2023學(xué)年完整公開課版《311函數(shù)的概念》

人教2019A版必修第一冊(cè)《311函數(shù)的概念》第三章函數(shù)概念與性質(zhì)1初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的定義是什么？設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量和y，如果對(duì)于的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，叫自變量，y叫因變量一、復(fù)習(xí)回顧任意，唯一y“簡(jiǎn)單記”2回顧初中學(xué)過哪些函數(shù)？（1）一次函數(shù)：（2）反比例函數(shù)：（3）正比例函數(shù)（4）二次函數(shù)

一次函數(shù)

二次函數(shù)一個(gè),對(duì)應(yīng)一個(gè)y兩個(gè),對(duì)應(yīng)一個(gè)y

正弦函數(shù)多個(gè),對(duì)應(yīng)一個(gè)y問題1“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350m/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí)。這段時(shí)間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程S（單位：m）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為：S=350t。思考：根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系S=350t，這趟列車加速到350m/h后，運(yùn)行1h就前進(jìn)了350m，這個(gè)說法正確嗎？不正確。其中，上述問題中S是t的函數(shù)，t為自變量，S是因變量，對(duì)應(yīng)關(guān)系為S=350t。二、問題探究問題2某電氣維修要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天。如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認(rèn)為該怎樣確定一個(gè)工人每周的工資？一個(gè)工人的工資w（單位：元）是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？是函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系為w=350d，d為自變量，w是因變量。其中，思考：在問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，你認(rèn)為它們是同一個(gè)函數(shù)嗎？為什么？不是。自變量的取值范圍不一樣。問題1：S=350t問題2：w=350d問題3如圖，是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖。如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時(shí)刻th的空氣質(zhì)量指數(shù)的值I？你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎？是，t的變化范圍是，I的范圍是問題4國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。上表是我國(guó)某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從表中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高。你認(rèn)為該表給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？y的取值范圍是恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)。問題1：S=350t問題2：w=350d問題3：北京市2016年11月23日空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖問題4：我國(guó)某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況思考：上述問題1~問題4中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？共同特征有：1都包含兩個(gè)非空數(shù)集，用A，B來表示；2都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系；3盡管對(duì)應(yīng)關(guān)系的表示方法不同，如解析式，圖像，表格等。但它們都有如下特性：對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)。三、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作：y=f,∈A．叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f|∈A}叫做函數(shù)的值域想一想fa表示什么意思？fa與f有什么區(qū)別？四、對(duì)函數(shù)符號(hào)y=f的理解1、y=f為“y是的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，僅是一個(gè)函數(shù)符號(hào)，f不是f與相乘。一般地，fa表示當(dāng)=a時(shí)的函數(shù)值，是一個(gè)常量。f表示自變量的函數(shù)，一般情況下是變量。例如：y=31可以寫成f=31當(dāng)=2時(shí)y=7可以寫成f2=72、“y=f”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g”，“y=h”,“y=gt”等；思考：結(jié)合函數(shù)的定義，判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從數(shù)集A到數(shù)集B的函數(shù)ABf122436

(1)BAf1224368

(3)ABf12243

(4)ABf122436

4(2)ABf12243

(5)ABf12243

(6)6思考：函數(shù)的值域與集合B什么關(guān)系？請(qǐng)你說出上述四個(gè)問題的值域？問題1：S=350t問題2：w=350d問題3：北京市2016年11月23日空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖問題4：我國(guó)某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況函數(shù)的值域是集合B的子集。問題1和問題2中，值域就是集合B1和B2；問題3和問題4中，值域是B3和B4的真子集。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)C例BB的函數(shù)。13是函數(shù)=f，以下說法正確的有①y是的函數(shù)②對(duì)于不同的,y的值也不同③fa表示當(dāng)=a時(shí)函數(shù)f的值，是一個(gè)常量④f一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)B定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域①定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域是決定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體；②值域是由定義域、對(duì)應(yīng)法則唯一確定；六、函數(shù)概念的解釋定義域?qū)?yīng)關(guān)系完全一致函數(shù)相等探究活動(dòng)一：總結(jié)：1、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=相等2下列各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？課后練習(xí)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域：函數(shù)一次