恒過定點

.參考答案：13.若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍為________________.參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=___________.參考答案：試題分析：因為和關(guān)于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于原點對稱，則.15.函數(shù)f(x)=的值域為______________。參考答案：16.已知函數(shù)，則的值是

參考答案：17.已知數(shù)列的通項，則數(shù)列中的項最大的項為第

____項，最小的項為第_______項．參考答案：最大項為最小項為略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，且.（1）證明：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，證明：AB⊥PC.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）先證明，再證明平面；（2）先證明平面，再證明.【詳解】證明：（1）因為，分別為，的中點，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因為，為中點，所以.又平面平面.平面平面，所以平面.又平面，所以.【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：a略20.在平面四邊形ABCD中，內(nèi)角B與D互補.，..（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積。參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用余弦定理和內(nèi)角B與D互補，計算得到。（Ⅱ）將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為，的面積之和，計算即可得出?！驹斀狻浚á瘢?，即即，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，四邊形ABCD的面積【點睛】本題對余弦定理和三角形面積公式進(jìn)行考查，在求四邊形ABCD的面積時，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為，的面積之和是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。

21.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C，，D是邊BC的三等分點（靠近點B），．（1）求A的大小．（2）當(dāng)t取最大值時，求的值．參考答案：（1）；（2）試題分析;（1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，，，則，.由正弦定理得，.又，由，得.因為，所以.因為，所以.所以當(dāng)，即時，取得最大值，由此可得，.試題解析：（1）因為，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，，，則，.由正弦定理得，.又，由，得.因，所以.因為，所以.所以當(dāng)，即時，取得最大值，此時，所以，.22.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣1，g（x）=x+1．（1）若當(dāng)x∈R時，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；（2）求函數(shù)h（x）=|f（x）|+λ|g（x）|在區(qū)間x∈上的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）當(dāng)x∈R時，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，可得△=λ2+4λ+4≤0，即可求實數(shù)λ的取值范圍；（2）分類討論，利用配方法，即可求函數(shù)h（x）=|f（x）|+λ|g（x）|在區(qū)間x∈上的最大值．解答： （1）∵x2﹣1≥λ（x+1），x∈R恒成立，∴x2﹣λx﹣λ﹣1≥0，x∈R恒成立，∴△=λ2+4λ+4≤0，∴λ=﹣2…（5分）（2）∵①當(dāng)﹣2≤x≤﹣1時，，（ⅰ）當(dāng)λ≤﹣3時，hmax=h（﹣1）=0；